对数函数的图像与性质知识点与习题

对数函数的图像与性质知识点与习题

一、知识回顾：

1、指数函数

yax(a0,a1)与对数函数 ylogax(a0,a1)

的图象与性质

函数y=axy=logaxa0101图yyyyx=1x=11y=11y=1aaO象aa1xO1xO1xO1x定义域(- ,+) (0,+)值 域(0,+)(- ,+)过定点(0,1)，即x =0时，y=1.(1,0)，即x=1时，y=0.y值区域x<0时，y>1;x<0时,00;00时，00时，y>1.x>1时，y<0.x>1时，y>0.单调性在(- ,+)内是在(- ,+ 减函数)内是在(0,+)内是在(0,+)内是 增函数 减函数 增函数2、指数函数

yax(a0,a1)与对数函数 ylogax(a0,a1)

1

互为反函数，其图象关于直线yx对称

二、例题与习题

1.ylgxlg(53x)的定义域为___ __；

2. 已知函数

f(x)lg1x1x,若f(a)12,则f(a)

13.

log21x240，则x________

4.函数

f(x)logax(2x)

的最大值比最小值大1，则a__________

5.若函数

y2x1m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是 （A）m2 （B）m2 （C）m1 （D）m1

）2

（

6．函数

f(x)log(a21)x是减函数，则实数a的取值范围是 .

7．若

loga213，则a的取值范围是

xf(x)31，设f(x)的反函数是yg(x)，yf(x)x08.已知函数是奇函数，则当时，

则g(8)

9．方程lgxx＋1＝0的实数解有______个．

2ylg(x2x)的递增区间为___________，值域为 . 10.

11.求

yloga(aax)(a0,a1)

的定义域。

12.已知f(x)1logx3，g(x)2logx2，试比较f(x)与g(x)的大小关系。

13．已知函数

f(x)loga(1x)loga(1x)(a0且a1)

， （1）讨论f(x)的奇偶性与单调性； （2）若不等式|f(x)|2的解集为

{x|11x},求a22的值； （3）求f(x)的反函数f1(x)；

3

三、练习题

1．函数y=log(x-1)(3-x)的定义域是 。

2．函数y=log12(x2-5x+17)的值域为 。

3．函数y=lg(ax+1)的定义域为（-，1），则a= 。

4.若

loga(a21)loga2a0

，则a的取值范围是 （ ）

（A）(0,1) （B）(0,12) （C）(12,1) （D）(1,)

5.若loga2logb20,则 （ （A）0ab1 （B）0ba1 （C）ab1 （D）ba16.函数ylog2ax1(a0)图象的对称轴为x2，则a为 （ 1（A）2 （B）12 （C）2 （D）2

）

4

）

10x7．函数f(x)=110x的反函数是 。

8．函数y=log12(x2-6x+17)的值域是 。

9．函数y=log12(2x2-3x+1)的递减区间为 。

110．函数y=(2)x2+1+2,(x<0)的反函数为 。

11.已知g(x)=logax1(a>0且a1)在（-1，0）上有g(x)>0，则f(x)=ax1是（ （A）在（-，0）上的增函数 （B）在（-，0）上的减函数

（C）在（-，-1）上的增函数 （D）在（-，-1）上的减函数

12.已知函数f(x)=lgx,0f(b)，则 （ （A）ab>1 （B）ab<1 （C）ab=1 （D）(a-1)(b-1)>0

13.x1,2时，不等式(x1)2logax恒成立，则a的取值范围是 （ ）（A）(0,1) （B）(1,2) （C）1,2 （D）12,2

514．若函数y=lg[x2+(k+2)x+4]的定义域为R，则k的取值范围是 。

5

） ）

15. 已知函数y＝logax，x∈[2，4]，a＞0且a≠1，又函数最大值比最小值大1，则a的取值范围是______。

16.已知函数

f(x)logaa(xx4)(a0,且a1)

的值域为R，则实数a的取值范围是 .

17.关于x的方程ax＝

log1xa(a＞0，a≠1)，以下说法正确的是( (A)必有唯一解 (B)仅当0＜a＜1时有唯一解

(C)无解 (D)仅当a＞1时有唯一解

18.设

f(x)lg12x4xa3(aR)

，如果当x(,1)时f(x)有意义，求a的取值范围。

)

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