鱼洞南区学校2019-2020初三上期第一学月考试数学模拟试题一

2019-20120学年上期第一次月考初三年级

数学模拟试题一

（总分:150分 时间:120分钟）

一 、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）

112222A. x+2x=x-1 B. 2+-2=0 C.ax+bx+c=0 D. 3(x+1)=2(x+1)

xx2. 用配方法解关于x的一元二次方程x2x30，配方后的方程可以是( ) A．x14 B．x14 C．x116 D．x116

3. 若m是关于x的一元二次方程xnxm0的根，且m≠0，则mn的值为（ ） A、1 B、1 C、28、二次函数y＝ax+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：

x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … 2

y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 … 则该函数图象上的点（﹣6，y1），（m+2m+3，y2）则下列选项正确的是（ ） A．y1＞y2

2

2

B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2

29、二次函数y＝ax+bx+c与一次函数y＝ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）

2222211 D、 222A．B． C．D．

4. 若关于x的一元二次方程(m1)x5xm3m20的常数项为0，则m的值等于（ ） A、1 B、2 C、1或2 D、0

5.关于x的一元二次方程x9x180的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）A．12

B．12或15

C．15

D．不能确定

210、已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，有以下结论： ①abc＞0；②a-b＞m（am+b）（其中m≠-1）；③a+cb2ac； ④4a2bc0；⑤ca1. 其中结论正确的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4

11.已知抛物线y＝﹣x+（k﹣1）x+3，当x＞2时，y随x的增大而减小，并且关于x的分式方程

的解为正数．则符合条件的所有正整数k的和为（ ）

C．13

D．15

2

2

2226. 我校图书馆三月份借出图书70本，计划四、五月份共借出图书220本，设四、五月份借出的图书每月平均增长率为x，则根据题意列出的方程是（ ） A．70（1+x）＝220

22

B．70（1+x）+70（1+x）＝220

2

2

A．8

2

B．10

C．70（1﹣x）＝220 D．70+7（1+x）+7（1+x）＝220 7.用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列了如下表格：

x y … … 0 ﹣3 1 ﹣4 2 ﹣3 3 0 4 5 … … 12. 抛物线y＝x+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（ ） A．2≤t＜11

B．t≥2

C．6＜t＜11

D．2≤t＜6

二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13．抛物线y＝﹣3x+12x+2的顶点坐标是 14、已知一条抛物线向右平移2个单位，再向下平移3个单位后得抛物线y＝﹣2x+4x，则平移前

2

2

根据表格上的信息回答问题：一元二次方程ax2+bx+c﹣5＝0的解为（ ） A．x1＝﹣2，x2＝4

B．x1＝﹣1，x2＝3 C．x1＝3，x2＝4 D．x1＝﹣4，x2＝4

初三年级数学第1页（共4页）

抛物线的解析式为 ．

2215.若（xy）（xy-1）=6，则xy ；

222221. 2018年兼善中学内的银杏树落叶纷飞，兼善学子决定使用银杏树叶制作精美手工艺品并销售，经市场调研：校徽“善”型手工艺品成本每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：

（1）用表达式表示校徽“善”型手工艺品销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）；

（2）兼善学子为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？

16. 如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为

17.如果关于x的一元二次方程kx2k1x10有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 18古人对付秋燥的饮食良方：“朝朝淡盐水，晚晚蜂蜜水”．秋天即将来临，某商人抓住商机购进 甲、乙两种蜂蜜，每瓶甲蜂蜜的利润率为30%，每瓶乙蜂蜜的利润率为60%，当售出的乙蜂蜜瓶数是售出的甲蜂蜜瓶数的3倍时，商人得到的总利润率为50%，那么当售出的甲、乙蜂蜜瓶数相等时，这个商人得到的总利润率为 ．

2（3）当售价定为多少时，兼善学子获得利润最大，最大利润是多少？

初三年级数学第2页（共4页）

三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）

219.解方程 （1）x2x150 （2）3x2xx2

2

1x24x432(x1)x2x40. 20.先化简，再求值：，其中x满足2x2xxx1

22. 生物学上研究表明：不同浓度的生长素对植物的生长速度影响不同，在一定范围内，生长素的浓度对植物的生长速度有促进作用，相反，在某些浓度范围，生长速度会变缓慢，甚至阻碍植物生长（阻碍即植物不生长，甚至枯萎）．小林同学在了解到这一信息后，决定研究生长素浓度与茶树生长速度的关系，设生长素浓度为x克/升，生长速度为y毫米/天，当x超过4时，茶树的生长速度y与生长素x浓度满足关系式：时，实验结束．

x y 0 2 1 4 2 6 3 8 4 10 5 9 6 7 7 4 8 0 ．实验数据如下表，当生长速度为0

23阅读下面的材料：

小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x≤m，求二次函数y＝x﹣6x+7的最大值．他画图研究后发现，x＝1和x＝5时的函数值相等，于是他认为需要对m进行分类讨论． 他的解答过程如下：

∵二次函数y＝x﹣6x+7的对称轴为直线x＝3， ∴由对称性可知，x＝1和x＝5时的函数值相等． ∴若1≤m＜5，则x＝1时，y的最大值为2； 若m≥5，则x＝m时，y的最大值为m﹣6m+7． 请你参考小明的思路，解答下列问题：

（1）当﹣2≤x≤4时，求二次函数y＝2x+4x+1的最大值； （2）若p≤x≤2，求二次函数y＝2x+4x+1的最大值；

（3）若t≤x≤t+2时，二次函数y＝2x+4x+1的最大值为31，求t的值．

22

22

2

2

（1）如图，建立平面直角坐标系xOy，描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象；

（2）根据上述表格，求出整个实验过程中y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质： ； （4）若直线y＝k与上述函数图象有2个交点，则k的取值范围是： ．

初三年级数学第3页（共4页）

24、小飞文具店今年7月份购进一批笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从8月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售出；且每本售价每增长1元，销量就减少30本． （1）若该种笔记本在8月份的销售量不低于2200本，则8月份售价应不高于多少元？

（2）由于生产商提高造纸工艺，该笔记本的进价提高了10%，文具店为了增加笔记本的销量，进

四、解答题：（本大题共1个小题，共8分）

26.如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（﹣1，0），且OA＝OC＝4OB，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过A，B，C三点． （1）求抛物线的解析式；

（2）若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值．

1m%，结果9月份的销量比78月份在（1）的条件下的最低销量增加了m%，9月份的销售利润达到6600元，求m的值．

行了销售调整，售价比中8月份在（1）的条件下的最高售价减少了

25．已知ABCD，连接BD，过B作BECD于E，ABBE。 （1）如图1，若AB=5，CE=3，求BD的长； （2）如图2，将线段BD绕着点B逆时针旋转90°得到线段BF，连接EF，过B作BGEF交AD于H，求证：EF2BH.

DEC

DECHG

BA

初三年级数学第4页（共4页）

AB

F图1 图2

2018-2019学年上期第一次月考初三年级

数学模拟试题一

（总分:150分 时间:120分钟）

一 、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ D ）

112222A. x2xx1 B. 220 C.axbxc0 D. 3x12x1

xx2. 用配方法解关于x的一元二次方程x2x30，配方后的方程可以是( A ) A．x14 B．x14 C．x116 D．x116

3. 若m是关于x的一元二次方程xnxm0的根，且m≠0，则mn的值为（A ） A、1 B、1 C、28、二次函数y＝ax+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：

x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … 2

y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 … 则该函数图象上的点（﹣6，y1），（m+2m+3，y2）则下列选项正确的是（ B ） A．y1＞y2

2

2

B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2

29、二次函数y＝ax+bx+c与一次函数y＝ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（ A ）

2222211 D、 222A．B． C．D．

4. 若关于x的一元二次方程(m1)x5xm3m20的常数项为0，则m的值等于（ B ） A、1 B、2 C、1或2 D、0

5.关于x的一元二次方程x9x180的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ C ）A．12

B．12或15

C．15

D．不能确定

210、已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，有以下结论： ①abc＞0；②a-b＞m（am+b）（其中m≠-1）；③a2+c2＜b2-2ac；④4a-2b+c＜0；⑤c-a＞1． 其中结论正确的个数是（ D ） A、1 B、2 C、3 D、4

6. 我校图书馆三月份借出图书70本，计划四、五月份共借出图书220本，设四、五月份借出的图书每月平均增长率为x，则根据题意列出的方程是（ B ） A．70（1+x）＝220

22

B．70（1+x）+70（1+x）＝220

2

2

11.已知抛物线y＝﹣x+（k﹣1）x+3，当x＞2时，y随x的增大而减小，并且关于x的分式方程

4 5 … 的解为正数．则符合条件的所有正整数k的和为（ C ）

… A．8

2

2

C．70（1﹣x）＝220 D．70+7（1+x）+7（1+x）＝220 7.用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列了如下表格： x y … … 0 ﹣3 1 ﹣4 2

2 ﹣3 3 0 根据表格上的信息回答问题：一元二次方程ax+bx+c﹣5＝0的解为（ A ） A．x1＝﹣2，x2＝4

B．x1＝﹣1，x2＝3

C．x1＝3，x2＝4

D．x1＝﹣4，x2＝4

B．10 C．13 D．15

，开口向下，

解：∵y＝﹣x+（k﹣1）x+3，∴抛物线对称轴为x＝

初三年级数学第5页（共4页）

∵当x＞2时y随着x的增大而减小，∴解关于x的分式方程

可得x＝

≤2，解得k≤5， ，且x≠2，则k≠2，

2215.若（xy）（xy-1）=6，则xy 3 ；

222216. 如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为 2.25m

∵分式方程的解是正数，∴符合条件的正整数k为：1，3，4，5， ∴符合条件的整数k的和为：1+3+4+5＝13， 故选：C．

12. 抛物线y＝x+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（ ） A．2≤t＜11

22

2

B．t≥2 C．6＜t＜11

D．2≤t＜6 2 17.如果关于x的一元二次方程kx-2k1x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 18古人对付秋燥的饮食良方：“朝朝淡盐水，晚晚蜂蜜水”．秋天即将来临，某商人抓住商机购进甲、乙两种蜂蜜，每瓶甲蜂蜜的利润率为30%，每瓶乙蜂蜜的利润率为60%，当售出的乙蜂蜜

解：∵y＝x+bx+3的对称轴为直线x＝1， ∴b＝﹣2， ∴y＝x﹣2x+3，

∴一元二次方程x+bx+3﹣t＝0的实数根可以看做y＝x﹣2x+3与函数y＝t的有交点， ∵方程在﹣1＜x＜4的范围内有实数根， 当x＝﹣1时，y＝6； 当x＝4时，y＝11；

函数y＝x﹣2x+3在x＝1时有最小值2； ∴2≤t＜11； 故选：A．

解得a＝1.5b，

则售出的甲，乙两种商品的件数相等，均为y时，这个商人的总利润率为：

＝42%，

＝

2

2

2

2

瓶数是售出的甲蜂蜜瓶数的3倍时，商人得到的总利润率为50%，那么当售出的甲、乙蜂蜜瓶数相等时，这个商人得到的总利润率为 42% ．

解：设甲蜂蜜进价为a元，则售出价为1.3a元；乙蜂蜜的进价为b元，则售出价为1.6b元；若售出甲蜂蜜x瓶，则售出乙蜂蜜3x瓶．

＝0.5，

二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13．抛物线y＝﹣3x+12x+2的顶点坐标是 某次商品交易会上，所有参加会议的商家之间都签订了一份合同，共签订合同36 份.则共有________商家参加了交易会.

2

三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）

219.解方程 （1）x2x150 （2）3x2xx2

214、已知一条抛物线向右平移2个单位，再向下平移3个单位后得抛物线y＝﹣2x+4x，则平移前抛物线的解析式为 y＝﹣2x﹣4x﹣3 ．

2

2

初三年级数学第6页（共4页）

1x24x432(x1)x2x40. 20.先化简，再求值：，其中x满足2x2xxx1

21. 2018年兼善中学内的银杏树落叶纷飞，兼善学子决定使用银杏树叶制作精美手工艺品并销售，经市场调研：校徽“善”型手工艺品成本每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：

（1）用表达式表示校徽“善”型手工艺品销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）；

（2）兼善学子为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？ （3）当售价定为多少时，兼善学子获得利润最大，最大利润是多少？ 解：（1）设校徽“善”型手工艺品售价为x元时，销售量为y个， 根据题意可知：y＝180﹣10（x﹣12）＝﹣10x+300（12≤x≤30）． （2）设兼善学子获得的利润为W， 则W＝（x﹣10）y＝﹣10x+400x﹣3000， 令W＝840，则﹣10x+400x﹣3000＝840， 解得：x1＝16，x2＝24（舍去），

答：为获得840元利润，售价应定为16元；

（3）∵W＝﹣10x+400x﹣3000＝﹣10（x﹣20）+1000， ∵a＝﹣10＜0，

∴当x＝20时，W取最大值，最大值为1000元．

22. 生物学上研究表明：不同浓度的生长素对植物的生长速度影响不同，在一定范围内，生长素的浓度对植物的生长速度有促进作用，相反，在某些浓度范围，生长速度会变缓慢，甚至阻碍植物生长（阻碍即植物不生长，甚至枯萎）．小林同学在了解到这一信息后，决定研究生长素浓度

2

2

2

2

与茶树生长速度的关系，设生长素浓度为x克/升，生长速度为y毫米/天，当x超过4时，茶树的生长速度y与生长素x浓度满足关系式：时，实验结束．

x y 0 2 1 4 2 6 3 8 4 10 5 9 6 7 7 4 8 0 ．实验数据如下表，当生长速度为0

（1）如图，建立平面直角坐标系xOy，描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象；

（2）根据上述表格，求出整个实验过程中y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质： 当0＜x＜4时，y随x的增大而增大 ； （4）若直线y＝k与上述函数图象有2个交点，则k的取值范围是： 2≤x＜10． 解：（1）画出该函数图象如图所示； （2）当0＜x＜4时，设y＝kx+b， 把（0，2），（2，6）代入y＝kx+b得，解得：

，

，

∴y＝2x+2； 当4≤x≤8时，

初三年级数学第7页（共4页）

∵二次函数y＝x﹣6x+7的对称轴为直线x＝3，

把（7，4），（8，0）代入

得，

，

∴由对称性可知，x＝1和x＝5时的函数值相等． ∴若1≤m＜5，则x＝1时，y的最大值为2；

解得：

2

2

，

若m≥5，则x＝m时，y的最大值为m﹣6m+7． 请你参考小明的思路，解答下列问题：

2

∴y＝﹣x+x+4；

（1）当﹣2≤x≤4时，二次函数y＝2x+4x+1的最大值为 49 ；

；

（2）若p≤x≤2，求二次函数y＝2x+4x+1的最大值； 当﹣4＜p≤2时，最大值17；

2

2

∴整个实验过程中y与x的函数关系式为：y＝（3）当0＜x＜4时，y随x的增大而增大， 故答案为：当0＜x＜4时，y随x的增大而增大；

（4）∵直线y＝k与上述函数图象有2个交点，∴2≤x＜10

当p≤4时，最大值2P+4P+1；

（3）若t≤x≤t+2时，二次函数y＝2x+4x+1的最大值为31，则t的值为 1或-5 ．

2

2

24、小飞文具店今年7月份购进一批笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从8月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售出；且每本售价每增长1元，销量就减少30本．

（1）若该种笔记本在8月份的销售量不低于2200本，则8月份售价应不高于多少元？

（2）由于生产商提高造纸工艺，该笔记本的进价提高了10%，文具店为了增加笔记本的销量，进

23阅读下面的材料：

小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x≤m，求二次函数y＝x﹣6x+7的最大值．他画图研究后发现，x＝1和x＝5时的函数值相等，于是他认为需要对m进行分类讨论． 他的解答过程如下：

2

1m%，结果9月份的销量比78月份在（1）的条件下的最低销量增加了m%，9月份的销售利润达到6600元，求m的值．

行了销售调整，售价比中8月份在（1）的条件下的最高售价减少了

初三年级数学第8页（共4页）

25．已知ABCD，连接BD，过B作BECD于E，ABBE。 （1）如图1，若AB=5，CE=3，求BD的长； （2）如图2，将线段BD绕着点B逆时针旋转90°得到线段BF，连接EF，过B作BGEF交AD于H，求证：EF2BH.

DECDECAB 图1

HGABF 图2

初三年级数学第9页（共4页）

初三年级数学第10页（共4页）

四、解答题：（本大题共1个小题，共8分）

26.如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（﹣1，0），且OA＝OC＝4OB，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过A，B，C三点． （1）求抛物线的解析式；

（2）若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值．

解：（1）OA＝OC＝4OB＝4，故点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，﹣抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣4）＝a（x2

﹣3x﹣4）， 即﹣4a＝﹣4，解得：a＝1，

故抛物线的表达式为：y＝x2

﹣3x﹣4；

（2）直线CA过点C，设其函数表达式为：y＝kx﹣4， 将点A坐标代入上式并解得：k＝1， 故直线CA的表达式为：y＝x﹣4， 过点P作y轴的平行线交AC于点H，

∵OA＝OC＝4，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，∵PH∥y轴，∴∠PHD＝∠OCA＝45°，设点P（x，x2

﹣3x﹣4），则点H（x，x﹣4）， PD＝ HP＝（x﹣4﹣x2

+3x+4）＝﹣

x2

+2

x，

∵

＜0，∴PD有最大值，当x＝2时，其最大值为2

，此时点P（2，﹣6）．

4）；

初三年级数学第11页（共4页）

初三年级数学第12页（共4页）