小学奥数教程：年龄问题(一)全国通用(含答案)

6-1-8.年龄问题（一）

1. 掌握用线段图法来分析题中的年龄关系.

2. 利用已经学习的和差、和倍、差倍的方法求解年龄问题．

教学目标

知识精讲

知识点说明：

一、年龄问题变化关系的三个基本规律：

1. 两人年龄的倍数关系是变化的量.

2. 每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量； 3. 两个人之间的年龄差不变

二、年龄问题的解题要点是：

1．入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系． 2．关键：抓住“年龄差”不变．

3．解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式． 4．陷阱：求过去、现在、将来。 年龄问题变化关系的三个基本规律： 1．两人年龄的差是不变的量； 2.两个人的年龄增加量是不变的； 3．两人年龄的倍数关系是变化的量； 年龄问题的解题正确率保证：验算！

例题精讲

年龄差不变

【例 1】 小卉今年6岁，妈妈今年36岁，再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大多少岁？ 【考点】年龄问题 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 这道题有两种解答方法：

方法一：解答这道题，一般同学会想到，小卉今年6岁，再过6年6612（岁）；妈妈今年36岁，再过6年是（366）岁，也就是42岁，那时，妈妈比小卉大421230（岁）． 方法二：聪明的同学会想，虽然小卉和妈妈的岁数都在不断变大，但她们两人相差的岁数永远不变．今年妈妈比小卉大（366）岁，不管过多少年，妈妈比小卉都大这么多岁．通过比较第二种方法更简便．列式：36630（岁），再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大30岁．

【答案】30岁

【例 2】 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁．今年爸爸妈妈二人各多少岁？ 【考点】年龄问题 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 五年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁．它是一个不变量．所以爸爸、妈妈现在的年

龄差仍然是6岁．这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的和差问题．

爸爸的年龄：（726）239(岁) 妈妈的年龄：39633(岁)

【答案】爸爸39岁，妈妈33岁

【例 3】 姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数和是40岁时，两人各应该多少岁？

【考点】年龄问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 用线段图显示数量关系，可以看出这道题实际上就是前面总结过的和差问题.姐弟俩的年龄差总是

，不管经过多少年，姐弟年龄的差仍是4岁，由图可见，如果从40岁中减去姐弟年1394（岁）

龄的差，再除以2就得到所求的弟弟的年龄，也就可以求出姐姐的年龄了. 弟弟的年龄：(404)218（岁），姐姐的年龄：18422（岁）． 【答案】弟弟年龄18岁，姐姐22岁

【例 4】 欢欢对乐乐说：“我比你大8岁，2年后，我的年龄是你的年龄的3倍。”欢欢现在 岁？ 【考点】年龄问题 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，1试 【解析】 2年后两人年龄差不变还是8岁，所以那时乐乐的年龄是8÷2=4岁，欢欢现在的年龄是4+8-2=10岁. 【答案】10岁

【例 5】 今年小宁9岁，妈妈33岁，那么再过多少年小宁的岁数是妈妈岁数的一半？ 【考点】年龄问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 今年小宁比妈妈小33924（岁），那么小宁永远比妈妈小24岁．几年后小宁是妈妈岁数的一半

时，即妈妈年龄是小宁的2倍时，妈妈仍比小宁大24岁．这是个差倍问题．以小宁的年龄作为1倍量，妈妈年龄是2倍量，所以妈妈比小宁大的岁数也是1倍量，即1倍量代表着24岁．所以小宁24岁时是妈妈年龄的一半，因此再过24915（年）．

【答案】15年

【例 6】 今年，玲玲8岁，奶奶60岁，再过 年，奶奶的年龄是玲玲的5倍， 【考点】年龄问题 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，二试，第3题 【解析】 和差倍问题年龄差不变为60 -8：52，若干年后奶奶的年龄是玲玲的5倍，那么玲玲年龄是52÷4=13，

因此再过13-8=5年．

【答案】5年

【例 7】 泡泡比毛毛小7岁，再过4年泡泡的年龄将是毛毛年龄的一半，他们今年的年龄总和是 岁。 【考点】年龄问题 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】2007年，武汉，明心奥数，挑战赛 【解析】 再过4年毛毛年龄将是泡泡年龄的2倍，所以那时泡泡年龄为7岁，毛毛为7214岁，他们今年的

年龄总和为7144213岁．

【答案】13岁

【例 8】 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍，6年后母子年龄和是78岁．问：母亲今年多少岁? 【考点】年龄问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是78－6×2＝66 (岁)．6年前母子年龄和是66

－6×2＝54(岁)．又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄．

母子今年年龄和： 78－6×2＝66(岁)， 母子6年前年龄和： 66－6×2＝54(岁)， 母亲6年前的年龄： 54÷ (5＋1)×5＝45(岁)， 母亲今年的年龄： 45＋6＝51(岁)．

【答案】51岁

【例 9】 父亲与两个儿子的年龄和为84岁，12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲现在多少

岁？

【考点】年龄问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 三人现在的年龄和是84岁，12年后的年龄和是84123120（岁），那时父亲120260（岁），

父亲现在601248（岁）．

【答案】48岁

【例 10】 今年父亲的年龄是48岁，哥哥的年龄是弟弟的2倍．当弟弟长到哥哥现在的年龄时，父亲的年

龄恰好等于兄弟俩年龄之和．请问：今年哥哥多少岁？

【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 今年弟弟的年龄为：48(21111)12（岁）， 所以今年哥哥的年龄为12224（岁）． 【答案】24岁

【例 11】 李文今年9岁，爸爸妈妈的年龄和是81岁，问：多少年后他们仨的平均年龄是40岁？ 【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 经过若干年后，他们仨人的年龄和是403120(岁)，比现在三人的年龄和多：120(981)30(岁)，所以，要经过30310(年) 【答案】10年

【巩固】 小华今年8岁，他和爸爸、妈妈三人年龄之和为81岁．若干年后，三人平均年龄是34岁．到那时，

小华的年龄是 岁．

【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】湖北省，创新杯，决赛 【解析】 三人平均年龄是34岁时，三人年龄总和为343102岁，比小华8岁时的年龄总和多了1028121岁，每个人都长了2137岁，若干年后，小华的年龄为8715岁．

【答案】15岁

【例 12】 小英比小明小3岁，今年他们的年龄和是老师年龄的一半，再过15年，他们的年龄和就等于老

师的年龄，今年小英的年龄是多少岁？

【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 经过15年，小英和小明的年龄和比老师多增加15岁，所以老师今年年龄的一半是15岁，即小英和

小明今年的年龄和是15岁，小英今年的年龄是（15-3）÷2=6（岁）.

【答案】6岁

【例 13】 ⑴今年，父亲年龄是女儿年龄的4倍，三年前父女年龄之和是49岁，问父亲现在 岁？女

儿现在 岁?

⑵妈妈今年40岁，恰好是小红年龄的4倍； 年后妈妈的年龄是小红的2倍?

⑶陈老师今年34岁，她的学生小光、小亮、小聪的年龄分别是9、10、11岁． 年后，这三个学生年龄的和才同陈老师的年龄相等?

【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】北京市，迎春杯 【解析】 ⑴三年前父女之和是49岁，现在父女年龄和是493255岁

女儿：55(14)11，爸爸：114=44

⑵a.今年妈妈比小红大4040430(岁)

b.当妈妈的年龄是小红的2倍时，妈妈年龄是30(21)260(岁)

c.多少年后妈妈的年龄是小红的2倍?604020(年)

⑶小光、小亮、小聪的年龄和比陈老师的年龄小34910114(岁)

每过一年，陈老师增1岁，而三个学生共增133(岁)，增长的岁数差为312(岁)．几年后，老师年龄和她的三个学生年龄和相等呢?4÷2=2(年) 综合算式：(3491011)(31)2(年)

【答案】⑴女儿：55(14)11，爸爸：114=44

⑵20年 ⑶2年

【例 14】 爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是岁．当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9

岁；当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁．现在三个人的年龄各是多少岁？

【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 （法1）操作分析法．①妹妹9岁时，爸爸年龄是哥哥年龄的3倍，如果妹妹再增加25岁，妹妹便

是34岁．此时，哥哥和爸爸也都增加25岁．那么此时爸爸年龄是此时哥哥的三倍减去50岁；

②当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁，假设此时妹妹是x岁，则哥哥是2x岁．则妹

妹到34岁时，爸爸是3434x68x岁，哥哥是2x34x34x岁．

根据①的分析，妹妹34岁时爸爸年龄是哥哥年龄的3倍减去50岁，有：34x35068x．可

以得到x4．则此时妹妹4岁，哥哥是8岁，爸爸是34岁．

③此时三人的年龄和为483446，而三人现在的年龄和为岁，所以还要过(46)36岁．则现在妹妹是4610岁，哥哥是8614岁，爸爸是34640岁．

（法2）年龄问题中不变的数量是年龄差，所以我们可以以年龄差为未知数．设爸爸和哥哥的年龄差

x2岁，哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，妹妹的年龄为y岁，根据题目给出的条件有以下等量关系： 为x岁，哥哥和妹妹的年龄差为y岁，那么爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，哥哥年龄为x31xx26y9，这个二元一次方程组的解为． 2y4yyx34如果现在妹妹的年龄为z岁，那么有zz4z426．解得z10，所以现在妹妹10岁，哥哥和爸爸的年龄分别是14岁和40岁．

【答案】妹妹10岁，哥哥和爸爸的年龄分别是14岁和40岁

【例 15】 甲乙丙三人现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙的岁数

是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多少岁？

【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 假设当甲的岁数是乙的岁数的一半时，甲是a岁，乙就是岁，丙38岁；当甲17岁的时候，（2a）注意到甲乙的年龄差不变，都是a，所以乙是17+a岁，那么丙是乙的2倍，就是2，再根（17a）据甲丙的年龄差可以得到：38a2（17a）17，由此可以得到a是等于7的，所以在某一年，甲7岁，乙14岁，丙38岁，和是7143859（岁），（11359）318，再过18年后，三人年龄和是113岁，所以乙今年的年龄是141832（岁）．

【答案】32岁

【巩固】 甲、乙、丙三人现在的年龄和是50岁，当甲的年龄是乙的年龄的一半时丙26岁，当乙的年龄是丙

的年龄的一半时甲5岁．现在甲、乙、丙各几岁？

【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 假设甲、乙、丙现在的年龄分别为x岁、y岁、z岁，根据题意有：

xyz50x8yxzx26，解得y15．

z27zyxy5故现在甲、乙、丙分别为8岁、15岁、27岁．

【答案】甲、乙、丙分别为8岁、15岁、27岁

【巩固】 甲、乙、丙三人现在的年龄之和是113岁。当乙的年龄是丙的年龄的一半时，甲的年龄是17岁，

那么乙现在的年龄是 岁。

【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，六年级，二试，第10题 【解析】 设乙的年龄是丙年龄一半时是x岁，那时丙为2x岁。距今年y年。

则：17yxy2xy113， 得到3x3y96，故xy32。

乙现在的年龄恰好是xy岁，所以乙现在32岁。

【答案】32岁

【例 16】 当王力的年龄像李彤现在这么大时，刘强的年龄比王力和李彤他们现在的年龄之和小7岁．当

刘强像王力现在这么大时，王力的年龄是______岁．

【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 由题意知，刘强的年龄加上李彤与王力的年龄差，等于王力与李彤的年龄和减去7，即

刘李王王李7，化为刘王王7．当刘强像王力这么大时，即刘强的年龄减少王-7岁，此时王力的年龄是王王77岁．

【答案】7岁

【例 17】 学而思学校张老师和刘备、张飞、关羽三个学生，现在张老师的年龄刚好是这三个学生的年龄

和；9年后，张老师年龄为刘备、张飞两个学生的年龄和；又3年后，张老师年龄为刘备、关羽两个学生的年龄和；再3年后，张老师年龄为张飞、关羽两个学生的年龄和．求现在各人的年龄．

【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 张老师刘备张飞关羽，张老师9刘备9张飞9，比较一下这两个条件，很快得到关羽的

年龄是9岁；同理可以得到张飞是9312（岁），刘备是93315（岁），张老师是9121536（岁）．

【答案】关羽9岁，张飞12岁，刘备15岁，张老师36岁

【例 18】 有甲、乙、丙三个人，当甲的年龄是乙的2倍时，丙是22岁；当乙的年龄是丙的2倍时，甲是

31岁；当甲60岁时，丙是多少岁？

【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】迎春杯 【解析】 当甲31岁时，乙是丙年龄的2倍．设这是丙年龄是a岁，则乙年龄是2a岁，乙、丙年龄的差为a．丙

22岁时，乙的年龄为岁，正好等于甲、乙年龄之差，即22a312a，得a3，（22a）（312a）也就是说，甲与丙的年龄差是31328（岁）．因此，当甲60岁时，丙是602832（岁）．

【答案】32岁

【巩固】 甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是岁，甲21岁时，乙17岁；今年甲18岁，丙的年龄是丁的3倍．问丁今年的年龄？

【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 由“甲21岁时，乙17岁”可以推知甲比乙大21174岁，因此当甲18岁时，乙就是18414 岁．由

于甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是岁，甲18岁，乙14岁，故丙和丁的年龄和就是141832(岁)．因为丙的年龄是丁的3倍，剩下的问题是个和倍问题．以丁的年龄作为1倍量，丙的年龄就是3倍量，从而两个人的年龄和32岁，就是4倍量，因此1倍量的大小即丁的年龄是：3248(岁)．

【答案】8岁