江苏省常州市九年级上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共16题；共32分)
1. （2分） (2016八上·庆云期中) 下列图形是轴对称图形的有（ ）
A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个
2. （2分） (2019九上·温州期中) 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现某次铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=-
A . 3m B . 4m C . 8m D . 10m
3. （2分） 若a为方程x2+x-5=-0的解，则a2+a+1的值为（ ） A . 12 B . 6 C . 9 D . 16
4. （2分） (2016·集美模拟) 下列事件中，是必然事件的是（ ） A . 打开电视机，正在播放广告 B . 掷一枚均匀硬币，正面一定朝上 C . 每周的星期日一定是晴天
D . 我市夏季的平均气温比冬季的平均气温高 5. （2分） 如果关于的一元二次方程A . B .
且
有实数根，则的取值范围是（ ）
(x-4)2+3，由此可知小明这次的推铅球成绩是（ ）
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C . D .
且
6. （2分） (2016九上·滁州期中) 下列命题错误的是（ ） A . 相似三角形周长之比等于对应高之比 B . 两个等腰直角三角形一定相似
C . 各有一个角等于91°的两个等腰三角形相似 D . 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似
7. （2分） (2017九上·邗江期末) 如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则下列方程正确的是（ ）
A . 32×20﹣20x﹣30x=540 B . 32×20﹣20x﹣30x﹣x2=540 C . （32﹣x）（20﹣x）=540 D . 32×20﹣20x﹣30x+2x2=540
9. （2分） (2018九上·江海期末) 小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，英语题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是（ ）
A . B . C .
D .
10. （2分） (2017八下·海安期中) 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为（ ）
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A . B . C . D .
11. （2分） 如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为（ ）
A . 1 B . C . D .
12. （2分） (2016·盐田模拟) 抛物线y=x2+bx的对称轴经过点（2，0），那么关于x的方程x2+bx=5的两个根是（ ）
A . 0，4 B . 1，5 C . ﹣1，5 D . 1，﹣5
13. （2分） (2017七下·泗阳期末) 如图：有一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A . 30° B . 25° C . 20° D . 15°
14. （2分） (2016九上·北京期中) 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于
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（ ）
A . 120° B . 140° C . 150° D . 160°
15. （2分） (2020九上·岐山期末) 对于抛物线y= A . 开口向下，顶点坐标(5，3) B . 开口向上，顶点坐标(5，3) C . 开口向下，顶点坐标(-5，3) D . 开口向上，顶点坐标(-5，3)
16. （2分） 已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
(x-5)2+3，下列说法正确的是（ ）
A . a＞0
B . 3是方程ax²+bx+c=0的一个根 C . a+b+c=0
D . 当x＜1时，y随x的增大而减小
二、 填空题 (共4题；共5分)
17. （2分） （1）若（x2﹣3x﹣4）0=x2﹣3x﹣3，则x=________ ； （2）若（a2+b2﹣2）2=25，则a2+b2=________ ． 18. （1分） (2020·松滋模拟) 二次函数 则该抛物线的对称轴是________.
19. （1分） 如图，正△ABC的边长为2，顶点B、C在半径为
的圆上，顶点A在圆内，将正△ABC绕点B 的图象与 轴相交于
和
两点，
逆时针旋转，当点A第一次落在圆上时，则点C运动的路线长为________．（结果保留π）
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20. （1分） (2019九上·灌云月考) 二次函数y1＝ax2+bx+c与一次函数y2＝mx+n的图象如图所示，则满足ax2+bx+c≥mx+n的x的取值范围是________．
三、 解答题 (共6题；共67分)
22. （10分） 小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同、正面分别写有1，2，3，4的四张卡片背面向上洗匀后，小伟和小欣各自随机抽取一张（不放回）．将小伟的数字作为十位数字，小欣的数字作为个位数字，组成一个两位数．如果所组成的两位数为偶数，则小伟胜；否则小欣胜．
（1）
当小伟抽取的卡片数字为2时，问两人谁获胜的可能性大？ （2）
通过计算判断这个游戏对小伟和小欣是否公平．
23. （7分） (2016九上·临洮期中) 正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
（1） 作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB1C1，再作出△AB1C1关于原点O成中心对称的△A1B2C2． （2） 点B1的坐标为________，点C2的坐标为________．
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24. （10分） (2017·上思模拟) 如图，AB是△ABC外接圆⊙O的直径，D是AB延长线上一点，且BD= AB，∠A=30°，CE⊥AB于E，过C的直径交⊙O于点F，连接CD、BF、EF．
（1） 求证：CD是⊙O的切线； （2） 求：tan∠BFE的值．
25. （15分） 如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).
（1） 将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A2B2C2.
（2） 若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标. （3） 在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.
26. （15分） (2018·青羊模拟) 如图1，等腰△ABC中，AC=BC，点O在AB边上，以O为圆心的圆经过点C，交AB边于点D，EF为⊙O的直径，EF⊥BC于点G，且D是
的中点．
（1） 求证：AC是⊙O的切线；
（2） 如图2，延长CB交⊙O于点H，连接HD交OE于点P，连接CF，求证：CF=DO+OP；
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（3） 在（2）的条件下，连接CD，若tan∠HDC=
，CG=4，求OP的长．
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参
一、 选择题 (共16题；共32分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、
二、 填空题 (共4题；共5分)
17-1、
18-1、
19-1、 20-1、
三、 解答题 (共6题；共67分)
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22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
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24-1、 第 10 页 共 15 页
24-2、25-1、
第 11 页 共 15 页
25-2、
25-3、
第 12 页 共 15 页
26-1、 第 13 页 共 15 页
26-2、 第 14 页 共 15 页
26-3、
第 15 页 共 15 页
