高邮市2020-2021学年九年级数学第一学期期末监测试卷

九 年 级 数 学 2021.01

（考试时间：120分钟 满分：150分）

一、选择题（3分×8=24分）

1.若一元二次方程x29可转化为两个一元一次方程，一个一元一次方程是x－2=3，则另一个一元一次方程是 （ ） A．x－2=3 B．x－2=－3 C．x+2=3 D．x+2=－3

2.两年前，某校七（1）班的学生平均年龄为13岁，方差为3，若学生没有变动，则今年升为九（1）班的学生年龄中 （ ） A．平均年龄为13岁，方差改变 B．平均年龄为15岁，方差不变 C．平均年龄为15岁，方差改变 D．平均年龄不变，方差不变

3.若直线l与半径为5的⊙O相交，则圆心O到直线l的距离d满足 （ ） A．d＜5 B．d＞5 C．d=5 D．d≤5 4.“翻开苏科版九年级上册《数学补充习题》，恰好翻到第586页”，这个事件是 （ ） A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．无法判断

5.已知cosα=0.75，则锐角α的取值范围是 （ ） A．0°＜α＜30° B． 30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90° 6.已知等腰△ABC的底角为75°，则下列三角形一定与△ABC相似的是 （ ） A．顶角为30°的等腰三角形 B．顶角为40°的等腰三角形 C．等边三角形 D．顶角为75°的等腰三角形 7.已知二次函数yx24xm21（m是常数），若当x=a时，对应的函数值y＜0，则下列结论中正确的是 （ ） A．a－4＜0 B．a－4=0 C．a－4＞0 D．a与4的大小关系不能确定 8.若三条线段a、b、c的长满足

abbc5122，则将这三条线段首尾顺次相连 （ ）

A．能围成锐角三角形 B．能围成直角三角形 C．能围成钝角三角形 D．不能围成三角形 二 、填空题（3分×10=30分） 9.一元二次方程x9x0的较大的根为 ．

10.如图，点A、B、C均在⊙O上，点D在AB的延长线上，若∠CBD=74°，则∠AOC= °． 11.如图，CD是△ABC的高，若AB=10，CD=6，tan∠CAD=

342，则BD= ．

12.如图，把一只篮球放在高为16cm的长方体纸盒中，发现篮球的一部分露出盒个，其截图如图所示．若量得EF=24cm，则该篮球的半径为 cm．

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CAEFDA

DB

BC

第10题 第11题 第12题

13.如图是高铁站自动检票口的双翼闸机，检票后双翼收起，通过闸机的物体的最大宽度为70cm，检票前双翼展开呈扇形CAP和扇形DBQ，若AC=BD=55 cm，∠PCA=∠BDQ=30°，则A、B之间的距离为 cm．

APCQOBCAB

第13题 第14题 第18题

14.如图，若△ABC内接于⊙O，∠BAC=50°，BC的长是

12021

522，则⊙O的半径是 ．

15.若点A（-202112222226.8，16.已知一组数据的方差S(610)(910)(a10)(1110)(b10)5、B（，y1）4041都在二次函数yx2xm的图像上，则y1 y2． ，y2）则ab的值为 ·

17.已知关于x的一元二次方程mxnxm30，对于任意实数n都有实数根，则m的取值范围是 ．

18.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20，点P是AC边上的一个动点，将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BQ，连接CQ，则在点P运动过程中，线段CQ的最小值为 ． 三、解答题（共10小题，96分）

19. （8分）（1）解方程：x(x6)5(6x) （2）计算：2sin60

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222322cos45

20. （8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为：A（1,0），B（3,0），C（0,1）． （1）△ABC的外接圆圆心M的坐标为 ； y（2）①以点M为位似中心，画出△DEF，使它与△ABC 位似（点D与A对应），且相似比为2：1；

（3）△DEF的面积为 个平方单位．

BAx

21. （8分）国庆长假期间，兴趣小组随机采访了10位到高邮的游客使用“街兔”共享电动车的次数，得到了这10位游客1天内使用“街兔”共享电动车的次数，统计如下： C使用次数 人 数 0 1 2 1 3 4 4 3 6 1 （1）这10位游客1天内使用“街兔”共享电动车的次数的中位数是 次，众数是 次，平均数是 次；

（2）若小明同学把统计表中的数据“6”错看成了“5”，则用“街兔”共享电动车的次数的中位数、众数、和平均数这三个统计量中不受影响的是 ；（填“中位数”、“众数”或“平均数”）

（3）若国庆长假期间，每天约有1200位游客到高邮，试估计这些游客7天国庆长假期间使用“街兔”共享电动车的总次数．

22. （8分）如图，在电路AB中，有三个开关：S1、S2、S3．

（1）当开关S1已经是闭合状态时，开关S2、S3的断开与闭合是随机的，电路AB能正常工作的概率是 ；

（2）若三个开关S1、S2、S3的断开与闭合都是随机的，求电路AB能正常工作的概率．

S2S1AB

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S323. （10分）建造一个池底为正方形、深度为2米的长方体无盖水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米200元，总造价为00元，求该水池池底的边长．

24. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC上，连接AD，CE⊥AD，垂足为E，连接BE．

（1）若CD=3，AE=2时，求DE的长；

（2）若D是BC的中点，判断∠BED与∠ABC是否相等，并说明理由．

AECDB

25. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D在AB的延长线上，且BD=3，过点D作DE⊥AD，交AC的延长线于点E，以DE为直径的⊙O交AE于点F． （1）求⊙O的半径及圆心O到弦EF的距离；

（2）设CD交⊙O于点G，试说明G是CD的中点．

EFCGABDO

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26.（10分）二次函数yax2bxc的图像如图所示，根据图像解答下列问题：

（1）方程axbxc0的两个根为 ，不等式axbxc＞0的解集为 ； （2）若关于x的一元二次方程axbxck的两个不相等的实数根，则k的取值范围为 ； （3）若关于x的一元二次方程axbxct0在1＜x＜4的范围内有实数根，求t的取值范围．

y322222

1 –1O1234x–1

–2 –327.（12分）如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“韵三角形”，这条边叫做“韵三角形”的底边．

（1）等腰Rt△ABC “韵三角形”（填“是”或“不是”）； （2）如图1，已知点P是正方形的边CD所在直线上的一个动点，AB=4． ①△ABP “韵三角形”（填“是”或“不是”），若△ABP是等腰三角形，则AP= ； ②如图2，当点P在点C右侧，且tan∠BPC=

43时,求AP的长；

③如图3，当点P在点C右侧是，且BP=42时,将△ABP绕点A按逆时针旋转45°得到△AB’P’，AP’交直线CD于点Q，求AQ的长．

DPCDCPDCPA图1

BA图2BA图3B

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28.（12分）如图，将边长为4的正方形纸片ABCD折叠，使点A落在边CD上的点M处（不与点C、D重合），折痕EF分别交AD、BC于点E、F，边AB折叠后交边BC于点G． （1）若点M是边CD的中点，求△CMG的周长； （2）若DM13CD，求△CMG的周长；

（3）若M是边CD上的动点， ①你有什么猜想？证明你的猜想；

②四边形CDEF的面积S是否存在最值？若存在，求出这个最值；若不存在，说明理由．

DMCDEEGFB'AB图1

A

CDCGB'FBAB2备用 6页，共 6页

M图第2020-2021学年度第一学期高邮市学业质量监测试题

九年级数学参

一、选择题（3分×8=24分） 题号 答案 1 B 2 B 3 A 4 C 5 B 6 A 7 A 13、15

18、5

8 D 二、填空题（3分×10=30分） 9、0 10、148 11、2 14、4.5 15、＜ 16、296 三、解答题

12、12.5

17、m＞0或m≤-3

19、（10分）（1）x15,x26 ……………………………………………………5分

（2）322 ……………………………………………………5分

20、（10分）（1）（2，2） …………………………………………………2分

（2）画图略，（4，6） …………………………………………………4分 （3）4 ……………………………………………………2分 21、（10分）（1）3，3，3.2 …………………………………………3分 （2）中位数、众数 ………………………………………………2分 （3）26880次 ………………………………………………3分

22、（10分）（1）

34 ………………………………………………3分

38（2）树状图略， ………………………………………………5分

23、（10分）4 ………………………………………………10分 24、（10分）（1）DE=1 ………………………………………………5分

（2）∠BED=∠ABC,证明略 ………………………………………………5分 25、（10分）（1）半径为3，点O到EF距离为

125 ………………………………………………6分

（2）理由略 ………………………………………………4分

26、（10分）（1）x11,x23 1＜x＜3 ………………………………………4分 （2）k＜2 ………………………………………2分

（3）-6＜t≤2 ………………………………………4分

27、（10分）（1）是 ………………………………………1分

（2）①是，AP=4、25、42 ………………………………………4分

②65 ………………………………………4分

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③

4103 ………………………………………3分

28、（10分）（1）8 ………………………………………3分

（2）8 ………………………………………3分 （3）①△CMG的周长恒等于8 ………………………………………3分

提示：设DM=a,DE=b,用相似三角形的周长比等于相似比和得比例式，用勾股定理消去

一元，即可得解

② 最大值为10 ………………………………………3分

提示：连接AM，作FH⊥AD于H，证△ADM≌△FHE,求得梯形CDEF的下底，即可得相关函数，再求最值

（注：以上答案仅供参考，如有其它解法，参照给分）

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