第10章_波动答案_

班级： 学号： 姓名： 一、简答题

1． 惠更斯原理的内容是什么？利用惠更斯原理可以定性解释哪些物理现象？

答案：介质中任一波振面上的各点，都可以看做发射子波的波源，其后任一时刻，这些子波的包络面就是该时刻的波振面。利用惠更斯原理可以定性解释波的干涉、衍射反射和折射现象。 1. 平面简谐波传播过程中的能量特点是什么？在什么位置能量为最大？

答案：能量从波源向外传播，波传播时某一体元的能量不守桓，波的传播方向与能量的传播方向一致，量值按正弦或余弦函数形式变化，介质中某一体元的波动动能和势能相同，处于平衡位置处的质点，速度最大，其动能最大，在平衡位置附近介质发生的形变也最大，势能也为最大。

3．简述波动方程的物理意义。 答：波函数yAcostx，是波程 x 和时间 t 的函数，描写某一时刻任意位置处质点u振动位移。

（1）当xd时，yf(t)，为距离波源为 d 处一点的振动方程。

（2）当tc时（c为常数），yf(x)，为某一时刻各质点的振动位移，波形的“拍照”。 4. 驻波是如何形成的？驻波的相位特点什么？

答案：驻波是两列频率、振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成。驻波的相位特点是：相邻波节之间各质点的相位相同，波节两边质点的振动有的相位差。

二、选择题

1. 在下面几种说法中，正确的说法是( C )。

(A)波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的； (B)波源振动的速度与波速相同；

(C)在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后； (D)在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前． 2.一横波以速度u沿x轴负方向传播，t时刻波形图如图所示，则该时刻（B ）。

（A）A点相位为； （B）B点相位为 （C）C点相位为

π2π2

； （D）D点向上运动；

3. 一列波在介质分界面反射而产生半波损失的条件是( C )。

（A）波是横波 （B）波是纵波

（C）波从波疏介质入射到波密介质 （D）波从波密介质入射到波琉介质

4．在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为1（为波长）的两点的振动速度必定( A )。

2 A. 大小相同，而方向相反 B. 大小和方向均相同 C. 大小不同，方向相同 D. 大小不同，而方向相反

1

第10章 波动 作业题

班级： 学号： 姓名： 5. 一平面简谐波的波动方程为y3cos[10(t的振动曲线为( A )。

x40)4](SI)，则x＝5m处质点

三、填空题

1．已知平面简谐波的波动方程为y20cos(2.5t0.01x)(m)，则波长为 200m ；周期为 0.8s ；波速为 250m/s ；波沿x轴 负 方向传播。 2．有一平面简谐波沿x轴正方向传播，波速为6m/s，已知在x0处的质点的振动方程为

y0.1cos(3tx)(m)，则波动方程为 y0.1cos[t3()m ] ( ) ；262质点在x轴上x3m处的振动方程为 y0.1cos(3t)(m) 。

3．有一平面简谐波沿x轴负方向传播，波源谐振动的周期T0.4s，振幅为0.02m，由平衡位置向正方向运动到一半振幅时开始计时，波速为0.5m/s，则波动方程为

y0.02cos[5(tx0.5)3](m)； 波在x0.05m处的质点的初相位为 6 。

4、火车以30m/s的速度行驶，其汽笛声的频率为500Hz，火车进站时观察者听到汽笛声的频率

1550Hz

458Hz，火车离开车站时观察者听到汽笛声的频率2.（空气中的声速330m/s）

三、计算题

1．一平面简谐波在介质中以波速u4m/s沿x轴正方向传播，原点O处质点的振动曲

线如图所示。求：（1）该波的波动方程；（2）x20m处质点的振动方程。

2

第10章 波动 作业题

班级： 学号： 姓名：

解：（1）A=2cm,T=4s,=由旋转矢量法，可知=-2T22振动曲线对应的方程为：y0.02cos(波动方程为y0.02cos[2t2)2(tx4)2)(2)x20m时，带入波动方程得y0.02cos[2(t204)2]0.02cos(2t)

2、已知一平面简谐波在t=0时刻的波形曲线如图所示，波速u6m/s。试求：（1）该平面简谐波的波函数；（2）P点的振动方程；（3）P点回到平衡位置所需的最短时间。

解：（1）设平面简谐波的波函数为yAcos[(t)]

ux由旋转矢量法可知：初相位所以2xx2(50)]

23563，x=5.0m处的相位3u1262，

 y0.02cos[(t)63 ，12m， T2s（2）对于P点，相位为

)

设振动方程为y0.02cos(t23 （3）由前P点回到平衡位置满足的条件为

3

第10章 波动 作业题

班级： 学号： 姓名： tt3256t56s

3、一平面余弦波在t14T时波形图如下，

（1）画出t0时波形图； （2）求O点振动方程； （3）求波动方程。

解：（1）t0时波形图即把t的结果。

14T时波形自-X方向平移

14个周期即可，见上图中下面

（2）设O处质点振动方程为y0Acost

可知： A0.2m

V1612v2280s 0.4t0时，O处质点由平衡位置向下振动，

t0由旋转矢量图知，

2y00.2cos80t m

24

第10章 波动 作业题

班级： 学号： 姓名： （3）波动方程为：y0.2cos80t22x 即y0.2cos80t5x m 2

4．平面简谐波以波速u10m/s沿x轴正向传播，x轴上O、P、Q三点的坐标如（a）图所示，已知P点处质点的振动曲线如图（b）所示。求：（1）P点的振动方程；（2）若以P点作为原点，求波动方程；（3）t时刻P、Q两点振动的相位差。

解（1）A=0.05m,T=2s,2T,=2uT21020m,P点的振动方程：y0.05cos(t(2)以P为原点的波动方程：y0.05cos[(t(3)=2xx10)2）

2]2

5．如图所示为一平面简谐在t0 时刻的波形图，设此简谐波的频率为 250Hz，若波沿 x 负方向传播。

（1）该波的波动方程；

（2）画出 tT8时刻的波形图；

（3）距原点O 为 100m 处质点的振动方程与振动速度表达式。

5

第10章 波动 作业题

班级： 学号： 姓名：

解：（1）原点处质点振动方向向下由旋转矢量法，可知=41250x500002100m,200m,T1

uT50000m/s,2500波动方程：yAcos[500(t)4](2)波形如图所示（3）将x100代人波动方程得：yAcos[500(tvdydt10050000)4]Acos（500t)5

)4500Asin（500t54

6