《全等三角形》压轴题训练(含答案)

《全等三角形》压轴题训练

(1)

1.如图，在ABC中，ADBC,CEAB,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H,EH、

EB3,AE4，则CH的长是( )

A. 4 B. 5 C. 1 D. 2

C90，2.如图，在RtABC中，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC,AB

1MNM,NM,N于点，再分别以为圆心，大于2长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交

边BC于点D，若CD4,AB25，则ABD的面积为( )

A. 15 B. 30 C. 45 D. 60

3.如图，在RtABC中，C90,AC12,BC6，一条线段PQAB,P,Q两点分别在线段

AC和以点A为端点且垂直于AC的射线AX上运动，要使ABC和QPA全等，则AP的长

为 . .

.

4.如图，AD//BC,ABBC,CDDE,CDED,AD2,BC3，则ADE的面积为 .

5. (1)观察推理:如图①，在ABC中，ACB90,ACBC,直线l过点C，点A,B在直线l的同侧，BDl,AEl，垂足分别为D,E.求证:AECCDB.

(2)类比探究:如图②，在RtABC中，ACB90,AC4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB，连接BC，求ABC的面积.

EECB60,ECBC3，(3)拓展提升:如图③，在EBC中，点O在BC上，且OC2，

动点P从点E沿射线EC以每秒1个单位长度的速度运动，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF.要使点F恰好落在射线EB上，求点P运动的时间t.

6.【初步探索】

(1)如图①，在四边形ABCD中，ABAD,BADC90. E,F分别是BC,CD上的点，且EFBEFD.探究图中BAE,FAD,EAF之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法:

.

.

延长FD到点G，使DGBE.连接AG.先证明ABEADG，再证AEFAGF，可得出结论，他的结论应是 . 【灵活运用】

(2)如图②，在四边形ABCD中，ABAD,BD180. E,F分别是BC,CD上的点，且

EFBEFD，上述结论是否仍然成立?请说明理由.

【延伸拓展】

(3)如图③，在四边形ABCD中，ABCADC180,ABAD.若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，仍然满足EFBEFD，请写出EAF与DAB的数量关系，并给出证明过程.

(2)

1.如图，在ABC中，AB12,BC8,BD是AC边上的中线，则BD的取值范围是( )

A. 2BD8 B. 3BD10

C. 2BD10 D. 4BD20

.

.

2.如图，在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB,AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE,BG和EG,EG与HA的延长线交于点M，下列结论:①BGCE;②BGCE;③AM是AEG的中线;④EAMABC.其中正确结论的个数是( )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

3.如图，AB//CD,O是ACD和BAC的平分线的交点，且OEAC，垂足为E,

OE=2. 5 cm，则AB与CD间的距离为 cm.

1GMBA24.如图，在ABC中，C90,BAC45，点M在线段AB上，，BGMG，

垂足为G,MG与BC相交于点H.若MH= 8 cm，则BG= cm.

5.如图，在ABC中ABAC10cm, BC=8 cm, D为AB的中点，点P在线段BC上以3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A以acm/s的速度运

.

.

动.设运动的时间为ts.

(1)求CP的长;(用含t的代数式表示)

(2)若以C,P,Q为顶点的三角形和以B,D,P为顶点的三角形全等，且B和C是对应角，求a的值.

6.【问题提出】

学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.

【初步思考】

我们不妨将问题用符号语言表示:在ABC和DEF中， ACDF,BCEF，BE，然后对B进行分类，可以分为“B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.

【深入探究】

.

.

第一种情况:当B为直角时，ABCDEF.

(1)如图①，在ABC和DEF中ACDF,BCEF,BE90，根据 ，可以知道RtABCRtDEF.

第二种情况:当B为钝角时，ABCDEF.

(2)如图②，在ABC和DEF中ACDF,BCEF ,BE，且B,E都是钝角.求证:

ABCDEF.

第三种情况:当B为锐角时，ABC和DEF不一定全等.

(3)在ABC和DEF中，ACDF,BCEF，BE,且B,E都是锐角，请你用尺规在图③中作出DEF，使DEF和ABC不全等.(不写作法，保留作图痕迹)

(4) B还要满足什ACDF,BCEF,BE,，且B,E都是锐角.若 ，则

ABCDEF.

参(1)

1.C 2. B

.

.

3.6或12 4. 1

5. (1)BDl,AEl

∴BDCAEC90

∴RtAEC中EACACE90

∵ACB90，ECD180

∴DCBACE90

∴EACDCB

在AEC和CDB中

AECCDBEACDCBACCB

∴AECCDB

(2)如图①，作B'DAC于点D，则ADB'BCA90

∵斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB'，

∴AB'AB，B'AB90

.

.

即B'ACBAC90

∵在ACB中，BCAB90

∴BB'AC

在B'AD和ABC中，

ADB'BCAB'ADBAB'BA

∴B'ADABC

∴B'DAC4

11SAB'CACB'D44822∴

(3)如图②根据题意，画出图形.

∵BC3,OC2

∴OBBCOC1

∵线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF.

.

.

∴FOP120，OPOF

∴1260

∵在BCE中，EECB60

∴OBFPCO120

∴在PCO中，2360

∴13

在BOF和CPO中

OBFPCO13OFPO

∴BOFCPO

∴PCOB1

∴EPECPC314

44(s)1

∴点P运动的时间

t.

.

6.(1) BAEFADEAF

(2)成立.

理由：延长FD倒点G，使得DGBE，连接AG

∵ADGADC180，BADC180

∴ADGB

在ABE和ADG中

ABADBADGBEDG

∴ABEADG

∴BAEDAG，AEAG

∵EFBEFD

.

.

∴EFDGFDGF

在AEF和AGF中

AEAG

AFAFEFGF

∴AEFAGF

∴EAFGAF

∵GAFFADDAGFADBAE

∴BAEFADEAF

1EAF180DAB2(3) .

证明：在DC的延长线上取一点G，使得DGBE，连接AG

∵ABCADC180，ABCABE180

∴ADCABE

在ADG和ABE中

.

.

ADABADGABEDGBE

∴ADGABE

∴AGAE，DAGBAE

∵EFBEFD

∴EFDGFD

∵GFDGFD

∴EFGF

在AEF和AGF中

EFGF

AEAGAFAF

∴AEFAGF

∴EAFGAF

∵EAFGAFGAE360

.

.

∴2EAF(GABBAE)360

∴2EAF(GABDAG)360

即2EAFDAB360

1EAF180DAB2∴

(2)

1.C 2.A

3.5 4. 4

5. (1)由题意，得BP3tcm，BC8cm.

∴CPBCBP(83t)cm.

(2)分两种情况讨论:①当BDCP时，BDPCPQ

∵ AB10cm，D为AB的中点

1AB52 cm.

∴

BD∴583t

.

.

解得t1

∵BDPCPQ

∴BPCQ

即31a11.解得a3

②当BPCP时，BDPCQP

43

∴3t83t，解得

t∵BDPCQP

∴BDCQ

415a3，解得。4

即

5a15综上所述，a的值为3或4.

6. (1)HL.

(2)如图①，过点C作CGAB的延长线于点G，过点F作FHDE的延长线于点H

.

.

∵CGAG,FHDH

∴CGAFHD90

∵CBG180ABC，CBG180ABC，ABCDEF

∴CBGFEH

∵BCEF

∴BCGEFH

∴CGFH

又∵ACDF

RtACGRtDFH

∴AD

在ABC和DEF中

∵ABCDEF，AD，ACDF

∴ABCDEF

.

.

(3)如图②，DEF即为所求

(4)答案不唯一，如由(3)知以点C为圆心，AC的长为半径画弧时，当弧与边AB的交点在点A、B之间时，DEF和ABC不全等;当弧与边AB交于点B或没有交点时，

ABCDEF，故ACBC，即当BA时，ABCDEF.因此可以填BA.

.