2022年普通高中学业水平合格性考试
数学试卷
(考试时间:90分钟满分:100分)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考生注意:1.答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致。2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答。在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。第Ⅰ卷
(选择题45分)一、选择题(本大题有15小题，每小题3分，共45分。每小题只有一个选项符合题目要求)1.已知集合A={xl－1b,则∠B=(A.π6)B.)π3C.2π3D.5π615.若2m>2n>1,则(A.m1＞1nB.log1m＞log1n22
第Ⅱ卷
C.ln(m−n)0(非选择题55分)D.π(m−n)>1二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)16.不等式－x2－3x+4>0的解集为17.设fx=1−x,x≥0,则f(f(−2))=2x,x0π2。(用区间表示)。18.函数f(x)=cos2x+6cos(−x)的最大值为为。19.某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率。20.直棱柱ABCA1B1C1中，∠CAB=90°,AB=AC=AA1=2,点P,Q分别是线段CC1,BC的中点，则异面直线AC1与PQ所成角的正切值是。三、解答题(本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21,(本小题满分6分)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点G,H分别为DA1,CA1中点.数学试卷（五）3(1)求证：GH//平面CDD1C1(2)求证：BC1⊥平面A1CD.;22.(本小题满分8分)已知数列{an}是等差数列，且a3=－6,a6=0.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若等比数列{bn}满足b1=a2,b2=a1+a2+a3,求数列{bn}的前n项和Sn.23.(本小题满分8分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.(1)若a,b,c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin(A+C);(2)若a,b,c成等比数列，求cosB的最小值。数学试卷（五）424.(本小题满分8分)已知点P(2,2),圆C:x2+y2－8x=0,过点P的动直线L与圆C交于A,B两点，线段AB的中点为M，点O为坐标原点。(1)求动点M的轨迹方程；(2)当IOPI=IOMI时，求直线L的方程。25.(本小题满分10分)某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线。当t∈（0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈[14,40]时，曲线是函数p=loga(t－5)+83(a>0且a≠1)图象的一部分，根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳。(1)试求p关于t的函数关系式；(2)老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳?请说明理由。数学试卷（五）5数学试卷（五）6数学试卷（五）7数学试卷（五）8
