六年级奥数-第一讲.分数的速算与巧算.教师版

教学目标

本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型.

1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找

通项进行解题的能力

2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。

3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利

用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法

通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 知识点拨 一、裂项综合

（一）、“裂差”型运算

(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即

1形式的，这里我们把较小的数写在前面，即ab，那么有ab1111() abbaab(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：

11，形式的，我们有：

n(n1)(n2)n(n1)(n2)(n3)1111[]

n(n1)(n2)2n(n1)(n1)(n2)1111[]

n(n1)(n2)(n3)3n(n1)(n2)(n1)(n2)(n3)裂差型裂项的三大关键特征：

（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。

（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。 （二）、“裂和”型运算：

常见的裂和型运算主要有以下两种形式：

a2b2a2b2ababab11（1）  （2）

abababbaabababba裂和型运算与裂差型运算的对比：

裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。

三、整数裂项

(1) 122334...(n1)n1(n1)n(n1) 31(n2)(n1)n(n1) 4(2) 123234345...(n2)(n1)n二、换元

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简．

三、循环小数化分数 1、循环小数化分数结论： 纯循环小数 混循环小数 循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字分子 循环节中的数字所组成的数 所组成的数的差 按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0分母 n个9，其中n等于循环节所含的数字个数 的左侧 ······abcaaabab1ab； ； ； ，…… 0.abc0.a0.ab0.0ab9909999910990·2、单位分数的拆分：

例：

11111111111===== 102020分析：分数单位的拆分，主要方法是： 从分母N的约数中任意找出两个m和n,有：

11(mn)mn11= NN(mn)N(mn)N(mn)AB本题10的约数有:1,10,2,5.。 例如：选1和2，有：

11(12)1211 1010(12)10(12)10(12)3015本题具体的解有：

111111111 1011110126014351530例题精讲

模块一、分数裂项

11111 1234234534566789789101111111【解析】 原式

31232342343457898910【例 1】

111119 312389102160333【巩固】 ......12342345171819201111111【解析】 原式3[(...)]

3123234234345171819181920113192011139 12318192018192068405719【例 2】 计算： ．

1232348910【解析】 如果式子中每一项的分子都相同，那么就是一道很常见的分数裂项的题目．但是本题中分子不相同，而是成等差

数列，且等差数列的公差为2．相比较于2，4，6，……这一公差为2的等差数列(该数列的第n个数恰好为n的2倍)，原式中分子所成的等差数列每一项都比其大3，所以可以先把原式中每一项的分子都分成3与另一个的和再进行计算． 原式3234123234316

891011281132

12323489101232348910111111111132

21223233489910910233431111112212910233411 91031171123112   22902104605152与

n1n2也可以直接进行通项归纳．根据等差数列的性质，可知分子的通项公式为2n3，所以

2n323，再将每一项的nn1n2n1n2nn1n23分别加在一起进行裂项．后面的过程与前面的方法相同．

nn1n2【巩固】 计算：1155（572343451719 ）8910910111719．这个算式不同于我们891091011【解析】 本题的重点在于计算括号内的算式：

57234345常见的分数裂项的地方在于每一项的分子依次成等差数列，而非常见的分子相同、或分子是分母的差或和的情况．所以应当对分子进行适当的变形，使之转化成我们熟悉的形式．

观察可知523，734，……即每一项的分子都等于分母中前两个乘数的和，所以

571719 2343458910910112334910 23434591011111111  342445351011911111111

10112435911344511111111111111011224354634451111111812831 31122103113325335531所以原式1155651．

551111 810911【巩固】 计算：

34512452356346712

10111314【解析】 观察可知原式每一项的分母中如果补上分子中的数，就会是5个连续自然数的乘积，所以可以先将每一项的分子、

分母都乘以分子中的数．即：

324252原式123452345634567122 1011121314现在进行裂项的话无法全部相消，需要对分子进行分拆，考虑到每一项中分子、分母的对称性，可以用平方差公式：3154，4264，5374……

222324252【解析】 原式123452345634567122 1011121314154264374123452345634567111111121323434545610144

1011121314

444410111213141234523456345671111111223343445111212131111111011121311121314123423452345345611111 223121312341112131411111771111175 12212132411121314811121314821114830861612349【例 3】  22323423452341012349【解析】 原式 223234234523410

213141101 223234234101111111 1222323234234923491013628799 123491036288001111【例 4】  11212312100【解析】 本题为典型的“隐藏在等差数列求和公式背后的分数裂差型裂项”问题。此类问题需要从最简单的项开始入手，

通过公式的运算寻找规律。从第一项开始，对分母进行等差数列求和运算公式的代入有

112，1(11)1122112，……， 12(12)2232原式2221223342120099 2(1)1100101101101101(1235049)(12350)234【巩固】 1(12)(12)(123)(123)(1234)原式＝

234550＋＋＋＋…＋ 1336610101512251275＝（1111111112741）＋（）＋（）＋（）＝ 36610122512751275310099)(12100)

234【巩固】 1(12)(12)(123)(123)(1234)(12211311【解析】 ，，……， 1(12)112(12)(123)1212310099)(12(12原式1100)

11，所以 12991210011210015049 5050505023【巩固】 11（12）(12)(123)(12323410【解析】 原式1()

133661045551109)(12310)

111111111

4555336610111

551 55111111【例 5】 222222 .

3151719111113122【解析】 这题是利用平方差公式进行裂项：ab(ab)(ab)，

原式(111111)()()()()() 244668810101212141111111111111() 2446688101012121421113() 214214【巩固】 计算：

35712222232324215

7282221232224232【解析】 原式212222323242827222 7811111112 2222222233478163 128321521721199321199521【巩固】 计算：2 ．

315217211993211995211222【解析】 原式1211223151712211 221993119951222997

24461994199611199711111 997997997199419961996244621996122232【巩固】 计算：133557502 ． 9910122【解析】 式子中每一项的分子与分母初看起来关系不大，但是如果将其中的分母根据平方差公式分别变为21，41，

621，……，10021，可以发现如果分母都加上1，那么恰好都是分子的4倍，所以可以先将原式乘以4后

进行计算，得出结果后除以4就得到原式的值了．

1224262原式24214216211002 1002111111212124214161111150413355711

100211

9910111 991011111111501423355711115063501 5012421011011014224466881010【巩固】 13355779911n211121【解析】 （法1）：可先找通项an2 n1n1(n1)(n1)原式(111111)(1)(1)(1)(1) 1335577991111555(1)55

2111111288181832325050（法2）：原式(2)()()()()

3355779911610141850651045 357911111111131999【例 6】 2 1111111(1)(1)(1)(1)(1)22323199911211n1【解析】 n12()

111n2(n1)(n2)n1n2(1)(1)(1)23n12111111111999原式＝()()()()2＝134451999200010001000 232【巩固】 计算：1111 12123122007112n2112()

n(n1)nn11

2007(20071)2【解析】 先找通项公式an原式1112(21)3(31)22222220072007 2  12233420072008200810041111【巩固】  33535735721111【解析】 先找通项：an，

352n112n13nnn22原式11111324354611 9111012111111

911244610121335111111175  21112212212123123412350【例 7】 2232342350(1n)nn(n1)2【解析】 找通项an (1n)nn(n1)212原式23344556410182823344556142537，

通过试写我们又发现数列存在以上规律，这样我们就可以轻松写出全部的项，所以有 原式23344556142537484949505051350232

47504851495215226121222122232122232421222262【例 8】 33 3112313233313233343123263n(n1)(2n1)12n22n12116【解析】 an3()

n2(n1)2123n33n(n1)3nn142111111112152原式=[()()() ()]=(1)3122334262732781222111【巩固】 121212

21319911(n1)2(n1)2【解析】 an1(n1)21(n1)21n(n2)2233989999原式 (21)(21)(31)(31)(981)(981)(991)(991)22334455989999299491 314253649997100981100502232992【例 9】 计算：22

21321991n1n1【解析】 通项公式：an，

n11n11nn2原式22223344(21)(21)(31)(31)(41)(41)989999 (981)(981)(991)(991)22334455989999 31425364999710098223344999929999 1324359799981001100502122992【巩固】 计算：22

110050002220050009999005000n2【解析】 本题的通项公式为2，没办法进行裂项之类的处理．注意到分母

n100n5000n2100n50005000n100n5000100n100100n，可以看出如果把n换成

100n的话分母的值不变，所以可以把原式子中的分数两两组合起来，最后单独剩下一个

502．将项数和为100的两项相加，得

50250005000n2100n100nn22n2200n10000222， 22n100n5000100n100100n5000n100n5000n100n5000所以原式249199．（或者，可得原式中99项的平均数为1，所以原式19999）

2211111124【例 10】 22 222223452021121210 1111111

【解析】 虽然很容易看出＝，＝……可是再仔细一看，并没有什么效果，因为这不象分数裂项

23234545

那样能消去很多项．我们再来看后面的式子，每一项的分母容易让我们想到公式 ，于是我们又有

16．．减号前面括号里的式子有10项，减号后面括号里的式子＝2222n(n1)(2n1)123n也恰好有10项，是不是“一个对一个”呢

1111112422222223452021121210 1111111＝246 23452021123235101121＝2411111124 23452021243465202221111111 23243454652021202221

＝24

＝24111116011＝6＝61＝．

20221011244612231111

模块二、换元与公式应用

33333333【例 11】 计算：13579111315

3333【解析】 原式1234143153234373

143

45760027282

48128

152151281323【巩固】 132435911 【解析】 原式212131312213212232122232101101

1021

102910210101121103756【巩固】 计算：1232343458910

222【解析】 原式2213314419921

233343123932349123429 9

452451980

111111【例 12】 计算：123456

333333【解析】 法一：利用等比数列求和公式。

17113原式

1131732 1132729法二：错位相减法．

设S111111123456 333333则3S311111113． 2345，3SS36，整理可得S1333333729所以可以采用

法三：本题与例3相比，式子中各项都是成等比数列，但是例3中的分子为3，与公比4差1，

“借来还去”的方法，本题如果也要采用“借来还去”的方法，需要将每一项的分子变得也都与公比差1．由于公比为3，要把分子变为2，可以先将每一项都乘以2进行算，最后再将所得的结果除以2即得到原式的值．由题设，

2S222222213． 23456，则运用“借来还去”的方法可得到2S63，整理得到S13333333729(2242621002)(123252992)【例 13】 计算：

12391098321(2212)(4232)(6252)(1002992)【解析】 原式

102(21)(21)(43)(43)(65)(65)(10099)(10099)

1001234991005050150

10010022【巩固】 ⑴314159263141592531415927________；

 ⑵1234876624688766________．

22【解析】 ⑴ 观察可知和都与相差1，设a31415926，

原式aa1a1aa11

222⑵ 原式12348766212348766

2212348766100002100000000

2222【巩固】 计算：123422【解析】 原式200720062200522006220072 5242322212

(32)(32)1

(20072006)(20072006)(20052004)(20052004) 2007200620052004321

1 2007120072015028

212222232324242522000220012【例 14】 计算： 1223344520002001

12222232324242522000220012【解析】 原式 121223233434454520002001200020011223344520002001 21324354200120002132435199920012000 ()()122334420002000200120002000 222224000200120012000个2相加

【例 15】 20078.58.51.51.5101600.3 ．

【解析】 原式20078.51.58.51.5101600.32007108.51.5101600.3

200771600.312.50.312.2

【巩固】 计算：53574743 ．

【解析】 本题可以直接将两个乘积计算出来再求它们的差，但灵活采用平方差公式能收到更好的效果．

原式5525524524525524522222

552452554555451000

【巩固】 计算：1119121813171416 ． 【解析】 本题可以直接计算出各项乘积再求和，也可以采用平方差公式．

原式15422152321522215212

152412223242

90030870

2222 其中1234可以直接计算，但如果项数较多，应采用公式

12221n2nn12n1进行计算．

6【巩固】 计算：1992983974951 ．

【解析】 观察发现式子中每相乘的两个数的和都是相等的，可以采用平方差公式．

原式5049504950485048501501

50249250248250249122250212

492

502491222492

150249495099

625049492533 492510033

492567 82075

332333233.32【巩固】 看规律 11，123，1236……，试求67

原式12143

2233.1431323.531231412345

105215210515105159012010800

【例 16】 计算：(1【解析】 令1

1111111111)()(1)() 2424624624111111a，b，则： 2462461616原式(a)ba(b)

11abbaba

66111 (ab)1

66611111111111111【巩固】 (1)()(1)()

23423452345234111111【解析】 设a，则原式化简为：(1+a)(a+)-a(1a+)=

234555

1111111111111111【巩固】  112131412131415111213141512131411111111【解析】 设a，b，

11213141213141

原式ab11ab 5151

ab11aabb 51511(ab) 51111 51115611111111111111111【巩固】 （）()（)()

57911791113579111379111111111【解析】 设A，B，

579117911

原式AB11AB 1313

AB11AABB 13131AB 13111 

13565111111111111111111【巩固】 计算11

234523456234562345【解析】 设111111111A，B 2345234511111111AB () ABAABBABAB66666666

原式AB912391129239123【巩固】 1

10234102231034102341t11123912122【解析】 设t，则有tt(1t)ttttt

2222223410221239123911239239【巩固】 ()2()(1)()

234102341022341034101239111t11【解析】 设t，则有t2t(1t)(t)t2t(t2t)

23410222222【巩固】 计算

2341111120091134. 原式=

1111112009

【解析】 设N341112009121N+

11111N=

11NN1+ =1.

2N1N2N12N11NN1【巩固】

(7.886.775.66)(9.3110.9810)(7.886.775.6610)(9.3110.98)

【解析】 换元的思想即“打包”，令a7.886.775.66，b9.3110.98，

则原式a(b10)(a10)b(ab10a)(ab10b)ab10aab10b10 (ab)

10(7.886.775.669.3110.98)100.020.2

【巩固】 计算(10.450.56)(0.450.560.67)(10.450.560.67)(0.450.56) 【解析】 该题相对简单，尽量凑相同的部分，即能简化运算.设a0.450.56，b0.450.560.67， 【解析】 有原式(1a)b(1b)ababaabba0.67

三、循环小数与分数互化

【例 17】 计算：0.1+0.125+0.3+0.16，结果保留三位小数．

【解析】 方法一：0.1+0.125+0.3+0.160.1111+0.1250+0.3333+0.1666=0.7359=0.736

方法二：0.1+0.125+0.3+0.1611315111530.7361 99018872【巩固】 ⑴ 0.540.36 ；

⑵ 1.21.24

27

•••19【解析】 ⑴ 法一：原式5453949． 909990119900.5444440.3636360.908080法二：将算式变为竖式：

可判断出结果应该是0.908，化为分数即是

··90899． 990990⑵ 原式11292419111231920 9927999279【巩固】 计算：0.010.120.230.340.780. 【解析】 方法一：0.010.120.230.340.780.

11212323437878 90909090909011121317181216 =

90909090909090方法二：0.010.120.230.340.780.

=0+0.1+0.2+0.3+0.7+0.8+0.010.020.030.040.080.09 =2.1+0.01(1+2+3+4+8+9)

1 2.127

90 2.10.32.4 【巩固】 计算 （1）0.2910.1920.3750.526 （2）0.3300.186

【解析】 （1）原式（2）原式

291192137552652913755211916663301 99999099999099999099999033018613301855 99999099999081

【例 18】 某学生将1.23乘以一个数a时，把1.23误看成，使乘积比正确结果减少.则正确结果该是多少 【解析】 由题意得：1.23a1.23a0.3，即：0.003a0.3，所以有：

所以1.23a1.2390••••33a．解得a90， 9001011190111 90【巩固】 将循环小数0.027与0.179672相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少 【解析】 0.027×0.17967227179672117967248560.004856 99999999937999999999999循环节有6位，100÷6=16……4，因此第100位小数是循环节中的第4位8，第10l位是5．这样四舍五入后第100位为9．

252413【例 19】 有8个数，0.51，,,0.51,,是其中6个，如果按从小到大的顺序排列时，第4个数是0.51，那么

394725按从大到小排列时，第4个数是哪一个数

252413【解析】 =0.6,=0.5,0.5106,=0.52

394725显然有0.5106<0.51<0.51<0.52<0.5<0.6即

2413528个数从小到大排列第4个是0.51，<051<0.51<<<，

472593所以有口<口<241352，表示未知的那2个数).所以，这8个数从大到小排列第<0.51<0.51<<<．(“□”

4725934个数是0.51．

【例 20】 真分数

a化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a是多少 7123456【解析】 =0.142857， =0.285714，=0.428571，=0.571428，=0.714285， =0.857142．因此，

777777真分数

a化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是1+4+2+8+5+7=27，又因为1992÷27=73……7.a=0.857142，即a6． 721,27-21=6，而6=2+4，所以

【巩固】 真分数

a化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是9039，则a是多少 7a的真分数转化成循环小数后，循环节都是由1、2、4、5、7、8这6个数字组成，只是各个数字7【解析】 我们知道形如

的位置不同而已，那么9039就应该由若干个完整的142857和一个不完整142857组成。 903912457833421，而21276，所以最后一个循环节中所缺的数字之和为6，

经检验只有最后两位为4，2时才符合要求，显然，这种情况下完整的循环节为“857142”，因此这个分数应该为

6，所以a6。 7a化成循环小数之后，小数点后第2009位数字为7，则a是多少 7a的真分数转化成循环小数后，循环节都是由6位数字组成，200963347【巩固】 真分数

【解析】 我们知道形如5，因此只需

判断当a为几时满足循环节第5位数是7，经逐一检验得a3。

20021【例 21】 和化成循环小数后第100位上的数字之和是_____________.

2009287【解析】 如果将

发现

20021和转化成循环小数后再去计算第100位上的数字和比较麻烦，通过观察计算我们 200928720021，而110.9，则第100位上的数字和为9.

2009287【巩固】 纯循环小数0.abc写成最简分数时,分子和分母的和是58,则三位数abc_________ 【解析】 如果直接把0.abc转化为分数,应该是

3abc,因此,化成最简分数后的分母应该是999的约数,我们将999分解质999因数得: 999337,这个最简分数的分母应小于58,而且大于29,否则该分数就变成了假分数了,符合这个要求的999的约数就只有37了,因此,分母应当为37,分子就是583721,也就是说

0.abcabcabc21,因此abc2127567. 999372737【例 22】 在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立．

（1）

11111111111； 102020（2）

111 10【解析】 单位分数的拆分，主要方法是从分母N的约数中任意找出两个数m和n，有：

1mnmn11， NN(mn)N(mn)N(mn)AB从分母n的约数中任意找出两个m和n (mn)，有：

1mnmn11 NN(mn)N(mn)N(mn)AB（1） 本题10的约数有：1，10，2，5．

例如：选1和2，有：

1121211； 1010(12)10(12)10(12)3015 从上面变化的过程可以看出，如果取出的两组不同的m和n，它们的数值虽然不同，但是如果m和n的比值相同，那么最后得到的A和B也是相同的．本题中，从10的约数中任取两个数， 共有C4410种，但是其中比值不同的只有5组：(1，1)；(1，2)；(1，5)；(1，10)；(2，5)，所以本题共可拆分成5组．具体的解如下：

211111111111． 10202011110126014351530（2）10的约数有1、2、5、10，我们可选2和5：

1525211 1010(52)10(52)10(52)615 另外的解让学生去尝试练习．

【巩固】 在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立．

1111111 10【解析】 先选10的三个约数，比如5、2和1，表示成连减式521和连加式521．

则：

1111111 1041020804016如果选10、5、2，那么有：

1111111． 103615173485另外，对于这类题还有个方法，就是先将单位分数拆分，拆成两个单位分数的和或差，再将其中的一个单位分数拆成两个单位分数的和或差，这样就将原来的单位分数拆成了3个单位分数的和或差了．比如，要得到

1111111，根据前面的拆分随意选取一组，比如，再选择其中的一个分数进行拆分，

10101260比如

1111111，所以． 121315610136015611111111111【例 23】 

4511111111111【解析】  457212018304051358191545

1111111【巩固】 =-= 101111111【解析】  1041020804016注：这里要先选10的三个约数，比如5、2和1，表示成连减式5-2-1和连加式5+2+1.

【例 24】 所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加，和是__________。

【解析】 小于30的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共十个，分母为17的真分数相加，和等于

116215314()()()171717171717171

。 ()817172

类似地，可以求出其它分母为质数的分数的和。因此，所求的和是

1315171111131171191231291 2222222222111235689111459 22【巩固】 分母为1996的所有最简分数之和是_________。

【解析】 因为1996=2×2×499。所以分母为1996的最简分数，分子不能是偶数，也不能是499的倍数，499与3×499。

因此，分母为1996的所有最简真分数之和是

11995319935011495997999()()()()111498 1996199619961996199619961996199611=123568911=59 22【例 25】 若

111，其中a、b都是四位数，且a111按照如下规则写成的形式：

ABN1mnmn11，其中m和n都是N的约数。如果要让B尽可能地大，实NN(mn)N(mn)N(mn)AB际上就是让上面的式子中的n尽可能地小而m尽可能地大，因此应当m取最大的约数，而n应取最小的约数，因此

m2009，n1，所以B20092008.

课后练习：

123456 12123123412345123456123456713141516171【解析】 原式 121231234123451234561234567练习1.

1111112121231231234111 121212345671 150405039 5040123练习2. (1)(2)(3)(8)(9)

234910nn(n1)nn2【解析】 通项为：ann， n1n1n11223242原式2345练习3.

计算：1353331

1234567829234678936288 910993___________．

n233【解析】 与公式12n312n2n142相比，135333993缺少偶数项，所以可以先

补上偶数项． 原式123333100323431003

110021012231323503 4111002101223502512 4450210122512

12497500

1111练习4. 计算：12200723【解析】 令a

111200821112008231 20071123111，b2007231， 20081 2008原式1ab1bababaabba练习5.

⑴ 0.150.2180.3····11； ⑵ 2.2340.9811 (结果表示成循环小数) 111123456791512182311371111【解析】 ⑴原式0.012345679 90990911199311181999999999⑵2.23422342232982329824222，0.98，所以2.2340.982211，

9909909999099990902212110.090.020.113 2.2340.98111901190月测备选 【备选1】计算：

233!4!99 . 100!【解析】 原式为阶乘的形式，较难进行分析，但是如果将其写成连乘积的形式，题目就豁然开朗了．

原式23123123499

12310031411001 1231234123100111111121231231234123991231111 121231002100!1222223220042200522005220062【备选2】计算： 12232004200520052006【解析】 （法1）：可先来分析一下它的通项情况，

100

n2(n1)2n2(n1)2nn1an

n(n1)n(n1)n(n1)n1n213243542005200420062005原式= ()()()()()()

12233445200420052005200620052005 40102006200622n(n1)2n22n111222（法2）：an 2n(n1)nnnnn(n1)200521233320063【备选3】计算：

1232006【解析】 原式123200612320062112320062006200612013021

2【备选4】计算：621739458739458378621739458378739458 1263547354720712635472073547【解析】 令

621739458739458a；b， 126354735473783783786213789 abab207207207126207

原式ab【备选5】计算2009112009 (结果表示为循环小数) 99900999909901【解析】 由于

110.00001，0.00001，

9990099990所以

110.000010.000010.00000000900991，

9990099990而9009917139901919901， 所以，200911112009 0.0000000090099120099901999009999099010.000000000000911120090.0000000000100120090.00000002011009