人教版八年级数学下册 名校期末检测卷(含答案)

一、选择题(每题3分，共30分)

x

1．函数y＝的自变量x的取值范围是( )

x－2

A．x≥0且x≠2

B．x≥0

C．x≠2

D．x＞2

2．下列二次根式中，最简二次根式是( )

A.2

B.12

C.

15

D.a2

3．下列运算正确的是( )

A.2＋7＝3

B．22×32＝62

C.24÷2＝23 D．32－2＝3

4．当b<0时，一次函数y＝x＋b的图象大致是( )

5．若直角三角形两边长为12和5，则第三边长为( )

A．13

B．13或119

C．13或15

D．15

6．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月(30天)每天

健步走的步数(单位：万步)，将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天健步走的步数这组数据中，众数和中位数分别是( )

A．1.2，1.3 B．1.4，1.3

C．1.4，1.35

D．1.3，1.3

7．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产

品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：

甲 乙 关于以上数据，说法正确的是( ) A．甲、乙的众数相同 C．甲的平均数小于乙的平均数

B．甲、乙的中位数相同 D．甲的方差小于乙的方差 2 2 6 3 7 4 7 8 8 8 8．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，要判定四边

形DBFE是菱形，下列所添加条件不正确的是( ) A．AB＝AC

B．AB＝BC

C．BE平分∠ABC D．EF＝CF

(第8题)(第9题)

(第12题)

9．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M、N分

别是AB、BC边上的中点，则MP＋PN的最小值是( ) 1A.2

B．1

C.2

D．2

11

10．已知直线y1＝kx＋1(k＜0)与直线y2＝mx(m＞0)的交点坐标为2，2m，则不



等式组mx－2＜kx＋1＜mx的解集为( ) 1

A．x＞2

13B.2＜x＜2 1

3＝________．

3

C．x＜2

3

D．0＜x＜2 二、填空题(每题3分，共24分) 11．计算：27－

12．如图，要使平行四边形ABCD是正方形，则应添加的一组条件是

__________________(添加一组条件即可)．

13．若x，y满足x＋2＋|y－5|＝0，则(3x＋y)2 019＝________．

14．某校规定学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶

4的比计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是__________分． 15．一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是________．

16．一次函数y＝(2m－1)x＋3－2m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值

范围是____________．

(第17题) (第18题)

17．如图，两个大小完全相同的矩形ABCD和AEFG中AB＝4 cm，BC＝3 cm，

则FC＝__________．

18．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2 400 m，

先到终点的人原地休息．已知甲先出发4 min，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(m)与甲出发的时间t(min)之间的关系如图所示，以下结论：①甲步行的速度为60 m/min；②乙走完全程用了32 min；③乙用16 min追上甲；

④乙到达终点时，甲离终点还有300 m，其中正确的结论有__________(填序号)． 三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分) 19．计算：

3(1)(32＋48)(18－43)； (2)(2－3)2 020·(2＋3)2 019－2－－(－2)0.

2

20．已知a，b，c满足|a－7|＋b－5＋(c－42)2＝0.

(1)求a，b，c的值；

(2)判断以a，b，c为边能否构成三角形，若能够成三角形，此三角形是什么形

状？

21．如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A(－2，－1)，B(1，3)两点，并

且交x轴于点C，交y轴于点D. (1)求该一次函数的解析式； (2)求△AOB的面积．

22．近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，自2016

年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表：

使用次数 人数 0 11 1 15 2 23 3 28 4 18 5 5 (1) 这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是________，众数是________，该中位数的意义是__________________________________________________ ____________________________________．

(2)这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次(结果保留整数)?

(3)若该校某天有1 500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上

(含3次)的学生有多少人？

23．如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥

DC，EF⊥CD于点F. (1)求证：四边形AECD是菱形； (2)若AB＝6，BC＝10，求EF的长．

24．某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择．

方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每千米再加收4元； 方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每千米再加收2元． (1)请你分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)，y2(元)与路程x(km)之间的函数

解析式；

(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？

25．已知四边形ABCD是正方形，F是边AB，BC上一动点，DE⊥DF，且DE

＝DF，M为EF的中点． (1)当点F在边AB上时(如图①)． ①求证：点E在直线BC上；

②若BF＝2，则MC的长为________． BF

(2)当点F在BC上时(如图②)，求CM的值．

答案

一、1.A 2.A 3.C 4.B 5.B 6.B

7．D 8.A 9.B

1111

10．B 点拨：把2，2m代入y1＝kx＋1，可得2m＝2k＋1，



解得k＝m－2， ∴y1＝(m－2)x＋1. 令y3＝mx－2，则：

当y3＜y1时，mx－2＜(m－2)x＋1， 3解得x＜2；

当kx＋1＜mx时，(m－2)x＋1＜mx， 1

解得x＞2.

13

∴不等式组mx－2＜kx＋1＜mx的解集为2＜x＜2. 83

二、11.3 12．AB＝BC，AB⊥BC(答案不唯一) 13．－1 14.88 15.2 1

16．m＜2 17.52cm

18．① 点拨：由图象知，甲4 min步行了240 m， 240

∴甲步行的速度为4＝60(m/min)，∴结论①正确；

240

∵乙用了16－4＝12(min)追上甲，乙步行的速度比甲快12＝20(m/min)， ∴乙的速度为60＋20＝80(m/min)，从而结论③不正确；

2 4002 400

∵甲走完全程需要60＝40(min)，乙走完全程需要80＝30(min)， 乙到达终点时，甲走了34 min，

甲还有40－34＝6(min)到达终点，离终点还有60×6＝360(m)， ∴结论②④不正确．

三、19.解：

(1)原式＝(32＋43)(32－43)＝(32)2－(43)2＝18－48＝－30； (2)原式＝[(2－3)(2＋3)]2 019·(2－3)－3－1＝2－3－3－1＝1－23. 20．解：(1)∵a，b，c满足|a－7|＋b－5＋(c－42)2＝0，

∴|a－7|＝0，b－5＝0，(c－42)2＝0， 解得a＝7，b＝5，c＝42. (2)∵a＝7，b＝5，c＝42， ∴a＋b＝7＋5>42.

∴以a，b，c为边能构成三角形． ∵a2＋b2＝(7)2＋52＝32＝(42)2＝c2， ∴此三角形是直角三角形．

－2k＋b＝－1，21．解：(1)把A(－2，－1)，B(1，3)的坐标代入y＝kx＋b，得

k＋b＝3，

4k＝3，解得

5b＝3.

45∴一次函数的解析式为y＝3x＋3. 45

(2)把x＝0代入y＝3x＋3， 5得y＝3，

50，∴点D的坐标为. 3

15155

∴S△AOB＝S△AOD＋S△BOD＝2××2＋××1＝

3232.

22．解：(1)3；3；表示这部分出行学生在这天约有一半人使用共享单车的次

数在3次以上(含3次)

0×11＋1×15＋2×23＋3×28＋4×18＋5×5

(2) ≈2(次)．

11＋15＋23＋28＋18＋5这天部分出行学生平均每人使用共享单车约2次．

28＋18＋5

(3)1 500×＝765(人)．

11＋15＋23＋28＋18＋5

估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有765人． 23．(1)证明：∵AD∥BC，AE∥DC，

∴四边形AECD是平行四边形．

∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E是BC的中点， ∴BE＝EC＝AE.

∴四边形AECD是菱形．

(2)解：如图，过点A作AH⊥BC于点H.

(第23题)

在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，由勾股定理得AC＝8. 11

再根据面积关系，有S△ABC＝2BC·AH＝2AB·AC， 24∴AH＝5. ∵点E是BC的中点，BC＝10，四边形AECD是菱形， ∴CD＝CE＝5.

∵S菱形AECD＝CD·EF＝CE·AH， 24∴EF＝AH＝5. 24．解：(1)由题意得：y1＝4x＋400，y2＝2x＋820.

(2)令4x＋400＝2x＋820， 解得x＝210，

所以当运输路程小于210 km时，y1y2，选择火车运输较好．

25．(1)①证明：如图①，连接CE.

∵DE⊥DF，∴∠FDE＝90°. ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADC＝∠DAF＝∠DCB＝90°， DA＝DC.

∴∠ADC－∠FDC＝∠FDE－∠FDC， 即∠ADF＝∠CDE. 又∵DF＝DE，

∴△DAF≌△DCE(SAS)． ∴∠DAF＝∠DCE＝90°， ∴∠DCE＋∠DCB＝180°. ∴点E在直线BC上． ②2

(第25题)

(2)解：如图②，在DC上截取DN＝FC，连接MN，DM，设EF，CD相

交于点H.

∵△FDE为等腰直角三角形，M为EF的中点，

1

∴DM＝2EF＝FM，DM⊥EF. ∴∠DMF＝∠FCD＝90°. ∴∠CDM＋∠DHM＝∠MFC＋ ∠CHF.

∴∠CDM＝∠MFC. ∴△DNM≌△FCM(SAS)． ∴MN＝MC，∠DMN＝∠FMC.

∴∠DMN＋∠FMN＝∠FMC＋∠FMN，即∠DMF＝∠NMC＝90°. ∴△CNM是等腰直角三角形． ∴CN＝2CM.

又∵DC＝BC，DN＝CF， ∴CN＝BF. ∴BF＝2CM. BF

∴CM＝2.