备考练习：2022年广东省佛山市中考数学第二次模拟试题(含答案详解)

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

○· · · · · · · · · · 学号· · · · · · · · ○ · 第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列问题中，两个变量成正比例的是（ ） A．圆的面积S与它的半径r B．三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h C．正方形的周长C与它的边长a D．周长不变的长方形的长a与宽b 2、据统计，11月份互联息中提及“梅州”一词的次数约为48500000，数据48500000科学记数

封· · · · · ○年级姓名 · · · · · · · · · · · · 密· · · · · · · 法表示为（ ） · 5· A．48510

密 ○封 B．48.5106 C．4.85107 D．0.48510

· · 3、如图，点D是线段AB的中点，点E是AC的中点，若AB6cm，AC14cm，则线段DE的长度· 是（ ） · · · · · A．3cm · 4、如图，线段AB8，延长AB到点C，使BC2AB，若点M是线段AC的中点，则线段BM的长为· · · · ○ · · · · · · ○

B．4cm C．5cm D．6cm

外 · · · · 内（ ）

A．3

B．4

C．5

D．12

5、下列运算中，正确的是（ ） A．36＝﹣6

B．﹣(5)2＝5

C．(4)2＝4

D．＝±8

6、下列命题，是真命题的是（ ） A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．邻补角的角平分线互相垂直 C．相等的角是对顶角 D．若ab，bc，则ac

7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC沿AC翻折，得到△ADC，再将△ADC沿AD翻折，得到△ADE，连接BE，则tan∠EBC的值为（ ）

A．

8 19B．

4 13C．

25D．

5 128、如果一个矩形的宽与长的比等于黄金数51（约为0.618），就称这个矩形为黄金矩形．若矩形2ABCD为黄金矩形，宽AD＝5﹣1，则长AB为（ ）

A．1

B．﹣1

2C．2 D．﹣2

9、若关于x的方程x5m1有两个实数根，则m的取值范围是（ ）

· · · · · · · · · · · · A．m0 B．m1 C．m1 D．m1

线线 · · · · · · · 10、现有四张卡片依次写有“郑”“外”“加”“油”四个字（四张卡片除字不同外其他均相同），

· 把四张卡片背面向上洗匀后，从中随机抽取两张，则抽到的汉字给好是“郑”和“外”的概率是· （ ） · · · · · · · A．

131B．

41C．

6D．

56○· · · · · · ○ 第Ⅱ卷（非选择题 70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如果点A（﹣1，3）、B（5，n）在同一个正比例函数的图像上，那么n＝___． 2、已知某函数的图象经过𝐴(3,2)，𝐴(−2,−3)两点，下面有四个推断： ①若此函数的图象为直线，则此函数的图象与直线𝐴=𝐴平行； ②若此函数的图象为双曲线，则(−6,−1)也在此函数的图象上；

学号年级· · · · · · · · · · 封· · · · · ○ · · · · · · ○封 ③若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与y轴的负半轴相交；

1· ④若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线𝐴=左侧．

2· · · · · · · · · · · · · · · · · · · 所有合理推断的序号是______． 3、计算：60°18′________°．

4、如图是某手机店今年8月至12月份手机销售额统计图，根据图中信息，可以判断该店手机销售额

密· · · · · · ． · 变化最大的相邻两个月是________（填月份）

○ · · · · · · ○密 姓名

外 · · · · 内 5、二次函数y＝ax2＋bx＋4的图象如图所示，则关于x的方程a（x＋1）2＋b（x＋1）＝﹣4的根为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：

①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A； ②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；

③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处时停止行走； ④测得DE的长为5米．

根据他们的做法，回答下列问题：

（1）河的宽度是多少米？ （2）请你证明他们做法的正确性．

2、一位同学在阅读课外书的时候，学到了一种速算方法，也让我们一起来看看吧！

· · · · · · · · · · · · 123100(1100)(299)(5051)，他发现这样的数对一共有50对，且每一对数和都

线· · · · · · · · · · 线 101，所以原式1100505050；同样地，246· 1002100498

＋…＋(5052），这样的数对一共有25对，且每一对数和都是102，所以原式(2100)252550； （1）请仔细观察以上算式的特点及运算规律，请你运用你的发现看看下列式子哪些具有上述特点，

· 能运用上述规律来运算，并把这样式子的结果算出来： · ①1357· · ②371115· ○○ · · · · 199；

195199；

学号· · · ③12358132134； · （2）在上面的①式中，请你通过增加或减少和中最后面奇数的个数，探寻本题计算规律，请用一个· 含字母n的式子表示你的发现； · · （3）另外，该同学还有一个有趣发现：113，3523，791133，1315171943，…，· · · · 封· · · · · 封密○以此类推，你能写出第50个式子的结果并写出等式左边第一个数吗？说出你的理由．

3、如图，在平面直角坐标系中，点M在x轴负半轴上，⊙M与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），

○ 年级姓名 · · · · · · · 与y轴交于C、D两点（点C在y轴正半轴上），且CD23OM，点B的坐标为3,0，点P为优弧CAD· 上的一个动点，连结CP，过点M作MECP于点E，交BP于点N，连结AN． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 密

○ · · · · · · ○内 （1）求⊙M的半径长；

（2）当BP平分∠ABC时，求点P的坐标； （3）当点P运动时，求线段AN的最小值．

外 · · · · 4、在ABC中，ABAC，CECDBC(CECA)，ACBECD=180，点P为直线DE上一点，且PBPD．

（1）如图1，点D在线段BC延长线上，若ACB50°，求ABP的度数； （2）如图2，ABC与△CDE在图示位置时，求证：BP平分ABC；

（3）如图3，若ABC60，AB4，将图3中的△CDE（从CE与CA重合时开始）绕点C按顺时针方向旋转一周，且点B与点D不重合，当EPC为等腰三角形时，求BE2的值．

5、如图，已知直线l和直线外三点A、B、C，按下列要求用尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：

（1）作线段AB、射线BC；

（2）在射线BC上确定点D，使得CDBC；

（3）在直线l上确定点E，使得点E到点A、点C的距离之和最短．

-参-

一、单选题 1、C

· · · · · · · · · · · · 【分析】

分别列出每个选项两个变量的函数关系式，再根据函数关系式逐一判断即可. 【详解】

Sr2, 所以圆的面积S与它的半径r不成正比例，故A不符合题意；

线· · · · · · · · · · · 解：· ○○ 线 · · · · · · · · · · S1ah, a22S, 所以三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h不成正比例，故B不符合题h意；

C=4a, 所以正方形的周长C与它的边长a成正比例，故C符合题意； C长方形2a2b, a学号· · · · · · · · · C长方形2b, 2封· 所以周长不变的长方形的长a与宽b不成正比例，故D不符合题意； · · 故选C · · 【点睛】 · 本题考查的是两个变量成正比例，掌握“正比例函数的特点”是解本题的关键. · · 2、C · · 【分析】 · 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数 · ○年级姓名 · · · · · · 密· · · · · · 密○ ○封· · 变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是

· 正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． · 【详解】 · 7 解：48500000科学记数法表示为：48500000=4.8510．

· · · · · · ○ · 7· 故答案为：4.8510．

· · 【点睛】 · · 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为 整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． · · · · n外 · · · · 内3、B 【分析】

根据中点的定义求出AE和AD，相减即可得到DE． 【详解】

解：∵D是线段AB的中点，AB=6cm， ∴AD=BD=3cm，

∵E是线段AC的中点，AC=14cm， ∴AE=CE=7cm， ∴DE=AE-AD=7-3=4cm， 故选B． 【点睛】

本题考查了中点的定义及两点之间的距离的求法，准确识图是解题的关键． 4、B 【分析】

先求出AC24，再根据中点求出AM12，即可求出BM的长． 【详解】 解：∵AB8，

∴BC2AB16，ACBCAB16824， ∵点M是线段AC的中点， ∴AMAC12，

BMAMAB4，

12故选：B．

· · · · · · · · · · · · 【点睛】

本题考查了线段中点有关的计算，解题关键是准确识图，理清题目中线段的关系． 5、C 【分析】

根据算术平方根的意义逐项化简即可． 【详解】

线· · · · · · · · · · · · · · · ○· · · · · · · 解：A.36无意义，故不正确；

学号· · 2 B.﹣(5)＝-5，故不正确；

· 封· · · · · D.＝8，故不正确； · 故选C． · · 【点睛】 · · 本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键， 正数有一个正的算术平方· 根，0的平方根是0，负数没有算术平方根． · 6、B · · 【分析】 · · 利用平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项． · · · · · · · · · · · · B、邻补角的角平分线互相垂直，正确，是真命题，符合题意；

· · · · · 封密○内○○姓名年级 线 C.(4)2＝4，正确；

· · · · · · · · · · · · 密○ 【详解】

解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

○ · · · · · · C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；

外 · · · · D、平面内，若ab，bc，则a//c，故原命题错误，是假命题，不符合题意，

故选：B． 【点睛】

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识，难度不大． 7、A 【分析】

解：如图，连接CE，交AD于H, 过E作EMBD于M, 先求解CHDMx,EMy, 再利用勾股定理构建方程组{

12,CE524, 设5𝐴2+𝐴2=9(3+𝐴)2+𝐴2=

242 ，再解方程组即可得到答案. (5)

【详解】

解：如图，连接CE，交AD于H, 过E作EMBD于M,

由对折可得：BCCDDE3,ACAE4,ACBACDAED90,

∴𝐴𝐴=𝐴𝐴=5,𝐴𝐴⊥𝐴𝐴,𝐴𝐴=𝐴𝐴, ∵𝐴𝐴𝐴𝐴=𝐴𝐴𝐴𝐴,

12,𝐴𝐴524, 51212∴𝐴𝐴=设DM=

x,EMy,

· · · · · · · · · · · · · · · 解得：{· · · · · ∴𝐴𝐴𝐴∠𝐴𝐴𝐴=· · 线· · · · · · 线 ∴{242 22(3+𝐴)+𝐴=() 5𝐴2+𝐴2=9𝐴=25𝐴=

2172 或{

𝐴25𝐴=25=

2172 （舍去）

−25○· · · · · · ○ ∴𝐴𝐴=6+25=

21171, 25722517125=171=19.

728学号· · · · · 故选A 【点睛】

本题考查的是轴对称的性质，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，锐角的正切，作出适当的辅助

· 封· · · · · · 线构建直角三角形是解本题的关键. · 8、C · 【分析】 · · 根据黄金矩形的定义，得出宽与长的比例即可得出答案． · · 【详解】 · · · · ADAB· · · AB(51)· · · 【点睛】 · · · · · · · · ○年级 · · · · · · ○封 密· · · · · · 密 姓名 解：黄金矩形的宽与长的比等于黄金数51， 2512． 251， 2○ · · · · · · ○内 故选：C．

本题考查新定义题型，给一个新的定义，根据定义来解题，对于这道题是基础题型． 9、B

外 · · · · 【分析】

令该一元二次方程的判根公式b24ac0，计算求解不等式即可． 【详解】

解：∵x5m1 ∴x210x25m10

22∴b4ac10425m10

2解得m1 故选B． 【点睛】

本题考查了一元二次方程的根与解一元一次不等式．解题的关键在于灵活运用判根公式． 10、C 【分析】

列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】 解：列表如下： 郑 外 加 油 郑 外，郑 加，郑 油，郑 外 郑，外 加，外 油，外 加 郑，加 外，加 油，加 油 郑，油 外，油 加，油 · · · · · · · · · · · · 由表可知，共有12种等可能结果，其中抽到的汉字恰好是“郑”和“外”的有2种结果，

21线· · · · · · · 所以抽到的汉字恰好是“郑”和“外”的概率为12=6． · · 故选：C． · · · 线○学号封○内密○年级姓名 【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率． 二、填空题 1、−15 【分析】

设过𝐴(−1,3)的正比例函数为：𝐴=𝐴𝐴, 求解𝐴的值及函数解析式，再把𝐴(5,𝐴)代入函数解析式

· · · · · · ○ · · · · · · · · · · · · · · · · 封· 即可. · 【详解】 · 解：设过𝐴(−1,3)的正比例函数为：𝐴=𝐴𝐴, · · ∴−𝐴=3, 解得：𝐴=−3, · · 所以正比例函数为：𝐴=−3𝐴, · 当𝐴=5时，𝐴=𝐴=−3×5=−15, · · 故答案为：−15 · · 【点睛】 · · 本题考查的是利用待定系数法求解正比例函数的解析式，正比例函数的性质，熟练的利用待定系数法 · · · · · · · · · · · · ○密○ 列方程是解本题的关键. 2、①②④ 【分析】

分别根据过A、B两点的函数是一次函数、二次函数时，相应的函数的性质进行判断即可．

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 外 【详解】

解：①过𝐴(3,2)，𝐴(−2,−3)两点的直线的关系式为y=kx+b，则

{

3𝐴+𝐴＝2−2𝐴+𝐴＝−3，

解得{

𝐴＝1𝐴＝−1，

所以直线的关系式为y=x-1， 直线y=x-1与直线y=x平行， 因此①正确；

②过𝐴(3,2)，𝐴(−2,−3)两点的双曲线的关系式为𝐴=𝐴，则𝐴=2×3=(−2)×(−3)=6，

6𝐴所以双曲线的关系式为𝐴=𝐴 当𝐴=−6时，𝐴=

6−6=−1

∴(−6,−1)也在此函数的图象上， 故②正确；

③若过𝐴(3,2)，𝐴(−2,−3)两点的抛物线的关系式为y=ax2+bx+c， 当它经过原点时，则有{

19𝐴+3𝐴=2

4𝐴−2𝐴=−3解得，{

𝐴=−6𝐴=

7676

对称轴x=-

12×(−6)

=2，

𝐴77∴当对称轴0＜x=-2𝐴＜2时，抛物线与y轴的交点在正半轴，

· · · · · · · · · · 当-2𝐴＞2时，抛物线与y轴的交点在负半轴， · · 因此③说法不正确；

· ④当抛物线开口向上时，有a＞0，而a+b=1，即b=-a+1， · · · · · · 故④正确， · · 综上所述，正确的有①②④， · 所以对称轴x=-2𝐴=-𝐴−𝐴+11𝐴7线· · · · · · 线 2𝐴=2-2𝐴<2，

111○· · · · · · 学号· · 故答案为：①②④． · 【点睛】 · · 本题考查一次函数、二次函数的图象和性质，待定系数法求函数的关系式，理解各种函数的图象和性· 质是正确判断的前提． · · 封· · · · · 年级○· · · · · · · 【分析】 · · · · · 【详解】 · · · · ∴18′=18×(1)°=0.3°

60· · · · · · · · · · ○ · 3、60.3 封○ 因此函数图象对称轴在直线x＝2左侧，

根据1′＝（60）°先把18′化成0.3°即可．

1密· · · · · · 密 姓名 ∵1＇=(60)°

1○ · · · · · · ○内 ∴60°18′=60.3° 故：答案为60.3． 【点睛】

外 · · 本题考查了度分秒的换算，单位度、分、秒之间是60进制，解题的关键是将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．在进行度、分、秒的运算时还应注意借位和进位的方法． 4、10、11 【分析】

计算出相邻两个月销售额的变化，然后比较其绝对值的大小． 【详解】

解：根据图中的信息可得，相邻两个月销售额的变化分别为：30237、25−30=−5、15−25=−10、19−15=4， ∵4<|−5|<7<|−10|，

∴该店手机销售额变化最大的相邻两个月是10、11，

故答案为：10、11 【点睛】

此题考查了有理数减法的应用以及有理数大小的比较，解题的关键是掌握有理数减法运算法则以及有理数大小比较规则． 5、x 【分析】

根据图象求出方程ax2＋bx＋4=0的解，再根据方程的特点得到x+1=-4或x+1=1，求出x的值即可． 【详解】

解：由图可知：二次函数y＝ax2＋bx＋4与x轴交于（-4，0）和（1，0）， ∴ax2＋bx＋4=0的解为：x=-4或x=1，

则在关于x的方程a（x＋1）2＋b（x＋1）＝-4中，

x+1=-4或x+1=1，

· · · · · · · · · · 解得：x=-5或x=0， · · 即关于x的方程a（x＋1）2＋b（x＋1）＝-4的解为x=-5或x=0， · 故答案为：x=-5或x=0． · · 【点睛】 · · · 线· · · · · · 线○学号封○密内○年级姓名 本题考查的是抛物线与x轴的交点，能根据题意利用数形结合求出方程的解是解答此题的关键． 三、解答题 1、 （1）5

（2）证明见解析 【分析】

（1）由数学兴趣小组的做法可知河宽为5米．

（2）由角边角即可证得ABC和△EDC全等，再由对应边相等可知AB=DE． （1）

由数学兴趣小组的做法可知，AB=DE，故河宽为5米 （2）

由题意知ABCCDE90，BC=CD=20米 又∵光沿直线传播 ∴∠ACB=∠ECD · · · · · · ○ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 密○封 ABCCDEBCCD 又∵在ABC和△EDC中有ACBECD· · · · · · · · · ∴△ABC△EDCASA

· · · 外○ ∴AB=DE 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定及性质，由数学兴趣小组的第三步：从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处时停止行走，得出∠ACB=∠ECD是解题的关键． 2、

（1）①10000；②5050；③87

（2）1+3+5++(2𝐴−3)+(2𝐴−1)=𝐴2

（3）第50个式子为：2451+2453+2457++2549=503, 等式的左边第1个数为：2451. 【分析】

（1）①根据阅读部分提供的方法可得：1357199一共有

199+1=100个数，分成50组，每组2的和为200，从而可得答案；②根据阅读部分提供的方法可得：371115195199一共有

199+1=50个数，分成25组，每组的和为202，从而可得答案；③由12358132134可得前4面两个数的和等于后一个数，再计算即可.

（2）分两种情况讨论：当n为偶数时，当n为奇数时，再利用从具体到一般的探究方法矩形探究即可；

（3）由113，3523，791133，1315171943 ，可发现左边第一个数有：1=0×1+

1,3=1×2+1,7=2×3+1,13=3×4+1,, 归纳可得：第n行第一个数为：n1n1, 右边为n3,

后续的奇数为：(𝐴−1)𝐴+3,(𝐴−1)𝐴+5,,(𝐴−1)𝐴+(2𝐴−1), 再应用规律，从而可得答案. （1）

解：①1357199

=(1+199)+(3+197)+⋅⋅⋅+(99+101)

2005010000

②371115195199

=(3+199)+(7+195)+⋅⋅⋅+(99+103)

· · · · · · · · · · · · ③12358132134 · · · · · · 202255050

线· · · · · · 线○ 155212134

87

（2）

7+11×22○ · · · · · · · 解：∵1+3+5+7=8×· · · =16,

1+3+5+7+9+11=12×

11+11×22=36,

学号· ·

· 封封 · · · · · 1357· · · · · · · · · · · 1992001991110000, 22n· 当为偶数时，

年级· 1352n32n12n○· · · · · · ○ 2n11122n2,

135651151,

22291191,

2221357910姓名密· · · · · · · 当n为奇数时， · · · · 密

13572n32n1

2n· · · · · · · · · · · 2n1112n11

2222n2nn2nnn2, 4○○2n135· 综上：

· · · 2n32n1n2（n为正整数）

外 · · · 内 （3）

解： 113，3523，791133，1315171943，

可发现左边第一个数有：1011,3121,7231,13341,, 归纳可得：第n行第一个数为：n1n1, 右边为n3,

后续的奇数为：n1n3,n1n5,,n1n2n1,

所以第50行第一个数为：5015012451,

2549, 后续奇数为：2453,2455,2457，，所以第50个式子为：

2451245324572549503,

等式的左边第1个数为：2451. 【点睛】

本题考查的是有理数的加法与乘法的运算，乘方运算，数字运算规律的探究，列代数式，掌握“从具体到一般的探究方法得到规律并运用规律解决问题”是解本题的关键. 3、

（1）M的半径长为6； （2）点P6,33； （3）线段AN的最小值为3． 【分析】

（1）连接CM，根据题意及垂径定理可得COOD3OM，CM2OM，由直角三角形中30角的逆定理可得MCO30，CMO60，得出CMB为等边三角形，利用等边三角形的性质可得MB2OB，即可确定半径的长度；

· · · · · · · · · · · · （2）连接AP，过点P作PFAB，交AB于点F，由直径所对的圆周角是90可得△APB为直角三角

线· · · · · · · Rt△PFB中，分别利用含30角的直角三角形的性质和勾股定理计算结合点所在象限即可得； · · （3）结合图象可得：当B、N、A三点共线时，利用三角形三边长关系可得此时PN取得最小值，即可· 得出结果． · · （1） · · · · ○· · · · · · ○学号封 线 形，结合（1）中CMB为等边三角形，根据BP平分ABC，可得ABP30，在Rt△APB与

解：如图所示：连接CM，

· · · · · · · · · · ∵CD23OM， · · · · · 封· · · · ·

○年级 · · · · · · ○○内密 ∴COOD3OM，

姓名密 ∵CDMB，

· · · · · · · · · · · · · · ∴

CMOM2CO22OM，

· · MCO30，CMO60， · ∴

· ∵MCMB， · ○ · ∴△𝐴𝐴𝐴为等边三角形， · · ∵B3,0，

· · · · · · · · · · 外 ∴OB3，

∴MB2OB6， ∴⊙𝐴的半径长为6； （2）

解：连接AP，过点P作PFAB，交AB于点F，如（1）中图所示： ∵AB为M的直径，AB2MB12， ∴APB90， ∴△APB为直角三角形， 由（1）得CMB为等边三角形， ∵BP平分ABC， ∴ABP30， ∴AP1AB6， 2∴BPAB2AP263， 在Rt△PFB中，ABP30， ∴PFPB33，

12∴BFPB2PF29， ∴OFBFOB6， ∴OF6，PF33，

点P6,33； （3）

结合图象可得：当B、N、A三点共线时，ANNBAB，PN取得最小值，

· · · · · · · · · · · · ∵在ABN中，ANNBAB，

∴当B、N、A三点共线时，PN取得最小值， 此时点P与点A重合，点N与点M重合，

线· · · · · · · · 1ANAB3， · · 2· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ∴线段AN的最小值为3． · · · · 【点睛】 · · 题目主要考查垂径定理，含30角的直角三角形的性质和勾股定理，直径所对的圆周角是90，等边三· · 角形的判定和性质等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键． · · · · 4、

· · · · （1）25°

· · （2）见解析

· · · · · · （3）16或32163或32163 · · · · 【分析】 · · （1）根据CECD，得出D25，再根据PBPD，得PBDD，最后根据ABAC即可得出； · · · · （2）证明出PBC≌PDC(SSS)即可求解； · · · · （3）分类讨论：①A，E重合，直接得出BE2；②ECEP，BPC≌DPC，再在RtEBQ中利用勾· · 股定理求解；③根据EPEC，得EPCECP75，再在RtEBQ中利用勾股定理求解．

· · · · · · · · ○封学号年级姓名○密○外内○密○封○线 （1） 解：如图：

CECD，

ED，

EDACB50，

D25，

PBPD， PBDD25， ABAC，

ABCACB50，

ABP25；

（2）

证:ACBECDEDECD180

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · EDACB · · · 线· · · · · · 线

○· · · · · · ○学号封○密○年级姓名 CECD，ABAC

· ABCACB2D · · 封在PBC与PDC， PBPD· · · PCPC， · · · · · · CBCD· · ○ · · · · · · PBC≌PDC(SSS)

· · DPBC， · · ABPPBC， · · BP平分ABC； 密 · · · · · · · （3） · · 解：如图：① · · · · · · · · A，E重合，BE216 · ② · · · · ○ · · · · · ·

外 · · · · 内

ECEP，BPC≌DPC，

123，

EC∥BP，

ECQPBQ30

在RtECQ中，Q90，

1EQCE2，CQ3EQ23 2在RtEBQ中，Q90

BE2BQ2EQ2，

(423)24

32163 ③

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 线· · · · · · 线

○· · · · · · ○学号 EPEC，

· EPCECP75， · 封· · · · · · · · · · · 封· DCP1207545 ，

PCB45， BCE30

1○年级RtCQE中，QCE30，QECE2，CQ3QE23， · 在2· 在RtBQE中，BQE90，

· · · · · · · · · · ○密内○ BE2BQ2QE2，

密 · · · · · · 姓名· (423)24， · 32163． · · · · · 【点睛】

本题属于几何变换综合题，旋转、考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定及性质、三角形内角

○ · · · · · · ，解题的关键是利用特殊三角形的性质解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于· 和，勾股定理，

· 中考压轴题． · · 5、 · · （1）见解析 · · · · · · · · 外 （2）见解析 （3）见解析 【分析】

（1）根据直线和射线的定义作图即可；

（2）以点C为圆心，BC为半径画弧，与射线BC交于点D即可； （3）根据两点之间，线段最短，连接AC，与直线l交于点E即可． （1）

解：如图，线段AB，射线BC即为所求； （2）

如图，点D即为所求； （3）

如图，点E即为所求．

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图、直线、射线、线段、线段的性质，解决本题的关键是掌握线段的性质．