为了找出向量组中的极大无关组以及其余向量，首先需要将向量组写成矩阵形式，然后通过行变换将其化为最简行。这样，就可以明确看出哪些向量是线性无关的，并确定极大无关组。接下来，将需要表示的向量与极大无关组组成一个矩阵，并将极大无关组化为单位阵。这时，矩阵最后一行中的数字即为表示该向量的系数，从而完成向量的线性表示。
极大无关组，或称极大线性无关组，是在线性空间中拥有最多向量数且保持线性无关性的向量组。一个向量组的极大线性无关组是其最本质的部分，对许多问题的研究都起着至关重要的作用。例如，在求解矩阵的秩、讨论线性方程组的基础解系等方面，极大线性无关组都扮演着关键角色。如果一个向量组中的每个向量都能用另一个向量组中的向量线性表示出来，那么前者的极大线性无关向量组的向量个数必然小于或等于后者。
在线性代数中，向量的线性表示和极大线性无关组的概念不仅帮助我们深入理解向量的本质属性，还为我们提供了解决各类线性问题的重要工具。通过运用这些概念和方法，我们可以更加高效地解决各种复杂的数学问题。
