2020年高三数学第四次高考模拟考试试题

2020.03.11第I卷(选择题共60分)

一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合Axxx10,Bxylnxa，若ABA，则实数a的取值范围为（A.,0B,0C.1,D.1,）2.设2i3xi3y5i（i为虚数单位），其中x，y是实数，则A．5B．13C．222xyi等于D．2y23.设曲线C是双曲线，则“C的方程为x)1”是“C的渐近线方程为y2x”的(4A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.《九章算术》是我国算术名著，其中有这样一个问题：今有碗田，下周三十步，径十六步，问为田几何？意思是说现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法，以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4,在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是A.415B.（x5.若A.2102n）的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是2xB.180C.160D.175154C.158D.1206.泉城广场上矗立着的“泉标”，成为泉城济南的标志和象征.为了测量“泉标”高度，某同学在“泉标”的正西方向的点A处测得“泉标”顶端的仰角为45o，沿点A向北偏东30o前进100m到达点B，在点B处测得“泉标”顶端的仰角为30，则“泉标”的高度为A.50mB.100m

o

C.120m

D.150m

x2y27.已知双曲线E：221(a0,b0)的左、右焦点分别为；F1，F2，P是双曲线E上的－点，且|PF2|＝2|PF1|。ab若直线PF2与双曲线E的渐近线交于点M，且M为PF2的中点，则双曲线E的渐近线方程为A.y

1

x3

B.y

1x2

C.y2xD.y3x

8.已知函数f(x)满足f(2-x)f(2x)6,g(x)

3x1

，且f(x)与g(x)的图象交点为x2

(x1,y1),(x2,y2),(x8,y8),则x1x2Lx8y1y2Ly8的值为A.20B.24C.36D.40二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面m千米，远地点B（离地面最远的点）距地面n千米，并且F、A、B三点在同一直线上，地球半径约为R千米，设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a、2b、2c，则A.a-c=m+RB.a+c=n+RC.2a=m+nD.b=（mR）(nR)

110.甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以A1,A2,A3表示由甲箱中取出的是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是A.P(B)=25

（B|A1）B.P5

11

C.事件B与事件A1相互D.A1、A2、A3两两互斥x2y21的右支上一点，F1,F2为双曲线E的左、右焦点，PF1F2的面积为20，则下列说11.已知点P是双曲线E：

169

法正确的是A.点P的横坐标为C.F1PF2小于

3

203

B.PF1F2的周长为803

D.PF1F2的内切圆半径为34

12.在等腰梯形ABCD中AB//CD，且AB2，AD1，CD2x，其中x0,1，以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，若对任意x0,1都有不等式t恒成立，则t的值可以为（A．）e1e2827

4B．3858第Ⅱ卷（非选择题

C．54共90分）

D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量a＝(1，x＋1)，b＝(x，2)，若满足a//b，且方向相同，则x＝.y21的离心率是_____________.14.已知m是2与8的等比中项，则圆锥曲线xm215.对于函数f(x),若在定义域内存在实数x0满足f(x0)f(x0)，则称函数f(x)为“倒戈函数”，设，则实数m的取值范围是f(x)3x2m1(mR,m0)是定义在[-1,1]上的“倒戈函数”16.已知函数f(x)

.2sinx,g(x)2cosx，其中0,A,B,C是这两个函数图象的交点，且不共线.;.①当1时，ABC面积的最小值为②若存在ABC是等腰直角三角形，则的最小值为2四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）数列{an}满足：a11a2a3an2(3n1).（1）求{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足：an3

anbn,求{bn}的前n项和Tn.

18.（12分）在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知bsinAasin(B

3

).（1）求角B的大小；（2）求c

a的取值范围.19.（12分）如图，三棱柱中，，，平平面.（1）求证：；（2）若，直线与平面所成角为，为二面角的余弦值.3面的中点，求20.（12分）高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行,更带动了我国经济的巨大发展据统计,在2018年这一年内从A市到B市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为50万人次.为了解乘客出行的满意度,现从中随机抽取100人次作为样本,得到下表(单位:人次):老年人满意度乘坐高铁10分(满12意)5分(一般)0分(不满1意)（1）在样本中任取1个,求这个出行人恰好不是青年人的概率;（2）在2018年从A市到B市乘坐高铁的所有成年人中,随机选取2人次,记其中老年人出行的人次为X.以频率作为概率,求X的分布列和数学期望;（3）如果甲将要从A市出发到B市,那么根据表格中的数据,你建议甲是乘坐高铁还是飞机?并说明理由.063442362491202201乘坐飞机乘坐高铁乘坐飞机乘坐高铁乘坐飞机中年人青年人21.（12分）已知抛物线C:y2px(p0),点F为抛物线的焦点，焦点F到直线3x4y30的距离为d1，焦点F2到抛物线C的准线的距离为d2,且

3.d25d1

（1）抛物线C的标准方程；（2）若在x轴上存在点M，过点M的直线l与抛物线C相交于P,Q两点，且1|PM|2

1|QM|2

为定值，求点M的坐标.22.（12分）已知函数f(x)lnxaxx(a0).

（1）讨论函数f(x)的极值点的个数；（2）若函数f(x)有两个极值点x1,x2,证明：f(x1)f(x2)32ln2.

242020年60级2班自主提升考试数学答题纸（三）

一单选题号答案二多选题号答案三填空13四解答题17.；14；15；16，.91011121234567818.519.20.621.722.8