全国1卷数学答案
【篇一：2013新课标1卷高考数学理科试题及答案】
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第Ⅰ卷
一、 选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1.已知集合a?x|x?2x?0,b?x|?x?，则( )
a.a∩b=?b.a∪b=rc.b?ad.a?b
( ) ?
2??2.若复数z满足(3?4i)z?|4?3i|，则z的虚部为
a.?4 b.?4 5 c.4d.4 5
3.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )
a.简单随机抽样 b.按性别分层抽样 c.按学段分层抽样 d.系统抽样
x2y24.已知双曲线c：2?2?1（a?0,b?
0c的渐近线方程为 aba.y??111x b.y??x c.y??x d.y??x 243
5.运行如下程序框图，如果输入的t?[?1,3]，则输出s属于
a.[?3,4] b.[?5,2] c.[?4,3] d.[?2,5]
6.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为(
)
a.500?cm3 3b. 866?1372?2048?cm3 c. cm3 d. cm3 333
7.设等差数列?an?的前n项和为sn,sm?1??2,sm?0,sm?1?3，则m? ( )
a.3b.4 c.5 d.6
8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
a．16?8? b．8?8? c．16?16? d．8?16?
9.设m为正整数，(x?y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x?y)2m?1展开式的二项式系数的最大值
为b，若13a?7b，则m?( )
a.5 b.6 c.7 d.8
x2y2
10.已知椭圆e:2?2?1(a?b?0)的右焦点为f(3,0)，过点f的直线交椭圆于a,b两点。若ab的ab
中点坐标为(1,?1)，则e的方程为 ( )
x2y2
1 a.4536 x2y2
1 b.3627 x2y2
1 c.2718x2y2??1 d.1
x2?2x,x?011.已知函数f(x)??，若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是
ln(x?1),x?0
a．(??,0] b．(??,1] c．[?2,1]d．[?2,0]
12.设?anbncn的三边长分别为an,bn,cn，?anbncn的面积为sn，n?1,2,3,?，若b1?c1,b1?c1?2a1，
an?1?an,bn?1?cn?anb?an,cn?1?n，则( ) 22
a.{sn}为递减数列b.{sn}为递增数列
c.{s2n－1}为递增数列，{s2n}为递减数列 d.{s2n－1}为递减数列，{s2n}为递增数列
二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。
14.若数列{an}的前n项和为sn＝21an?，则数列{an}的通项公式是an=______. 33
15.设当x??时，函数f(x)?sinx?2cosx取得最大值，则cos??______
16.若函数f(x)=(1?x)(x?ax?b)的图像关于直线x??2对称，则f(x)的最大值是______.
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22
ba
18.（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明ab⊥a1c;
（Ⅱ）若平面abc⊥平面aa1b1b，ab=cb=2，求直线a1c 与平面bb1c1c所成角的正弦值。
19.（本小题满分12分）
一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n。如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。
假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互
（1）求这批产品通过检验的概率；
（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为x（单位：元），求x的分布列及数学期望。
20.(本小题满分12分)已知圆m:(x?1)?y?1,圆n:(x?1)?y?9,动圆p与m外切并且与2222
圆n内切，圆心p的轨迹为曲线 c.
（Ⅰ）求c的方程；
（Ⅱ）l是与圆p,圆m都相切的一条直线，l与曲线c交于a，b两点，当圆p的半径最长时，求|ab|.
21.（本小题满分共12分）已知函数f(x)＝x?ax?b，g(x)＝e(cx?d)，若曲线y?f(x)和曲线2x
y?g(x)都过点p(0，2)，且在点p处有相同的切线y?4x?2
（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若x≥－2时，f(x)≤kg(x)，求k的取值范围。
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，直线ab为圆的切线，切点为b，点c在圆上，∠abc的角平分线be交圆于点e，db垂直be交圆于d。
（Ⅰ）证明：db=dc；
（Ⅱ）设圆的半径为1，bc= ，延长ce交ab于点f，求△bcf外接圆的半径。
23.（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线c1的参数方程为??x?4?5cost(t为参数），?y?5?5sint
以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为??2sin?。
（Ⅰ）把c1的参数方程化为极坐标方程；
24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)=|2x?1|?|2x?a|,g(x)=x?3.
（Ⅰ）当a=2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；
（Ⅱ）设a＞-1,且当x∈[?
a1，)时，f(x)≤g(x),求a的取值范围. 22
参
一、选择题
1．【解析】a=(-?,0)∪(2,+?), ∴a∪b=r,故选b.
|4?3i|4342．【解析】由题知z==?i，故z的虚部为，故选d. 3?
4i555
3．【解析】因该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选c.
5c2a2?b2b1b21c1?c4．【解析】
由题知，?即=2=，∴=，∴=，∴的渐近线方程为y??x，224aa2aa4a2
故选c.
5．【解析】有题意知，当t?[?1,1)时，s?3t
∴输出s属于[-3,4]，故选a. ?[?3,3)，当t?[1,3]时，s?4t?t2?[3,4]，
6．【解析】设球的半径为r，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为r-2，则
4??53500??cm3，故选a. r?(r?2)?4，解得r=5，∴球的体积为33222
7．【解析】有题意知sm=m(a1?am)=0，∴a1=－am=－（sm-sm?1）=－2， 2
am?1= sm?1-sm=3，∴公差d=am?1-am=1，∴3=am?1=－2?m，∴m=5，故选c.
8．【解析】由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4，上边放一个长为4宽为2高为2长方体，故其体积为1??22?4?4?2?2 =16?8?，故选a. 2
mm?1mm?19．【解析】由题知a=c2m，b=c2m?1，∴13c2m=7c2m?1，即
解得m=6，故选b.
10．【解析】设a(x1,y1),b(x2,y2)，则x1?x2=2，y1?
22x12y12x2y2??1①2?2?1 ② a2b2ab13?(2m)!7?(2m?1)!=， (m?1)!m!m!m!y2=－2，
①－②得(x1?x2)(x1?x2)(y1?y2)(y1?y2)??0， 22ab
0?11b2(x1?x2)b2b21y1?y222222∴kab==?2=2，又kab==，∴2=，又9=c=a?b，解得b=9，a=18，a(y1?y2)a3?12a2x1?x2
x2y2
1，故选d. ∴椭圆方程为1
x2?2x,x?0?x?0?x?011．【解析】∵|f(x)|=?，∴由|f(x)|≥ax得，?2且?ln(x?1)?axln(x?1),x?0x?2x?ax
由??x?0
x?2x?ax2可得a?x?2，则a≥-2，排除Ａ，Ｂ，
当a=1时，易证ln(x?1)?
12．b x对x?0恒成立，故a=1不适合，排除c，故选d.
c=b?[ta?(1?t)b]=ta?b?(1?t)b=13．【解析】b?211t?1?t=1?t=0，解得t=2. 22
【篇二：2016年全国1卷理科数学(修正版,含答案)】
txt>2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
，
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合a?{x|x2?4x?3?0}，b?{x|2x?3?0}，则a?b?（ ）
（a）(?3,?) 3
2（b）(?3,) 3
2 （c）(1,) 3
2 （d）(,3) 3
2
（2）设(1?i)x?1?yi，其中x，y是实数，则x?yi=（ ）
（a）1 （b
（c
（d）2
（3）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=（ ）
（a）100（b）99 （c）98 （d）97
（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐
班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ）
1（a） 3 1（b） 2 2（c 3 3（d） 4
x2y2
（5－1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（n
（a）(–1,3)（b）(–1,3)（c）(0,3)（d）(0,3)
则它的表面积是（ ）
（7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（ ）
（a）（b）
（c）（d）
，0?c?1，则（ ） （8）若a?b?1
（a）ac?bc （b）abc?bac （c）alogbc?blogac （d）logac?logbc
（9）执行右面的程序图，如果输入的x?0，y?1，n?1，
则输出x，y的值满足（ ）
m+n m－ ）
（a）y?2x
（b）y?3x
（c）y?4x
（d）y?5x
（10）以抛物线c的顶点为圆心的圆交c于a、b两点，交c的标准线于d、e两点.已知|ab
|=|
de|=
则c的焦点到准线的距离为（ ）
(a)2 (b)4 (c)6 (d)8
（11）平面a过正方体abcd-a1b1c1d1的顶点a，a//平面cb1d1，a?平面abcd=m，a?平面aba1b1=n，
则m、n所成角的正弦值为（ ）
(b)
2
(d)1 3
（12）已知函数f(x)?sin(?x+?)(??0且f(x)在?
（a）11
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分 ?2),x4为f(x)的零点,x??4为y?f(x)图像的对称轴, ??5单调，则?的最大值为（ ） ?1836? （b）9 （c）7 （d）5
（13）设向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=_________.
（14
）(2x5的展开式中，x3的系数是________.（用数字填写答案）
（15）设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为________.
（16）某高科技企业生产产品a和产品b需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品a需要甲材料1.5kg，
乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品b需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件 产品a的利润为2100元，生产一件产品b的利润为900元。该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg， 则在不超过600个工时的条件下，生产产品a、产品b的利润之和的最大值为元
________.
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本题满分为12分）
abc的内角a，b，c的对边分别别为a，b，c，已知2cosc(acosb+bcosa)?c.
（i）求c；
（ii
）若c
abc
（18）（本题满分为12分）
如图，在已a，b，c，d，e，f为顶点的五面体中，面abef为正方形，af=2fd，?afd?90?， 且二面角d-af-e与二面角c-be-f都是60．
（i）证明平面abef?平面efdc；
（ii）求二面角e-bc-a的余弦值．
abc的周长．
某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记x表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.
（i）求x的分布列；
（ii）若要求p(x?n)?0.5，确定n的最小值；
（iii）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n?19与n?20之中选其一，应选用哪个？
设圆x2?y2?2x?15?0的圆心为a，直线l过点b（1,0）且与x轴不重合，l交圆a于c，d两点，过b作ac的平行线交ad于点e.
（i）证明ea?eb为定值，并写出点e的轨迹方程；
（ii）设点e的轨迹为曲线c1，直线l交c1于m, n两点，过b且与l垂直的直线与圆a交于p, q两点，求四边形mpnq面积的取值范围.
（21）（本小题满分12分）
已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有两个零点.
（i）求a的取值范围；
（ii）设x1，x2是的两个零点，证明：x1+x22.
【篇三：2015全国卷1数学试卷及答案(文科)】
>2015年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（全国卷Ⅰ）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分。
1、已知集合a?{xx?3n?2,n?n},b?{6,8,10,12,14}，则集合a （a） 5 （b）4 （c）3（d）2
2、已知点a(0,1),b(3,2)，向量ac?(?4,?3)，则向量bc?
（a） (?7,?4)（b）(7,4)（c）(?1,4) （d）(1,4)
3、已知复数z满足(z?1)i?1?i，则z?（ ）
（a） ?2?i（b）?2?i（c）2?i （d）2?ib中的元素个数为
4、如果3个正数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）
（a） 3111（b）（c） （d） 5101020
12，e的右焦点与抛物线c:y?8x的焦点重合，a,b25、已知椭圆e的中心为坐标原点，离心率为
是c的准线与e的两个交点，则ab?
（a） 3（b）6（c）9 （d）12
6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有
委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙
角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米
堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各位多少？”已知1斛米的体积约为1.62
立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）
（a）14斛（b）22斛（c）36斛（d）66斛
7、已知{an}是公差为1的等差数列，sn为{an}的前n项和，若s8?4s4，则a10?（ ）
（a） 1719（b）（c）10 （d）12 22
8、函数f(x)?cos(?x??)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（ ）
（a）(k??1313,k??),k?z（b）(2k??,2k??),k?
z 4444
（c）(k?1313,k?),k?z（d）(2k?,2k?),k?z 4444
9、执行右面的程序框图，如果输入的t?0.01，则输出的n?（ ）
（a） 5（b）6（c）10 （d）12
2x?1?2,x?110、已知函数f(x)?? ，且f(a)??3，则f(6?a)?
log2(x?1),x?1
（a）?4531 （b）? （c）?（d）? 7444
11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16?20?，则r?( )
（a）1 （b）2（c）4 （d）8
x?a12、设函数y?f(x)的图像与y?2的图像关于直线y??x对称，且f(?2)?f(?4)?1，
则a?( )
（a） ?1（b）1（c）2 （d）4
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题,每小题5分
13、数列?an?中a1?2,an?1?2an,sn为?an?的前n项和，若sn?126，则n?.
14.已知函数f?x??ax?x?1的图像在点1,f?1?的处的切线过点?2,7?，则 a?3??
x?y?2?0?15. 若x,y满足约束条件?x?2y?1?0 ,则z=3x+y的最大值为．
2x?y?2?0?
y2
1的右焦点，p是c
左支上一点，a ，当?apf周长最小16.已知p是双曲线c:x?82?时，该三角形的面积为．
三、解答题
17. （本小题满分12分）已知a,b,c分别是?abc内角a,b,c的对边，sinb?2sinasinc. （i）若a?b，求cosb;
（ii）若b?
90，且a? 求?abc的面积.
18. （本小题满分12分）如图四边形abcd为菱形，g为ac与bd交点，be?平面abcd， （i）证明：平面aec?平面bed；
（ii）若?abc?120，ae?ec, 三棱锥e?
acd的体积为
2. 3
19. （本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费xi，和年销售量yi?i?1,2,3,,8?的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值
.
（i）根据散点图判断，y?a?
bx与y?c?y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（ii）根据（i）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（iii）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z?0.2y?x ，根据（ii）的结果回答下列问题： （i）当年宣传费x?90时，年销售量及年利润的预报值时多少？
（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据（u1 v1）,（u2 v2）…….. （unvn）,其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
20（本小题满分12分）已知过点a?1,0?且斜率为k的直线l与圆c：?x?2y?3??1交于m，22
n两点.
（i）求k的取值范围；（ii）om?on?12，其中o为坐标原点，求mn
.
12分）设函数f?x??e2x?alnx.
2. a（i）讨论f?x?的导函数f??x?的零点的个数； （ii）证明：当a?0时f?x??2a?aln
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号
22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
