通用版初中数学一元一次方程易错题集锦

单选题

1、某件商品先按成本价加价50%后标价，再以九折出售，售价为135元，若设这件商品的成本价是x元，根据题意，可得到的方程是（ ） A．(1+50%)𝑥×90%=135B．(1+50%)𝑥×90%=135−𝑥 C．(1+50%𝑥)×90%=135D．(1+50%𝑥)×90%=135−𝑥 答案：A 解析：

设这件商品的成本价为x元，售价=标价×90%，据此列方程． 解：标价为𝑥(1+50%)，

九折出售的价格为(1+50%)𝑥×90%， 可列方程为(1+50%)𝑥×90%=135． 故选：A． 小提示：

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未

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知数，找出合适的等量关系，列方程．

2、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量牵”问题；“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长1托；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短1托．设绳索长x托，则符合题意的方程是( ) A．2x＝(x-1)-1B．2x＝(x+1)+1

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C．1x＝(x+1)+1D．x＝(x-1)-1 22

答案：D 解析：

设绳索长x托，则竿长(x−1)托，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长1托；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短1托”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

解：设绳索长x托，则竿长(x-1)托， 依题意，得：1𝑥=(𝑥−1)−1． 2故选：D． 小提示：

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

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3、一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，十位数字为x，那么这个两位数为（ ）．

A．3𝑥B．12𝑥C．21𝑥D．21𝑥+2 答案：B 解析：

首先利用个位数字是十位数字的2倍，且十位数字为x可将个位数表示出来，再结合“该数=10×十位数字＋个位数字”即可求解．

解：根据“个位数字是十位数字的2倍，且十位数字为x” ， 则个位数字是2x，

∴这个两位数为10𝑥+2𝑥=12𝑥， 故选：B． 小提示：

本题考查根据题意列代数式，得到题目中的数量关系是解本题的关键． 填空题

4、某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%，则该商品每件的进价为______元． 答案：100

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解析：

根据利润率=(售价−进价) ÷进价×100%，先利用售价=标价×折数÷10求出售价，进而代入利润率公式列出关于进价的方程即得． ∵商品每件标价为150元

∴按标价打8折后售价为：150×0.8=120(元/件) ∴设该商品每件的进价为𝑥元 由题意得：(120−𝑥)×100%=20%𝑥 解得：𝑥=100

答：该商品每件的进价为100元． 所以答案是：100 小提示：

本题考查一元一次方程应用中的销售问题，通常利润率计算公式为销售问题等量关系是解题关键点．

5、已知𝐴=2𝑥−5，𝐵=3𝑥+3 ，若A比B大7，则x的值为________． 答案：－15 解析：

根据“A比B大7”列出方程，进而求解即可．

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解：根据题意可得：𝐴=𝐵+7，

由此可得出关于x的方程2𝑥−5=3𝑥+3+7， 移项，得：2𝑥−3𝑥=3+7+5， 合并同类项，得：−𝑥=15， 系数化为1，得：𝑥=−15， 所以答案是：－15． 小提示：

此题考查了一元一次方程的简单应用，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键． 解答题

6、己知数轴上有𝐴,𝐵两点，点𝐴表示的数为−8，且𝐴𝐵=20， （1）点𝐵表示的数为 ；

（2）如图1，若点𝐵在点𝐴的右侧，点𝑃以每秒4个单位的速度从点𝐴出发向右匀速运动．

①若点𝑄同时以每秒2个单位的速度从点𝐵出发向左匀速运动，经过多少秒后，点𝑃

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与点𝑄相距1个单位．

②若点𝑄同时以每秒2个单位的速度从点𝐵出发向右匀速运动，经过多少秒后，在点𝑃,𝐵,𝑄三点中，其中有一点是另外两个点连接所成线段的中点．

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答案：（1）12或−28；（2）①19秒或秒；②秒或秒． 6233

解析：

（1）设B点表示的数为x，根据数轴上两点间的距离公式列方程求解；

（2）①分别表示出两个点在数轴上所对应的数，然后根据数轴上两点间的距离公式列方程求解；

②分别表示出三个点在数轴上所对应的数，然后分情况讨论列方程求解． 解：设点B在数轴上表示的数为x， ∵点𝐴表示的数为−8，且𝐴𝐵=20 ∴|𝑥−(−8)|=20，解得x=12或-28 所以答案是：12或-28； （2）∵点𝐵在点𝐴的右侧， ∴点B所表示的数为12

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①设经过t秒后，点𝑃与点𝑄相距1个单位

∵点𝑃以每秒4个单位的速度从点𝐴出发向右匀速运动，点𝑄同时以每秒2个单位的速度从点𝐵出发向左匀速运动

∴t秒后，点P在数轴上所对应的数为-8+4t，点Q在数轴上所表示的数为12-2t ∴|12−2𝑡−(−8+4𝑡)|=1，解得𝑡=或7 2

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∴经过19秒或秒后，点𝑃与点𝑄相距1个单位； 62

②∵点𝑄同时以每秒2个单位的速度从点𝐵出发向右匀速运动 ∴点Q在数轴上所表示的数为12+2t

+2𝑡20当点P是线段BQ的中点时，12+12=−8+4𝑡，解得：t=

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+12+2𝑡10

当点B是线段PQ的中点时，−8+4𝑡=12，解得：t= 23

+12当点Q是线段BP的中点时，−8+4𝑡=12+2𝑡，方程无解 2

20综上，经过10秒或秒后，点𝑃,𝐵,𝑄三点中，其中有一点是另外两个点连接所成线33

段的中点． 小提示：

本题考查一元一次方程的应用以及数轴上的动点问题，利用数形结合思想正确列方程并进行分类讨论是解题关键．

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