全等三角形压轴大题
36、（2009东营）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）求证：EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，
CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）
A D
B
图① E G A G E F D A F D E F
C B 图②
C B 图③
C 30、（2009年牡丹江）已知Rt△ABC中， ACBC，∠C90，D为AB边的中点，EDF90°， EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图1），易证S△DEFS△CEFS△ABC．
当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
A 12
E
A
A D D E C
图2
F
B
E
图3
D C
B
B F
C
F 图1
12、（2009烟台市）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，BCD90°，且
CD2AD，tanABC2，过点D作DE∥AB，交BCD的平分线于点E，连接BE．
（1）求证：BCCD；
（2）将△BCE绕点C，顺时针旋转90°得到△DCG，连接EG.．求证：CD垂直平分EG.
（3）延长BE交CD于点P．求证：P是CD的中点．
37、（眉山）在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF。。 ⑴判断四边形AECD的形状（不证明）；
⑵在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“≌”表示，并证明。
⑶若CD＝2，求四边形BCFE的面积。
B
A
D E
C G
9、（2009临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．AEF90，且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AEEF．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
A
D
F
B E C
图1
G
B
E C 图2 A
D
F G
B 图3
C E G
F A
D
8、(2009年湖州)若P为△ABC所在平面上一点，且APBBPCCPA120°，则点P叫做△ABC的费马点.
（1）若点P为锐角△ABC的费马点，且ABC60°，PA3，PC4，则PB的值为________； （2）如图，在锐角△ABC外侧作等边△ACB′连结BB′. 求证：BB′过△ABC的费马点P，且BB′=PAPBPC.
A B
B
C
40．在△ABC中，ACB90，ACBC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： ①ADC≌CEB；②DEADBE；
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.
24．（2009•贵阳）如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E连接BE．
（1）证明：∠APD=∠CBE；
（2）若∠DAB=60°，试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD面积的，为什么？
26．如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是1cm/s．
（1）在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？ （2）分别求出菱形AQCP的周长、面积．
3. （2011•江苏宿迁，27，12）如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ=t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC于点F．
（1）当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；
（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．
30、（10分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，M、N分别为AD、BC的中点，E、 F分别为BM、CM的中点。（1）试探索四边形MENF是什么图形？请证明你的结论。 （2）若四边形MENF是正方形，则梯形的高与底边BC有何数量关系？并说明理由。
2. （2011•南通）已知：如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF＝2OA，OE＝2OD，连结EF，将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△F'OE'（如图2）. （1） 探究AE′与BF'的数量关系，并给予证明； （2） 当α＝30°时，求证：△AOE′为直角三角形.
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