在一元函数中，可导与可微的概念是等价的。这意味着，当函数在某点处可导时，它在该点也一定是可微的，反之亦然。然而，在多元函数中，情况有所不同。可微是可导的充分条件，这意味着如果一个多元函数在某点可微，那么它在该点必定可导。但是，可导并不是可微的充分条件，也就是说，即使一个函数在某点可导，它也不一定可微。这种关系的差异主要体现在函数的一元与多元性质上。
可微的定义是这样的：假设函数y=f(x)，如果自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy之间存在线性关系，即Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A与Δx无关，且ο(Δx)表示当Δx趋向于0时比Δx更高阶的无穷小，那么称函数f(x)在点x处可微。这里，A×Δx被称为函数f(x)在点x处的微分，记作dy，即dy=A×Δx。当x取特定值x0时，记作dy|x=x0。
可导的定义则更为简单直接。它要求函数在某点x0处左右导数存在且相等，这样的函数在x0处是可导的。如果一个函数在x0处可导，那么它在该点必然是连续的。这种连续性是可导的必要条件。
综上所述，可微和可导之间的关系依赖于函数的维度。在一元函数中，两者是等价的；而在多元函数中，可导是可微的必要条件，但不是充分条件。理解这些概念对于深入学习微积分和数学分析至关重要。
