1）若平面域D由曲线y=f(x),y=g(x)，f(x)≥g(x),x=a,x=b,a<b所围成的，则 2）若平面域D由曲线ρ=ρ(θ)，θ=α，θ=β，α<β所围称，则 进阶：算平面域的面积可以利用二重积分进行计算 若平面域D由曲线y=f(x)，f(x)≥0，x=a，x=b，a<b所围成，则 1）区域D绕x轴旋转一周所得到的旋转体体
可见r=√(R²-x²)，阴影矩形的长即为2r 所以阴影部分的面积为：S=2r·dx=2√(R²-x²)dx 水对桶底的压力为：F=ρgh·S=ρgx·2√(R²-x²)dx
如下图所示
就是书上的公式（3），详情如图所示
积分的思想：分割、近似、求和、取极限。显然单算D2旋转一周的体积不好算，我们可以用（D2+D3）旋转一周的体积减去D2旋转一周的体积。那怎么求V3呢？选取某一小段dy，这一小段绕y轴旋转后会形成一个圆盘，圆盘厚度h=dy，圆盘半径r=(y/2)^(1/2)，所以圆盘横截面积S=πr^(2)=yπ/2，...
V＝V1-V2 ＝π∫(-a,a)[b+√(a^2-y^2)]^2dy -π∫(-a,a)[b-√(a^2-y^2)]^2dy ＝π∫(-a,a){[b+√(a^2-y^2)]^2-[b-√(a^2-y^2)]^2}dy ＝4πb∫(-a,a)√(a^2-y^2)dy ＝8πb∫(0,a)√(a^2-y^2)dy.令y＝asint，则dy＝acostdt.当y＝0...
区间再现公式是一种强大的工具，可以在不改变原积分区域的情况下对被积函数进行改造，从而简化计算。高等数学中，区间再现公式主要有三种形式，下面将结合具体题目展示其在求解定积分时的应用。一、公式一及其应用 公式一的基本形式为：$$int_{a}^{b}f(x)dx=int_{a}^{b}f(a+b-x)dx 其变式...
（2）求曲线的切线问题 （3）求长度、面积、体积、与重心问题等 （4）求最大值和最小值问题（二次函数，属于微积分的一类）定积分的应用：1，解决求曲边图形的面积问题例：求由抛物线与直线围成的平面图形D的面积S.2，求变速直线运动的路程 做变速直线运动的物体经过的路程s，等于其速度函数v=v(...
基本概念:因为这里极坐标半径取标准规定,为正数,用以表示几何中的长度（长度总是正数）a是参数,规定大于零的（表示起始位置θ=0时的半径）曲线 ρ=2acosθ 形成的圆形在极轴右侧,即从 (-π/2,π/2) 的区域
首先，我们要弄清我们学定积分的意义和目的：为了实际应用。那么我们从定积分的应用来一一说明,如下：1.定积分可以用来求变速直线运动的路程：V=V(t)是时间间隔（T1、T2）的函数，一般V(t)大于等于零。这里我们用定积分可以轻易的求出在T1、T2时间内物体的运动距离。记住这里V为y轴，t为x轴。2....
