第4章-转动定律-008-转动定律

刚体定轴转动定律、转动惯量（008）条目试题

1. 选择题

题号：00812001 分值：3分

难度系数等级：2

 一刚体以每分钟60转绕z轴做匀速转动(沿z轴正方向)．设某时刻刚体上一点P的

---位置矢量为r3 i4 j5 k，其单位为“102 m”，若以“102 m·s1”为速度单位，则

该时刻P点的速度为：

 (A) v94.2 i125.6 j157.0 k

 (B) v25.1 i18.8 j

 (C) v25.1 i18.8 j

(D) v31.4 k

［ ］

答案：（B）

题号：00813002 分值：3分

难度系数等级：3

如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A滑轮

挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且FMg．设A、ABB两滑轮的角加速度分别为A和B，不计滑轮轴的摩擦，则有

F (A) A＝B． (B) A＞B． M (C) A＜B (D) 开始时A＝B，以后A＜B . ［ ］

答案：（C）

题号：00812003 分值：3分

难度系数等级：2

几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体

(A) 必然不会转动． (B) 转速必然不变．

(C) 转速必然改变． (D) 转速可能不变，也可能改变．

［ ］

答案：（D）

题号：00812004 分值：3分

难度系数等级：2

一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O以角速度按图 示方向转动.若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不F 在同一条直线的力F沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度 F (A) 必然增大． (B) 必然减少． O (C) 不会改变 (D) 如何变化，不能确定.不能确

［ ］ 答案：（A）

题号：00812005 分值：3分

难度系数等级：2

均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转

OA动，如图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到

竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？ (A) 角速度从小到大，角加速度从大到小． (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大． (C) 角速度从大到小，角加速度从大到小． (D) 角速度从大到小，角加速度从小到大．

［ ］

答案：（A ）

题号：00812006 分值：3分

难度系数等级：2

关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 （A）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关． （B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关． （C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置． （D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关． ［ ］

答案：（C）

题号：00814007 分值：3分

难度系数等级：4

一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别悬

O 有质量为m1和m2的物体(m1＜m2)，如图所示．绳与轮之间无相对滑动．若 某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力 (A) 处处相等． (B) 左边大于右边．

(C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断．

m m1 2 ［ ］

答案：（C）

题号：00813008 分值：3分

难度系数等级：3

一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮的转动惯量为J，绳下端挂一物体．物体所受重力为P，滑轮的角加速度为．若将物体去掉而以与P相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度将

(A) 不变． (B) 变小．

(C) 变大． (D) 如何变化无法判断．

［ ］

答案：（C）

题号：00812009 分值：3分

难度系数等级：2

两个匀质圆盘A和B的密度分别为A和B，若A＞B，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为JA和JB，则 (A) JA＞JB． (B) JB＞JA．

(C) JA＝JB． (D) JA、JB哪个大，不能确定．

［ ］

答案：（B）

题号：00811010 分值：3分

难度系数等级：1

有两个半径相同，质量相等的细圆环A和B．A环的质量分布均匀，B环的质量分布不均匀．它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为JA和JB，则 (A) JA＞JB． (B) JA＜JB．

(C) JA = JB． (D) 不能确定JA、JB哪个大．

［ ］

答案：（C）

题号：00815012

分值：3分

难度系数等级：5

将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m的重物，飞轮的角加速度为．如果以拉力2mg代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将 (A) 小于． (B) 大于，小于2．

(C) 大于2． (D) 等于2．

［ ］

答案：（C）

题号：00813013 分值：3分

难度系数等级：3

质量为m，长为l均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的

OA水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒由静止开始从水平位置自由下落摆动到竖直位置。若棒的质量不变，长度变为2l，则棒下落相应所需要的时间 (A) 变长． (B) 变短． (C) 不变． (D) 是否变，不确定．

［ ］

答案：（A）

题号：00813014 分值：3分

难度系数等级：3

一长为l的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速

地将棒释放，在棒下落的过程中，下述说法哪一种是正确的？ l 

g m (A) 角速度从小到大，角加速度从大到小． (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大． 60° (C) 角速度从大到小，角加速度从大到小． O

(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大．

［ ］

答案：（B）

题号：00814015 分值：3分

难度系数等级：4

均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转OA动，如图所示．今使棒由静止开始从水平位置自由下落摆动到竖直位置。若棒的质量变为原来的两倍，长度不变，则棒下落相应所需要的时间

(A) 不变 (B) 变短．

(C) 变长．． (D) 是否变，不确定．

［ ］

答案：（A）

题号：00814016 分值：3分

难度系数等级：4

均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转

OA动，如图所示．今使棒由静止开始从水平位置自由下落摆动到竖直位置。若棒的质量变为原来的两倍，长度不变，则棒下落到竖直位置时的角速度

(A) 变大． (B) 变小． (C) 不变． (D) 是否变，不确定．

［ ］

答案：（C）

题号：00811017 分值：3分

难度系数等级：1

两个匀质圆盘A和B的半径分别为RA和RB，若RARB，但两圆盘的质量相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为JA和JB，则 (A) JA＞JB． (B) JB＞JA．

(C) JA＝JB． (D) JA、JB哪个大，不能确定．

［ ］

答案：（A）

题号：00811018 分值：3分

难度系数等级：1

有两个半径相同的细圆环A和B．A环的质量为mA，B环的质量mB，而mAmB。它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为JA和JB，则 (A) JA＞JB． (B) JA＜JB．

(C) JA = JB． (D) 不能确定JA、JB哪个大．

［ ］

答案：（B）

题号：00811019 分值：3分

难度系数等级：1

质量相同的两根匀质棒，长度分别为lA和lB，lAlB，两根棒对棒的中心的转动惯量分别为JA和JB，则

(A) JA＞JB． (B) JA＜JB．

(C) JA = JB． (D) 不能确定JA、JB哪个大．

［ ］

答案：（B）

题号：00814020 分值：3分

难度系数等级：4

将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m的重物，飞轮的角加速度为．如果重物的质量变为2mg时，飞轮的角加速度将 (A) 小于． (B) 大于，小于2．

(C) 大于2． (D) 等于2．

［ ］

答案：（B）

2．判断题

题号：00822001 分值：2分

难度系数等级：2

一均匀细直棒，可绕通过其一端的光滑固定轴在竖直平面内转动．使棒从水平位置自由下摆，棒作匀角加速转动。

答案：错

题号：00821002 分值：2分

难度系数等级：1

有两个半径相同，质量相等的细圆环A和B．A环的质量分布均匀，B环的质量分布不均匀．它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为JA和JB，则 JA＞JB 。

答案：错

题号：00822003 分值：2分

难度系数等级：2

质量为m1，半径为R，具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳，绳的下端挂一质量为m2的物体．绳的质量可以忽略，绳与定滑轮之间无相对滑动．则物体下落过程中的加速度保持不变。

答案：对

题号：00822004 分值：2分

难度系数等级：2

如图所示，一轻绳绕于半径为r的飞轮边缘，并以质量为m的物体挂在绳端，飞轮对过轮心且与轮面垂直的水平固定轴的转动惯量为J.若不计摩擦，飞轮的角加速度不断增加。

答案：错

m

题号：00823005 分值：2分

难度系数等级：3

一根质量为m、长为l的均匀细杆，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动．已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为，则杆在转动过程中所受的摩擦力矩不断变小。

答案：错

题号：00824006 分值：2分

难度系数等级：4

如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质

R量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M、半径为R，其转动惯量为

1MR2，滑轮轴光滑．该物体由静止开始下落的过程中，下落2 M速度的大小与时间成正比．

m

答案：对

题号：00823007 分值：2分

难度系数等级：3

如图所示，一轻绳绕于半径为R的飞轮边缘，并施以F的拉力，轴的摩

擦不计，当飞轮的质量和拉力不变时，若飞轮的半径增加，其角加速度增加。

F

答案：错

题号：00821008 分值：2分

难度系数等级：1

两个匀质圆盘A和B的半径分别为RA和RB，若RARB，但两圆盘的质量相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为JA和JB，则 JA＞JB． 答案：对

题号：00824009 分值：2分

难度系数等级：4

两根均匀棒，长均为l，质量分别为m和2m，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动．开始时棒静止在水平位置，当它们自由下摆时，它们的角加速度相等。

答案：对

题号：00823010 分值：2分

难度系数等级：3

一根均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释 lg放．在棒下落过程中，棒的角加速度保持不变。 m ° O60

答案：错

题号：00822011 分值：3分

难度系数等级：2

有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上，这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零．

答案：错

题号：00812012 分值：3分

难度系数等级：2

有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上，这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合

力矩可能是零．

答案：对

题号：00812013 分值：3分

难度系数等级：2

有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上，当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零．

答案：错

题号：00812014 分值：3分

难度系数等级：2

有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上，当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．

答案：错

3．填空题

题号：00834001 分值：2分

难度系数等级：4

一长为l的均匀细直棒，可绕通过其一端的光滑固定轴在竖直平面内转动．使棒从水

平位置自由下摆，当棒和水平面成30°角时，棒转动的角速度＝_______________．

答案：

3g 2l

题号：00832002 分值：2分

难度系数等级：2

一长为l，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m的小球， 如图所示．现将杆由水平位置无初转

速地释放．则杆刚被释放时的角加速度0＝____________。

答案：gl

题号：00833003 分值：2分

难度系数等级：3

l m

一长为l，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m的小球， 如图所示．现将杆由水平位置无初转速地释放．则杆与水平方向夹角为60°时的角加速度

＝________________．

l m

答案：g(2l)

题号：00832004 分值：2分

难度系数等级：2

一长为l、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m和m的小球，杆可绕通过其中心O且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动．开始杆与水平方向成某一角度，处于静止状态，如图所示．释放后，杆绕O轴转动．则当杆转到水平位置时，该系统所受到的合外力矩的大小

M＝_____________________。 答案：

2mOm 

1mgl 2

题号：00832005 分值：2分

难度系数等级：2

一长为l、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m和m的小球，杆可绕通过其中心O且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动．开始杆与水平方向成某一角度，处于静止状态，如图所示．释放后，杆绕O轴转动．则当杆转到水平位置时，该系统角加速度的大小

2mOm ＝______________________．

答案：

2g 3l

题号：00833006 分值：2分

难度系数等级：3

一飞轮以600 rev/min的转速旋转，转动惯量为2.5 kg·m2，现加一恒定的

制动力矩使飞轮在1 s内停止转动，则该恒定制动力矩的大小M＝_________．

答案：157 Nm

题号：00833007 分值：2分

难度系数等级：3

一可绕定轴转动的飞轮，在20 N·m的总力矩作用下，在10s内转速由零

均匀地增加到8 rad/s，飞轮的转动惯量J＝______________．

答案：25kgm2

题号：00834008 分值：2分

难度系数等级：4

如图所示，一根轻绳绕于半径为r的飞轮边缘，并以质量为m的物体挂在绳端，飞轮对过轮心且与轮面垂直的水平固定轴的转

动惯量为J.若不计摩擦，飞轮的角加速度＝_______________． 答案：

mgJmrrm

题号：00833009 分值：2分

难度系数等级：3

一定滑轮质量为M、半径为R，对水平轴的转动惯量J＝

1MR2．在滑轮的边缘绕一细2绳，绳的下端挂一物体．绳的质量可以忽略且不能伸长，滑轮与轴承

间无摩擦．物体下落的加速度为a，则绳中的张力T＝_________________．

答案：

1Ma 2

题号：00832010 分值：2分

难度系数等级：2

如图所示，一根轻绳绕于半径r = 0.2 m的飞轮边缘，并施以F＝98 N的

拉力，若不计轴的摩擦，飞轮的角加速度等于39.2 rad/s2，

此飞轮的转动惯量为___________________________．

答案：0.5kgm2

题号：00834011 分值：2分

难度系数等级：4

F

半径为R具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳，绳的下端挂一质量为m的物体．绳的质量可以忽略，绳与定滑轮之间无相对滑动．若物体下落的加速度为a，

则定滑轮对轴的转动惯量J＝______________________．

答案：m(ga)R2a

题号：00831012 分值：2分

难度系数等级：1

一根均匀棒，长为l，质量为m，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角速度等

于__________，已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为ml．

答案：0

题号：00832013 分值：2分

难度系数等级：2

132

一根均匀棒，长为l，质量为m，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由

转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角加速度等于__________．已知

均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为ml．

132

答案：

3g 2l

题号：00833014 分值：2分

难度系数等级：3

一根均匀棒，长为l，质量为m，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由

0转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆到与水平位置成60角时，它的角加速度等于__________．已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为ml． 答案：

1323g 4l

题号：00831015 分值：2分

难度系数等级：1

一根均匀棒，长为l，质量为m，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由

转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆到竖直位置时，它的角加速度等于__________．已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为ml．

213

答案：0

题号：00834016 分值：2分

难度系数等级：4

一根均匀棒，长为l，质量为m，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由

转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆到竖直位置时，它的角速度等于__________ ．已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为ml． 答案：

1323g l

题号：00833017 分值：2分

难度系数等级：3

如图所示，飞轮的质量为m，半径为R，可以看作圆盘，一轻绳绕于飞

轮边缘，并施以拉力F，若不计轴的摩擦，飞轮的角加速度等于

___________________________．

答案：

2FmR

题号：00832018 分值：2分

难度系数等级：2

一长为L，质量为m的匀质细杆，两端分别固定质量为m和2m的小球，此系统在竖直平面内可绕过中点O且与杆垂直的水平光滑固定轴(O轴)转动．开始时杆与水平成60°角，处于静止状态．无初转速地释放以后，杆球这一刚体系统绕O轴转动．释放后，当杆转到水平位置时，刚体受到的合

外力矩M＝______________ 。 答案：

12mgL

题号：00833019 分值：2分

难度系数等级：3

一根长为L，质量为m的匀质细杆，两端分别固定质量为m和2m的小球，此系统在竖直平面内可绕过中点O且与杆垂直的水平光滑固定轴(O轴)转动．开始时杆与水平成60°角，处于静止状态．无初转速地释放以后，杆球这一刚体系统绕O轴转动．释放后，当杆转到水平位置时，刚体的

角加速________________． 答案：

3g5L

题号：00835020 分值：2分

F 2m O60° m

2m O60° m

难度系数等级：5

一根质量为m、长为l的均匀细杆，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动．已

知细杆与桌面的滑动摩擦系数为，则杆转动时受的摩擦力矩的大小为________________． 答案：

1mgl 24．计算题

题号：00842001 分值：10分 难度系数等级：2

如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M、半径为R，其转动惯量为

R MmT amg1MR2，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，2下落速度与时间的关系．

解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程

对物体： mg－T ＝ma ① 2分 对滑轮： TR = J ② 2分 运动学关系： a＝R ③ 2分 将①、②、③式联立得

RT M 1 a＝mg / (m＋M) 2分

2∵ v0＝0， ∴ v＝at＝mgt / (m＋

1M) 2分 2

题号：00841002 分值：10分 难度系数等级：1

一半径为25 cm的圆柱体，可绕与其中心轴线重合的光滑固定轴转动．圆柱体上绕上绳

2

子．圆柱体初角速度为零，现拉绳的端点，使其以1 m/s的加速度运动．绳与圆柱表面无相对滑动．试计算在t = 5 s时

(1) 圆柱体的角加速度，

(2) 如果圆柱体对转轴的转动惯量为2 kg·m2，那么要保持上述角加速度不变,应加的拉力为多少？

(3) 圆柱体的角速度。

解：(1) 圆柱体的角加速度 

＝a / r＝4 rad / s2 2分

(2) 根据转动定律 fr = J分

则 f = J / r = 32 N 2分 (3) 根据t0 t，此题中0 = 0 ，则 有

t = t 2分

那么圆柱体的角速度

t5 tt520 rad/s 2分

题号：00844003 分值：10分 难度系数等级：4

质量m＝1.1 kg的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水 平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量J＝

12mr(r为盘的半径)．圆盘2边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m1＝1.0 kg的物体，如图所示．起

m,r 初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v0＝0.6 m/s匀速上升，如撤去

m1 所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动．

解：撤去外加力矩后受力分析如图所示．  m1g－T = m1a 2分 Tr＝J2分

a＝r 2分 T a = m1gr / ( m1r + J / r)

12代入J ＝mr, a =

2m1g= 6.32 ms2 2分 1m1m2a m1 v0 P m, r ∵ v 0－at＝0

∴ t＝v 0 / a＝0.095 s 2分

题号：00842004 分值：10分 难度系数等级：2

一长为1 m的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为ml，其中m和l分别为棒的质量

132 l和长度．求：

° (1) 放手时棒的角加速度； O60 (2) 棒转到水平位置时的角加速度．

解：设棒的质量为m，当棒与水平面成60°角并开始下落时，根据转动定律

MJ 2分

其中 Mg m1mglsin30mgl/4 2分 2M3g7.35 rad/s2 2分 于是 J4l1mgl 2分 2M3g14.7 rad/s2 2分 那么 J2l当棒转动到水平位置时， M

题号：00843005 分值：10分 难度系数等级：3

质量为5 kg的一桶水悬于绕在辘轳上的轻绳的下端，辘轳可视为一质量为10 kg的圆柱体．桶从井口由静止释放，求桶下落过程中绳中的张力．（辘轳绕轴转动时的转动惯量为

1MR2，其中M和R分别为辘轳的质量和半径，轴上摩擦忽略不计．） 2

解：对水桶和圆柱形辘轳分别用牛顿运动定律和转动定律列方程

mg－T ＝ma ① 2分 TR＝J ② 2分 a＝R ③ 2分

由此可得 T＝m(g－a)＝mgTR/J 那么 T将 J =

M R T mg 2分 21mRJT mg

1MR2代入上式，得 2 TmMg＝24.5 N 2分

M2m

题号：00843006 分值：10分 难度系数等级：3

一质量为M＝15 kg、半径为R＝0.30 m的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动(转动惯量J＝

1MR2)．现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量m＝28.0 kg的物体．不计圆柱体与轴之间的摩擦，求：

(1) 物体自静止下落， 5 s内下降的距离； (2) 绳中的张力．

解： J＝

1MR2＝0.675 kg·m2 2

F  RTT aMgmg∵ mg－T＝ma 2分 TR＝J 2分 a＝R 1分 ∴ a＝mgR2 / (mR2 + J)＝5.06 m / s2 1分

因此(1)下落距离 h＝

12at＝63.3 m 2分 2 (2) 张力 T ＝m(g－a)＝37.9 N 2分

题号：00845007 分值：10分 难度系数等级：5

有一半径为R的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？（已知圆形平板的转动惯量J1mR2，其中m为圆形平板的质量） 2

解：在r处的宽度为dr 的环带面积上摩擦力矩为 dMmg2rrdr 3分 R2R2总摩擦力矩 MdMmgR 2分

032024Mn/J 2分

故平板角加速度  =M /J 2分

设停止前转数为n，则转角  = 2n 由

2J023R0/16πg 1分 可得 n4M