欧阳育创编 2021.02.04 欧阳育创编 2021.02.04
《全等三角形》单元测试题
时间：2021.02.04 创作：欧阳育 姓名 班级得分
一、填空题(4×10=40分)
1、在△ABC中，AC>BC>AB，且△ABC≌△DEF，则在△DEF中，______＞______＞_______(填边)。
2、已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，则∠C′=_________，A′B′=__________。
3、如图1，△ABD≌△BAC，若AD=BC，则∠BAD的对应角是________。
图1 图2 图3
4、如图2，在△ABC和△FED，AD=FC，AB=FE，当添加条件__________时，就可得到△ABC≌△FED。(只需填写一个你认为正确的条件)
5、如图3，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图有全等三角形________对。 6、如图4，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是．
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A
A D D E
B E C
B 图4
C
图5
图6
7、如图5，△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，AE是∠BAC的平分线，点E到AB的距离等于3cm，则CF=cm.
8、如图6，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠CED=_____．
9、P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD_____P点到∠AOB两边距离之和。（填“>”，“<”或“=”）
10、AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则中线AD的取值范围是
二、选择题：(每小题5分，共30分)
11、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等， 其中真命题的个数有( )
A、3个 B、2个 C、1个 D、0个
12、如图7，已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上， DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，则
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有( )
A、△ABD≌△AFD B、△AFE≌△ADC
C、△AEF≌△DFC D、△ABC≌△ADE 13、下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是( ) A、AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′
B、AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′ C、AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′ D、∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′
14、如图8所示，EF90，BC，AEAF，结论：①EMFN；②CDDN；③FANEAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
图8 图7
15、全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等(合同)三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形(如图9)，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形(如图10)，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°(如图11)，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是( )
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A 16、如图12，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，
C D 图12
B 若BC=，且BD：CD=9：7，则点D到AB边的距离为( ) A、18 B、32 C、28 D、24 三、解答下列各题：(17-18题各8分，19-22题各10分，23题A -24题各12分，共80分)
B F 17、如图13，点A、B、C、D在同一条直线上， E AB=DC，AE//DF，AE=DF，求证：EC=FB
D 是AE18、如图14，AE是∠BAC的平分线，AB=AC。⑴若点D 图13 C 上任意一点，则△ABD≌△ACD；⑵若点D是AE反向延长线上一点，结论还成立吗？试说明你的猜想。
B
图14 D
E 19、如图15，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥A
部在A区内，到铁路到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处
C
B点700米，如果你是红方的指挥员，请你在图16所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置，并简要说明画法和理由。
20、如图17，A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之
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图16
图15
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间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、C、A在同一直线上，则DE的长就是A、B之间的距离，请你说明道理。
21、如图18，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB
A 于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，图17
求DE的长。
22、如图19，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，
求证：EB=FC
图19
B D 图18 E F C 23、如图20，AB=CD，AD=CB，求证：∠B=∠D
图20
24、如图21，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF
⑴求证：BG=CF
⑵请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。
图21
参：
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一、⑴DF EF DE ⑵70° 15cm ⑶∠ABC ⑷∠A=∠F
⑸4 ⑹150° (7)3 (8)80° (9)大于 (10)2二、⑾C ⑿D (13)D (14)C (15)B (16)C 三、(17) 略(18)①△ABD≌△ACD ∵AB=AC ∠BAC=∠CAD AD=AD
②无论D在AE上或AE的反向延长线上，结论都成立，证明过程如①
(19)在两条路所夹角的平分线上，由比例尺算出到B点的距离为3.5cm。
(20)DE=AE 由△ABC≌△EDC可知 (21)DE=2cm
(22)AD平分∠BAC DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF 又∵DB=DC ∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL) ∴EB=FC (23)提示：连接BD。
(24)①∵AC∥BG ∴∠GBD=∠C，在△GBD与△FCD中，∠GBD=∠C
BD=CD ∠BDG=∠CDF ∴△GBD≌△FCD ∴BG=CF ②BE+CF>EF， 又∵△GBD≌△FCD(已证) ∴GD=FD，在△GDE与△FDE中，
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GD=FD，∠GDE=∠FDE=90° DE=DE
∴△GDE≌△FDE(SAS)
∴EG=EF ∵BE+BG>GE ∴BE+CF>EF
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