C、{x|x<-1} ∪{x|x>2} D、{x|x-1} ∪{x|x2}【答案】 B
2-x-2 ≤0} ，因此 {x|-1x2} 【分析】由题可得 CRA={x|x
【考点定位】会合
3、某地域经过一年的新乡村建设，乡村的经济收入增添了一倍，实现翻番，为更好地认识
该地域乡村的经济收入变化状况，统计了该地域新乡村建设前后乡村的经济收入组成比 例，获得以下饼图：
则下边结论中不正确的选项是： A、新乡村建设后，栽种收入减少。
B、新乡村建设后，其余收入增添了一倍以上。 C、新乡村建设后，养殖收入增添了一倍。
D、新乡村建设后，养殖收入与第三家产收入的总和超出了经济收入的一半。 【答案】 A
【分析】由题可得新乡村建设后，栽种收入 【考点定位】简单统计
37%*200%=74%>60，%
高考全国一卷理科数学答案及分析
4、记 Sn 为等差数列 { an} 的前 n 项和，若 3S3=S2+S4，a1=2，则 a5=
A、-12 B、-10 C、10 D、12 【答案】 B
【分析】 3*( a1+a1+d+a1+2d)=( a1+a1+d) ( a1+a1+d+a1+2d+a1+3d) ，整理得 : 2d+3a1=0 ; d=-3
∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10
【考点定位】等差数列
乞降
5
23
、设函数 f （x）=x +ax，若 f （x）为奇函数，则曲线 y=f +(a-1)x
3
+(a-1)x
切线方程为： A、y=-2x B、y=-x C、y=2x D、y=x 【答案】 D
【分析】 f （x）为奇函数，有 f （x）+f （-x ）=0 整理得 :
f （x）+f （-x ）=2*(a-1)x 2
=0 ∴a=1
f （x）=x
3
+x
求导 f ‘（x）=3x
2
+1
f ‘（0）=1 因此选 D
【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数
6、在 ABC中， AD为 BC边上的中线， E为 AD的中点，则 =
A、-- B、-- C、-+ D、- 【答案】 A
1
1 【分析】 AD为 BC边∴上的中线 AD=
AB
AC
2 2 1
1 1 E 为 AD的中点∴ AE= AD
AB AC 2 4 4 1
1 3 1 EB=AB-AE=
AC
AB -（ AB
AC） AB
4
4
4 4 【考点定位】向量的加减法、线段的中点
x）在点（0，0）处的（ 高考全国一卷理科数学答案及分析
7、某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图，圆柱表面上的点
M在正视图上的对
M到 N
应点为 11A，圆柱表面上的点 N在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从
的路径中，最短路径的长度为 A、 B、 C、3 D、2 【答案】 B
【分析】将圆柱体的侧面从
A 点睁开：注意到 B 点在 1 A A
4
圆周处。
B
∴最短路径的长度为 AB=
【考点定位】立体几何 : 圆柱体的睁开图形，最短路径
8. 设抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，过点（-2 ，0）且斜率为的直线与 C交于 M，N两点，【答案】 D 【分析】
抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F(1,0)
2
直线 MN的方程 : y
（x 2）
3
消去 x 整理得： y
2
-6y+8=0
∴y=2 或 y=4
M、N 的坐标（ 1，2），（4，4）
则·=(0,2) ·(3,4)=0*3+2*4=8 【考点定位】抛物线焦点
向量的数目积
假如消去Ｘ，计算量会比较大一些，您不如试一试。
9. 已知函数 f （x）=g（x）=f （x）+x+a，若 g（x）存在 2 个零点，则 a 的取值范围是A. [-1 ，0） B. [0 ，+∞） C. [-1
，+∞）
则·=
高考全国一卷理科数学答案及分析
D. [1 ，+∞） 【答案】 C 【分析】
依据题意： f(x)+x+a=0 N(x)=f(x)+x =
有两个解。令 M(x)=-a,
分段求导： N‘(x)=f(x)+x 图形以下：
= 说明分段是增函数。考虑极限地点，
M(x)= -a
在区间 (- ∞，+1] 上有 2 个交点。
∴a 的取值范围是 C. [-1 ，+∞）
【考点定位】分段函数、函数的导数、分别参数法
10. 下列图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆组成，三个半圆
的直径分别为。直角三角形 Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为
ABC的斜边 BC，直角边 AB，AC. △ABC的三边所围成的地区
记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，
p1，p2，p3，则
A. B. C. D. p1=p2 p1=p3 p2=p3
p1=p2+p3
【答案】 A 【分析】
整个地区的面积： S1+S依据勾股定理，简单推出 ∴S1= S ABC 应选 A
△
半圆 BC
= S
AB半圆
+ S
半圆 AC
+S
△ABC
S 半圆 BC= S 半圆 AB+ S
半圆 AC
【考点定位】古典概率、 不规则图形面积
11. 已知双曲线 C： -y 2=1，O为坐标原点， F 为 C的右焦点，过 F 的直线与 C的两条渐近线 的交点分别为 M，N. 若△OMN为直角三角形，则∣ MN∣= A.
高考全国一卷理科数学答案及分析
C.
【答案】 B 【分析】 右焦点 ,OF=
==2，
F
o
渐近线方程 y=
x ∴∠NOF=∠MOF =30°
M
在 Rt△OMF中，OM=OF*co∠s MOF=2*cos=3°0 在 Rt△OMN中，MN=OM 【考点定位】双曲线渐近线、焦点
观点清楚了，秒杀！有时简单的“解三角”也行，甚至双曲线都不用画出来。 程，计算量很大。
假如用解方
=
*
=3
N
12. 已知正方体的棱长为 得截面面积的最大值为 A. B. C. D. 【答案】 A 【分析】
1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所
如图平面α截正方体所得截面为正六边形，此时，截面面积最大，此中边长 截面面积 S=6× ×（ ）
2=
GH=
【考点定位】立体几何 截面
，AC交集为 ，选 A
【盘外招】交并集理论： ABD交集为
二、填空题：此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。 13. 若 x，y 知足拘束条件则 z=3x+2y 的最大值为 【答案】 6 【分析】
当直线 z=3x+2y 经过点（ 2，0）时， Zmax=3*2+0=6
.
【考点定位】线性规划（极点代入法）
高考全国一卷理科数学答案及分析
14. 记 Sn 为数列｛ an｝的前 n 项和. 若 Sn=2an+1，则 S6= 【答案】 -63 【分析】
S1=2a1+1=a1 ∴a1=-1
.
n>1 时， Sn=2an +1，Sn-1 =2an-1 +1 两式相减： Sn-Sn-1 = a n=2an-2a n-1 ∴an=2an-1
n-1
= （-1 ）×2
n-1
an=a1×2
∴S6=（-1 ）×（ 2
6
-1 ）=-63
【考点定位】等比数列的乞降
15. 从 2 位女生， 4 位男生中选 3 人参加科技竞赛，且起码有 共有 【答案】 16 【分析】
=2
6+1
=16
种. （用数字填写答案）
1 位女生当选，则不一样的选法
【考点定位】摆列组合
16. 已知函数 f （x）=2sinx+sin2x ，则 f （x）的最小值是 【答案】 【分析】
.
f （x）=2sinx+sin2x=2sinx+2sinxcosx=2sinx(1+cosx)
考虑到 f （x）为奇函数，能够求 f （x）最大值 . 将 f （x）平方：
2 f
（ x ） =4sin 2x(1+cosx) 2=4(1-cosx)(1+cosx)
4 4
3(1+cosx))/4 ） =
3
=4/3(3-3cosx)(1+cosx)
3
≧
(4/3) 3-3cosx ）
3
6 4 27 （ ）
4 = 4
当 3-3cosx=1+cosx 即 cosx
时， f （x）取最大值
2
f （x）min=
【考点定位】三角函数的极值，基本不等式的应用 【其余解法】 ：１．求导数解答
２．f （x）=2sinx(1+cosx) 当作单位圆中一个三角形面积求解。
三. 解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。第 每个试题考生都一定作答。第
17～21 题为必考题，
22、23 题为选考题，考生依据要求作答。
高考全国一卷理科数学答案及分析
（一）必考题：共 60 分。
17. （12分）
在平面四边形 ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5. （1）求 cos∠ADB； （2）若 DC=，求 B C.
【答案】
【分析】（1）在△ ABD中，由正弦定理得 ∴sin ∠ADB=ABsin ∠ADB/BD= 由题设可知，∠ ADB<90°∴
=
=
(2) 由题设及（ 1）可知 cos ∠BDC=sin ∠ADB = 在△BCD中，由余弦定理得 BC 2 =BD2+DC2-2BD
DC cos ∠BDC
=25+8-2
∴BC=5
5 =25
【考点定位】正弦定理 余弦定理
18. （12分）
如图，四边形 ABCD为正方形， E，F 分别为 AD，B C的中点，以 DF为折痕
把?DFC折起，使点 C抵达点 P的地点，且 PF⊥BF.
（1）证明：平面 PEF⊥平面 ABFD； （2）求 DP与平面 ABFD所成角的正弦值 .
【答案】
【分析】（1）由已知可得 P F⊥BF ，BF⊥EF ∴BF⊥平面 PEF 又 BF在平面 ABFD上
∴平面 PEF⊥平面 ABFD
(2) PH⊥EF，垂足为 H，由（1）可得， PH⊥平面 ABFD ∴DP与平面 ABFD所成角就是∠ PDH. CD 2 =PD2=DH2+PH2=DE2+EH2+PH2= DE2+（EF-HF）2+PH2
2
=PF2=HF2+PH
2
CF
高考全国一卷理科数学答案及分析
设正方形 ABCD的边长为 2. 上边两个等式即是：
2
2
2
2
2 =1 +（2-HF） +PH
2
=HF2+PH
2
1
∴解方程得 HF= PH=
在 Rt△PHD中, sin ∠PDH=PH/PD=/2= . 【考点定位】立体几何
点、直线、面的关系
19. （12分）
设椭圆 C： +y2=1 的右焦点为 F，过 F 的直线 l 与 C交于 A，的坐标为（ 2，0）.
（1）当 l 与 x 轴垂直时，求直线 A M的方程； （2）设 O为坐标原点，证明：∠ OMA∠= OMB.
【答案】
【分析】（1）由已知可得 F（1，0） ，直线 l 的方程为 x=1 由已知可得 , 点 A 的坐标为（ 1， ）或（ 1，— ）
∴直线 AM的方程为 y=—
x+
或 y=
x—
0
(2) 当 l 与 x 轴重合， . ∠OMA∠= OMB=0 当 l 与 x 轴垂直， OM为 AB的垂直均分线，因此 ∠OMA∠= OMB
当 l 与 x 轴不重合且不垂直，设直线 l 的方程为 y=k(x-1) (k
≠0)
点 A(x1,y 1), B(x 2
,y 2) ，x1<2,X2<2, 则直线 MA、MB的斜率之和 KMA+KMB=
+
=
+
=
将2
y=k(x-1) 代入椭圆 C的方程得：（2k
2x+(2k 2-2)=0 +1）x2-4k
2
+1）x2-4k
x1∴+x2= ,x 1x2=
=
进而 K MA+KMB=0 MA 、MB的倾斜角互补，∴
∠OMA∠= OMB
综上所述，∠ OMA∠= OMB
【考点定位】圆锥曲线
20、（12 分）
两点，点 M
B高考全国一卷理科数学答案及分析
某工厂的某、 种、产品成箱包装， 每箱 200 件，每一箱产品在交托用户以前要对产品作查验， 如查验出不合格品，则改换为合格品，查验时，先从这箱产品中任取
20 件产品作查验，再
依据查验结果断定能否对余下的全部产品做查验，设每件产品为不合格品的ｋ概率都为
P
（0（1）记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f （P），f （P）求 f （P）的最大值点。
（2）现对一箱产品查验了 已知每件产品的查验花费为 付 25 元的补偿花费。
20 件，结果恰有 2 件不合格品，以（ 1）中确立的作为 P 的值， 2 元，如有不合格品进入用户手中， 则工厂要对每件不合格品支
（i ） 若不对该箱余下的产品作查验，这一箱产品的查验花费与补偿花费的和
记为 X，求 E X：
（ii ） 以查验花费与补偿花费和的希望值为决议依照，能否该对这箱余下的所
有产品作查验？
【答案】
【分析】（1）f （P）= 2
(1-P)
P
2
18=
(9P) 2(1-P) 18≧
}
20
(1-P) 20} =
当 9P=1-P，即 f （P）的最大值点 P0=. f （）=
Y-B(180,,
(2) 令 Y 表示余下的 180 件产品中不合格品件数，依题意可知 X=20*2+25Y=40+25Y
∴EX=E(40+25Y)=40+25EY=490
(ii) 假如开箱查验，查验费 =200*2=400 元 EX>400, ∴应当对这箱余下的全部产品作查验。
【考点定位】随机变量及散布：二项散布最值（基本不等式）
、数学希望
21、（12 分） 已知函数 .
（1）议论的单一性；
（2）若存在两个极值点 , , 证明： . 【答案】
【分析】（1）f （x）的定义域为（ 0，+∞）
f ’（x）=-
△=a
2
=-
-4
(i) 若 a≤2, 则 f ’（x）≤ 0，当且仅当 a=2,x=1 时 f ’（x）=0，∴f （x）在（ 0，+∞）单 调递减。
高考全国一卷理科数学答案及分析
(i) 若 a>2, 令 f ’（x）=0 获得， 当 x∈（ 0， 当 x∈（
,
）∪（
，+∞）时， f ’（x）<0
）时， f ’（x）>0 ）, （
，+∞）单一递减 , 在（
,
）
∴f （x）在 x∈（0， 单一递加。
(2) 由(1) 可得 f(x) 存在 2 个极值点当且仅当 a>2 因为 f(x) 的极值点 x1,x2 知足 x2-ax+1=0
因此 x1x2=1 不如设 x11 因为等价于 设 g(x)= +∞）时 g(x)<0 ∴
即
由(1) 可知 g（x）在（0，+∞）单一递减， 又 g(1)=0, 进而当 x∈（1，
【考点定位】函数导数的应用
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。假如多做，则按所做的第 一题计分。
22. [ 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 ] 、（10 分）
在直角坐标系 xOy中，曲线 C?的方程为 y=k∣x∣+2. 以坐标原点为极点， x 轴正半轴为 极轴成立极坐标系，曲线
C?的极坐标方程为 p2+2p-3=0.
（1） 求C?的直角坐标方程 :
（2） 若C?与 C?有且仅有三个公共点，求 C?的方程.
【答案】
【分析】（1）由 x=cosθ,y=sin θ获得 C?的直角坐标方程： x 2+y2 +2x-3=0 (x+1) 22
+y+2x-3=0
即
2+y2=4
即(x+1)
(2) 由（1）可知 C2 是圆心为 A（-1,0 ），半径为 2 的圆。
由题设可知， C1 是过点 B（0，2）且对于 Y轴对称的两条射线，且 C1：=
明显， K=0时，C1 与 C2 相切，只有一个交点。
高考全国一卷理科数学答案及分析
K>0时， C1 与 C2 没有交点。
∴C1 与 C2 有且仅有三个交点， 则一定知足 K<0且 y=kx+2(x>0) 与 C2 相切, 圆心到射线的距离 d=
故 K=-4/3 或 K=0.
经查验，因为 K<0，因此 K=-4/3 。 综上所述，所求 C ?的方程 y=- ∣x∣+2. 【考点定位】极坐标与参数方程
直线与圆的关系
23. [ 选修 4-5 ：不等式选讲 ] （10 分）
已知 f （x）=∣x+1∣- ∣ax-1 ∣.
（1） 当a=1 时， 求不等式 f （x）﹥1 的解集；
（2） 当x∈（0，1）时不等式 f （x）﹥x 成立，求 a 的取值范围 .
【答案】
【分析】（1）当 a=1 时， f （x）=∣x+1∣- ∣x-1 ∣= ∴不等式 f （x）﹥ 1 的解集为 {x|x> }
(2) 当 x∈（0，1）时不等式 f （x）=∣x+1∣- ∣ax-1 ∣﹥x 成立 , 等价于∣ ax-1 ∣<1 成立 若 a≤0，当 x∈（ 0，1）时∣ ax-1 ∣≧1
若 a>0，当 x∈（0，1）时∣ ax-1 ∣<1 的解集为 0含参数不等式恒成立的问题∴ >=1 故 0
