2017安徽单招数学模拟试题四(附答案)

2017某某单招数学模拟试题四（附答案） 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的。

21、 设集合M{x|x1},P{x|x1}，则下列关系中正确的是

A、 M=P B、M∪P=P C、M∪P=M D、M∩P=P 2、[2(1i)]2008 2A、21004 B、2502 C、1 D、－i

3、若函数f(x)=x3+x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

f(1)=－2 f (1.375)=－0.260 f(1.5)=0.625 f(1.4375)=0.162 f(1.25)=－0.984 f(1.40625)=－0.054 那么方程x3+x2－2x－2=0的一个近似根（精确到0.1）为

A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5 4、已知cosAsinA7，A为第二象限角，则tanA= 13A、

125125 B、 C、 D、 5125125、在等腰直角三角形ABC中，若M是斜边AB上的点，则AM小于AC的概率为

A、

2311 B、 C、 D、

224226、已知命题p：xR,2x2x10;命题q：xR,sinxcosx2.则下列2判断正确的是

A、p是真命题 B、q是假命题 C、p是假命题 D、q是假命题

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7、某程序框图如右图所示，该程序运行 后输出的倒数第二个数是

A、

917 B、

81653 D、 4215C、

x8、已知函数f(x)()log3x,若实数x0是方程

f(x)=0的解，且0A、恒为正 B、等于零 C、恒为负 D、不大于零

9、已知双曲线的两个焦点F1(10,0),F2(10,0),M是此双曲线上的一点，且

MF1•MF20,|MF1|•|MF2|2,则该双曲线的方程是

x2y2x2y2x2y222y1 B、x1 C、1 D、1 A、 99377310、若O为△ABC所在平面内一点，且满足(OBOC)(OBOC2OA)0，则△ABC的形状为

A、正三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形 D、以上都不对 11、某几何体的三视图如图，则该几何体的体积的最大值为

A、

11 B、 63C、

21 D、 3212、（12）下列结论

22①命题“xR,xx0”的否定是“xR,xx0”；

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2②当x(1,)时，函数yx,yx的图象都在直线yx的上方；

12③定义在R上的奇函数fx，满足fx2fx，则f6的值为0. ④若函数fxmx2lnx2x在定义域内是增函数，则实数m的取值X围为1m≥.

2其中，正确结论的个数是

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

第II卷（非选择题 共90分）

二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题

纸给定的横线上。

13、当{1,,1,3}时，幂函数y=x的图象不可能经过第象限。

2214、如果直线y＝kx＋1与圆xykxmy40交于M、N

12两点，且M、N关于直线x＋y＝0对称，若P(a,b)为平面区域

kxy10b1kxmy0内任意一点，则的取值X围是. a1y015、已知A、B是抛物线x24y上的两点，线段AB的中点为M（2,2），则|AB|等于。 16、下面四个命题： ①把函数y=3sin(2x3)的图象向右平移

个单位，得到y=3sin2x的图象; 32,)是f(x)22②函数f(x)axlnx的图象在x=1处的切线平行于直线y=x，则(的单调递增区间;

③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1∶3;

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④“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件。 其中所有正确命题的序号为。

三、 解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或

演算步骤。

17、（本小题满分12分） 如图，已知△ABC中，|AC|=1,∠ABC=

（1） 求f()关于θ的表达式; （2） 求f()的值域。

18、（本小题满分12分）

如图，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA＝AB＝1，AD＝3，点F是PB的中点，点E在边BC上移动。 （1）求三棱锥E-PAD的体积;

（2）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由;

（3）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF。 19、（本小题满分12分）

某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示。

2,∠BAC=θ,记fAB•BC。34 / 11

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（1）估计这次测试数学成绩的平均分;

（2）假设在［90,100］段的学生的数学成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样的方法，从95,96,97,98,99,100这6个数中任取2个数，求这两个数恰好是在［90，100］段的两个学生的数学成绩的概

率

（20）（本小题满分12分）

已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d0,且S3S550,a1,a4,a13成等比数列.

（Ⅰ）求数列an的通项公式；

（Ⅱ）若从数列an中依次取出第2项、第4项、第，……，第2n项，……，按原来顺序组成一个新数列bn，记该数列的前n项和为Tn，求Tn的表达式． （21）（本小题满分12分）

32（a0）已知定义在R上的函数f(x)ax2axb在区间2,1上的最大值是

5，最小值是－11.

（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；

tx0恒成立，某某数x的取值X围. （Ⅱ）若t[1,1]时，f(x）（22）（本小题满分14分）

已知直线xky30所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,且椭圆C上的点到点F的最大距离为8.

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

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（Ⅱ）已知圆O:x2y21,直线l:mxny1.试证明：当点P(m,n)在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交，并求直线l被圆O所截得弦长L的取值X围.

参

一、 选择题：

1－12 BCCDC DCAAC DC 二、填空题：

13、二、四 14、44 15、 42 16、②③ 三、解答题：

17、解：（1）由正弦定理，得

|BC|1|AB|┉┉┉┉┉┉┉┉1分 sinsin2sin(2)33|BC|sin23sin,|AB|23sin3sin(2)233sin()┉┉┉┉3分

233sin3f()ABBC|AB||BC|cos41sinsin()┉┉┉┉┉┉┉4分 3332231311(cossin)sinsin2cos2┉┉┉┉┉┉5分 32266611sin(2).(0)┉┉┉┉┉┉┉┉6分 3663（2）由03，得

6265,┉┉┉┉┉┉┉┉7分 66 / 11

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1sin(2)1,┉┉┉┉┉┉┉┉10分 26∴0sin(2136)111，即f()的值域为(0 ,]。┉┉┉┉┉┉┉┉12分 66618、（1）解 ：∵PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，

VEPADVPADE┉┉┉┉┉┉┉┉2分

＝sADEPA311＝（2）当E为BC中点时，∵F为PB的中点， ∴EF∥PC ┉┉┉┉┉┉┉┉5分 ∵EF平面PAC，PC平面PAC，

∴EF∥平面PAC，即EF与平面PAC平行。┉┉┉┉┉┉┉┉8分 (3)∵PA＝AB，F为PB的中点，

∴AF⊥PB ┉┉┉┉┉┉┉┉9分 ∵PA⊥平面ABCD, ∴PA⊥BC 又BC⊥AB，BC⊥平面PAB 又AF平面PAB

∴BC⊥AF。 ┉┉┉┉┉┉┉┉10分 又PB∩BC=B, ∴AF⊥平面PBC ┉┉┉┉┉┉┉┉11分 因无论点E在边BC的何处，都有PE平面PBC， ∴AF⊥PE。 ┉┉┉┉┉┉┉┉12分 19、解：（1）利用组中值估算抽样学生的平均分：

1311333┉┉┉┉┉┉┉┉4分 5f155f265f375f485f595f6┉┉┉┉┉┉┉┉2分

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＝450.05550.15650.2750.3850.25950.05┉4分 ＝72

所以，估计这次考试的平均分是72分。┉┉┉┉┉┉┉┉5分

（2）从95，96，97，98，99，100中抽2个数的全部可能的基本结果有： （95，96），（95，97），（95，98），（95，99），（95，100） （96，97），（96，98），（96，99），（96，100）

（97，98），（97，99），（97，100），（98，99），（98，100），（99，100）

共15种结果。 ┉┉┉┉┉┉┉┉7分

如果这两个数恰好是两个学生的成绩，则这两个学生的成绩在［90，100］段，而［90，100］段的人数是0.0051080＝4（人）┉┉┉┉┉┉┉┉8分

不妨设这4个人的成绩是95，96，97，98，则事件A＝“2个数恰好是两个学生的成绩”，包括的基本结果有：（95，96），（95，97），（95，98），（96，97），（96，98），（97，98）共6种基本结果。 ┉┉┉┉┉┉┉┉10分 ∴P(A)＝

62。 ┉┉┉┉┉┉┉┉12分 155（20）解：（Ⅰ）依题意得

3245d5a1d503a1 …………2分 22(a3d)2a(a12d)111a3 解得1， …………4分

d2ana1(n1)d32(n1)2n1，即an2n1. …………6分

nn1 （Ⅱ）由已知得bna2n22121， …………8分

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 Tnb1b2bn(221)(231)(2n11)4(12n)n2n24n.12 ………………12分

（21）解：（Ⅰ）

f(x)ax32ax2b,f'(x)3ax24axax(3x4)

令f'(x)=0,得x10,x242,1………2分 3因为a0，所以可得下表：

x f'(x) 2,0 + ↗ 0 0 极大 0,1 - ↘ f(x) ………………4分

5，因此b5， 因此f(0)必为最大值,∴f（0）f(2)16a5,f(1)a5,f(1)f(2)，

即f(2)16a511，∴a1，

x32x25.……………6分 ∴ f(x）2tx0等价于3x24xtx0， ………8分 （Ⅱ）∵f(x)3x4x，∴f(x）2 令g(t)xt3x4x，则问题就是g(t)0在t[1,1]上恒成立时，某某数x3x25x0g(1)0的取值X围，为此只需，即2， …………10

xx0g（1)0分

解得0x1，所以所某某数x的取值X围是[0，1]. ………………12分

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（22）解:（Ⅰ）由xky30得，(x3)ky0，

0). …………………2所以直线过定点（3，0），即F（3，分

x2y2 设椭圆C的方程为221(ab0),

abc3a5ac8则,解得b4 a2b2c2c3，

x2y21. ……………………5分 所以椭圆C的方程为

2516m2n21， ………………6分 （Ⅱ）因为点P(m,n)在椭圆C上运动,所以

2516从而圆心O到直线l:mxny1的距离

d1mn2211m2161m225192m16251

所以直线l与圆O恒相交. ……………………9分 又直线l被圆O截得的弦长

L2r2d22111， …………12分 21229mnm21625154692,], m1625,则L[25252由于0m25,所以1610 / 11

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即直线l被圆O截得的弦长的取值X围是L[1546,]. …………………14分 25

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