法律分析：不可以。依据我国劳动合同法的规定，竞业协议是由用人单位与劳动者签订的，而用人单位与兼职人员建立的不是劳动关系，所以是不能签订竞业协议的。限于用人单位的高级管理人员、高级技术人员和其他负有保密义务的人员，实际上限于知悉用人单位商业秘密和核心技术的人员，并不适用于每个劳动者。
法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》 第二十三条 用人单位与劳动者可以在劳动合同中约定保守用人单位的商业秘密和与知识产权相关的保密事项。对负有保密义务的劳动者，用人单位可以在劳动合同或者保密协议中与劳动者约定竞业条款，并约定在解除或者终止劳动合同后，在竞业期限内按月给予劳动者经济补偿。劳动者违反竞业约定的，应当按照约定向用人单位支付违约金。
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