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2017年中考数学模拟试卷
一 选择题：
1.下列表示东台某天早晨、中午和午夜的温度（单位：℃），则下列说法正确的是 （ ）
11℃0℃ 11℃3℃
2.如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（ ） °°°°
3.下列计算正确的是（ ） A.a+a=ab÷a=ab
2
36
2
3
C.(a﹣b)=a﹣b D.(﹣ab)=ab
2223226
4.下列调查中,最适合采用全面调查（普查）的是（ ）
“天天630”栏目收视率的调查
D.对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查
5.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）
A. B. C D. 6.如果（
）÷（
2
）=3，那么ab等于（ ）
284
A.6 B.9
7.一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则
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下列事件是必然事件的是（ ）
A.摸出的四个球中至少有一个球是白球 B.摸出的四个球中至少有一个球是黑球 C.摸出的四个球中至少有两个球是黑球 D.摸出的四个球中至少有两个球是白球
8.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,则四边形OCED的周长为（ ）
A.4 B.8 C
9.下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（ ）
A．13 B．11 C．10 D．8
10.某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（ ） A．
=
B．
=
C．
=
D．
=
二 填空题：
11.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为10，我们发现第1次输出的结果为5，第2次输出的结果为8，…，第2016次输出的结果为．
12.把x3﹣9x分解因式为.
13.据教育部统计，参加2016年全国统一高考的考生有940万人，940万人用科学记数法表示为人．
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14.一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为
15.如图，⊙O的半径为2,点A、C在⊙O上,线段BD经过圆心O,∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=部分的面积为．
，则图中阴影
16.如图,在正方形ABCD中,点E,N,P,G分别在边AB,BC,CD,DA上,点M,F,Q都在对角线BD上,且四边形MNPQ和AEFG均为正方形,则
的值等于．
三 计算题：
17.计算：﹣14+(2016﹣π)0﹣(﹣)﹣1+|1-
18.解不等式组：
四 解答题：
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，并在数轴上表示不等式组的解集．
|﹣2sin60°．
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19.如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹保留在图中了),连接EF．
（1）求证：四边形ABEF为菱形；
（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．
20.一个袋中有3X形状大小完全相同的卡片，编号为1,2,3，先任取一X，将其编号记为m，再从剩下的两X中任取一X，将其编号记为n.
（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况； （2）求关于x的方程x2+mx+n=0有两个不相等实数根的概率.
21.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E． 求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．
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22.如图,四边形ABCD是矩形,把△ACD沿AC折叠到△ACD′,AD′与BC交于点E,若AD=4,DC=3,求BE的长．
23.如图,正方形ABCD的边长为2cm,以边BC为直径作半圆O,点E在AB上,且AE=,连接DE． （1）DE与半圆O相切吗？若相切,请给出证明；若不相切,请说明情况； （2）求阴影部分的面积．
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24.以点P（n，n2+2n+1）（n≥1）为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B的左边）． （1）当n=1时，试求b和c的值；当n＞1时，求b与n，c与n之间的关系式． （2）若点P到AB的距离等于线段AB长的10倍，求此抛物线y=﹣x+bx+c的解析式．
（3）设抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴交于点D，O为原点，矩形OEFD的顶点E、F分别在x轴和该抛物线上，当矩形OEFD的面积为42时，求点P的坐标．
25.正方形ABCD中，E是CD边上一点，
（1）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：与DE相等的线段是，∠AFB=∠ ;
（2）如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，试通过旋转的方式说明：DQ+BP=PQ （3）在（2）题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2．
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1.C 2.D 3.D 4.D 5.C 6.B 7.B 8.B 9.B11.答案为：4． 12.答案为：x（x+3）（参．x﹣×106
．
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．
10.Bword
14.答案为：0.3； 15.答案为：π． 16.答案为：． 17.解：原式=﹣1+1﹣（﹣2）+
﹣1﹣2×
=﹣1+1+2+
﹣1﹣
=1． 18.答案为：-119.【解答】（1）证明：由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB， ∴AB=BE，∴BE=FA，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF为菱形；
（2）解：∵四边形ABEF为菱形，∴AE⊥BF，BO=FB=3，AE=2AO，在Rt△AOB中，AO=4，∴AE=2AO=8． 20.（1）解：依题意画出树状图（或列表）如下
21.证明：∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，
∵AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴AE=AC，
∵AD平分∠BAC，∴AD⊥CE，即直线AD是线段CE的垂直平分线．
22.【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=DC=3，BC=AD=4，AD∥BC，∠B=90°，
∵△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，∴∠DAC=∠D′AC， ∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠D′AC=∠ACB，∴AE=EC， 设BE=x，则EC=4﹣x，AE=4﹣x，在Rt△ABE中，∵AB2+BE2=AE2，
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∴3+x=（4﹣x），解得x=，即BE的长为．
23.【解答】解：（1）DE与半圆O相切．理由如下：过点O作OF⊥DE，垂足为点F，
在Rt△ADE中，∵AD=2，AE=1.5，∴DE=
=2.5，
2
2
2
∵S四边形BCDE=S△DOE+S△BOE+S△CDO，∴（0.5+2）×2=וOF+×1×0.5+×1×2，∴OF=1， ∵OF的长等于圆O的半径，OF⊥DE，∴DE与半圆O相切；
（2）阴影部分的面积=梯形BECD的面积﹣半圆的面积=×（0.5+2）×2﹣•π•12=
（cm2）．
24.【解答】解：（1）当n=1时，点P坐标为（1，4），则y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3=﹣x2+bx+c， 解得：b=2，c=3．当n＞1时，则y=﹣（x﹣n）2+n2+2n+1=﹣x2+2nx+2n+1=﹣x2+bx+c，所以b=2n，c=2n+1． （2）∵y=﹣（x﹣n）2+n2+2n+1=﹣x2+2nx+2n+1，
∴当y=0时，即﹣x+2nx+2n+1=0．解得x1=﹣1，x2=2n+1．
由于点A在点B的左边，∴A（﹣1，0）、B（2n+1，0），即AB=2n+1﹣（﹣1）=2n+2． 又∵点P到x轴的距离为n2+2n+1，∴有n2+2n+1=10（2n+2）．
解得n=19或n=﹣1（不合，舍去），即n=19．故，此时抛物线的解析式为y=﹣x2+38x+39． （3）如图所示，∵c=2n+1，∴D（0，2n+1），即OD=2n+1．又DF∥x轴，且D、F关于直线x=n对称，
∴F（2n，2n+1）．有DF=2n．从而OD•DF=2n（2n+1）=42， 解得n=3或
（不合，舍去），即n=3．故点P的坐标为（3，16）．
2
25.解：（1）∵△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF， ∵DE=BF，∠AFB=∠AED．故答案为BF，AED；
（2）将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABE，如图2，
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则∠D=∠ABE=90°，即点E、B、P共线，∠EAQ=∠BAD=90°，AE=AQ，BE=DQ， ∵∠PAQ=45°，∴∠PAE=45°，∴∠PAQ=∠PAE， 在△APE和△APQ中∵
，∴△APE≌△APQ，∴PE=PQ，
而PE=PB+BE=PB+DQ，∴DQ+BP=PQ；
（3）∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABD=∠ADB=45°，
如图，将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABK， 则∠ABK=∠ADN=45°，BK=DN，AK=AN， 与（2）一样可证明△AMN≌△AMK得到MN=MK，
∵∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°，∴△BMK为直角三角形，∴BK2+BM2=MK2，∴BM2+DN2=MN2．
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