湖北省武汉市粮道街中学 2020—2021 学年度上学期10月月考九年级数学测试卷(含答案)

武汉市粮道街中学 2020—2021 学年度上学期10月月考九年级数学试卷

一、选择题（共 10小题，每小题3分，共30分）

1.一元二次方程2x23x10的二次项系数、一次项系数是( )

A. 2,3 B. 2,-3 C.2,1 D.-3，-1 2. 一元二次方程x25x0 的根为( )

A. 0或-5 B. ±5 C. 0或5 D. 5 3. 抛物线y3(x1)2的顶点坐标是( )

A. (1，-2) B. (-1.2) C. (-1，-2) D. (1,2)

212x向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，所得抛物线解析式为( ) 21111A.y(x2)21 B.y(x2)21 C.y(x2)21 D.y(x2)21

22224.将抛物线y5. 一元二次方程x23x30的根的情况是( )

A. 有两个相等实数根 B. 有两个不相等实数根 C.没有实数根 D.无法确定 6.若x1，x2，是一元二次方程x22x30的两个根，则x1x2，的值是( )

A. 2 B. -2 C.3 D.-3

7.某校九年级学生毕业时，每个同学将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980 张相片.如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为( )

A. x(x1)1980 B.x(x1)1980 C.2x(x1)1980 D.

2x(x1)1980 28.如图，二次函数yx4xk的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D.且k>0.若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k的值为( )

1 244C. D. 35A. 1 B.

9. 抛物线yx2x3上有三个点A(-4，y1)、B(-2，y2)、C(1，y3),则y1，y2，y3的大小关系为( )

A. y1y2y3 B. y3y2y1 C. y2y3y1 D.y2y1y3 10. 如图所示，已知二次函数yaxbxc的图象与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，则下列结论：①2ab0; ○22c3b; ③当△ABC是等腰三角形时，a的值有2个；④当△BCD是直角三角形时，

22a=2.其中正确的有( ) 2Earlybird

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A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（本题共6小題，每小題3分，共18分) 11.方程x2x30的判别式的值等于 . 4212.抛物线y2x8x1的对称轴是直线 .

13.某村的人均收入前年为12000元，今年的人均收入为14520元，设这两年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为 .

14. 已知二次函数y(xh)2，当x＜-3时，y随x的增大而增大，当x>-3时，y随x的增大而减小，则h的值是 .

15. 已知一元二次方程x2bxc0有两个相等的实数根，且当xa与xa5时，x2bxcm ,则m的值是 .

16.我们把a,b,c三个数的中位数记作Za,b,c，直线ykx图象有且只有2个交点，则k的取值为 . 三、解答题（共8个小题，共72分）

17. (本题8分)解下列方程： （1）x22x10 (2)x24x50

18. (本题8分)某种植物的主干长出若干树木的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，求每个支干长几个小分支？

19.(本题8分)如图，已知二次函数yaxbxc的图象过点A(-1，0)，顶点坐标为(1，m). （1）求该二次函数的关系式和m值;

（2）结合图象，解答下列问题：(直接写出答案)

当x取 值时，该函数的图象在x轴下方?

20. (本题8分)已知关于x的一元二次方程x(k1)x2k20. (1)求证：无论k为何值时，该方程总有实数根. （4分） (2）若两个实数根平方和等于5，求k的值.(4分)

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2221(k0)与函数yZx21,x1,x1的2晨鸟教育

yx2x3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物21.(本题8分)把抛物线C1：线C2.

(1)直接写出抛物线C2的函数关系式；(2分)

(2)动点P(a，-6)能否在抛物线C2上？请说明理由；(3分）

(3)若点A(m，y1), B(n,y2)都在抛物线C2上，且mn0.比较y1，y2的大小.(3分)

22.（本题10分)如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的矩形场地上修迷两横两竖通道，其中横、竖通道的宽度比为3：2.其余部分种植花草，若通道所占面积是整个场地面积的

259. 150(1)求横、竖通道的宽度各为多少？ (2)若修速1平方米道路需投资750元， 种植花草1平方米需投资250元.求修建共需投资多少钱？

23.(本题10分)我们定义:如图1，在△ABC中，把AB点绕点A顺时针旋转（0180）得到AB'.把AC绕点A逆时针旋转得到AC'，连接B'C'.当=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”. 特例感知：

(1) 在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”

① 如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD= BC.(2分) 2如图3.当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为 (2分) ○

[猜想论证]

(2) 在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明.(4分) [拓展应用]

(3) 如图4，在四边形ABCD内部恰好存在一点P，使△PDC是△PAB的“能补三角形”，自行补图形，∠C=∠PDC=90°，BC=12，CD=23，DA=6.直接写出△PAB的“旋补中线”长是 (2分)

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24.（本题12分）如图，直线y11x交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线yx2bxc经过点24A，点C，且交x轴于另一点B.

(1)直接写出点A，点C的坐标及抛物线的解析式；(3分)

(2)在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标；(4分) （3）将线段OA绕x轴上的动点P(m,0)顺时针旋转90 °得到线段O'A'，若线段O'A'与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围.(5分)

备用图

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武汉市粮道街中学2020-2021学年度上学期10月月考九年级数学试卷参

一、选择题（共 10小题，每小题3分，共30分）M 题号 答案 1 B 2 C 3 D 4 A 5 B 6 A 7 A 8 D 9 C 10 B 10．解析：抛物线的对称轴为x＝1，∴2a＋b＝0，①正确；3b－2c＝b＋2b－2c＝－2a＋2b－2c＝－2(a－b＋c)

＜0，∴②错误；当AB＝AC和AB＝BC时，a有两个不同的值，∴③正确；当a＝－1时，∠BDC＝90°，∴④错误．

二、填空题（本题共6小題，每小題3分，共18分）X 11．4 12．x＝2 13．12000(1＋x)2＝14520 14．3

15．

2514 16．

2＜k≤1或k＝54 三、解答题（共8个小题，共72分）Y 17．解：(1)x＝－1±2；(2)x1＝－1，x2＝5． 18．解：7．

19．解：(1)y＝－x2＋2x＋3；(2)x＞3或x＜－1． 20．解：(1)略；

(2)x1＋x2＝k＋1，x1x2＝2k－2，x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(k＋1)2－4k＋4＝k2－2k＋5＝5，得k1＝0，k2＝2．

21．解：(1)y＝(x－3)2－3； (2)不在，a不存在； (3)y1＞y2．

22．解：(1)横3m，竖2m；

(2)268000元． 23．解：(1)①

12；②4； (2)延长AD到M，使得AD＝DM，连接E’M，’CM

∵B’D＝DC’，AD＝DM∴四边形AC’MB’是平行四边形∴AC’＝B’M＝AC ∵∠BAC＋∠B’AC’＝180°,∠B’AC’＋∠AB’M＝180°∴∠BAC＝∠MB’A ∵AB＝AB’∴△BAC≌△AB’M∴BC＝AM ∴AD＝12BC； (3)39．

24．解：(1)A（0，2），C（4，0），y＝14x2＋12x＋2； (2)设M（m，114m2＋2m＋2），则F（m，12m＋2）

∴MF＝114m2＋2m

∴S1111四边形ABCM＝S△ABC＋S△AMC＝×6×2＋2(4m2＋m)×4＝2(m－2)22＋8

∵0＜m＜4

∴当m＝2时，四边形ABCM的面积最大，最大值为8，此时点M的坐标为（2，2）； (3)过程太复杂了，给个答案，－3－17≤m＜－4或－3＋17≤m≤2．

解

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