安徽省江淮名校2019届高三12月联考数学(理科)试题(精品解析版)

数学（理科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集U=R，集合A=xxx-3?0，B=xy=2-x，则ð等于（ ） UAÇBA. 0,2 B. 0,3 C. 【答案】D 【解析】 【分析】

解不等式得集合A，进而可得ð，求解函数定义域可得集合B，利用交集求解即可. UA【详解】因为集合ð，B=-?,2，所以ðUA=xxx-3<0=0,3UA?B故选D.

【点睛】本题主要考查了集合的补集及交集的运算，属于基础题.

2.复数z满足(3-2i)z=4+3i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 由题意得，z={()}{}()()()Æ D. (0,2]

{()}()(]()(0,2]，

4+3i(4+3i)(3+2i)117i，则复数z在复平面内对应的点位于第一象限，故选A. ==+3-2i(3-2i)(3+2i)13133.已知向量a=1,3，b=m,1，若a//b，则m= （ ） A. -()()11 B. C. -3 D. 3 33【答案】B 【解析】 【分析】

利用两个向量平行的坐标表示列出方程求解即可.

【详解】向量a=1,3,b=m,1，若a//b，则1?13m，解得m=故选B.

1

()()1

. 3

【点睛】本题主要考查了向量平行的坐标表示，属于基础题. 4.已知函数fx=()11，则f(x)是（ ） -xe+12A. 奇函数，且在R上是增函数 B. 偶函数，且在0,+?C. 奇函数，且在R上是减函数 D. 偶函数，且在0,+?【答案】C 【解析】 【分析】

(()上是增函数 )上是减函数

先判断定义域是否关于原点对称，进而利用f-x+fx=0可得函数为奇函数，再由指数函数的单调性可判断函数的单调性.

【详解】定义域为R，关于原点对称，

()()ex111f(-x)=-x- =x-，有f(-x)+f(x)=0，

e+12e+12所以fx是奇函数， 函数fx=故选C.

【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的判断，属于基础题.

5.已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥侧面的4个三角形面积的最大值为（ ）

()()11，显然是减函数. -xe+12

A. 2 B. 【答案】A 【解析】 【分析】

还原几何体得四棱锥P-ABCD，其中PA^面ABCD，分别计算各侧面的面积即可得解.

3 C. 5 D. 23 2

【详解】

还原三视图可得几何体如图所示，四棱锥P-ABCD，其中PA^面ABCD，

SPAD1=PAAD=1,?S2PAB1=PAAB=2,S2PCD15. =PDCD=22PCB中有PC=6,BC=2,PB=22，由BC2+PC2=PB2，所以?PCB90?.

所以SPCB=1PCBC=3. 2所以面积最大值是DPAB的面积，等于2.

【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体，并计算几何体的侧面积，需要一定的空间想象力，属于中档题. 6.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1+a3=A. 256 B. 255 C. 16 D. 31 【答案】D 【解析】 【分析】

由等比数列的通项公式，利用基本量运算可得通项公式，进而可得前n项和，从而可得

55S且a2+a4=，则5 （ ） 24a5Sn，令n=5求解即an可.

【详解】由a1+a3=由a1q+a1q3=55，可得a1+a1q2=； 225. 41，a1=2， 2n-2两式作比可得：可得q=骣1所以an=琪琪2桫故选D.

3

n-2骣1，Sn=4-琪琪2桫，

SnS=2n-1，所以5=25-1=31. ana5

【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及前n项公式，属于公式运用的题目，属于基础题. 7.把函数fx=sinx-cosx的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移图象，则函数gx的一个单调递增区间为（ ） A. 犏-()p，得到函数g(x)的3()轾17p5p B. ,-犏6臌6轾5p7p -,犏犏臌66C. 犏-轾2p4p D. ,犏臌33轾7p19p 犏,犏66臌【答案】B 【解析】 【分析】

利用三角函数的图象变换可得函数gx=2sinx琪琪-可解得单调增区间，即可得解. 【详解】函数fx=sinx-cosx=

()骣pxpxp ?2kp，再由2kp-?2212212桫p，kÎZ，2()骣p的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍， 2sinx琪x-琪桫4可得y=2sinx琪琪-骣pxp的图象，再向左平移，

324桫轾骣1骣ppxp 得到函数g(x)=2sin犏琪的图象. 琪x+-=2sinx琪-琪犏2122桫34桫臌由2kp-pxp ?2kp?2212p5p，kÎZ，得4kp-＃x2kp+7p，kÎZ. 6当k=0时，函数gx的一个单调递增区间犏-故选B.

()轾5p7p， ,犏66臌【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数的单调性，注意三角函数的平移变换，平移是针对自变量“x”而言的，所以需要将x的系数提出，属于中档题.

ìx-y-2?0ïx+1ï8.若实数x，y满足约束条件íx+2y-7?0，则z=的最小值为（ ）

yïy-3?0ïîA.

214 B. 1 C. 2 D. 35【答案】A

4

【解析】 【分析】

作出不等式的可行域，z=即可得解.

【详解】作出不等式组构成的区域，z=x+1的几何意义是可行域内的点与点(-1,0)连线的斜率的倒数，由斜率的最大值yx+1的几何意义是可行域内的点与点D(-1,0)连线的斜率的倒数，y由图象知AD的斜率最大，由í故选A.

ì1+12ïx+2y-7=0得ìïx=1，所以

=. A(1,3)，此时z=í33y=3ïïîîy=3【点睛】常见的非线性目标函数问题，利用其几何意义求解：

z=Ax+By+C的几何意义为可行域内的点到直线Ax+By+C=0的距离的A2+B2倍

z=(x-a)+(y-b)的几何意义为可行域内的点到点a,b的距离的平方。

22()z=y-b的几何意义为可行域内的点到点(a,b)的直线的斜率. x-a9.如图，在矩形ABCD中的曲线是y=sinx，y=cosx的一部分，点B琪琪,0，D0,1，在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）

骣p2桫()

A.

4p(3-1 B.

)4p(2-1 C. 4)(3-1p D. 4)(2-1p

)【答案】B 【解析】 【分析】

5

由几何概型可知p=S阴影，再利用定积分求阴影面积即可. SABCDp402?S【详解】由几何概型，可得p=阴影=SABCD(cosxp´12sinx)dxp444 =?[sinxcosx]|0=pp(2-1.

)【点睛】本题主要考查了几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积，属于中档题.

10.RtDABC的斜边AB等于4，点P在以C为圆心，1为半径的圆上，则PA·PB的取值范围是（ ） A. 犏-,轾35轾55 B. 犏1-23,1+23 -, C. [-3,5] D. 轾犏臌犏犏臌22臌22【答案】C 【解析】 【分析】

()【详解】PA·PB=(PC+CA)·PC+CACB·. (PC+CB) =PC+(CA+CB)·2结合三角形及圆的特征可得PA·PB=1+CA+CB?PC，进而利用数量积运算可得最值，从而得解.

注意CACB·=0，PC=1，CA+CB=4.

2PA·PB=1+CA+CB?PC

所以当PC与CA+CB同向时取最大值5，反向时取小值-3. 故选C.

【点睛】本小题主要考查向量的线性运算，考查向量的数量积运算，以及几何图形中向量问题的求解.属于中档题. 11.体积为

()4的三棱锥P-ABC的顶点都在球O的球面上，PA^平面ABC，PA=2，?ABC3p，则球O2的表面积的最小值为（ ）

A. 8p B. 9p C. 12p D. 16p 【答案】C 【解析】 【分析】

把三棱锥放在长方体中，由面积公式及基本不等式可得AC2³8，进而有PC2=PA2+AC2?12，结合

PC=2R即可得最值.

6

【详解】把三棱锥放在长方体中，由已知条件容易得到sDABC=1AB?BC22，所以AC2=AB2+BC2

炒2AB?BC8，因此PC2=PA2+AC2?12，注意PC=2R，所以球O的表面积的最小值是12p.

故选C.

【点睛】本题考查空间几何体的外接球问题，利用四面体构造长方体是解题的关键，利用长方体的体对角线等于球的直径是本题的突破点．

12.设函数fx的导数为f¢x，且fx+xe()()()xxf=x¢()，f1=-p，f2=-()()p，则当x>0时，f(x) 2（ ）

A. 有极大值，无极小值 B. 无极大值，有极小值 C. 既有极大值又有极小值 D. 既无极大值又无极小值 【答案】B 【解析】 【分析】

由题设f¢x=ex+()f(x)x，结合条件可得存在x0Î1,2使得f¢x0=0，再由fⅱx>0，可得f¢x在

()()()()(0,+?)上单调递增，分析导数的正负，即可得原函数的极值情况.

【详解】由题设f¢x=ex+()f(x)x，所以f¢1=e+()f(1)1=e-p<0，f¢(2)=e+xf(2)2=e2-p>0，4所以存在x0Î1,2使得f¢x0()()x¢(x)=e+=0，又f¢xf¢(x)-f()xx2ex =e+>0，所以f¢x)在(x(0,+?)上单调递增.

所以当xÎ(0,x)时，f¢(x)<0，f(x)单调递减，当x?(x,00?)时，f¢(x)>0，f(x)单调递增.

因此，当x=x0时，fx取极小值，但无极大值，故选B.

【点睛】本题主要考查了函数导数的应用：研究函数的极值，但函数一次求导后导函数的单调性不明确时，仍可以继续求导，即二次求导，属于常见的处理方式，考查了学生的分析问题的能力，属于难题.

7

()

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知p:x-a<3，q:2-x【答案】0,5 【解析】 【分析】

由Øp是Øq的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，从而得BÍA且B¹【详解】p:A=xa-3由题意Øp是Øq的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件，即qÞp，

列不等式求解即可. A，

( )(x-3)>0，若Øp是Øq的充分不必要条件，则a的取值范围为__________．

[]{}{}于是BÍA且B¹ìïa-3?2A，得í蓿0a?5，经检验B¹ïî3?a3A.

故答案为：0,5.

【点睛】逻辑联结词，且：全真为真，一假为假；或：一真为真，全假为假；非：真假相反.本题中￢p是￢q的充分不必要条件，也可以考虑逆否命题来解决. 14.已知函数fx=sin琪wx+琪[]()骣桫p3(w>0)在(0,2)上恰有一个最大值点和最小值点，则w的取值范围是

__________． 【答案】çç【解析】 【分析】

纟7p13p,ú 1212ú棼pp的范围，由条件可知右端点2w+应该在第一个最小值后第二个最大值前，即得333pp5p，解不等式即可得解. <2w+?232pppp【详解】由题设3333根据条件得wx+纟3pp5p7p13p7p13p，得，所以的取值范围是<2w+?纟7p13p,ú. 1212ú棼

【点睛】本题考查三角函数图象的性质，考查学生的计算能力，属于中档题.在应用函数y=Asin（ω x +φ ）的图像和性质研究函数的单调性和最值时，一般采用的是整体思想，将ω x +φ看做一个整体，地位等同于sinx中的x.

15.已知正数a，b满足a+b=1，则

ab的最大值为__________． +a+1b+2【答案】

5-22 4【解析】 【分析】

令x=a+1，y=b+2则x+y=4，可得可.

【详解】令x=a+1，y=b+2则x+y=4，

骣ab112+=2-(x+y)琪+，再利用基本不等式求最值即琪a+1b+24xy桫所以

ab+=2-a+1b+2骣骣121121骣y2x3+225-22琪琪琪 ，?2=+=2-x+y+=2-3++)(琪琪琪44xy4xy4桫xy桫桫当且仅当

y2x5-22可以取到最大值，此时a=42-5,b=6-42. =xy45-22. 4故答案为：

【点睛】本题主要考查了均值不等式的性质和应用，解题时要注意公式的正确应用，属于基础题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误. 16.在四边形ABCD中，AB=7，AC=6，cos?BAC【答案】8 【解析】

试题分析：由CD=6sin?DAC，可得CD^AD,所以点D在以AC为直径的圆上（去掉A,B,C），所以当

11 ，CD=6sin?DAC，则BD的最大值为______．

14BD经过AC的中点O时取最大值，OB2=32+72-2创37cos?BAC大值=5+25，解得OB=5，所以BD的最

1AC=8． 2考点：正弦定理与余弦定理的应用．

【方法点晴】本题主要考查了正弦定理与余弦定理、解三角形的相关知识的应用，其中根据题意得

9

CD=6sin?DAC，可得CD^AD，得到点D在以AC为直径的圆上，得当BD经过AC的中点O时取最

大值，利用余弦定理列出方程是解答本题的关键，着重考查了学生分析为和解答问题的能力，属于中档试题．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.如图，在梯形ABCD中，AB//CD，BC=CD=AD=1，?ABC60，四边形BDEF是正方形，且

?ADEp，点G在线段EF上. 2

（Ⅰ）求证：AD^平面BDEF；

（Ⅱ）当BG//平面ACE时，求四棱锥A-BDEG的体积. 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【解析】 【分析】

（Ⅰ）分析梯形ABCD的角度可得?ADB5. 6p，即得AD^BD，又AD^DE，从而得证； 22BD，3（Ⅱ）设对角线AC，BD交于点H，连接EH，易得四边形BGEH是平行四边形，得EG=BH=由梯形面积公式可得底面积，高为AD，利用椎体的体积公式即可得解. 【详解】（Ⅰ）由题设易得?CDB?CBDp，所以?DBA6p，?ADB6p，BD=3，AB=2（第22问用）因此AD^BD，又AD^DE，BD和DE为平面BDEF内两条相交直线， 所以AD^平面BDEF

（Ⅱ）设对角线AC，BD交于点H，连接EH，则由BG//平面ACE 可得BG//GH，进而四边形BGEH是平行四边形， 所以EG=BH=223. BD=33四棱锥A-BDEG的底面积是S=1骣2琪琪3+3?32桫35. 2由（Ⅰ）知四棱锥A-BDEGD的高是AD=1 所以体积V=1155Sh=创1=. 332610

【点睛】本题主要考查了线面垂直的证明及线面平行的性质，还有椎体

的体积公式，考查一定的空间想象力，属于中档题. 18.如图，AD是DABC的外平分线，且BC=CD.

（Ⅰ）求

sinÐB；

sinÐACB1；（Ⅱ）AB=217. 2（Ⅱ）若AD=4，CD=5，求AB的长. 【答案】（Ⅰ）【解析】 【分析】

（Ⅰ）由角平分线及互补的关系可得sin?BADsin?CAD，可得

sinÐBACAC·AD·sinÐCAD = =sinÐACBABAB·AD·sinÐBAD=SDACD，从而得解； SDABD（Ⅱ）在ABD和ACD中，分别用余弦定理表示AB2和AC2，再利用AB2=4AC2，解方程即可得解. 【详解】（Ⅰ）由题设SDABD=2SDACD，sin?BAD所以

sin(p-?BAD)sin?CAD，

sinÐBACAC·AD·sinÐCADS1 = =DACD= =sinÐACBABAB·AD·sinÐBADSDABD2（Ⅱ）在ABD中，由余弦定理AB2=42+102-2创410葱cosADB， 在ACD中，AC2=42+52-2创45葱cosADB 又AB2=4AC2，所以cos?ABD3，进而AB=217. 5【点睛】本题主要考查了正余弦定理的灵活应用，需要对图形的几何特征进行分析，需要一定的能力，属于中档题.

19.已知数列{an}的前n项的和Sn=n2+2n，{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1.

11

（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式； （Ⅱ）令cn=(an+1)nn+1n(b+1)，求数列{cn}的前n项和Tn.

【答案】（Ⅰ）bn=n；（Ⅱ）Tn=n·2n+2. 【解析】 【分析】

（Ⅰ）由a1=S1及n>1时，an=Sn-Sn-1可得an，再由{bn}是等差数列，利用基本量运算求解即可； （Ⅱ）由cn=n+1?2n+1，利用错位相减法求和即可.

【详解】（Ⅰ）a1=S1=3，n>1时，an=Sn-Sn-1= n2+2n-n-1()()2+2(n-1) =2n+1，n=1也符合

所以bn=n 1，b1=1，

此式，所以an=2n+1.又b1+b2=a1=3，可得b3-b1=2b=2?db2+b3=a2=5，（Ⅱ）cn=(an+1)n+1n(bn+1)=

(2n+2)(n+1)23+

n+1n=(n+1)?2n+1，

所以Tn=2?223?23 +错位相减得-Tn=2?22+(n+1)?2n+1，所以2Tn=2?233?24

+2n+1-(n+1)?2n+2，所以Tn=n·2n+2

+(n+1)?2n+2，

【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知Sn和

an的关系，求an表达式，一般是写出Sn-1做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数

列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等.

20.在四棱锥S-ABCD中，侧面SCD^底面ABCD，BC//AD，CD^AD，SD=AD=CD=1，BC=1，2SC=3.

（Ⅰ）求SC与平面SAB所成角的正弦值；

（Ⅱ）求平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值. 【答案】（Ⅰ）12

1010；（Ⅱ）. 205

【解析】 【分析】

（Ⅰ）在平面SCD内作DE^CD交SC于点E，可得DE^平面ABCD，以点D为原点，DA，DC，DE所在直线分别为x，y，z轴，通过解方程求得平面SAB的法向量n，利用sinq=|cos|即可得解； （Ⅱ）求得平面SAD的法向量m，通过求解|cos|即可得二面角锐角的余弦值.

【详解】在平面SCD内作DE^CD交SC于点E，又侧面SCD^底面ABCD，所以DE^平面ABCD，以点D为原点，DA，DC，DE所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.

易得A1,0,0，B琪琪,1,0，C0,1,0，D0,0,0. 由已知条件，cos?SDC

()骣12桫()()1+1-31=-，得?SDC2创1122p， 3骣13所以点S坐标为琪 0,-,琪桫22骣1骣骣3骣1133333琪琪琪所以向量SA=1,,-，SB=，SC=0,,-，SD=琪 ,,-0,,-琪琪琪琪2222222桫桫2桫2桫ì13ïx+y-z=0ì骣SA=0ïïn·6322 ?n琪（Ⅰ）设平面SAB的法向量n=(x,y,z)，则íÞ í琪,,3，

55SB=0ïï1桫33în·z=0ïx+y-ï22î2n=230 5设求SC与平面SAB所成角为q，则sinq=|cos=|93-102=10 202303´5ì13ïx+y-z=0ìm·SA=0ïï22 ?m（Ⅱ）设平面SAD的法向量m=(x,y,z)则íÞ íï1DA=0ïîm·x=0ï2î13

(0,3,3)，

m=23

9+3105所以|cos=. |=2523´305平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值等于

10 5【点睛】空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离. 21.已知fx=xlnx. （Ⅰ）求fx的最小值；

（Ⅱ）若fx?kx2k+1k?Z对任意x>2都成立，求整数k的最大值. 【答案】（Ⅰ）最小值f琪琪=-【解析】 【分析】

（Ⅰ）通过求导分析 函数单调性即可得最小值； （Ⅱ）由条件可得k£()()()()()骣1e桫1；（Ⅱ）3. exlnx+2xlnx+2对任意x>2都成立，记g(x)=，通过求导分析函数单调性可得存在x-2x-2唯一的x0Î8,10，gx在x0取唯一的极小值也是最小值gx0，结合极值的等量关系可得

()()()g(x0)=1x0-2)?(3,4)，从而得解. (2【详解】（Ⅰ）fx的定义域是0,+?所以fx在琪0,琪()()，令f¢x=lnx+1=0 ?x()1， e()骣骣11上单调递减，在琪琪,+?ee桫桫上单调递增，

在x=1处取唯一的极小值，也是最小值e骣11 f琪=-琪ee桫（Ⅱ）fx?kx2k+1 郏k()()xlnx+2xlnx+2x-2lnx-4 （注意x>2），记g(x)=，则g¢ x=)(2x-2x-2(x-2)2>0 (x>2)，h(x)在定义域上单调递增. x

考查函数hx=x-2lnx-4，h¢x=1-()()14

显然有h8=4-2ln8<0，h10=6-2ln10>0，所以存在唯一的x0Î8,10使得

()()()h(x0)=x0-2lnx0+4=0.

在2,x0上hx<0，g¢x<0，gx单调递减；在x0,+?()()()()()上h(x)>0，g¢(x)>0，g(x)单调递

增.

所以gx在x0取唯一的极小值也是最小值gx0=()()x-4x0lnx0+2，注意此时h(x0)=0? lnx0=0，

2x0-2所以gx0=()x0?x0-4212 =(x0-2)?(3,4)，所以整数k的最大值可以取3

x0-22【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，极值与最值，考查了用变量分离求新函数的最值解决恒成立问题的等价转化，也考查了推理能力和计算能力，属于中档题． 22.已知fx=ex，gx=ax+b，其中a，bÎR. （Ⅰ）当a=1是，求函数Fx=fx-gx的单调区间； （Ⅱ）若fx³gx恒成立，求a+b的最大值. 【答案】（Ⅰ）Fx在-?,0上单调递减，在0,+?【解析】 【分析】

（Ⅰ）求函数导数,利用导数可研究函数的单调性;

（Ⅱ）由条件可得Gx=ex-ax +a?ab在R上恒成立, 求导得G¢x=ex-a,分别讨论a<0, a=0()()()()()()()()()(（Ⅱ）e. )上单调递增；

()()和a>0三种情况,研究Gx的最小值的取值情况,从而即可得解.

【详解】（Ⅰ）a=1时，Fx=ex-x-b，定义域是全体实数，求导得F¢x=ex-1，

()()()令F¢x=0?x()0，所以F(x)在(-?,0)上单调递减，在(0,+?)上单调递增

（Ⅱ）令fx-gx= ex-ax-b?0在R上恒成立，则Gx=ex-ax +a?ab在R上恒成立 求导得G¢x=ex-a.

()()()()若a<0，显然Gx可以任意小，不符合题意. 若a=0，则b最大也只能取0.

()15

当a>0时，令G¢x=ex-a=0 ?x()lna，

于是Gx在-?,lna上单调递减，在lna,+?()()()单调递增，在x=lna取唯一的极小值也是最小值

G(lna)= elna-alna+a= 2a-alna，

令ha=2a-alnaa>0，则h¢a=1-lna，

()()()令h¢a=0?a()e.

所以ha=2a-alnaa>0在0,e上单调递增，在e,+?()()()()()单调递减，

在a=e取唯一极大值也是最大值he=e，此时a=e，b=0，所以a+b的最大值等于e. 备注一：结合图象，指数函数在直线的上方，斜率a³0显然，再讨论a>0的情况.

备注二：考虑到fx-gx= ex-ax-b?0在R上恒成立，令x=1即得a+b?e.取a=e，b=0 证明ex³ex在R上恒成立也给满分. 【点睛】导数问题经常会遇见恒成立的问题：

（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；

（2）若 fx>0就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为fx()()()()min>0 ，若

f(x)<0恒成立?f(x)max0；

（3）若fx>gx 恒成立，可转化为fx()()()min>g(x)max（需在同一处取得最值）.

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