第五章作业————振动作业及答案

5-1 写出本章你认为重要的知识点。

31010kg的小球与轻弹簧组成的系统，按5-2质量为

x0.1cos(82)3(SI)的规律作谐振动，求：

(1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值；

(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等?

(3)t25s与t11s两个时刻的位相差；

解：(1)设谐振动的标准方程为xAcos(t0)，则知：

A0.1m,8,T21s,02/3 411又 vmA0.8ms 2.51ms

am2A63.2ms2

(2) Fmam0.63N

12mvm3.16102J 21EpEkE1.58102J

2E当EkEp时，有E2Ep， 即

12112kx(kA) 222∴ x22Am 220 (3) (t2t1)8(51)32

5-3一个沿x轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，其振动方程

用余弦函数表示．如果t0时质点的状态分别是：

(1)x0A；

(2)过平衡位置向正向运动； (3)过xA处向负向运动； 2(4)过xA2处向正向运动．

试求出相应的初位相，并写出振动方程． 解：因为 x0Acos0

v0Asin0将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相．故有

1xAcos(233322t) T23xAcos(t)

T22xAcos(t)

T3454xAcos(25t) T45-4一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方程为

x0.4cos(2t)m16 5x20.3cos(2t)m6试分别用旋转矢量法和振动合成法求合振动的振动幅和初相，并写出谐振方

程。

解：∵ 5() 66∴ A合A1A20.1m

5Asin1A2sin2663 tan15A2cos1A2cos230.4cos0.3cos660.4sin0.3sin∴ 其振动方程为

6

x0.1cos(2t6)m

5-5 图为两个谐振动的xt曲线，试分别写出其谐振动方程．

题图

解：由题图(a)，∵t0时，x00,v00,0即 3,又,A10cm,T2s 22Trads1 3)m 2故 xa0.1cos(t由题图(b)∵t0时，x0A5,v00,0 23t10时，x10,v10,122

又 11∴ 535 25 65)m 35-6一轻弹簧的倔强系数为k，其下端悬有一质量为M的盘子．现有一质量为m的物体从离盘底h高度处自由下落到盘中并和盘子粘在一起，于是盘子

故 xb0.1cos(t56开始振动．

(1)此时的振动周期与空盘子作振动时的周期有何不同? (2)此时的振动振幅多大?

(3)取平衡位置为原点，位移以向下为正，并以弹簧开始振动时作为计时起点，求初位相并写出物体与盘子的振动方程．

解：(1)空盘的振动周期为2即增大．

MMm，落下重物后振动周期为2，kkmg．碰撞时，以k(2)按(3)所设坐标原点及计时起点，t0时，则x0m,M为一系统动量守恒，即

m2gh(mM)v0

则有 v0于是

m2gh

mMmg2m22gh2Ax()()()k(mM)20v02

mg2kh1k(mM)g（3）tan0v02kh (第三象限)，所以振动方程为 x0(Mm)gk2khcostarctan

mM(Mm)gmg2khx1k(mM)g