上海市普陀区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题 (2).pdf

一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列方程中，属于无理方程的是（）A．2．解方程

B．

﹣

=

C．

D．

）

时，去分母方程两边同乘的最简公分母（

A．（x+1）（x﹣1）B．3（x+1）（x﹣1）C．x（x+1）（x﹣1）D．3x（x+1）（x﹣1）3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．矩形B．平行四边形C．直角梯形D．等腰梯形

4．关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（

）

A．B．C．

D．

5．布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，下列判断正确的是（）

A．摸出的球一定是白球B．摸出的球一定是黑球

C．摸出的球是白球的可能性大D．摸出的球是黑球的可能性大6．顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形的形状是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形

二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）

7．如果一次函数y=（3m﹣1）x+m的函数值y随x的值增大而减少，那么m的取值范围是______．8．将一次函数y=2x的图象向上平移3个单位，平移后，若y＞0，那么x的取值范围是______．9．一次函数的图象在y轴上的截距为3，且与直线y=﹣2x+1平行，那么这个一次函数的解析式是______．

10．方程（x+1）3=﹣27的解是______．

11．当m取______时，关于x的方程mx+m=2x无解．

12．在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的形状、大小、质地完全相同的9个球，充分混合后，从中取出一个球，标号能被3整除的概率是______．13．一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是______边形．

第1页（共20页）14．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，P为AB边中点，菱形ABCD的周长为24，那么OP的长等于______．

15．直线y=k1x+b1（k1＜0）与y=k2x+b2（k2＞0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为6，那么b2﹣b1的值是______．

16．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，如果AB=5，BC=4，CD=3，那么AD=______．

17．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件：①AD∥BC，②AB=CD，③AO=CO，④∠ABC=∠ADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是______．（填写一组序号即可）

18．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是______．

三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．解方程：．20．解方程组：

21．解方程：．

，

22．如图，在平行四边形ABCD中，点P是BC边的中点，设（1）试用向量（2）在图中求作：

表示向量

，那么

=______；

．（保留作图痕迹，不要求写作法，写出结果）．

第2页（共20页）四、解答题：（第23和24题，每题6分，第25和26题，每题8分，满分28分）23．如图，梯形ABCD中AD∥BC，AB=DC，AE=GF=GC（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；

（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形．

24．某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积200万亩的任务，后来市调整了原定计划，不但绿化面积在原计划的基础上增加20%，而且要提前1年完成任务．经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多20万亩，求原计划平均每年的绿化面积．25．如图1，在菱形ABCD中，∠A=60°．点E，F分别是边AB，AD上的点，且满足∠BCE=∠DCF，连结EF．

（1）若AF=1，求EF的长；

（2）取CE的中点M，连结BM，FM，BF．求证：BM⊥FM；

（3）如图2，若点E，F分别是边AB，AD延长线上的点，其它条件不变，结论BM⊥FM是否仍然成立（不需证明）．

26．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（0，2）．（1）求直线AB的解析式；

（2）以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴于点C，射线AD交y轴的负半轴于点D．当∠CAD绕着点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围；

（3）如图2，点M（﹣4，0）是x轴上的一个点，点P是坐标平面内一点．若A、B、M、P四点能构成平行四边形，请写出满足条件的所有点P的坐标（不要解题过程）．

第3页（共20页）第4页（共20页）2018-2019学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷

参与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列方程中，属于无理方程的是（）A．

B．

C．

D．

【考点】无理方程．

【分析】根据无理方程的定义进行解答，根号内含有未知数的方程为无理方程．【解答】解：A项的根号内没有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误，B项的根号内没有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误，C项的根号内含有未知数，所以是无理方程，故本选项正确，

D项的根号内不含有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误，故选择C．

2．解方程﹣=时，去分母方程两边同乘的最简公分母（）

A．（x+1）（x﹣1）B．3（x+1）（x﹣1）C．x（x+1）（x﹣1）D．3x（x+1）（x﹣1）【考点】解分式方程．

【分析】找出各分母的最简公分母即可．【解答】解：解方程（x﹣1）．故选D

3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（A．矩形B．平行四边形C．直角梯形D．等腰梯形【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．

）

﹣

=

时，去分母方程两边同乘的最简公分母3x（x+1）

4．关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）

第5页（共20页）A．B．C．

D．

【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限．

【解答】解：当k＞0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过第一、二、三象限，故A、C错误；

当k＜0时，反比例函数经过第二、四象限；一次函数经过第二、三、四象限，故B错误，D正确；故选：D．

5．布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，下列判断正确的是（）

A．摸出的球一定是白球B．摸出的球一定是黑球

C．摸出的球是白球的可能性大D．摸出的球是黑球的可能性大【考点】可能性的大小．

【分析】直接利用各小球的个数多少，进而分析得出得到的可能性即可．

【解答】解：A、∵布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，∴摸出的球不一定是白球，故此选项错误；

B、∵布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，∴摸出的球不一定是黑球，故此选项错误；C、摸出的球是白球的可能性大，正确；

D、摸出的球是黑球的可能性小于白球的可能性，故此选项错误．故选：C．

6．顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形的形状是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形【考点】中点四边形．

【分析】顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，理由为：根据题意画出相应的图形，连接AC、BD，由等腰梯形的性质得到AC=BD，由E、H分别为AD与DC的中点，得到EH为△ADC的中位线，利用三角形的中位线定理得到EH等于AC的一半，EH平行于AC，同理得到FG为△ABC的中位线，得到FG等于AC的一半，FG平行于AC，进而得到EH与FG平行且相等，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到EFGH为平行四边形，再由EF为△ABD的中位线，得到EF等于BD的一半，进而由AC=BD得到EF=EH，根据一对邻边相等的平行四边形为菱形可得证．

第6页（共20页）【解答】解：顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，理由为：已知：等腰梯形ABCD，E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点，求证：四边形EFGH为菱形．证明：连接AC，BD，

∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AC=BD，

∵E、H分别为AD、CD的中点，∴EH为△ADC的中位线，∴EH=AC，EH∥AC，同理FG=AC，FG∥AC，∴EH=FG，EH∥FG，

∴四边形EFGH为平行四边形，同理EF为△ABD的中位线，

∴EF=BD，又EH=AC，且BD=AC，∴EF=EH，

则四边形EFGH为菱形．故选：D．

二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）

7．如果一次函数y=（3m﹣1）x+m的函数值y随x的值增大而减少，那么m的取值范围是m＜．

【考点】一次函数的性质．

【分析】根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=（3m﹣1）x+m的函数值y随x的值增大而减少，∴3m﹣1＜0，解得m＜．故答案为：m＜．

8．将一次函数y=2x的图象向上平移3个单位，平移后，若y＞0，那么x的取值范围是＞﹣．x【考点】一次函数图象与几何变换．

第7页（共20页）【分析】首先得出平移后解析式，进而求出函数与坐标轴交点，即可得出y＞0时，x的取值范围．

【解答】解：∵将y=2x的图象向上平移3个单位，∴平移后解析式为：y=2x+3，当y=0时，x=﹣，

故y＞0，则x的取值范围是：x＞﹣．故答案为：x＞﹣．

9．一次函数的图象在y轴上的截距为3，且与直线y=﹣2x+1平行，那么这个一次函数的解析式是y=﹣2x+3．

【考点】待定系数法求一次函数解析式．

【分析】设所求直线解析式为y=kx+b，先根据截距的定义得到b=3，再根据两直线平行的问题得到k=﹣2，由此得到所求直线解析式为y=﹣2x+3．【解答】解：设所求直线解析式为y=kx+b，

∵一次函数的图象在y轴上的截距为3，且与直线y=﹣2x+1平行，∴k=﹣2，b=3，

∴所求直线解析式为y=﹣2x+3．故答案为y=﹣2x+3．

10．方程（x+1）3=﹣27的解是x=﹣4．【考点】立方根．

【分析】直接根据立方根定义对﹣27开立方得：﹣3，求出x的值．【解答】解：（x+1）3=﹣27，x+1=﹣3，x=﹣4．

时，关于x的方程mx+m=2x无解．11．当m取2【考点】一元一次方程的解．

【分析】先移项、合并同类项，最后再依据未知数的系数为0求解即可．【解答】解：移项得：mx﹣2x=﹣m，合并同类项得：（m﹣2）x=﹣m．∵关于x的方程mx+m=2x无解，∴m﹣2=0．解得：m=2．故答案为：2．

12．在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的形状、大小、质地完全相同的9个球，充分混合后，从中取出一个球，标号能被3整除的概率是【考点】概率公式．

第8页（共20页）．

【分析】由在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的形状、大小、质地完全相同的9个球，且标号能被3整除的有3，6，9；直接利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：∵在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的形状、大小、质地完全相同的9个球，且标号能被3整除的有3，6，9；∴从中取出一个球，标号能被3整除的概率是：故答案为：．

=．

13．一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是十边形．【考点】多边形内角与外角．

【分析】先设这个多边形的边数为n，得出该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解．

【解答】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，依题意得（n﹣2）×180°=360°×4，解得n=10，

∴这个多边形的边数是10．故答案为：十．

14．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，P为AB边中点，菱形ABCD的周长为24，那么OP的长等于3．

【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．

【分析】根据菱形的性质得出AD=DC=BC=AB，AC⊥BD，求出∠AOB=90°，AB=6，根据直角三角形斜边上中线性质得出OP=AB，即可求出答案．

【解答】解：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=DC=BC=AB，AC⊥BD，∴∠AOB=90°，

∵菱形ABCD的周长为24，∴AB=6，

∵P为AB边中点，∴OP=AB=3，故答案为：3．

第9页（共20页）15．直线y=k1x+b1（k1＜0）与y=k2x+b2（k2＞0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为6，那么b2﹣b1的值是6．【考点】两条直线相交或平行问题．

【分析】分类讨论：当k1＜0，k2＞0时，直线y=k1x+b1与y轴交于C点，则C（0，b1），直线y=k2x+b2与y轴交于B点，则C（0，b2），根据三角形面积公式即可得出结果．【解答】解：如图，当k1＜0，k2＞0时，直线y=k1x+b1与y轴交于C点，则C（0，b1），直线y=k2x+b2与y轴交于B点，则B（0，b2），∵△ABC的面积为6，∴OA（OB+OC）=6，即×2×（b2﹣b1）=6，∴b2﹣b1=6；故答案为：6．

16．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，如果AB=5，BC=4，CD=3，那么AD=

．【考点】梯形；勾股定理．

【分析】过点D作DE⊥AB于点E，后根据勾股定理即可得出答案．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，如下图所示：则DE=BC=4，AE=AB﹣EB=AB﹣DC=2，AD=故答案为：2

=2．

．

第10页（共20页）17．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件：①AD∥BC，②AB=CD，③AO=CO，④∠ABC=∠ADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是①③．（填写一组序号即可）

【考点】平行四边形的判定．

【分析】根据AD∥BC可得∠DAO=∠OCB，∠ADO=∠CBO，再证明△AOD≌△COB可得BO=DO，然后再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得答案．【解答】解：可选条件①③，∵AD∥BC，

∴∠DAO=∠OCB，∠ADO=∠CBO，在△AOD和△COB中，

，

∴△AOD≌△COB（AAS），∴DO=BO，

∴四边形ABCD是平行四边形．故答案为：①③．

18．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是3．

【考点】正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．

【分析】过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，先判断出四边形DPBE是矩形，再根据等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角边”证明△ADP和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DP，然后判断出四边形DPBE是正方形，再根据正方形的面积公式解答即可．

【解答】解：如图，过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，

第11页（共20页）∵∠ADC=∠ABC=90°，∴四边形DPBE是矩形，

∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，∴∠ADP+∠CDP=90°，∴∠ADP=∠CDE，∵DP⊥AB，∴∠APD=90°，

∴∠APD=∠E=90°，在△ADP和△CDE中，

，

∴△ADP≌△CDE（AAS），

∴DE=DP，四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18，∴矩形DPBE是正方形，∴DP==3．故答案为：3．

三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．解方程：．【考点】无理方程．

【分析】首先移项，然后两边平方，再移项，合并同类项，即可．【解答】解：x2﹣2x+1=x+1x2﹣3x=0

解得：x1=0；x2=3

经检验：x1=0是增根，舍去，x2=3是原方程的根，所以原方程的根是x1=3

20．解方程组：

【考点】高次方程．

【分析】此方程组较复杂，不易观察，就先变形，因式分解得出两个方程，再用加减消元法和代入消元法求解．【解答】解：

第12页（共20页）由①得x﹣2y=0或x+y=0原方程组可化为：

和

解这两个方程组得原方程组的解为：．

21．解方程：

【考点】换元法解分式方程．【分析】因为【解答】解：设y=整理，得y2+2y﹣3=0，解得：y1=﹣3，y2=1．当y1=﹣3时，当y2=1时，

=3×

．

，所以可设=y，然后对方程进行整理变形．

，则原方程化为：y﹣+2=0，

=﹣3，得：3x2+2x+3=0，则方程无实数根；=1，得：x2﹣2x+1=0，解得x1=x2=1；

经检验x=1是原方程的根，所以原方程的根为x=1．

22．如图，在平行四边形ABCD中，点P是BC边的中点，设（1）试用向量（2）在图中求作：

表示向量

，那么

=

；

，

．（保留作图痕迹，不要求写作法，写出结果）．

【考点】*平面向量；平行四边形的性质．

【分析】分析：（1）根根向量的三角形法则即可求出（2）如图

=

，

【解答】解：（1）在平行四边形ABCD中，∵点P是BC的中点，

第13页（共20页），，

∴∴∴

，，

，

=

（2）如图：就是所求的向量．

四、解答题：（第23和24题，每题6分，第25和26题，每题8分，满分28分）23．如图，梯形ABCD中AD∥BC，AB=DC，AE=GF=GC（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；

（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形．

【考点】梯形；平行四边形的判定与性质；矩形的判定．【分析】（1）首先证明∠B=∠GFC=∠C，根据平行线的判定可得GF∥AB，再由GF=AE，可得四边形AEFG是平行四边形；

（2）过G作GM⊥BC垂足为M，根据等腰三角形的性质可得∠FGC=2∠FGM，然后再证明∠EFG=90°，可得四边形AEFG是矩形．【解答】证明：（1）在梯形ABCD中，∵AB=CD，∴∠B=∠C，∵GF=GC，∴∠GFC=∠C，∴∠B=∠GFC，∴GF∥AB，∵GF=AE，

∴四边形AEFG是平行四边形；（2）过G作GM⊥BC垂足为M，∵GF=GC，

∴∠FGC=2∠FGM，∵∠FGC=2∠EFB，∴∠FGM=∠EFB，

∵∠FGM+∠GFM=90°，∴∠EFB+∠GFM=90°，∴∠EFG=90°，

∴平行四边形AEFG为矩形．

第14页（共20页）24．某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积200万亩的任务，后来市调整了原定计划，不但绿化面积在原计划的基础上增加20%，而且要提前1年完成任务．经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多20万亩，求原计划平均每年的绿化面积．

【考点】分式方程的应用．

【分析】本题的相等关系是：原计划完成绿化时间﹣实际完成绿化实际=1．设原计划平均每年完成绿化面积x万亩，则原计划完成绿化完成时间

年，列出分式方程求解．

【解答】解：设原计划平均每年完成绿化面积x万亩，根据题意，可列出方程

，

年，实际完成绿化完成时间：

去分母整理得：x2+60x﹣4000=0解得：x1=40，x2=﹣100…

经检验：x1=40，x2=﹣100都是原分式方程的根，因为绿化面积不能为负，所以取x=40．

答：原计划平均每年完成绿化面积40万亩．

25．如图1，在菱形ABCD中，∠A=60°．点E，F分别是边AB，AD上的点，且满足∠BCE=∠DCF，连结EF．

（1）若AF=1，求EF的长；

（2）取CE的中点M，连结BM，FM，BF．求证：BM⊥FM；

（3）如图2，若点E，F分别是边AB，AD延长线上的点，其它条件不变，结论BM⊥FM是否仍然成立（不需证明）．【考点】四边形综合题．

第15页（共20页）【分析】（1）根据已知和菱形的性质证明△CBE≌△CDF，得到BE=DF，证明△AEF是等边三角形，求出EF的长；

（2）延长BM交DC于点N，连结FN，证明△CMN≌△EMB，得到NM=MB，证明△FDN≌△BEF，得到FN=FB，得到BM⊥MF；

（3）延长BM交DC的延长线于点N，连结FN，与（2）的证明方法相似证明BM⊥MF．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=DC，∠D=∠CBE，又∵∠BCE=∠DCF，∴△CBE≌△CDF，∴BE=DF．

又∵AB=AD，∴AB﹣BE=AD﹣DF，即AE=AF，又∵∠A=60°，∴△AEF是等边三角形，∴EF=AF，

∵AF=1，∴EF=1．

（2）证明：如图1，延长BM交DC于点N，连结FN，∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AB，

∴∠NCM=∠BEM，∠CNM=∠EBM∵点M是CE的中点，∴CM=EM．

∴△CMN≌△EMB，∴NM=MB，CN=BE．

又∵AB=DC．∴DC﹣CN=AB﹣BE，即DN=AE．∵△AEF是等边三角形，∴∠AEF=60°，EF=AE．∴∠BEF=120°，EF=DN．

∵DC∥AB，∴∠A+∠D=180°，又∵∠A=60°，∴∠D=120°，∴∠D=∠BEF．

又∵DN=EF，BE=DF．∴△FDN≌△BEF，∴FN=FB，

又∵NM=MB，∴BM⊥MF；（3）结论BM⊥MF仍然成立．

证明：如图2，延长BM交DC的延长线于点N，连结FN，∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AB，

∴∠NCM=∠BEM，∠CNM=∠EBM∵点M是CE的中点，∴CM=EM．

∴△CMN≌△EMB，∴NM=MB，CN=BE．

又∵AB=DC．∴DC﹣CN=AB﹣BE，即DN=AE．∵△AEF是等边三角形，∴∠AEF=60°，EF=AE．

第16页（共20页）∴∠BEF=120°，EF=DN．

∵DC∥AB，∴∠A+∠FDC=180°，又∵∠A=60°，∴∠FDC=120°，∴∠FDC=∠BEF．又∵DN=EF，BE=DF．∴△FDN≌△BEF，∴FN=FB，又∵NM=MB，∴BM⊥MF．

26．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（0，2）．（1）求直线AB的解析式；

（2）以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴于点C，射线AD交y轴的负半轴于点D．当∠CAD绕着点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围；

（3）如图2，点M（﹣4，0）是x轴上的一个点，点P是坐标平面内一点．若A、B、M、P四点能构成平行四边形，请写出满足条件的所有点P的坐标（不要解题过程）．

第17页（共20页）【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由A、B两点的坐标利用待定系数法可求得直线AB的解析式；

（2）过A分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为E、F，可证明△AEC≌△AFD，可得到EC=FD，从而可把OC﹣OD转化为FD﹣OD，再利用线段的和差可求得OC﹣OD=OE+OF=8；（3）可分别求得AM、BM和AB的长，再分AM为对角线、AB为对角线和BM为对角线，分别利用平行四边形的对边平行且相等可求得P点坐标．【解答】解：

（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b（k≠0）．∵点A（﹣4，4），点B（0，2）在直线AB上，∴

，解得

，

∴直线AB的解析式为：y=﹣x+2；

（2）不变．理由如下：

过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，如图1．

则∠AEC=∠AFD=90°，又∵∠BOC=90°，∴∠AEF=90°，

∴∠DAE+∠DAF=90°，∵∠CAD=90°，

∴∠DAE+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠DAF．∵A（﹣4，4），

∴OE=AF=AE=OF=4．在△AEC和△AFD中

第18页（共20页）∴△AEC≌△AFD（ASA），∴EC=FD．

∴OC﹣OD=（OE+EC）﹣（FD﹣OF）=OE+OF=8．故OC﹣OD的值不发生变化，值为8；（3）∵A（﹣4，4），B（0，2），M（﹣4，0），∴AM=4，BM=

=2

，AB=

=2

，

①当AM为对角线时，连接BP交AM于点H，连接PA、PM，如图2，

∵四边形ABMP为平行四边形，且AB=BM，∴四边形ABMP为菱形，

∴PB⊥AM，且AH=HM，PH=HB，∴P点坐标为（﹣8，2）；②当BM为对角线时，∵AM⊥x轴，

∴BC在y轴的负半轴上，

∵四边形ABPM为平行四边形，∴BP=AM=4，

∴P点坐标为（0，﹣2）；

③当AB为对角线时，同②可求得P点坐标为（0，6）；综上可知满足条件的所有点P的坐标为（0，6）、（0，﹣2）和（﹣8，2）．

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