最新初中数学二次根式经典测试题及答案解析

一、选择题

1．下列计算正确的是( ) A．1836 C．2332 【答案】B 【解析】 【分析】

根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得． 【详解】

A．183183B.82222B．822 D．(5)25

6，此选项计算错误； 2，此选项计算正确；

C.2333，此选项计算错误； D.(5)25，此选项计算错误； 故选：B． 【点睛】

本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．

2．下列各式计算正确的是（ ） A．10282102821082

B．

49C．49236

D．11111115 49492369255 161【答案】D 【解析】 【分析】

根据二次根式的性质对A、C、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断． 【详解】

解：A、原式=36=6，所以A选项错误；

B、原式=49=49=2×3=6，所以B选项错误； C、原式=1313=，所以C选项错误； 366D、原式故选：D． 【点睛】

255，所以D选项正确． 1本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

3．已知x35x2，则化简A．4 【答案】A 【解析】

由x35x2可得{A.

B．62x

1x25x2的结果是（ ）

D．2x6

C．4

x30 ，∴3≤x≤5，∴5x01x25x2=x-1+5-x=4，故选

4．当x3时，二次根m2x25x7式的值为5，则m等于（ ） A．2 【答案】B 【解析】

解：把x=﹣3代入二次根式得，原式=m10，依题意得：m10=5，故m=B．2 2C．5 5D．5 52．故选B． 210

5．式子x1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x＜1 【答案】B 【解析】 【分析】

根据二次根式有意义的条件判断即可． 【详解】

解：由题意得，x﹣1≥0， 解得，x≥1， 故选：B． 【点睛】

本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键.

B．x≥1

C．x≤﹣1

D．x＜﹣1

6．计算(3)2的结果为（ ） A．±3 【答案】C 【解析】 【分析】

根据a2=|a|进行计算即可． 【详解】

B．-3

C．3

D．9

(3)2=|-3|=3，

故选：C. 【点睛】

此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.

7．下列运算正确的是（ ） A．x12x 33B．aaD．a232a6

C．(51)(51)4 【答案】C 【解析】 【分析】

2a4

根据合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法进行判断. 【详解】 解：A、x12xx，故本选项错误； 33B、aa32a5，故本选项错误；

C、(51)(51)514，故本选项正确；

2D、a2a4，故本选项错误；

故选：C． 【点睛】

本题考查的是实数的计算，熟练掌握合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法是解题的关键.

8．下列二次根式：5、( ) A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

1、0.5a、2a2b、x2y2中，是最简二次根式的有3【答案】A 【解析】

试题解析：5，是最简二次根式；

13=，不是最简二次根式； 330.5a=2a，不是最简二次根式； 22a2b=2|a|b，不是最简二次根式；

x2y2, 是最简二次根式.

共有2个最简二次根式.故选A.

点睛：最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数不含分母；

（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

9．下列各式中计算正确的是（） A．268 【答案】C 【解析】 【分析】

结合选项，分别进行二次根式的乘法运算、加法运算、二次根式的化简、二次根式的除法运算，选出正确答案． 【详解】

解：A. 2和6不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； B.2和3不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； C. 3515，计算正确，故本选项正确； D.

B．2323 C．3515 D．

42 24=1，原式计算错误，故本选项错误． 2故选：C. 【点睛】

本题考查二次根式的加减法和乘除法，在进行此类运算时，掌握运算法则是解题的关键．

10．如果代数式mA．第一象限 【答案】C 【解析】

1有意义，那么直角坐标系中 P(m,n)的位置在（ ） mnC．第三象限

D．第四象限

B．第二象限

【分析】

先根据二次根式与分式的性质求出m,n的取值，即可判断P点所在的象限. 【详解】

依题意的-m≥0，mn＞0，解得m＜0，n＜0， 故P(m,n)的位置在第三象限， 故选C. 【点睛】

此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知二次根式与分式的性质.

11．使代数式A．x＞2 【答案】D 【解析】

试题分析：分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数． 根据题意，得{x2有意义的x的取值范围（ ） x3B．x≥2

C．x＞3

D．x≥2且x≠3

x20解得，x≥2且x≠3．

x30考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件

12．50·a的值是一个整数，则正整数a的最小值是( ) A．1 【答案】B 【解析】 【分析】

根据二次根式的乘法法则计算得到52a，再根据条件确定正整数a的最小值即可． 【详解】

∵50·a=50a=52a是一个整数， ∴正整数a是最小值是2． 故选B. 【点睛】

本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简．

B．2

C．3

D．5

13．下列计算错误的是( ) A．3+22=52 C．2×3=6 【答案】A 【解析】

B．8÷2=2 D．82=2

【分析】 【详解】

选项A，不是同类二次根式，不能够合并； 选项B，原式=2222； 2.

选项C，原式=236； 选项D，原式=222故选A.

14．估算3g62在哪两个整数之间( ) A．4和5 【答案】C 【解析】 【分析】

由3g62182322，先估算21.414，即可解答． 【详解】

解：∵3g62182322，21.414， ∴3226.242，即介于6和7， 故选：C． 【点睛】

本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则以及21.414．

B．5和6

C．6和7

D．7和8

15．当A．a≥2 【答案】B 【解析】

解：根据二次根式的意义，被开方数a﹣2≥0，解得：a≥2，根据分式有意义的条件：a﹣2≠0，解得：a≠2，∴a＞2．故选B．

a2有意义时，a的取值范围是（ ） a2B．a＞2

C．a≠2

D．a≠－2

16．若二次根式a1在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ） A．a＞1 【答案】B 【解析】 【分析】

根据二次根式有意义的条件可得a﹣1≥0，再解不等式即可． 【详解】

B．a≥1

C．a＝1

D．a≤1

由题意得：a﹣1≥0， 解得：a≥1， 故选：B． 【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．

17．下列根式中是最简二次根式的是（ ） A．

B．

C．

D．

【答案】D 【解析】 【分析】

A、B、C三项均可化简. 【详解】 解：【点睛】

本题考查了最简二次根式的概念.

，

，

，故A、B、C均不是最简二次根式，

为最简二次

根式，故选择D.

18．当实数x的取值使得x2有意义时，函数y4x1中y的取值范围是( ) A．y7 【答案】B 【解析】 【分析】

根据二次根式有意义易得x的取值范围，代入所给函数可得y的取值范围． 【详解】

解：由题意得x20， 解得x2，

B．y9

C．y9

D．y7

4x19，

即y9． 故选：B． 【点睛】

本题考查了函数值的取值的求法；根据二次根式被开方数为非负数得到x的取值是解决本题的关键．

19．下列运算正确的是（ ） A．a2a3a5 C．3a1B．(2a)(a)16a

D．(23a23a)23a24a24a1

2312241 3a【答案】D 【解析】

试题分析：A．a2a3，无法计算，故此选项错误； B．2a2311a8a6a2=32a4，故此选项错误； 224C．3a13a，故此选项错误； D．23a23a23a24a24a1，正确．

故选D．

20．化简（-2）2的结果是 A．－2 B．2 C．－4 【答案】B 【解析】

(2)222

故选:B

D．4