2020北京八中初一（上）期中
数 学
年级：初一科目：数学 班级：________姓名：________学号：________
考生须1.本试卷共8页，共5道大题，27个小题，满分100分，附加题满分10分，解答题及附加题在答题纸上。考试时间100分钟。 2.在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名、学号。 知 3.答案一律填写在答题纸上，在试卷上作答无效。 4.考试结束，将试卷和答题纸一并交回。 一、选择题(每小题所给4个选项中只有一个符合要求，每小题3分，共30分). 1.4的相反数是( )
A.-4 B.4 C.
1 4 D.-(-4)
2.北京大兴国际机场航站楼形如展翅的凤凰，航站楼主体占地面积1030000平方米.1030000用科学记数法表示为
( ) A.10.310
5
B.1.0310
6
C.1.0310
7
D.0.10310
73.下列计算正确的是( )
A.7a+a=7a2
B. 5y-3y=2
C.x3−x=x2
D. 2xy2−xy2=xy2
4.有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是( )
A. a>b
2 B. -a>b
C. ab
D. a+b>0
5.已知m−3+(n+2)=0，则m+2n的值为( )
A.-1
B.1
C.4
D. 7
6.若x=2是关于x的方程2x+a=3的解，则a的值为( )
A.1
B.7
C.-1
D.-7
7.已知两个有理数的和比其中任何一个加数都小，那么一定是( )
A.这两个有理数同为正数
B.这两个有理数异号
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C，这两个有理数同为负数
m2 D.这两个有理数中有一个为零
8.如果−2ab与
15n+1ab是同类项，那么m+n的值为( ) 2
B.6
C.7
D.8
A.5
9.在下列式子中变形正确的是( )
A.如果a=b，那么a+c=b-c B.如果a=b，那么
ab= 55C.如果
a=4，那么a=2 2 D.如果a-b+c=0，那么a=b+c
10. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数(如阴影部分所示)，请你运用所学的数学知识来
研究，发现这7个数的和不可能的是( )
A.70
B.78
C.84
D.105
二、填空题(每小题2分，共20分)， 11.若x=3，则x=_________________.
12.计算：−2(−)=___________________.
232213.单项式−2xy的系数是__________，次数是______________. 14.将12.4259精确到0.01得到的近似数是________________. 15.若a，b互为相反数，则2a+2b的值为_______________.
16.数轴上点A表示的数为2，点B与点A的距离为5，则点B表示的数为______________.
17.一个单项式满足下列两个条件：①系数是-1；②次数是四次.请写出一个同时满足上述两条件的单项式
___________.
18.已知一个长为6a，宽为2a的长方形，如图1所示沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼
接，则阴影部分正方形的边长是____________.(用含a的代数式表示)
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2
19.已知关于x的方程(k−1)x+k=3为一元一次方程，则k=___________,该方程的解x=_____________.
k20.对于任意四个有理数a，b，c，d可以组成两个有理数对(a，b)与(c，d)，我们规定(a，b)★(c，d)=ad-bc.例如：
(1，2)★（3，4）=1×4-2×3=-2.
（1）有理数（-3，2）★（-2，3）=_______________；
（2）当满足等式（2x-1,-3）★（x+k,k）=5+2k的x时正整数时，整数k的值是___________. 三、计算题（共32分） 21.计算下列各式（每题3分）
（1）-（-4）-（+8）
（3）−0.25(−)(1−)
（2）−2−4−32(−8)
3715
（4）36(−1913−)
（5）−1+(−3)+−231 4
（6）−2(−)−3161(−2)2 4
22.合并同类项（每题3分）
（1）
12y−y+2y 33
（2）2(x−2x−2)−(2x+1)
2
23.解关于x的方程（每题4分）
（1）5x+2=3(x+2) （2）
x+33+2x=1−
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四、解答题（共18分） 24.（6分）求下列代数式的值：
（1）先化简，再求值：a+(5a−2a)−2(a−3a)，其中a=-5
（2）若a-2b-2=0,求多项式3(a−2b)−12b+6a+7的值.
25.(4分)下图是一个运算程序：
2222
(1)若x=-2，y=3，则m=__________;
(2)若x=4，输出结果m的值与输入y的值相同，求y的值. 26.(4分)观察下列两个等式：
1−2233=21−1，2−=22−1给出定义如下： 33552335我们称使等式a-b=2ab-1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为(a，b)，如：数对(1,),(2,)，都是“同心有理数对”
(1)数对(-2，1)，(3，
4)是“同心有理数对”的是________________. 7(2)若(a，3)是“同心有理数对”，求a的值.
解:
(3)若(m，n)是“同心有理数对”，则(-n，-m)____________“同心有理数对\"(填“是\"或“不是”).
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27.(4分)数轴上点A表示-10，点B表示10，点C表示18，如图，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条
“折线数轴”，在“折线数轴”上，点M、N表示的数分别是m、n，我们把m、n之差的绝对值叫做点M，N之间友好距离，即MN=m−n.那么我们称点A和点C在折线数轴上友好距离为28个长度单位.动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半；点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，当点P到达B点时，点P、Q均停止运动，设运动的时间为t秒.
(1)当t=14秒时，P、Q两点在折线数轴上的友好距离为________个单位长度. (2)当P、Q两点在折线数轴上相遇时，求运动的时间t的值.
(3)是否存在某一时刻使得点P、O两点在折线数轴上的友好距离与Q、B两点在折线数轴上的友好距离相等?若
存在，请直接写出t的取值；若不存在，请说明理由.
附加题(共10分)
1.(3分)将一列有理数-1，2，-3，4，-5，6，…，如图所示有序排列.根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位
置(Ｃ的位置)是有理数4，那么，“峰7”中C的位置是有理数_______，2017应排在A、B、C、D、E中_________的位置.
2.(3分)已知3x−x−1=0，求6x+7x−5x+2017的值. 3.(4分)探究规律，完成相关题目.
定义“*”运算：
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−4+−7(+2)*(+4)=+(22+42)；(−4)*(−7)=+()()22；
−2++4(−2)*(+4)=−()()222；(+5)*(−7)=−(+5)2+(−7)2；
20*(−5)=(−5)*0=(−5)；(+3)*0=0*(+3)=(+3).
0*0=02+02=0
(1)归纳*运算的法则，并用符号语言直接表示： (2)计算：(+1)*[0*(-2)]=_____________.
(3)是否存在有理数m，n，使得(m-1)*(n+2)=0，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由.
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