2023年中考数学复习专项测试题——二次函数压轴题

选择题

1．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）已知函数yaxa1x1，则下列说法不正确的个数是（ ）

2

①若该函数图像与x轴只有一个交点，则a1;②方程axa1x10至少有一个整数根

2③若

1x1，则yax2a1x1的函数值都是负数 a2④不存在实数a，使得axa1x10对任意实数x都成立 A．0

B．1

C．2

D．3

2．（2022·四川成都）如图，二次函数yax2bxc的图像与x轴相交于A1,0，B两点，对称轴是直线x1，下列说法正确的是（ ）

A．a0

C．点B的坐标为4,0

B．当x1时，y的值随x值的增大而增大 D．4a2bc0

3．（2021·四川广元市·中考真题）将二次函数yx22x3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线yxb与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（ ）

1

A．21或3 4B．13或3 4C．

21或3 4D．

13或3 44．（2021·湖北恩施）如图，已知二次函数yax2bxc的图象与x轴交于3,0，顶点是1,m，则以下结论：①abc0；②4a2bc0；③若yc，则x≤2或x0；④bc（ ）个．

1m．其中正确的有2

A．1 C．3

B．2 D．4

5．（2021·内蒙古通辽市·中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC3，动点P，Q同时从点A出发，点P沿A→B→C的路径运动，点Q沿A→D→C的路径运动，点P，Q的运动速度相同，当点P到达点

C时，点Q也随之停止运动，连接PQ．设点P的运动路程为x，PQ2为y，则y关于x的函数图象大致是

（ ）

2

A． B．

C． D．

6．（2020·湖南岳阳）对于一个函数，自变量x取c时，函数值y等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x的二次函数yx210xm(m0)有两个不相等的零点x1,x2(x1x2)，关于x的方程x210xm20有两个不相等的非零实数根x3,x4(x3x4)，则下列关系式一定正确的是（ ） A．0 填空题

7．（2021·广西来宾市·中考真题）如图，已知点A(3,0)，B(1,0)，两点C(3,9)，D(2,4)在抛物线y=x2上，向左或向右平移抛物线后，C，D的对应点分别为C，D¢，当四边形ABCD的周长最小时，抛物线的解析式为__________．

x11 x3B．

x11 x3C．0x21 x4D．

x21 x43

8．（2022·广西贵港）已知二次函数yax2bxc(a0)，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点(2,0)，

2对称轴为直线x．对于下列结论：①abc0；②b24ac0；③abc0；④ambm121(a2b)41（其中m）；⑤若Ax1,y1和Bx2,y2均在该函数图象上，且x1x21，则y1y2．其中正确结论的

2个数共有_______个．

解答题

9．（2021·湖北十堰市·中考真题）已知抛物线yax2bx5与x轴交于点A1,0和B5,0，与y轴交于点C，顶点为P，点N在抛物线对称轴上且位于x轴下方，连AN交抛物线于M，连AC、CM．

4

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，当tanACM2时，求M点的横坐标；

（3）如图2，过点P作x轴的平行线l，过M作MDl于D，若MD

3MN，求N点的坐标．

1212710．（2022·辽宁营口）在平面直角坐标系中，抛物线yxbxc经过点A,和点B4,0，与

228y轴交于点C，点P为抛物线上一动点．

5

(1)求抛物线和直线AB的解析式；

(2)如图，点P为第一象限内抛物线上的点，过点P作PDAB，垂足为D，作PEx轴，垂足为E，交ABS149于点F，设VPDF的面积为S1，VBEF的面积为S2，当时，求点P坐标；

S225(3)点N为抛物线对称轴上的动点，是否存在点N，使得直线BC垂直平分线段PN？若存在，请直接写出点

N坐标，若不存在，请说明理由．

6

参：

1.C 2.D 3.A 4.B 5.C 6.10

25yx13 7.

8.3

9.解：（1）将点A1,0和点B5,0代入yax2bx5得

2ab50a1，解得：yx26x5 b625a5b50（2）点A作AEAC交CM的延长线于点E，过E作EFx轴于E, 如下图

QEFx轴，AEACEFAEAC90FAEOAC90

又ACOOAC90EAFACOAOC∽EFAACAOCO EAEFAFQtanACM2即

AEACAOCO12 ACEAEFAF2当x0时，y5C0,5即OC5EF2,AF10即E11,2

设直线CE的解析式为ykxbk0，并将C、E两点代入得

7

3k11kb23yx5 解得1111b5b5Q点M是直线CE与抛物线交点

36363yx5,x20（不合题意，舍去） 点M的横坐标为 11解得x111112yx6x5（3）设过点M垂直于L的直线交x轴于点H，对称轴交x轴于点Q，M的横坐标为m 则OHmAH1mQyx26x5对称轴x=-b2a=-3 P、Q、N的横坐标为3，即OQ3AQOQOA2 当x3时，y323654P3,4

点D的纵坐标为4MD4m26m5m26m9m32

QHM//NQAHM∽AQNAHAQHM1mm26m5QN即2QN QN2m10N3,2m10MN2m32m26m52m10223m3m521 QMD3MNMD23MN2，即m343m32m521，

Qm30,m3不符合题意，舍去，

当m30时，2m224m690, 解得m1262， 由题意知m1262N3,26

8

10.(1)

12127解：抛物线yxbxc经过点A,和点B4,0，

228227111bc8222， 12044bc2b1解得，

c41抛物线解析式为yx2x4，

2设直线AB的解析式为ykxb1， 127kb12， 804kb13k4， 解得b3直线AB的解析式为yx3，

(2)

349

如图，设直线AB与y轴交于点G，

由y34x3，令x0,得y3，则G0,3，

OG3,OB4，

BG5，

设ABO，则sin35， QPEOB,PDAB，

FEBOBG，

QPFDEFB,PDFFEB，

DPFEBF，

VDFP∽VEFB，

2S1PFSBF， 2Rt△BEF中，BFEFsin5EF3， 设VPDF的面积为S1，VBEF的面积为S2，

QS1S49， 225

10

SPF3PF4971， S2BF2555EF3PF7， 5EF5222即3PF7EF，

312设Pm,mm4，则Fm,m3，

2411737313PFm2m4m3m2m1,EFm33m2m17m3，

22444424解得m3或m4（舍）， 512当m3时，mm4，

225P3,

2(3)

设直线PN交y轴于点K，设PE交BC于点H，连接CN，NH，PC，如图，

12由yxx4，令x0，得y4，则C0,4

2QB4,0,C0,4

设过直线BC的解析式为ysxt，

11

4st0 t4s1解得

t4过直线BC的解析式为yx4，

QOBOC4

VOBC是等腰直角三角形

OCQ45

VCQK是等腰直角三角形

QPEOB QPH45

Q直线BC垂直平分线段PN

HNHP

VNHP是等腰直角三角形， NHPH，

12设Pn,nn4，则Hn,n4，N1,n4

211PHn2n4n4n22n，NHn1

221n2nn1

2解得n113,n213（舍） N1,134即N1,33

12