北京市海淀区建华实验学校2019-2020学年七年级期中数学试题(解析版)

北京市海淀区建华实验学校2019~2020学年度第二学期

初一年级数学期中检测练习

一、选择题

12x1xy23xy4y(1)?,?(2)?,?(3)?方程组的是（） 1. 下列方程组其中是二元一次 yz3y4xx3y0（2） A. （1）【答案】D 【解析】 【分析】

判定二元一次方程组，需要满足以下几个条件： （1）含有2个未知数； （2）未知数的次数是1； （3）方程个数大于等于2个

【详解】（1）中，含有3个未知数，不是二元一次方程组； （2）中，第一个方程y的次数为－1，不是二元一次方程组；

（3）中，满足2个未知数，且次数都为1，含有2个方程，是二元一次方程组 故选：D

【点睛】本题考查二元一次方程组的定，需要注意，2. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ）

A. 了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式 B. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 C. 调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用全面调查方式

D. 调查浙江卫视《奔跑吧，兄弟》节目的收视率，采用全面调查方式 【答案】A 【解析】 【分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似. 【详解】A. 了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式，正确；

（3） B. （2）

（3） C. （1）

D. （3）

1中未知数的次数为－1，xy中未知数的次数为2. x 学习是一件很有意思的事

B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误； C、调查某种品牌笔芯的使用寿命，抽样调查方式，故错误；

D、调查浙江卫视《奔跑吧，兄弟》节目的收视率，采用抽样调查方式，故错误； 故选A．

【点睛】此题考查全面调查与抽样调查，解题关键在于掌握调查方法.

2x1,的解集在数轴上表示正确的是（ ） 3. 不等式组x20A.

B.

C.

D.

【答案】C 【解析】 【分析】

分别求出每个不等式的解集，再取公共部分得到不等式组的解集，在数轴上表示出来即可．

2x1① 【详解】解： x2＞0②由①得，x1， 2由②得，x2，

故此不等式组的解集为：2x在数轴上表示为：

故选：C．

1， 2向右画；【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，,向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数

一样，那么这段就是不等式组的解集,各段之间用“或”连接．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．

4. 某超市开展“六一节”促销活动，一次购买的商品超过200元时，就可享受打折优惠，小红同学准备为班级购买奖品，需买6本影集和若干支钢笔，已知影集每本15元，钢笔每支8元，她至少买多少支钢笔才能享受打折优惠？设买𝑥支钢笔才能享受打折优惠，那么以下正确的是（ ）

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A. 15ⅹ6 + 8x＞200 C. 15ⅹ8 + 6x＞200 【答案】A 【解析】 【分析】

B. 15ⅹ6 + 8x = 200 D. 15ⅹ6 + 8x≥ 200

超过200，即为“＞200”，钢笔购买x支，根据不等关系：影集费用+钢笔费用＞200即可 【详解】根据不等关系：影集费用+钢笔费用＞200 即：15故选：A

【点睛】本题考查不等式的应用，需要注意，不大于或不小于，用“≤或≥”表示，多于或少于用“＞或＜”表示

5. 铭铭要用20元钱购买笔和本，两种物品都必须都买，20元钱全部用尽，若每支笔3元，每个本2元，则共有几种购买方案（ ） A. 2 【答案】B 【解析】 【分析】

设购买x支笔，y个本，根据总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结x，y均为正整数即可求出结论．

【详解】解：设购买x支笔，y个本， 依题意，得：3x+2y=20， ∴y=10-B. 3

C. 4

D. 5

68x＞200

3x． 2∵x，y均为正整数，

x12x24x36∴，，，

y1y7y4123

∴共有3种购买方案． 故选：B．

【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的基础，用一个变量表示另一个变量，进行整数解的讨论是解题的关键．

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6. 若关于x的不等式mx- n＞０的解集是xA. x1，则关于x的不等式(m+n)xnm的解集是（ ） 5C. x2 3B. x2 32 3D. x2 3【答案】B 【解析】 【分析】

先解不等式mx- n＞０，根据解集x式(m+n)xnm可求得 【详解】解不等式：mx- n＞０ mx＞n

∵不等式的解集为：x∴m＜0 解得：x＜∴

1可判断m、n都是负数，且可得到m、n之间的数量关系，再解不等51 5n mn1，∴n＜0，m=5n m5∴m+n＜0

解不等式：(m+n)xnm x＜

nm

mn

nmnmn5n4n2 得：

mnmn5nn6n3将m=5n代入∴x＜2 3故选；B

【点睛】本题考查解含有参数的不等式，解题关键在在系数化为1的过程中，若不等式两边同时乘除负数，则不等号需要变号.

7. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下统计图： 建设前经济收入构成比例统计图 建设后经济收入构成比例统计图

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则下面结论中不正确的是( )

A. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 B. 新农村建设后，种植收入减少

C. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 D. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 【答案】B 【解析】 【分析】

设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．通过选项逐一分析新农村建设前后，经济收入情况，利用数据推出结果．

【详解】设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．

A、建设后，养殖收入为30%×2a=60%a，建设前，养殖收入为30%a，故60%a÷30%a=2，故A项正确； B、种植收入37%×2a-60%a=14%a＞0，故建设后，种植收入增加，故B项错误； C、建设后，养殖收入与第三产业收入总和为（30%+28%）×2a=58%×2a， 2a）÷2a=58%＞50%，故C项正确； 经济收入为2a，故（58%×

D、建设后，其他收入为5%×2a=10%a，建设前，其他收入为4%a，故10%a÷4%a=2.5＞2，故D项正确， 故选B．

【点睛】本题主要考查扇形统计图的应用，命题的真假的判断，考查发现问题解决问题的能力． 8. 用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，若已知大正方形的面积是196，小正方形的面积是4，若用x,yxy表示长方形的长和宽，则下列四个等式中不成立的是（ ）

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A. xy14 C. x2y2196 【答案】C 【解析】 【分析】

B. xy2 D. xy48

根据大正方形及小正方形的面积，分别求出大正方形及小正方形的边长，然后解出x、y的值，即可判断各选项．

【详解】由题意得，大正方形的边长为14，小正方形的边长为2 ∴x+y=14，x−y=2，

xy14 ， 则xy2解得：x8 ， y6故可得C选项的关系式符合题意. 故选C.

【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意找出等量关系.

x<2x3无解，则m的取值范围是（ ） 9. 不等式组x先求出不等式组的解集，再根据题意确定m的取值范围即可. 【详解】解：解不等式组得B. m≥1

C. m≤1

D. m>1

x1

xm2由不等式组无解可得m21,解得m1, 故选C

【点睛】本题主要考查了不等式组，由不等式组的解集情况确定参数的取值范围，不等式组无解即两个不等式的解没有公共部分，根据这一点列出关于m的不等式是解题的关键.

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，依题意，设有x名同学，可列不等式10. 把一些书分给几名同学，若每人分11本，则有剩余，若（ ）7（x+4）＞11x．

A. 每人分7本，则剩余4本

B. 每人分7本，则剩余的书可多分给4个人 C. 每人分4本，则剩余7本

D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分4本 【答案】B 【解析】 【分析】

根据不等式表示的意答即可．

【详解】解：由不等式7（x+4）＞11x，可得，把一些书分给几名同学，若每人分7本，则可多分4个人；若每人分11本，则有剩余； 故选：B．

【点睛】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．

二、填空题

11. 已知a＞b，则﹣4a+5_____﹣4b+5．(填＞、＝或＜) 【答案】＜ 【解析】 【分析】

根据不等式的基本性质即可解决问题． 【详解】解：∵a＞b， ∴﹣4a＜﹣4b， ∴﹣4a+5＜﹣4b+5， 故答案为＜．

【点睛】本题考查不等式的基本性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论． 12. 若不等式组x＞1有解，则a的取值范围是______. x＜a 学习是一件很有意思的事

【答案】a>1. 【解析】 【分析】

根据题意，利用不等式组取解集的方法即可得到a的范围．

x＞1【详解】∵不等式组有解，

x＜a∴a>1， 故答案为a>1.

【点睛】此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则.

2x3y7，的解是方程7xmy16的一个解，则m的值为____________． 13. 如果方程组5xy9【答案】2 【解析】

分析：求出方程组的解得到x与y的值，代入方程计算即可求出m的值．

2x3y7①， 详解：5xy9②①+②×3得：17x=34，即x=2， 把x=2代入①得：y=1，

把x=2，y=1代入方程7x+my=16得：14+m=16， 解得：m=2， 故答案为2．

点睛：此题考查了解二元一次方程组和二元一次方程解的概念，解出二元一次方程组的解代入另一个方程是解决此题的关键．

14. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法，其中记载：“今有木、不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文:“用一根绳子量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还到余1尺，问木长多少尺？”设绳长x尺，木长y尺.可列方程组为__________．

xy4.5【答案】1

xy12 学习是一件很有意思的事

【解析】 【分析】

本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-【详解】设绳长x尺，长木为y尺，

1 绳长=1，据此可列方程组求解． 2xy4.5依题意得1，

xy12xy4.5. 故答案为1xy12【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键在于列出方程. 15. 关于x的不等式组【答案】1，2 【解析】 【分析】

求出每个不等式的解集，根据已知得出不等式组的解集，根据不等式组的整数解即可得出关于a式组，求出即可．

【详解】解不等式3x-5≤2x-2，得：x≤3， 解不能等式2x+3＞a，得：x＞

的不等

3x52x2有且仅有4个整数解，则a的整数值是______________.

2x3aa3， 2∵不等式组有且仅有4个整数解， ∴-1≤

a3＜0， 2解得：1≤a＜3， ∴整数a的值为1和2， 故答案为1，2．

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

16. 在开展“课外阅读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了60名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是_______．

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【答案】400. 【解析】 【分析】

用所有学生数乘以样本中课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可． 【详解】估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是：1200×故答案为400．

【点睛】本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不少于6小时的人数所占的百分比． 17. 在一次数学测验中，甲组4名同学的平均成绩是70分，乙组6名同学的平均成绩是80分，则这10名同学的平均成绩是______________. 【答案】76分； 【解析】 【分析】

根据加权平均数的计算方法：先求出这10名同学的总成绩，再除以10，即可得出答案． 【详解】这10名同学的平均成绩为：故答案为76分．

【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是对加权平均数的理解不正确，而求70、80这两个数的平均数． 18. 已知x，y满足【答案】1 【解析】 【分析】

观察方程组两方程的系数与待求式的关系，将两个方程相加，得到两个位置数的系数之比为1：（-1），再把（x-y）看成一个整体即可解出．

15+5=400（人）， 60704806=76（分），

102xy1，则x-y的值为______．

x2y4 学习是一件很有意思的事

2xy1① 【详解】解： x2y4②①+②得：3x-3y=3， 则x-y=1， 故答案为：1.

【点睛】此题考查了二元一次方程组的解法与条件求值，掌握加减消元和代入消元是解题的基础，观察条件和目标之间的区别与联系，实现互相转化是解题的关键． 19. 关于x，y的二元一次方程组【答案】a<-5 【解析】 【分析】

求出二元一次方程组解，根据题意列出关于a的不等式，求解即可.

3x-ya的解满足xx3y53a5x8 【详解】解：利用消元法解得a15y8xy

∴

3a-5a-15< 88解得a<-5， 故答案是a<-5.

【点睛】本题考查了二元一次方程组及不等式的解法，掌握消元法是解题的关键.

三、解答题

20. 解方程组：

xy2 233x4y6的x2【答案】

y3【解析】 【分析】

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先将第一个方程乘分母最小公倍数6，然后用加减消元法可消去x，得到y后再代入求x的值

xy2① 【详解】23②3x4y6? ①去分母得：3x+2y=－12，③ ③－ ②得：6y=－18

解得：y=－3，代入 ②得： 3x+12=6 解得：x=－2

x2故

y3【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题关键是先将分数方程去分母，然后用消元法解题.

2x53x2,． 并写出它的所有整数解21. 解不等式组：2x1．．．

2.3【答案】-1≤x＜3.5；整数解为x-1，0，1，2，3. 【解析】 【分析】

先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分，然后从解集中找出所有的整数即可.

2x53x2,① 【详解】2x1②32.解：由①，得x1. 由②，得x3.5. ∴1x3.5. ∴整数解为x-1，0，1，2，3.

【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.

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22. 某学校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务，开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的部分：

根据上述信息，回答下列问题：

1在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是 人； 2m ，n ； 3补全频数分布直方图；

4如果该校共有学生1000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多

少人？

【答案】（1）200；（2）m20,n25；（3）见解析；（4）该校平均每天帮助父母干家务钟的学生大约有300人. 【解析】 【分析】

（1）根据10～20分钟的有40人，所占的百分比是20%，据此即可求得调查的总人数；

时长不少于分

（2）根据百分比的意义以及求得30～40分钟的人数所占的百分比，20～30分钟的人数所占的百分比； （3）求出20～30分钟所占人数，从而补全统计图； （4）利用总人数乘以对应的百分比即可．

20%=200(人)， 【详解】解：(1)调查的学生人数是：40÷故答案是：200；

(2)30∼40分钟的人数所占的百分比是：

50 ×100%=25%， 200则20∼30分钟所占的百分比是：1−25%−30%−20%−5%=20%,

的 学习是一件很有意思的事

故答案为m20,n25

20%=40(人).如图 （3）20∼30分钟人数是200×

410000.25+0.05300

该校平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟的学生大约有300人.

【点睛】此题考查频数（率）分布直方图，用样本估计总体，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据. 23. 快递公司准备购买机器人来代替人工分拣已知购买- 台甲型机器人比购买-台乙型机器人多2万元；购买2台甲型机器人和3台乙型机器人共需24万元. (1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；

(2)已知甲型、乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件、1000件，该公司计划最多用41万元购买8台这两种型号机器人.该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？ 【答案】（1）6万元、4万元 （2）甲、乙型机器人各4台 【解析】 【分析】

（1）设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台的价格是y万元，根据“购买一台甲型机器人比购买一台乙型机器人多2万元；购买2台甲型机器人和3台乙型机器人共需24万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买a台甲型机器人，则购买（8-a）台乙型机器人，根据总价=单价×数量结合总费用不超过41万元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再结合a为整数可得出共有几种方案，逐一计算出每一种方案的每小时的分拣量，通过比较即可找出使得每小时的分拣量最大的购买方案． 【详解】解：(1) 设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是y万元，根据题意的：

xy2 2x3y24的的 学习是一件很有意思的事

x6解得：

y4答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元：

(2)设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人8a台，根据题意得：6a48a41 解得： a4.5

a为正整数

∴a=1或2或3或4

当a1，8a7时.每小时分拣量为：12001100078200（件）； 当a2，8a6时.每小时分拣量为：12002100068400（件）； 当a3，8a5时.每小时分拣量为：12003100058600（件）； 当a4，8a4时.每小时分拣量为：12004100048800（件）；

该公司购买甲、乙型机器人各4台，能使得每小时的分拣量最大.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

24. 为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．

1求每套队服和每个足球的价格是多少？

2若城区四校联合购买100套队服和a(a10)个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购

买装备所花的费用；

你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？ 3在2的条件下，若a60，假如你是本次购买任务的负责人，

【答案】(1) 每套队服150元，每个足球100元；(2) 到甲商场购买所花的费用为：100a+14000，到乙商场购买所花的费用为： 80a+15000；(3)购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算. 【解析】 【分析】

（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；

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（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；

（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解． 【详解】解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得 2（x+50）=3x， 解得x=100， x+50=150．

答：每套队服150元，每个足球100元；

100+100（a﹣（2）到甲商场购买所花的费用为：150×

）=100a+14000（元），

到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a=80a+15000（元）； （3）当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000， 解得a=50．

所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算； 购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算； 购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算 考点：一元一次方程的应用．

25. （1）阅读下面的材料并把解答过程补充完整.

xy2yx问题：在关于，的二元一次方程组中，x1，y0，求a的取值范围.

xya分析：在关于x，y的二元一次方程组中，利用参数a的代数式表示x，y，然后根据x1，y0列出

a2xxy22aa关于参数的不等式组即可求得的取值范围.解：由，解得，又因为x1，y0，

a2xyay2a212所以解得____________.

a202（2）请你按照上述方法，完成下列问题：

①已知xy4，且x3，y1，求xy的取值范围； ②已知abm，在关于x，y的二元一次方程组2xy1中，x0，y0，请直接写出abx2y5a8 学习是一件很有意思的事

的取值范围（结果用含m的式子表示）____________. 【答案】（1）0(1)先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可； (2)①根据(1)阅读中的方法解题即可求解； ②解方程组2xy1xa2 得：，根据x<0，y>0可得1.5x2y5a8y2a3a2详解】(1) 21①a2，

20②∵解不等式①得：a>0， 解不等式②得：a<2，

∴不等式组的解集为0xa4解得：2，a4

y2∵x>3，y<1，

a43∴2a4 ， 21解得：2②解方程组2xy1x2y5a8 得：xa2，

y2a3∵x<0，y>0，

【 学习是一件很有意思的事

a20∴，

2a30解得：1.5故答案为3−m【点睛】此题考查二元一次方程组的解，一元一次不等式组的解，解题关键在于掌握运算法则.

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坚持希望

一天，一个瞎子和一个瘸子结伴去寻找那种仙果，他们一直走呀走，途中他们翻山越岭。历经千辛万苦，头发开始斑白。有一天，那瘸子对瞎子说：“天哪！这样下去哪有尽头？我不干了，受不了了。“老兄，我相信不远了，会找到的，只要心中存有希望，会找到的。”瞎子却说。可瘸子执意要留在途中的山寨中，瞎子便一个人上路了。

由于瞎子看不见，不知道该走向何处，他碰到人便问，人们也好心地指引他，他身上捉襟见肘，遍体鳞伤，可他心中的希望未曾改变。

终于有一天，他到达了那座山，他全力以赴向上爬，快到山顶的时候，他感觉自己浑身充满了力量，像年轻了几十岁，他向身旁摸索，便摸到了果子一样的东西，放在嘴里咬一口，天哪！他复明了，什么都看见了，绿绿的树木，花儿鲜艳，小溪清澈。果子长满了山坡，他朝溪水俯身看去，自己竞变成了一个英俊年轻的小伙子！

准备离去的时候，他没有忘记替同行而来的瘸子带上两个仙果，到山寨的时候，他看到瘸子拄着拐棍，变成了一个头发花白的老头，瘸子认不出他了，因为他已是一个年轻的小伙子。可当他们相认后，瘸子吃下那果子，却丝毫未起任何变化，他们终于知道，只有自己的行动，才能换来成功和幸福。所谓成功，我们要心存希望，要勇往直前，要坚持，要有毅力，那么，成功早晚属于你。

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一饭千金

帮助汉高祖打平天下的大将韩信，在未得志时，境况很是困苦。那时候，他时常往城下钓鱼，希望碰着好运气，便可以解决生活。但是，这究竟不是可靠的办法，因此，时常要饿着肚子。幸而在他时常钓鱼的地方，有很多漂母（清洗丝棉絮或旧衣布的老婆婆）在河边作工的，其中有一个漂母，很同情韩信的遭遇，便不断的救济他，给他饭吃。韩信在艰难困苦中，得到那位以勤劳克苦仅能以双手勉强糊口的漂母的恩惠，很是感激她，便对她说，将来必定要重重的报答她。那漂母听了韩信的话，很是不高兴，表示并不希望韩信将来报答她的。后来，韩信替汉王立了不少功劳，被封为楚王，他想起从前曾受过漂母的恩惠，便命从人送酒菜给她吃，更送给她黄金一千两来答谢她。

这句成语就是出于这个故事的。它的意思是说：受人的恩惠，切莫忘记，虽然所受的恩惠很是微小，但在困难时，即使一点点帮助也是很可贵的；到我们有能力时，应该重重地报答施惠的人才是合理。

【感恩小结】

感恩，是结草衔环，是滴水之恩涌泉相报。 感恩，是一种美德，是一种境界。

感恩，是值得你用一生去等待的一次宝贵机遇。 感恩，是值得你用一生去完成的一次世纪壮举。 感恩，是值得你用一生去珍视的一次爱的教育。

感恩，不是为求得心理平衡的喧闹的片刻答谢，而是发自内心的无言的永恒回报。 感恩，让生活充满阳光，让世界充满温馨……