(完整word版)初中数学公式定理大全

初中数学公式定理大全

一、锐角三角函数：

① ∠A是Rt△ABC的任一锐角，则∠A的正弦：

，∠A的余弦：，

∠A的正切：； 并且sin2A＋cos2A＝1． 0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0．

∠A越大，∠A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小．

h ② 余角公式：sin(90º－A)＝cosA，cos(90º－A)＝sinA． ③ 斜坡的坡度：i＝④ 特殊角的三角函数值：

a sina cosa tana cota 3 22 2123 3α l

．设坡角为α，则i＝tanα＝．

30° 3 45° 2 23 21 1 1 60° 3 3 30 90° 0 不 二、二次函数：

1.定义：一般地，如果，那么y叫做x的二次函数. 2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. ①的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同。②平行于y轴（或重合）的直线记作特别地，y轴记作直线。 几种特殊的二次函数的图像特征如下： 函数解析式 Y=ax2 当aY=ax2+k 开口向上 Y=a(x-h)2 当aY=a(x-h)2+k 开口向下 Y=ax2+bx+c 3.求抛物线的顶点、对称轴的方法

X= 开口方向 对称轴 X=0（y轴） 顶点坐标 （0,0） (0, k) (h,0) (h,k) () 时 X=0（y轴） X=h 时 X=h (完整word版)初中数学公式定理大全

（1）公式法： ，∴顶点是，对称轴是直线 （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线

（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。 若已知抛物线上两点、4.抛物线中，的作用 （1）决定开口方向及开口大小，这与

（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：中的完全一样.

的对称轴是直线

，故：①

时，

（2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线对称轴为y轴；②右侧.

（3）c的大小决定抛物线

当时，y=c，∴抛物线

① ，抛物线经过原点; ②

（即、b同号）时，对称轴在y轴左侧；③

（即、b异号）时，对称轴在y轴

与y轴交点的位置.

与y轴有且只有一个交点（0，c）

,与y轴交于正半轴；③,与y轴交于负半轴

以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立。如抛物线的对称轴在y轴右侧，则

5.用待定系数法求二次函数的解析式

（1）一般式：.已知图像上三点或三对、y的值，通常选择一般式. （2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.

x （3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.

6.直线与抛物线的交点 （1）y轴与抛物线得交点为(0, c). （2）抛物线与轴的交点 二次函数的图像与x轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程

的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：

①有两个交点 ()抛物线与轴相交； ②有一个交点（顶点在轴上） ()抛物线与轴相切； ③没有交点 ()抛物线与轴相离. （3）平行于轴的直线与抛物线的交点

同（2）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐 标为k，则横坐标是的两个实数根. （4）一次函数()的图像与二次函数的图像G的交点， 由方程组

的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时

与G有两个交点；

②方程组只有一组解时与G只有一个交点；③方程组无解时与G没有交点. （5）抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为A()，B()，则AB=

直角三角形中的射影定理：如图：Rt△ABC中，∠ACB＝90o，CD⊥AB于D， 则有：（1）（2）（3） 三、圆的有关性质：

（1）垂径定理：如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：①经过圆心；②垂直弦；③平分弦；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另外三个性质．注：具备①，③时，弦不能是直径．

（2）两条平行弦所夹的弧相等．（3）圆心角的度数等于它所对的弧的度数． （4）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．（5）圆周角等于它所对的弧的度数的一半． （6）同弧或等弧所对的圆周角相等．（7）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等． （8）90º的圆周角所对的弦是直径，反之，直径所对的圆周角是90º，直径是最长的弦． （9）圆内接四边形的对角互补．

四、三角形的内心与外心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心．三角形的内心就是三内角角平分线的交点．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心．三角形的外心就是三边中垂线的交点． 常见结论：（1）Rt△ABC的三条边分别为：a、b、c（c为斜边），则它的内切圆的半径

；

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（2）△ABC的周长为，面积为S，其内切圆的半径为r，则五、弦切角定理及其推论：

（1）弦切角：顶点在圆上，并且一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。如图：∠PAC为弦切角。 （2）弦切角定理：弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半。

A 如果AC是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，A为切点，则∠PAC =推论：弦切角等于所夹弧所对的圆周角（作用证明角相等）

如果AC是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，A为切点，则∠PAC =∠ABC 六、相交弦定理、割线定理、切割线定理：

∠ABC

B

O C P 相交弦定理：圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等。 如图①，即：PA·PB = PC·PD 割线定理 ：从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。 如图②，即：PA·PB = PC·PD

切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。 如图③，即：PC2 = PA·PB

COPBDCOADBPOACBPA ① ② ③

8、面积公式： ① S正△＝×(边长)2．

② S平行四边形＝底×高．

③ S菱形＝底×高＝×(对角线的积)，S梯形=（上底+下底）×高=中位线×高 ④ S圆＝πR2． ⑤ l圆周长＝2πR． ⑥ 弧长L＝

．

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⑦ S扇形=

⑧ S圆柱侧＝底面周长×高＝2πrh， S全面积＝S侧＋S底＝2πrh＋2πr2

⑨S圆锥侧＝×底面周长×母线＝πrb， S全面积＝S侧＋S底＝πrb＋πr2

常用数学公式

乘法与因式分解

a2-b2=(a+b)(a-b)； a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) ； a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式

|a+b|≤|a|+|b|； |a-b|≤|a|+|b|； |a|≤b <=> -b≤a≤b ；|a-b|≥|a|-|b|； -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 判别式

b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根

b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 根与系数的关系（韦达定理） X1+X2=

三角函数公式 两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB ； sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB ； cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =cot(A+B) = 倍角公式

； tan(A-B) =； cot(A-B) =

； X1X2=

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tan2A =三倍角公式

； Sin2A=2SinA•CosA； Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A

sin3A = 3sinA-4(sinA)3； cos3A = 4(cosA)3-3cosA； tan3A = tan A·tan(+ A)·tan(- A) 半角公式 sin()=和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 ) cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…

； cos()=

； tan()=

； cot()=

； tan()=

=

+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

2+23+34+45+56+67+…

正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（注：其中 R 表示三角形的外接圆半径） 余弦定理：b2=a2+c2-2accosB（注：角B是边a和边c的夹角） 圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2 （注：（a,b）是圆心坐标 ） 圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0（注：D2+E2-4F>0 ） 抛物线标准方程：y2=2px ；y2=-2px ；x2=2py； x2=-2py

直棱柱侧面积：S=ch ； 斜棱柱侧面积：S=c'h

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正棱锥侧面积：S=ch' ； 正棱台侧面积：S=(c+c')h' 圆台侧面积：S= (c+c')L=(R+r)L ； 球的表面积：S=4r2 圆柱侧面积：S=Ch=2rh（注：其中C表示底面周长）； 圆锥侧面积：S=CL =rL 弧长公式：L=a

r（a是圆心角的弧度数r >0）； 扇形面积公式：s=L

r

锥体体积公式：V=SH（注：其中S表示底面积） 圆锥体体积公式：V=r2h 斜棱柱体积：V=S'L （注：其中S'是直截面面积，柱体体积公式：V=sh（注：其中s表示底面积） L是侧棱长）

圆柱体：V=r2h