鱼洞南区学校2019-2020初三上第一学月考试数学模拟试题四

2019-2020学年上期第一次月考初三年级

数学模拟试题四

（总分:150分 时间:120分钟）

一 、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）

1．在下列各式中：①x+3＝x；②3x﹣4x﹣5；③

2

2

x y … … 0 ﹣5 1 ﹣5 2 ﹣9 3 ﹣17 … … 则该函数的对称轴为（ ） A．y轴

2

B．直线x＝ C．直线x＝1 D．直线x＝

；④ax+bx+c＝0；

2

9．二次函数y＝﹣x+bx+c的图象如图所示，若点A（﹣1，y1），B（2，y2）， C（4，y3）在此函数图象上，则y1，y2与y3的大小关系是（ ） A．y1＞y2＞y3 C．y3＞y1＞y2

B．y2＞y1＞y3 D．y3＞y2＞y1

2

是一元二次方程的共有（ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2．将一元二次方程x+1＝3x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A．1，﹣3

B．1，3

2

2

2

2

C．1，0 D．x，﹣3x

2

3．关于x的一元二次方程（a﹣1）x﹣3x+a﹣2a﹣3＝0的一个根为0，则a的值是（ ） A．﹣1

2

10．在同一平面直角坐标系中，函数y＝2x+kx与y＝kx+k（k≠0）的图象 大致是（ ）

B．3 C．﹣3或1 D．3或﹣1

4．将方程x﹣6x+1＝0配方后，原方程变形为（ ） A．（x﹣3）＝8

2

B．（x﹣3）＝﹣8

2

C．（x﹣3）＝9

2

D．（x﹣3）＝﹣9

A．

B．

C．

D．

2

5．方程2x（x+1）＝3（x+1）的根为（ ）

A．x＝ B．x＝﹣1 C．x1＝﹣1，x2＝ D．x1＝﹣1，x2＝

6．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，设每台冰箱的降价x元，则x满足的关系式为（ ） A．（x﹣2500）（8+4×C．（x﹣2500）（8+4×

）＝5000

B．（2900﹣x﹣2500）（8+4×

）＝5000 ）＝5000

11．从﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，4，6这八个数中，随机抽一个数，记为a．若数a使关于x的一元二次方程x﹣2（a﹣4）x+a＝0有实数解，且关于y的分式方程符合条件的a的值的和是（ ） A．﹣6

B．﹣4

2

2

2

﹣3＝有整数解，则

C．﹣2 D．2

12．已知抛物线y＝ax+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1．以下结论： ①2a＞﹣b； ②4a+2b+c＞0；

）＝5000 D．（2900﹣x）（8+4×

③m（am+b）＞a+b（m是大于1的实数）；

7．八年级（1）班部分学生去春游时，每人都和同行的其他每一人合照一张双人照，共照了双人照片36张，则同去春游的人数是（ ） A．9人

2

④3a+c＜0 其中正确结论的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

B．8人 C．7人 D．6人

二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

初三年级数学第1页（共4页）

8．已知二次函数y＝ax+bx+c的x、y的部分对应值如表：

13．一元二次方程3（x﹣5）＝2（x﹣5）的解是 ．

14．某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，该厂四、五、六月份的月平均增长率相同，那么六月份的产量为 辆． 15．已知x＝m是关于x的一元二次方程x+3x﹣1＝0的根，则

2

2

2

（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC、BC、BD，求四边形ADBC的面积．

＝ ．

16．将二次函数y＝x﹣2x+5的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，则得到的二次函数的解析式是 ．

17．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间（t单位：s）的函数解析式是y＝60t﹣飞机着陆滑行中，最后3s滑行的距离是 m．

18．对于两个实数，规定max{a，b}表示a、b中的较大值，当a≥b时，max{a，b}＝a，当a＜b时，max{a，b}＝b，例如：max{1，3}＝3．则函数y＝max{x+2x+2，﹣x﹣1}的最小值是 ．

2

2

．在

22．已知抛物线y＝x﹣4x+2．（1）此抛物线与y轴的交点坐标是 ，顶点坐标是 ； （2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线； x y … … … … 2

三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）

19．解方程：（1）x﹣5x+6＝0 （2）

20．已知关于x的一元二次方程（m﹣m）x﹣2mx+1＝0有两个不相等的实数根． （1）若m为整数且m＜3，求m的取值；

（2）若a是（1）中方程的一个根，求代数式2a﹣3a﹣

21．抛物线y＝﹣x+bx+c经过点A（4，0）和点B（0，2），且抛物线的对称轴为直线l，顶点为C．

2

2

2

2

2

（3）结合图象回答：

＝2

①垂直于y轴的直线l与抛物线y＝x﹣4x+2相交 于点P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2＝ ； ②若点A（5，t）和点B（m，n）都在抛物线

y＝x﹣4x+2上，且n＜t，则m的取值范围是 ．

+2的值．

23．某农场要建一个饲养场（长方形ABCD），饲养场的一面靠墙（墙最大可用长度为27米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长60米，设饲养场（长方形ABCD）的宽为x米． （1）求饲养场的长BC（用含x的代数式表示）．

2

2

初三年级数学第2页（共4页）

（2）若饲养场的面积为270m，求x的值．

（3）当x为何值时，饲养场的面积最大，此时饲养场达到的最大面积为多少m？

2

2

（1）本次进货共花费3300元，并且香蕉的重量是蜜瓜一号重量的2倍，请问本次购进香蕉多少千克？

（2）经过调研发现，蜜瓜一号和蜜瓜二号的零售价分别定为6元/千克和10元/千克时，每天可分别售出50千克和25千克，如果将蜜瓜一号的零售价提高

元/千克，蜜瓜二号的零售价保持

不变，那么蜜瓜一号每天的销售量将下降2m%，蜜瓜二号每天的销售量将上升m%，若调价后

24．经营水果店有很多小窍门，百果香的老板深谙此道，某日他去批发市场进货，购入香蕉，密瓜一号和密瓜二号三种水果共950千克，香蕉颜色醒目，质优价廉，摆在水果店门口用于吸引客人入店最是合适，两种蜜瓜用于对比，增加客人的购买率，已知三种水果的进价分别为2元/千克，4元/千克和6元/千克

25．如图1，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交CD于点E，CF⊥AD于点F，交BE于点G，且CF＝CE，连接EF．

（1）若CD＝5，DF＝3，求BC的长度；

（2）如图2，若CM平分∠DCF交BE于点M，CN⊥BE于点N，求证：CM+EF＝

初三年级数学第3页（共4页）

每天销售蜜瓜一号和蜜瓜二号共可获利200元，求m的值．

NE．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积并求出其最大值．

四、解答题：（本大题共1个小题，共8分）

26．如图已知抛物线y＝ax+bx+3的图象经过点A、B（1，0），其对称轴为直线l：x＝2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．

初三年级数学第4页（共4页）

2

一．选择题

1．（2019春•济南期末）在下列各式中： ①x+3＝x；②3x﹣4x﹣5；③

2

2

；④ax+bx+c＝0；

2

是一元二次方程的共有（ ） A．0个

2

A．（x﹣3）＝8

C．2个

D．3个

2

2

2

B．（x﹣3）＝﹣8

2

2

C．（x﹣3）＝9

2

2

D．（x﹣3）＝﹣9

2

B．1个 解：x﹣6x+1＝0，x﹣6x＝﹣1，x﹣6x+9＝﹣1+9，（x﹣3）＝8，故选：A． 5．（2019春•庐阳区校级期中）方程2x（x+1）＝3（x+1）的根为（ ） A．x＝

B．x＝﹣1

C．x1＝﹣1，x2＝

D．x1＝﹣1，x2＝

解：①x+3＝x符合一元二次方程的定义，故正确； ②3x﹣4x﹣5不是方程，故错误； ③

22

不是整式方程，故错误；

解：∵2x（x+1）＝3（x+1）， ∴2x（x+1）﹣3（x+1）＝0， ∴（x+1）（2x﹣3）＝0，

2

④ax+bx+c＝0中a＝0时，它不是一元二次方程，故错误； 故选：B．

2．（2019秋•江汉区校级月考）将一元二次方程x+1＝3x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A．1，﹣3 解：∵x+1＝3x， ∴x﹣3x+1＝0，

∴二次项系数为1，一次项系数为﹣3， 故选：A．

3．（2019春•定远县期末）关于x的一元二次方程（a﹣1）x﹣3x+a﹣2a﹣3＝0的一个根为0，则a的值是（ ） A．﹣1

B．3

C．﹣3或1

2

2

2

2

2

2

2

∴x＝﹣1或x＝， 故选：D．

B．1，3 C．1，0 D．x，﹣3x

2

6．（2019春•嘉兴期中）新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，设每台冰箱的降价x元，则x满足的关系式为（ ） A．（x﹣2500）（8+4×C．（x﹣2500）（8+4×

）＝5000

B．（2900﹣x﹣2500）（8+4×

）＝5000 ）＝5000 ）＝5000．故选：B．

）＝5000 D．（2900﹣x）（8+4×

D．3或﹣1

2

解：设每台冰箱的降价x元，依题意得（2900﹣x﹣2500）（8+4×

解：根据题意知，x＝0是关于x的一元二次方程（a﹣1）x﹣3x+a﹣2a﹣3＝0的根， ∴a﹣2a﹣3＝0， 解得，a＝3或a＝﹣1， ∵a﹣1≠0， ∴a≠±1． ∴a＝3． 故选：B．

4．（2019春•南岗区校级期中）将方程x﹣6x+1＝0配方后，原方程变形为（ ）

2

22

7．（2019春•全椒县期中）八年级（1）班部分学生去春游时，每人都和同行的其他每一人合照一张双人照，共照了双人照片36张，则同去春游的人数是（ ） A．9人

B．8人

C．7人

D．6人

解：设同去春游的人数是x人，依题意，得：x（x﹣1）＝36，解得：x1＝9，x2＝﹣8（舍去）．故选：A．

8．（2018秋•晋城期末）已知二次函数y＝ax+bx+c的x、y的部分对应值如表：

x 初三年级数学第5页（共4页）

2

… 0 1 2 3 …

y … ﹣5 ﹣5 ﹣9 ﹣17 … 故选：C．

11．（2019春•沙坪坝区校级期中）从﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，4，6这八个数中，随机抽一个数，

则该函数的对称轴为（ ） A．y轴

B．直线x＝

C．直线x＝1

D．直线x＝

记为a．若数a使关于x的一元二次方程x﹣2（a﹣4）x+a＝0有实数解，且关于y的分式方程

﹣3＝

有整数解，则符合条件的a的值的和是（ ）

B．﹣4

2

2

22

解：由表格可得，该函数的对称轴是：直线x＝

2

，故选：B．

A．﹣6

C．﹣2

D．2

9．（2019秋•江汉区校级月考）二次函数y＝﹣x+bx+c的图象如图所示，若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3）在此函数图象上，则y1，y2与y3的大小关系是（ ）

解：方程x﹣2（a﹣4）x+a＝0有实数解， ∴△＝4（a﹣4）﹣4a≥0， 解得a≤2，

∴满足条件的a的值为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2． 方程

﹣3＝

，解得y＝+2，

2

2

∵有整数解，

A．y1＞y2＞y3

B．y2＞y1＞y3

2

∴a＝﹣4，0，2，4，6，

C．y3＞y1＞y2

D．y3＞y2＞y1

综上所述，满足条件的a的值为﹣4，0，2， 符合条件的a的值的和是﹣2， 故选：C．

12．（2019•丹东二模）已知抛物线y＝ax+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1．以下结论： ①2a＞﹣b； ②4a+2b+c＞0；

③m（am+b）＞a+b（m是大于1的实数）； ④3a+c＜0

2

解：因为抛物线y＝ax+bx+c的对称轴是x＝1，点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3）， 所以点C与对称轴的距离最大，点B到对称轴的距离最小，因为开口向下，所以y2＞y1＞y3 故选：B．

10．（2019春•日照期末）在同一平面直角坐标系中，函数y＝2x+kx与y＝kx+k（k≠0）的图象大致是（ ）

2

A． B． C． D．

2

其中正确结论的个数为（ ）

解：当k＞0时，函数y＝kx+k的图象经过一、二、三象限；函数y＝2x+kx的开口向上，对称轴在y轴的左侧；

当k＜0时，函数y＝kx+k的图象经过二、三、四象限；函数y＝2x+kx的开口向上，对称轴在y轴的右侧，故C正确．

初三年级数学第6页（共4页）

2

量为 1331 辆．

解：设四、五月份的月平均增长率为x，根据题意得： 1000（1+x）＝1210，

解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去），

B．2个

则该厂四、五月份的月平均增长率为10%．

C．3个 ＝1，

D．4个

所以 六月份的产量为：1210×（1+10%）＝1331（辆） 故答案是：1331．

15．（2019秋•沙坪坝区校级月考）已知x＝m是关于x的一元二次方程x+3x﹣1＝0的根，则＝ ﹣4 ．

解：把x＝m代入x+3x﹣1＝0，得m+3m﹣1＝0． 所以 m＝1﹣3m． 所以

＝﹣

＝﹣4．

2

2

2

2

2

A．1个

解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣

∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，所以①错误；

∵对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴的一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间， ∴抛物线与x轴的一个交点在（2，0）和（3，0）之间， ∴x＝2时，y＜0，

∴4a+2b+c＜0，所以②错误； ∵x＝1时，y有最小值a+b+c，

∴am+bm+c＞a+b+c（m是大于1的实数），所以③正确；

∵x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，把b＝﹣2a代入得3a+c＞0，所以④错误．故选：A． 二．填空题（共6小题）

13．（2019秋•下陆区校级月考）一元二次方程3（x﹣5）＝2（x﹣5）的解是 5或解：∵3（x﹣5）＝2（x﹣5）， ∴3（x﹣5）﹣2（x﹣5）＝0， ∴（x﹣5）[3（x﹣5）﹣2]＝0， ∴x＝5或x＝故答案为：5或

；

2

2

2

2

故答案是：﹣4．

16．（2018秋•晋城期末）将二次函数y＝x﹣2x+5的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，则得到的二次函数的解析式是 y＝（x+1）﹣1 ．

．

解：∵y＝x﹣2x+5＝（x﹣1）+4，

∴将二次函数y＝x﹣2x+5的图象在平面直角坐标系中先向左平移2个单位长度所得函数解析式为：y＝（x﹣1+2）+4，即y＝（x+1）+4，

再把二次函数y＝（x+1）+4的图象向下平移5个单位长度所得函数解析式为：y＝（x+1）+4﹣5，即y＝（x+1）﹣1， 故答案为：y＝（x+1）﹣1．

17．（2019秋•江岸区校级月考）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）

22

2

2

2

2

2

2

2

2

2

14．（2019秋•南岗区校级月考）某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，该厂四、五、六月份的月平均增长率相同，那么六月份的产

的函数解析式是y＝60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后3s滑行的距离是 13.5 m．

初三年级数学第7页（共4页）

解：当y取得最大值时，飞机停下来， y＝60t﹣

＝﹣（t﹣20）+600，

2

20．（2018秋•安定区期末）已知关于x的一元二次方程（m﹣m）x﹣2mx+1＝0有两个不相等的实数根．

（1）若m为整数且m＜3，求m的取值；

（2）若a是（1）中方程的一个根，求代数式2a﹣3a﹣

2

22

即当t＝20时，飞机滑行600才停下来， 当t＝17时，y＝586.5， 600﹣586.5＝13.5， 故答案为13.5．

18．（2019•平邑县一模）对于两个实数，规定max{a，b}表示a、b中的较大值，当a≥b时，max{a，b}＝a，当a＜b时，max{a，b}＝b，例如：max{1，3}＝3．则函数y＝max{x+2x+2，﹣x﹣1}的最小值是 1 ．

解：∵x+2x+2＝（x+1）+1≥1，﹣x﹣1≤﹣1， ∴x+2x+2＞﹣x﹣1，

∴y＝max{x+2x+2，﹣x﹣1}＝x+2x+2≥1， 即函数y＝max{x+2x+2，﹣x﹣1}的最小值是1． 故答案为1．

三．解答题（共15小题）

19．（2019秋•南岸区校级月考）解方程： （1）x﹣5x+6＝0 （2）

＝2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

+2的值．

解：（1）由题意有：解得m＞0且m≠1． ∵m为整数且m＜3， ∴m＝2． 故m的取值是2；

，

（2）由（1）可得m＝2，则2a﹣4a+1＝0， 则2a＝4a﹣1， 则2a﹣3a﹣

22

2

+2＝4a﹣1﹣3a﹣

2

+2＝1．

21．（2019•昆明模拟）抛物线y＝﹣x+bx+c经过点A（4，0）和点B（0，2），且抛物线的对称轴为直线l，顶点为C． （1）求抛物线的解析式；

（2）连接AC、BC、BD，求四边形ADBC的面积．

解：（1）（x﹣2）（x﹣3）＝0， x﹣2＝0或x﹣3＝0， 所以x1＝2，x2＝3；

（2）去分母得x﹣1+2x＝2x﹣2x， 解得x＝，

经检验，原方程的解为x＝．

2

2

解析 （1）∵抛物线y＝﹣x+bx+c经过A（4，0）、B（0，2），

初三年级数学第8页（共4页）

2

1＜m＜5 ．

∴

解得

2

解：（1）对于抛物线y＝x﹣4x+2令x＝0得到y＝2，

∴抛物线的解析式为y＝﹣x+x+2． （2）∵C点是抛物线的顶点， ∴C点为

，

∴与y轴交点的坐标为（0，2）； ∵y＝x﹣4x+2＝（x﹣2）﹣2， ∴顶点坐标（2，﹣2）， 故答案为：（0，2），（2，﹣2）；

∴S四边形ADBC＝S△BDC+S△ADC ＝×4×

＝

．

2

2

2

2

（2）利用描点法画出图象如图所示：

x y … … 0 2 1 2 3 4 2 … … 故（1）的解析式为：y＝﹣x+x+2，（2）四边形ADBC的面积为22．（2019春•西城区校级月考）已知抛物线y＝x﹣4x+2．

2

﹣1 ﹣2 ﹣1 （1）此抛物线与y轴的交点坐标是 （0，2） ，顶点坐标是 （2，﹣2） ； （2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线； x y … … … … ．

（3）结合图象：

①垂直于y轴的直线l与抛物线y＝x﹣4x+2相交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2＝4； ②若点A（5，t）和点B（m，n）都在抛物线y＝x﹣4x+2上，且n＜t，则m的取值范围是﹣1＜m＜5；

（3）结合图象回答：

①垂直于y轴的直线l与抛物线y＝x﹣4x+2相交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2＝ 4 ； ②若点A（5，t）和点B（m，n）都在抛物线y＝x﹣4x+2上，且n＜t，则m的取值范围是 ﹣

2

2

2

2

故答案为4；﹣1＜m＜5．

23．（2019春•西湖区校级月考）某农场要建一个饲养场（长方形ABCD），饲养场的一面靠墙（墙最大可用长度为27米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长60米，设饲养场（长方形ABCD）的宽

初三年级数学第9页（共4页）

为x米．

（1）求饲养场的长BC（用含x的代数式表示）． （2）若饲养场的面积为270m，求x的值．

（3）当x为何值时，饲养场的面积最大，此时饲养场达到的最大面积为多少m？

2

2

种水果的进价分别为2元/千克，4元/千克和6元/千克

（1）本次进货共花费3300元，并且香蕉的重量是蜜瓜一号重量的2倍，请问本次购进香蕉多少千克？

（2）经过调研发现，蜜瓜一号和蜜瓜二号的零售价分别定为6元/千克和10元/千克时，每天可分别售出50千克和25千克，如果将蜜瓜一号的零售价提高

元/千克，蜜瓜二号的零售价保持

不变，那么蜜瓜一号每天的销售量将下降2m%，蜜瓜二号每天的销售量将上升m%，若调价后每天销售蜜瓜一号和蜜瓜二号共可获利200元，求m的值．

解：（1）设本次购进香蕉x千克，蜜瓜二号y千克，则购进蜜瓜一号x千克，

解：（1）由图可得，

BC的长是60﹣3x+1+2＝（63﹣3x）（米）， 即BC的长是（63﹣3x）米； （2）令x（63﹣3x）＝270， 解得，x1＝6，x2＝15， ∵63﹣3x≤27，得x≥12， ∴x＝15， 即x的值是15；

（3）设饲养场的面积是Sm， S＝x（63﹣3x）＝﹣3（x﹣∵63﹣3x≤27，得x≥12，

∴当x＝12时，S取得最大值，此时S＝324，

答：当x为12时，饲养场的面积最大，此时饲养场达到的最大面积为324m．

24．（2019秋•南岸区校级月考）经营水果店有很多小窍门，百果香的老板深谙此道，某日他去批发市场进货，购入香蕉，密瓜一号和密瓜二号三种水果共950千克，香蕉颜色醒目，质优价廉，摆在水果店门口用于吸引客人入店最是合适，两种蜜瓜用于对比，增加客人的购买率，已知三

2

2

依题意，得：，解得：．

答：本次购进香蕉480千克． （2）依题意，得：（6+

2

﹣4）×50（1﹣2m%）+（10﹣6）×25（1+m%）＝200，

整理，得：2m﹣25m＝0， 解得：m1＝答：m的值为

2

，m2＝0（舍去）． ．

）+，

25．（2019秋•南岸区校级月考）如图1，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交CD于点E，CF⊥AD于点F，交BE于点G，且CF＝CE，连接EF． （1）若CD＝5，DF＝3，求BC的长度；

（2）如图2，若CM平分∠DCF交BE于点M，CN⊥BE于点N，求证：CM+EF＝

NE．

初三年级数学第10页（共4页）

解：（1）如图1，连接BF，∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD，AD∥BC ∵CF⊥AD

∴∠CFD＝90°＝∠BCF，CF＝＝＝4，

∵BE平分∠ABC ∴∠ABE＝∠CBE ∵∠BEC＝∠ABE ∴∠CBE＝∠BEC ∴BC＝CE

∵CF＝CE ∴BC＝CF＝4；

（2）证明：如图2，延长CM交EF于H，∵CE＝CF，CM平分∠DCF，∴CH⊥EF，EF＝2EH ∴∠CHE＝90° ∵AB∥CD

∴∠ABC+∠BCD＝180° ∵∠BCF＝90° ∴∠ABC+∠DCF＝90°

∵BE平分∠ABC，CM平分∠DCF ∴∠ABC＝∠ABC，∠ECM＝∠DCF

∵∠CEB＝∠ABC

∴∠BMC＝∠CEB+∠ECM＝（∠ABC+∠DCF）＝45° ∴∠EMH＝∠BMC＝45° ∵CN⊥BE，

∴∠CNM＝90°＝∠EHM，

∴△CMN和△EMH均为等腰直角三角形 ∴CM＝

MN，EH＝EM

∴EF＝

EM

∴CM+EF＝

MN+

EM＝

（EM+MN）＝

NE．

初三年级数学第11页（共4页）

26．（2018秋•安定区期末）如图已知抛物线y＝ax+bx+3的图象经过点A、B（1，0），其对称轴为直线l：x＝2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m． （1）求抛物线的解析式；

（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积并求出其最大值．

2

解：（1）如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D， 由对称性得：D（3，0），

设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）（x﹣3）， 把A（0，3）代入得：3＝3a， a＝1，

∴抛物线的解析式；y＝x﹣4x+3；

（2）如图，∵△AOE的面积是定值，所以当△OEP面积最大时，四边形AOPE面积最大， 设P（m，m﹣4m+3），

∵OE平分∠AOB，∠AOB＝90°， ∴∠AOE＝45°，

∴△AOE是等腰直角三角形， ∴AE＝OA＝3，

∴E（3，3），

易得OE的解析式为：y＝x，

初三年级数学第12页（共4页）

2

2

过P作PG∥y轴，交OE于点G， ∴G（m，m），

∴PG＝m﹣（m2

﹣4m+3）＝﹣m2

+5m﹣3， ∴S四边形AOPE＝S△AOE+S△POE， ＝×3×3+PG•AE， ＝+×3×（﹣m2+5m﹣3）， ＝﹣m2

+m＝﹣（m﹣）2

+

，

∵﹣＜0，

∴当m＝时，S有最大值是

．

初三年级数学第13页（共4页）