物理弹簧问题集锦

四川省天全中学2006级第二轮专题复习（弹簧专题）检测

姓名——---成绩---------

1、（2004年湖北高考理综试题）如图22所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位

1中弹簧的置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：○

2中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，○3中弹簧的左端拴一左端固定在墙上，○

4中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的小物块，物块在光滑的桌面上滑动，○

桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以L1、L2、L3 、L4依次表示四个弹簧的伸长量，则有：

A．L2>L1; B. L4>L3; C．L1>L3; D. L2=L4.

1 ○

F F F F 图22

F F 2 ○3 ○4 ○2．如图30所示，弹簧秤外壳质量为m0，弹簧及挂钩的质量忽略不计，挂钩吊着一重物质量为m，现用一方向竖直向上的外力F拉着弹簧秤，使其向上做匀加速运动，则弹簧秤的读数为：

mm0mF; D.mg; C.A.mg; B. F

m0mm0mm0m3．如图所示，在一粗糙水平面上放有两个质量分别为m1、m2的铁块1、2，中间用一原长为L，劲度系数为k的轻弹簧连接起来，铁块与水平面的动摩擦因数为μ。现有一水平力F拉铁块2，当两个铁块一起以相同的加速度做匀速运动时，两铁块间的距离为

（ ）

A．Lm1F(m1m2)/km1g/k C．Lm1F/k(m1m2)

B．Lm1g/k D．Lm2g/k

m0

m

图30

4．如图所示，固定在水平面上的竖直轻弹簧上端与质量为M的物块A相连，静止时物块A位于P处．另有一质量为m的物块B，从A的正上方Q处自由下落，与A发生碰撞立即具有相同的速度，然后A、B一起向下运动，将弹簧继续压缩后，物块A、B被反弹．下面是有关的几个结论：

①A、B反弹过程中，在P处物块B与A相分离 ②A、B反弹过程中，在P处物块B与A仍未分离 ③B可能回到Q处 ④B不可能回到Q处 其中正确的是

A．①③

5．如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小木块m连接，且m、M及M

1

B．①④ C．②③ D．②④

与地面间接触光滑．开始时，m和M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2，从两物体开始运动以后的整个运动过程中，弹簧形变不超过其弹性限度，对于m、M和弹簧组成的系统（ ）

① 由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒 ② 当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时， m、M各自的动能最大

③ 由于F1、F2大小不变，所以m、M各自一直做匀加速运动 ④ 由于F1、F2等大反向，故系统的动量始终为零

A． ① ③ B．① ④ C． ② ④ D．③ ④

6．如图34，木块ＡＢ用轻弹簧连接，放在光滑的水平面上，Ａ紧靠墙壁，在木块Ｂ上施加向左的水平力Ｆ，使弹簧压缩，当撤去外力后

Ａ.Ａ尚未离开墙壁前，弹簧和Ｂ的机械能守恒； Ｂ.Ａ尚未离开墙壁前，系统的动量守恒；

图34 Ｃ.Ａ离开墙壁后，系统动量守恒；

Ｄ.Ａ离开墙壁后，系统机械能守恒。

7．如图35所示，两物体A、B用轻质弹簧相连静止在光滑水平面上，现同时对A、B两物体施加等大反向的水平恒力F1、F2，使A、B同时由静止开始运动，在运动过程中，对A、B两物体及弹簧组成的系统，正确的说法是（整个过程中弹簧不超过其弹性限度） A.动量始终守恒; B.机械能始终守恒; C.当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大;

D.当弹簧弹力的大小与F1、F2的大小相等时，A、B两物速度为零

8．如图所示，质量m110kg和m230kg的两物体，叠放在动摩擦因数为0.50的粗糙水平地面上，一

处于水平位置的轻弹簧，劲度系数为250N/m，一端固定于墙壁，另一端与质量为m1的物体相连，弹簧处于自然状态，现用一水平推力F作用于质量为m2的物体上，使它缓慢地向墙壁一侧移动，当移动0.40m时，两物体间开始相对滑动，这时水平推力F的大小为（ ）

。

A．100N B．300N C．200N D．250N

图35

9如图5—2—1所示，A、B两物体的质量比mA∶mB=3∶2，它们原来静止在平板车C上，A、B间有

一根被压缩了的弹簧，A、B与平板车上表面间动摩擦因数相同，地面光滑.当弹簧突然释放后，则有

A.A、B系统动量守恒 C.小车向左运动

B.A、B、C系统动量守恒 D.小车向右运动

10.如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。小球下降阶段下列说法中正确的是

A．在B位置小球动能最大 B．在C位置小球动能最大

2

A B C D

C．从A→C位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加 D．从A→D位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加 11、光滑的水平面上，用弹簧相连的质量均为2kg的A、B

A 两物块都以V0=6m/s的速度向右运动，弹簧处于原长，质量为

4kg的物块C静止在前方，如图8所示。B与C碰撞后二者粘

在一起运动，在以后的运动中，当弹簧的弹性势能达到最大为 J时，物块A的速度是 m/s。 12．质量都是1kg的物体A、B，中间用一轻弹簧连接，放在光滑的水平地面上。现使B物体靠在墙上，用力推物体A压缩弹簧，如图21所示。这个过程中外力做功为8J，待系统静止后突然撤去外力。从撤去外力到弹簧第一次恢复到原长时B物体的动量为 。当A、B间距离最大时B物体的速度大小为 m/s。

B 图8

C 图21

13．（12分）如图所示，一质量m 的塑料球形容器放在桌面上，它的内部有一劲度系数为k的轻弹簧，弹

簧直立地固定于容器内壁的底部，弹簧上端经绝缘物系住一只带正电q、质量也为的m小球。从加一

个向上的场强为E的匀强电场起，到容器对桌面压力减为零时为止。求： （1）小球的电势能改变量

（2）容器对桌面压力减为零时小球的速度大小。

14．如图5所示，质量为M的小车A右端固定一根轻弹簧，车静止在光滑水平面上，一质量为m的小物块B从左端以速度v0冲上小车并压缩弹簧，然后又被弹回，回到车左端时刚好与车保持相对静止．求整个过程中弹簧的最大弹性势能EP和B相对于车向右运动过程中系统摩擦生热Q各是多少？

图5

15.如图所示，一轻质弹簧一端固定，一端与质量为 m 的小物块A相联，原来A静止在光滑水平面上，弹簧没有形变，质量为m的物块B在大小为F的水平恒力作用下由C处从静止开始沿光滑水平面向右运动，在O点与物块A相碰并一起向右运动（设碰撞时间极短）。运动到D点时，将外力F撤去，已知CO=4s，OD=s,则撤去外力后，根据力学规律和题中提供的信息，你能求得哪些物理量（弹簧的弹性势能等）的最大值？并求出定量的结果。

4s F B C

A O D

F A s

B A

16．如图9所示，一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物体A、B。物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F在上面物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4s

3

B 图 9

物体B刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s2 ，求：

（1）此过程中所加外力F的最大值和最小值。 （2）此过程中外力F所做的功。

17．（14分）如图所示，质量M=3.5kg的小车静止于光滑水平面上靠近桌子处，其上表面与水平桌面相平，

小车长L=1.2m，其左端放有一质量为0.5kg的滑块Q。水平放置的轻弹簧左端固定，质量为1kg的小物块P置于桌面上的A点并与弹簧的右端接触。此时弹簧处于原长，现用水平向左的推力将P缓慢推至B点（弹簧仍在弹性限度内）时，推力做的功为WF=6J，撤去推力后，P沿桌面滑到小车上并与Q相碰，最后Q停在小车的右端，P停在距小车左端0.5m处。已知AB间距L1=5cm，A点离桌子边

沿C点距离L2=90cm，P与桌面间动摩擦因数10.4，P、Q与小车表面间动摩擦因数20.1。（g=10m/s2）求：

（1）P到达C点时的速度 VC。

（2）P与Q碰撞后瞬间Q的速度大小。

18．质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上．平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图1-9-15所示．一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动．已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点．若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度．求物块向上运动到达的最高点与O点的距离．

19．如图5所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块B相连，木块A放在木块B上，两木块质量均为m，在木块A上施有竖直向下的力F，整个装置处于静止状态．

（1）突然将力F撤去，若运动中A、B不分离，则A、B共同运动到最高点时，B对A的弹力有多大？

（2）要使A、B不分离，力F应满足什么条件？

4

1．D 2。D。3。C 4。BD 5。D6。D7。ACD 8．答案：两物体间相对滑动，处于一种临界状态，选取整体为研究对

象受力分析，水平方向受弹簧弹力、地面的摩擦力和水平推力，由平衡条件有Fkx(m1m2)g，代入数据得

B

正确 9。BC10..BCD 11.当弹簧的弹性势能达到最大为EP=12J时，物块A的速度V=3 m/s。 12.0,2;

13．（1）

2Eqmg………（5分） k（2）提示：弹簧初态的压缩量与末态的伸长量相等，故弹性势能的改变量为零。因此电势能的减少量等

于小球的动能和重力势能的增量。2g(Eqmg)………（7分 k2mMv0121214．mv0(mM)v，2Qmv0(mM)v，EP=Q=

4(mM)2215解析：物块B在F的作用下，从C运动到O点的过程中，设B到达O点的速度为v0，由动能定

12理得： F ·4s=mv0

2对于A与B在O点的碰撞动量守恒，设碰后的共同速度为v，由动量守恒定律可得： mv0=2mv

当A、B一起向右运动停止时，弹簧的弹性势能最大。设弹性势能的最大值为Epm,据能量守恒定律可得： Epm=Fs+

12mv23Fs. 2撤去外力后，系统的机械能守恒。根据机械能守恒定律可求得A、B的最大速度为：

vAmvBm3Fs。 m16．解：(1)A原来静止时：kx1=mg ①

当物体A开始做匀加速运动时，拉力F最小，设为F1，对物体A有： F1＋kx1－mg=ma ②

当物体B刚要离开地面时，拉力F最大，设为F2，对物体A有： F2－kx2－mg=ma ③ 对物体B有：kx2=mg ④ 对物体A有：x1＋x2＝

12at ⑤ 2由①、④两式解得 a=3.75m/s2 ，分别由②、③得F1＝45N，F2＝285N (2)在力F作用的0.4s内，初末状态的弹性势能相等，由功能关系得： WF=mg(x1＋x2)+

1m(at)249.5J 212m1vC 217解：（1）对P由A→B→C应用动能定理，得WF1m1g(2L1L2)VC2m/s

5

（2）设P、Q碰后速度分别为v1、v2，小车最后速度为v，由动量守恒定律得，

m1vCm1v1m2v2 m1vC(m1m2M)v 由能量守恒得，

2m1gS2m2gLm1v12m2v22解得，v22m/s v2当v212121Mm1m2v2 22m/s 325m/s时，v1m/sv2不合题意，舍去。 33即P与Q碰撞后瞬间Q的速度大小为v22m/s

18质量为m的物块运动过程应分为三个阶段：第一阶段为自由落体运动；第二阶段为和钢板碰撞；第三阶

段是和钢板一道向下压缩弹簧运动，再一道回到O点．质量为2m的物块运动过程除包含上述三个阶段以外还有第四阶段，即2m物块在O点与钢板分离后做竖直上抛运动．弹簧

对于m：

第二阶段，根据动量守恒有mv0=2mv1 ②

对于2m物块：

第二阶段，根据动量守恒有2mv0=3mv2 ④

第三阶段，根据系统的机械能守恒有

又因 E′p=Ep ⑦

上几式联立起来可求出：l=x0/2

19. 力F撤去后，系统作简谐运动，该运动具有明显的对称性，该题利用最高点与最低点的对称性来求解，会简单的多．

（1）最高点与最低点有相同大小的回复力，只有方向相反，这里回复力是合外力．在最低点，即原来平衡的系统在撤去力F的瞬间，受到的合外力应为F/2，方向竖直向上；当到达最高点时，A受到的合外力也为F/2，但方向向下，考虑到重力的存在，所以B对A的弹力为mgF． 2（2）力F越大越容易分离，讨论临界情况，也利用最高点与最低点回复力的对称性．最高点时，A、B间虽接触但无弹力，A只受重力，故此时恢复力向下，大小位mg．那么，在最低点时，即刚撤去力F时，A受的回复力也应等于mg，但根据前一小题的分析，此时回复力为F/2，这就是说F/2=mg．则F=2mg．因此，使A、B不分离的条件是F≤2mg．

6

常见弹簧类问题分析

河南省临颍县第一高级中学 杨中甫

高考要求

轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见，应引起足够重视.

弹簧类命题突破要点

1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.

2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.

3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：Wk=-（的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式Ep=

1212

kx2-kx1），弹力2212

kx，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求2弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.

下面就按平衡、动力学、能量、振动、应用类等中常见的弹簧问题进行分析 （收集整理中，欢迎提供更多信息，不好意思） 一、与物体平衡相关的弹簧问题

1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( ) A.m1g/k1 B.m2g/k2 C.m1g/k2 D.m2g/k2

此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m1 + m2)g／k2，而ml刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m2g／k2，因而m2移动△x＝(m1 + m2)·g／k2 - m2g／k2＝mlg／k2． 此题若求ml移动的距离又当如何求解? 参:C

2.（1996全国）如图所示，倔强系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，倔强系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。在此过程中，物块2的重力势能增加了____，物块1的重力势能增加了____。

答案： ，

3.S1和S2表示劲度系数分别为k1，和k2两根轻质弹簧，k1>k2；A和B表示质量分别为mA和mB的两个小物块，mA>mB,将弹簧与物块按图示方式悬挂起来．现要求两根弹簧的总长度最大则应使( )．

A.S1在上，A在上 B.S1在上，B在上 C.S2在上，A在上

7

D.S2在上，B在上 参:D

2004年高考全国理综卷二）如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上；②中弹簧的左端受大小也为 F 的拉力作用；③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动 .若认为弹簧的质量都为零，以 l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（）

A. B. C. D.

答案：D

【解析】首先，因为题中说明可以认为四个弹簧的质量皆为 0，因此可断定在每个弹簧中，不管运动状态如何，内部处处拉力都相同 .因为如果有两处拉力不同，则可取这两处之间那一小段弹簧来考虑，它受的合力等于它的质量乘加速度，现在质量为 0，而加速度不是无穷大，所以合力必为 0，这和假设两处拉力不同矛盾 .故可知拉力处处相同 .按题意又可知大小皆为 F.其次，弹簧的伸长量 l=Fk，k为劲度系数 .由题意知四个弹簧都相同，即 k 都相同 .故可知伸长量必相同

命题意图与考查目的：本题通过对四种不同物理场景中弹簧的伸长量的比较，考查考生对力的概念的理解、物体的受力分析、牛顿一、二、三定律的掌握情况和综合运用能力．本题涉及到2004年《考试大纲》中第11、13、14、15、16；17、18、24共八个知识点．

解题思路、方法与技巧：要比较四种不同物理场景中弹簧的伸长量，就要比较弹簧在四种不同物理场景中的所受合外力的大小和弹簧的劲度系数．由题意知，四个弹簧完全相同，故弹簧的劲度系数相同，弹簧的质量都为零，故弹簧不论作什么性质的运动都不影响弹簧所受的合外力，弹簧只是传递物体间的相互作用．可将弹簧等效为一个测力计，当弹簧的右端受到大小为F的拉力作用时，弹簧将“如实”地将拉力F传递给与弹簧相连接的物体，故弹簧由于弹性形变所产生的弹力大小也为F ，由胡克定律F= k△x，则四个弹簧的伸长量△x 相同． 总体评价与常见错误分析：本题尽管涉及到的知识点比较多，但这些知识点都是力学中非常基础的内容，也是考生必须熟练掌握、灵活运用的内容．故本题是基础题．①②两种情形中弹簧所受的合外力相同，均为零，所以弹簧中由于弹性形变所产生的弹力大小也相同．在平时教学过程中，常有学生错误地认为第②种情形中弹簧所产生的弹性形变比第①种情形中弹簧所产生的弹性形变要大些，这一错误观念的形成主要是对力的概念理解不深，一旦将第①种情形中的墙壁和弹簧隔离受力后，不难发现第①种情形与第②种情形的受力情况是等效的，其实在第①种情形中，弹簧对墙壁的作用力与墙壁对弹簧的作用力是一对作用力与反作用力，所以第①②两种情形中弹簧的受力情况完全相同，第③④两种情形中，虽然物块的受力情况、运动状态不尽相同，但这并不影响弹簧的“如实”地将拉力F传递给与弹簧相连接的物块，所以弹簧中产生的弹力大小由拉弹簧的外力F的大小决定，而与物块处于什么样的运动状态、是否受摩擦力没有必然联系。有些考生曾错误地认为物块在有摩擦的桌面上滑动时，拉物块所需要的拉力要大些，所以弹簧的形变量也大些。这是没有读懂题意，没有注意到弹簧的右端受到大小皆为F的拉力作用这一前提件。

4.一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2m，它们的一端固定，另一端自由，如图所示，求这两根弹簧的劲度系数k1(大弹簧)和k2(小弹簧)分别为多少?

(参k1=100N/m k2=200N/m)

8

5.(2001年上海高考)如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态．现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度．

(1)下面是某同学对该题的一种解法：

解 设L1线上拉力为Tl，L2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡

Tlcosθ=mg，Tlsinθ=T2，T2=mgtanθ，

剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度．

因为mgtanθ=ma，所以加速度a=g tanθ，方向在T2反方向．你认为这个结果正确吗?清对该解法作出评价并说明理由．

解答：错．因为L2被剪断的瞬间，L1上的张力大小发生了变化．此瞬间 T2=mgcosθ， a=gsinθ

(2)若将图中的细线Ll改为长度相同、质量不计的轻弹簧，其他条件不变，求解的步骤和结果与(1)完全相同，即a=gtanθ，你认为这个结果正确吗?请说明理由．

解答：对，因为L2被剪断的瞬间，弹簧L1的长度未及发生变化，T1大小和方向都不变． 二、与动力学相关的弹簧问题

6.如图所示，在重力场中，将一只轻质弹簧的上端悬挂在天花板上，下端连接一个质量为M的木板，木板下面再挂一个质量为m的物体．当剪掉m后发现：当木板的速率再次为零时，弹簧恰好能恢复到原长，(不考虑剪断后m、M间的相互作用)则M与m之间的关系必定为 ( ) A.M>m B.M=m C.M7.如图所示，轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板，在薄板上放重物，用手将重物向下压缩到一定程度后，突然将手撤去，则重物将被弹簧弹射出去，则在弹射过程中(重物与弹簧脱离之前)重物的运动情况是 ( ) 参：C A.一直加速运动 B．匀加速运动

C.先加速运动后减速运动 D．先减速运动后加速运动

[解析] 物体的运动状态的改变取决于所受合外力．所以，对物体进行准确的受力分析是解决此题的关键，物体在整个运动过程中受到重力和弹簧弹力的作用．刚放手时，弹力大于重力，合力向上，物体向上加速运动，但随着物体上移，弹簧形变量变小，弹力随之

变小，合力减小，加速度减小；当弹力减至与重力相等的瞬间，合力为零，加速度为零，此时物体的速度最大；此后，弹力继续减小，物体受到的合力向下，物体做减速运动，当弹簧恢复原长时，二者分离． 8.如图所示，一轻质弹簧竖直放在水平地面上，小球A由弹簧正上方某高度自由落下，与弹簧接触后，开始压缩弹簧，设此过程中弹簧始终服从胡克定律，那么在小球压缩弹簧的过程中，以下说法中正确的是( ) 参:C A.小球加速度方向始终向上 B.小球加速度方向始终向下 C.小球加速度方向先向下后向上 D.小球加速度方向先向上后向下

(试分析小球在最低点的加速度与重力加速度的大小关系)

9.如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点．今用一小物体m把弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定，试判断下列说法正确的是 ( ) A.物体从A到B速度越来越大，从B到C 速度越来越小

B.物体从A到B速度越来越小，从B到C

9

加速度不变

C.物体从A到B先加速后减速，从B一直减速运动 D.物体在B点受到的合外力为零 参:C

10.如图所示，一轻质弹簧一端与墙相连，另一端与一物体接触，当弹簧在O点位置时弹簧没有形变，现用力将物体压缩至A点，然后放手。物体向右运动至C点而静止，AC距离为L。第二次将物体与弹簧相连，仍将它压缩至A点，则第二次物体在停止运动前经过的总路程s可能为： A.s=L B.s>L

C.s(建议从能量的角度、物块运动的情况考虑)

11. A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A、B质量分别为0.42 kg和0.40 kg，弹

2

簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5 m/s的加速度

2

竖直向上做匀加速运动（g=10 m/s）.

（1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值； （2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过 程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J，求这一过程F对 木块做的功.

分析：此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力 N =0时 ,恰好分离. 解:

当F=0（即不加竖直向上F力时），设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x，有 kx=（mA+mB）g

x=（mA+mB）g/k ① 对A施加F力，分析A、B受力如图

对A F+N-mAg=mAa ② 对B kx′-N-mBg=mBa′ ③

可知，当N≠0时，AB有共同加速度a=a′，由②式知欲使A匀加速运动，随 N减小F增大.当N=0时，F取得了最大值Fm, 即Fm=mA（g+a）=4.41 N

又当N=0时，A、B开始分离，由③式知， 此时，弹簧压缩量kx′=mB（a+g）

x′=mB（a+g）/k ④ AB共同速度 v2=2a（x-x′） ⑤ 由题知，此过程弹性势能减少了WP=EP=0.248 J 设F力功WF，对这一过程应用动能定理或功能原理

1WF+EP-（mA+mB）g（x-x′）=（mA+mB）v2

2联立①④⑤⑥，且注意到EP=0.248 J

-2

可知，WF=9.×10 J

⑥

C B θ A 12.（2005全国理综3）（19分）如图所示，在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。系统处一静止状态，现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d，重力加速度为g。

解析：令x1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知

10

mAgsinkx1 ①

令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量， a表示此时A的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知： kx2=mBgsinθ ②

F－mAgsinθ－kx2=mAa ③ 由②③式可得aF(mAmB)gsin ④

mA 由题意 d=x1+x2 ⑤ 由①②⑤式可得d(mAmB)gsin ⑥

k三、与能量相关的弹簧问题

13.(全国.1997)质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上.平衡时弹簧的压缩量为x0，如图所示.一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连.它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量为m时，它们恰能回到O点.若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与O点的距离.

分析：本题的解题关键是要求对物理过程做出仔细分析，且在每一过程中运用动量守恒定律，机械能守恒定律解决实际问题，本题的难点是对弹性势能的理解，并不要求写出弹

性势能的具体表达式，可用Ep表示，但要求理解弹性势能的大小与伸长有关，弹簧伸长为零时，弹性势能为零，弹簧的伸长不变时，弹性势能不变．答案：1x0

214.如图所示，A、B、C三物块质量均为m，置于光滑水平台面上.B、C间夹有原已完全压紧不能再压缩的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展.物块A以初速度v0沿B、C连线方向向B运动，相碰后，A与B、C粘合在一起，然后连接B、C的细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离，脱离弹簧后C的速度为v0. （1）求弹簧所释放的势能ΔE.

（2）若更换B、C间的弹簧，当物块A以初速v向B运动，物块C在脱离弹簧后的速度为2v0，则弹簧所释放的势能ΔE′是多少?

（3）若情况（2）中的弹簧与情况（1）中的弹簧相同，为使物块C在脱离弹簧后的速度仍为 2v0，A的初速度v应为多大?

解析：（1）因开始B、C间夹有“不能再压缩”的弹簧，因而在受到外界冲击时应看作一个整体，所以A与B相碰后的瞬间三者的速度相同，设相碰后三者的共同速度为v，由动量守恒定律：

mv0(m2m)v，得v1v0 3以后绳断，弹簧伸展，弹性势能从开始的最大值开始释放，转化为系统的动能，弹簧恢复到原长时，弹簧不再对C有弹力，从而使C与A、B分离。由题意，此时C的速度为v0，设此时A、B的共同速度为v1，由动量守恒定律得：

3mv2mv1mv0，解得v10

由系统的能量守恒（或系统的机械能守恒）得：

112123mv2Emv00，解得Emv0 223

11

（2）按照（1）的分析方法，有mv(m2m)v，得v1v 3vv0 21113mv2E2mv12m(2v0)2 2221解得Em(v6v0)2

12112（3）根据题意，EE，即，解得v4v0和，由于弹簧伸展过程中，Cm(v6v0)2mv012314受到向右方向的弹力，速度必定增大，即必定有v2v0，将v4v0带入到vv，得vv02v0，

3318符合题意，是其解。将带入到vv，得vv02v0，与实际不符，故该解应该舍去。所以，这一

333mv2mv1m2v0，得v1问的答案为v4v0。

注意： A与B相碰有机械能损失，只有碰撞结束后，A、B、C及弹簧组成的系统机械能守恒。

15.（2000年全国高考）两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直轨道的固定档板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图所示，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与档板P发生碰撞，碰后A、D静止不动，A与P接触而不粘连。过一段时间，突然解除销定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A、B、C三球的质量均为m。 （1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。

（2）求在A球离开档板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。 解析：

（1）设C球与B球粘结成D时，D的速度为v1，由动量守恒得mv02mv1 当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为v2，由动量守恒得2mv13mv2 解得A的速度为v21v0 3112(2m)v12(3m)v2EP 22（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为Ep，由能量守恒得

撞击P后，A与D的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，弹性势能全部转变成D的动能，设D的速度为v3，则有 EP12 (2m)v32以后弹簧伸长，A球离开档板P，并获得速度，当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为v4，由动量守恒得2mv33mv4

当弹簧伸到最长时，其弹性势能最大，设此势能为Ep′，由能量守恒，得

1122 (2m)v3(3m)v4EP22联立解得EP12mv0 36注意：C与B发生碰撞并立即结成一个整体D这个过程有机械能损失。

12

16.某宇航员在太空站内做丁如下实验：选取两个质量分别为mA=0.1kg、mB=0.20kg的小球A、B和一根轻质短弹簧，弹簧的一端与小球A粘连，另一端与小球B接触而不粘连．现使小球A和B之间夹着被压缩的轻质弹簧，处于锁定状态，一起以速度v0=0.10m/s做匀速直线运动，如图所示．过一段时间，突然解除锁定(解除锁定没有机械能损失)，两球仍沿原直线运动．从弹簧与小球B刚刚分离开始计时，经时间t=3．0s两球之间的距离增加了s=2．7m，求弹簧被锁定时的弹性势能E0? 取A、B为系统,由动量守恒得:

( m A+m B)v0=m AvA+mBv ;VA t+VB t=s 又A、B和弹簧构成系统，又动量守恒

111222EP（mAmB）V0mAvBmBvB222解得:Ep0.0275J

17.如下图所示，一质量不计的轻质弹簧竖立在地面上，弹簧的上端与盒子A连接在一起，下端固定在

地面上．盒子内装一个光滑小球，盒子内腔为正方体，一直径略小于此正方体边长的金属圆球B恰好能放在盒内，已知弹簧的劲度系数为k=400N／m，A和B的质量均为2kg将A向上提高，使弹簧从自由长度伸

2

长10cm后，从静止释放，不计阻力，A和B一起做竖直方向的简谐振动，g取10m/s已知弹簧处在弹性限度内，对于同一弹簧，其弹性势能只决定于其形变的大小．试求： (1)盒子A的振幅；

(2)盒子A运动到最高点时，A对B的作用力方向； (3)小球B的最大速度

18.如图所示，一弹簧振子．物块质量为m，它与水平桌面动摩擦因数为μ，开始用手按住物块，弹簧处于伸状态，然后放手，当弹簧回到原长时物块速度为v1，当弹簧再次回到原长时物块速度为v2，求这两次为原长运动过程中弹簧的最大弹性势能．

19.如图，水平弹簧一端固定，另一端系一质量为m的小球，弹簧的劲度系数为k，小球与水平面之间的摩擦系数为μ，当弹簧为原长时小球位于O点，开始时小球位于O点右方的A点，O与A之间的距离为l0，从静止释放小球。

（1）为使小球能通过O点，而且只能通过O点一次，试问μ值应在什么范围?

（2）在上述条件下，小球在O点左方的停住点B点与O点的最大距离l1是多少? 分析 1、小球开始时在A点静止，初始动能为零；弹簧拉长lo，

2

具有初始弹性势能kl0/2释放后，小球在弹性力作用下向左运动，克服摩擦力作功，总机械能减小．为使小球能通过O点，要求初始弹性势能应大于克服摩擦力作的功μmgl0，于是可得出μ值的上限．当小球越过O点向左运动，又从左方最远点B往回(即向右)运动时，为使小球不再

2

越过O点，要求初始弹性势能kl0/2小于克服摩擦力作的功μmg

（l0+2l1），其中l1是B点与O点的距离，于是可得出μ值的下限 即满足1的范围 kl0kl0 .

4mg2mg20．设B点为小球向左运动的最远点，且小球在B点能够停住，则小球克服力作的功应等于弹性势能的减少．此外，小球在B点所受静摩擦力必须小于最大静摩擦力，由此可得出停住点B点与O点之间的最大距离． l1l0 ． 321.（2004广东）图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态．另一质量与B相同的滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行．当A滑过距离L1时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连．已知最后A恰好返回到出发点P并停止．滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为μ，运动过程中弹簧最大形变量为L2，重力加速度为g。求A从P点出发时的初速度v0．

13

解析：解析：令A、B质量皆为m，A刚接触B时速度为v1（碰前），由功能关系，有

1212mv0mv1mgl1 22A、B碰撞过程中动量守恒，令碰后A、B共同运动的速度为v2有

mv12mv2

碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A、B的共同速度为在这过程中，弹簧势能始、末两状态都为零，利用功能关系，有

，

1122(2m)v2(2m)v3(2m)g(2l2) 22此后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，由功能关系有

12mv3mgl1 2由以上各式，解得 v0g(10l116l2)

注意：Ａ与Ｂ发生碰撞有机械能损失。

22.（2005全国理综I）如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为(m1m3)的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。 解析：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有

kx1m1g ①

挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有

kx2m2g ②

B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为

Em3g(x1x2)mg(x1x2) ③

C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，设B刚离地时D的速度的大小为v，由能量关系得

11(m3m1)v2m1v2(m3m1)g(x1x2)m1g(x1x2)E ④ 221 由③④式得 (2m1m3)v2m1g(x1x2) ⑤

2

14

2 由①②⑤式得v2m1(m1m2)g 即为B刚离地时D的速度。

(2m1m3)k三、振动类问题

23.如图所示，在光滑的水平面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k，开始时，振子被拉到平衡位置O的右侧某处，此时拉力为F，然后轻轻释放振子，振子从初速度为零的状态开始向左运动，经过时间t后到达平衡位置O处，此时振子的速度为v，则在这过程中，振子的平均速度为( ) A. v/2 B. F/（2kt） C. v D. F/（kt）

24.在光滑水平面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k，振子质量为M，振动的量大速度为v0．如图所示，当振子在最

大位移为A的时刻把质量为m的物体轻放在其上，则(1)要保持物体和振子一起振动，二者间动摩擦因数至少多大？(2)一起振动时，二者经过平衡位置的速度多大?二者的振幅又是多大？(已知弹簧弹形势能

2

EP=kx,x为弹簧相对原长伸长量) 四、应用型问题

25.惯性制导系统已广泛应用于弹道式导弹工程中，这个系统的重要元件之一是加速度计，加速度计的构造原理示意图如下图所示。沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一质量为m的滑块，滑块两侧分别与劲度系数为K的弹簧相连，弹簧处于自然长度，滑块位于中间，指针指示0刻度，试说明该装置是怎样测出物体的加速度的?

[分析] 当加速度计固定在待测物体上，具有一定的加速度时，例如向右的加速度a，滑块将会相对于滑杆向左滑动一定的距离x而相对静止，也具有相同的加速度a，由牛顿第二定律可知：a∝F而F∝x，所以a∝x。因此在标尺相应地标出加速度的大小，而0点两侧就表示了加速度的方向，这样它就可以测出物体的加速度了。

26.“加速度计”作为测定运动物体加速度的仪器，已被广泛地应用

于飞机，潜艇、航天器等装置的制导系统中，如图所示是“应变式加速度计”的原理图，支架A、B固定在待测系统上，滑块穿在A、B间的水平光滑杆上，并用轻弹簧固定于支架A上，随着系统沿水平方向做变速运动，滑块相对于支架发生位移，滑块下增的滑动臂可在滑动变阻器上相应地自由滑动，并通过电路转换为电信号从1，2两接线柱输出．

巳知：滑块质量为m，弹簧劲度系数为k，电源电动势为E，内阻为r、滑动变阻器 的电阻随长度均匀变化，其总电阻R=4r，有效总长度L，当待测系统静止时，1、2两接线柱输出的电压U0=0．4 E，取A到B的方向为正方向，

(1)确定“加速度计”的测量范围．

(2)设在1、2两接线柱间接入内阻很大的电压表，其读数为u，导出加速度的计算式。

(3)试在1、2两接线柱间接入内阻不计的电流表，其读数为I，导出加速度的计算式。 解：（1）当待测系统静上时，1、2接线柱输出的电压 u0=E·R12/（R+r）

由已知条件U0=0.4E可推知，R12=2r，此时滑片P位于变阻器中点，待测系统沿水平方向做变速运动分为加速运动和减速运动两种情况，弹簧最大压缩与最大伸长时刻，P点只能滑至变阻器的最左端和最右端，故有：

a1=kL/2m， a2=-kL/2m

所以“加速度计”的测量范围为 [-k·L/2m，·L/2m]，

(2)当1、2两接线柱接电压表时，设P由中点向左偏移x，则与电压表并联部分 的电阻 R1=(L/2-x)·4r/L

15

由闭合电路欧姆定律得： I=E/(R+r) 故电压表的读数为： U=I·R1 根据牛顿第二定律得: k·x＝m·a

建立以上四式得: a=kL/2m - 5kLU/（4·E·m），

(3)当1、2两接线柱接电流表时，滑线变阻器接在1，2间的电阻被短路．设P由中点向左偏x，变阻器接入电路的电阻为： R2=(L/2+x)·4r/L

由闭合电路欧姆定律得: E=I(R2+r) 根据牛顿第二定律得: k·x=m·a

联立上述三式得: a=k·L(E-3I·r)/(4I·m·r)

27.如图所示，小球在竖直力F作用下将竖直弹簧压缩，若将力F撤去，小球将向上弹起并离开弹簧，直到速度变为零为止，在小球上升的过程中 A.小球的动能先增大后减小 B.小球在离开弹簧时动能最大 C.小球的动能最大时弹性势能为零 D.小球的动能减为零时，重力势能最大 答案：AD

28（2000年春）一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为M的平板，处在平衡状态.一质量为m的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h，如图9-9所示.让环自由下落，撞击平板.已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长.

A.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒 B.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒 C.环撞击板后，板的新的平衡位置与h的大小无关

D.在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功 答案：AC

29如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短.现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中 A.动量守恒，机械能守恒 B.动量不守恒，机械能不守恒 C.动量守恒，机械能不守恒 D.动量不守恒，机械能守恒 答案：B

30.如图所示，轻质弹簧原长L，竖直固定在地面上，质量为m的小球从距地面H高处由静止开始下落，正好落在弹簧上，使弹簧的最大压缩量为x，在下落过程中，空气阻力恒为f，则弹簧在最短时具有的弹性势能为Ep=________. 答案：分析从小球下落到压缩最短全过程

由动能定理：（mg-f）（H-L+x）-W弹性=0

16

W弹性=Ep=（mg-f）（H-L+x）

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物理高考中的弹簧试题赏析

赵春华（宜昌市一中湖北 443000） 程 嗣（宜昌市教研中心 湖北 443000）

十年来，全国高考物理试卷中的弹簧试题频频出现，引起了广大物理教师高度重视。弹簧试题之所以多年来深受物理例题专家的青睐，我们认为：首先是由于弹簧本身的特性与其相连物体构成的系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性；其二是弹簧在伸缩过程中涉及的力和加速度、功和能、冲量和动量以及气缸中的压强等多个物理概念和规律的应用较广、深浅多变；其三是弹簧试题不仅能全方位考查考生分析物理过程，理清物理解题思路，建立正确的物理图景和知识的迁移能力，也能培养考生物理思维品质和反映考生的学习潜能。因而，弹筑试题也就成为高考命题专家每年命题的重、难、热点，以此作为选拔优秀考生的拉距试题。

下面我们不妨用近十年高考物理中的弹簧试题为例，加以归类、归典型试题加以评析，从中领悟和欣赏命题专家的独具匠心。

从上表分析来看，弹簧试题大致可分为以下三类：①弹簧试题中的平衡问题；②弹簧试题中的非平衡问题；③弹簧试题中的动量、能量综合问题。 一、 弹簧试题中的平衡问题

这类试题常以单一或综合问题（与气缸相连）出现，在掌握弹簧弹力大小F=kx的基础上，来做整体思考，寻求∑F=0的关系，从而达到要求。（1992年、1994年、1996年、1999年高考题属此类） [例1]（1992年全国高考题）

如图1所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，内部横截面积S=0.01m2，中间用两个活塞A和B封住一定质量的理想气体，A、B都可沿圆筒无磨擦地上下移动，但不漏气，A的质量不计，B的质量为M，并与一劲度系数为k=5×103N/m的较长的轻弹簧相连，已知大气压强

18

p0=1×105pa，平衡时，两活塞间的距离为L0=0.6m。现用力压A，使之缓慢地向下移动一定距离后保持平衡，此时，用于压A的力F=5×102N。求活塞向下移动的距离。（假设气体温度保持不变）

分析和解：这是一道典型的气缸弹簧试题。从分析可知，当活塞A受压，向下移动，同时，活塞B也向下移动，此题属玻—玛定律与胡克定律结合的问题。

设A向下移动的距离L，B向下移动的距离为x时，系统再度保持平衡。由于温度不变，由玻—玻定律得

当气体的压强为P0时，弹簧受B的作用而有一定的压缩量，当气体的压强变为弹簧啬的压缩量就是B向下移动的距离x，由胡克定律：

时，

评析：列出气体状态方程，找出长度变化关系是解这类问题的关键。在力、热综合问题中，通过弹簧相连的装置较为普遍。分析这类问题中时一是要注意弹簧所引起的双重效应：改变弹力的大小及方向和同时改变气体的体积大小；二是要特别注意求压强的方法，通常选择力学研究对称（活塞、气缸、整体等）建立力学平衡方程，将气体压强P与研究对象所受重力及弹力等联系起来。 [例2]（1999全国高考题）

如图2所示，两个木块质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为：

分析和解：此题用整体法求最简单。由题意可将图2改为图3所示，这样便于分析求解，当m1、m2视为一系统（整体）时，整个系统处于平衡状态，即∑F=0

评析：尽管此题初看起来较复杂，但只需选用整体法来分析求解，问题就会迎刃而解。

19

二、弹簧试题中的非平衡问题

这类问题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能、合外力等其它物理量发生变化的情况。如（‘91、‘93、‘95高考题）均属此类。 [例3]（1995年高考题）

如图4所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上作简谐振动，振动过程中A、B之间无相对运动。设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡的位移为x时，A、B间磨擦力的大小等于 （ ）

分析和解：此题属于简谐振动。当物体位移为x时，根据题意将M、m视为整体，由胡克定律和牛顿第二定律，得：

再选A为研究对象，使A随B振动的回复力只能是B振动的回复力只能是B对A的静磨擦力，由f=ma ③

联立①②③得，故选（D）

评析：该题主要用来考查学生对简谐振动的特征以及牛顿第二定律的理解。题中已知A、B物

体均作简谐 振动，由此可B对A的静磨擦力就是A做简谐振动的回复力，该力必定与位移x成正比且方向相反，虽然A的加速度和回复力都是随时变化的，但是它们必须满足f=ma的瞬时关系，从而得到正确的选项。

二、 弹簧试题中的动量、能量综合问题

这类问题综合性特强，它有机地将动量守恒和机械能守恒或功能关系、能量转化结合在一起，用以考查考生所学知识的迁移动力及综合能力。此类

型韪过程一般较复杂，有一定难度和坡度，它往往是用来拉开考生档次的压轴题，只有当考生对物理过程和思路非常清晰，才能建立起正确的物理图景，从而达到顺利解答的目的。如（1995上海、1997、2000年高考题）均属此类。 [例4]（1997年高考题）

质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上，平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图5所示，一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点，若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到达最高点O点的距离。

20

分析和解：此题涉及的物理过程有四个，用到的物理规律和公式有四个，它将动量守恒和机械能守恒完美地统一在一起，交替使用，可以说是一道考查考生能力的好试题。 物块与钢板碰撞时的速度由机械能守恒或自由落体公式可求得

①

设v1表示质量为m的物块钢板碰撞后一起向下运动的速度，因碰撞时间极短，系统所受外力远小于相互作用的内力，符合动量守恒，故

设刚碰完时弹簧的弹性热能为Ep，当他们一起回到O点时，弹簧无形变，弹簧势能为零，根据题意，由机械能守恒得设v2恒，

表示质量为2m的物块与钢板碰后开始一起向下运动的速度，由动量守则有

设刚碰完时弹簧势能为Ep′，它们回到O点时，弹性势能为零，但它们仍继续向上运动，设此时速度为v2，则由机械能守恒定律得

在上述两种情况下，弹簧的初始压缩量都是x0，故有

当质量为2m的物块与钢板一起回到O点时，弹簧的弹力为零，物块与钢板只受到重力的作用，加速度为g，一过O点，钢板受到弹簧向下的拉力作用，

加速度大于g，由于物块与钢板不粘连，物块不可能受到钢板的拉力，其加速度仍为g，方向向下，故在O点物块与钢板分离。分离后，物块以速度v竖直上升，由竖直上抛最大位移公式得

即物块向上运动到达的最高点距O点的距离

评析：该题综合性很强，物理情景复杂，物理过程较多，难度较大，运用公式较多。此题主要用来考查学生分析、综合、推理判断能力，还考查了机械能守恒定律以及动量守恒定律的应用。解这种类型试题时，要认真分析物理全过程中有哪些物理现象，找到每一现象所对应的物理规律，并从这些规律所反映的各类物理量的关系，获得所求量的定性解释或定量计算。 [例5]（1995年上海高考压轴题）

如图6所示，A，B，C三物块质量均为m，置于光滑水平台面上，B、C间夹有已完全压紧不能再压缩的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展，物块A以速度v0沿B、C连线方向向

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B运动，相碰后，A和B、C粘合在一起，然后连接B、C的细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展从而使C与A、B分离，脱离弹簧后C的速度为v0。 （1）弹簧所释放的势能△E。

（2）换B、C间的弹簧，当物块A以速度v向B运动，物块C在脱离弹簧后的速度为2v0，则弹簧所释放的势能△E′是多少？

（3）若情况（2）中的弹簧情况（1）中的弹簧相同，为使物块C的脱离弹簧后的速度为2v0，A的初速度应为多大？

分析和解：此题为动量守恒、能量守恒完美结合的综合性很强的代表性试题，它的确是一道既能考查考生分析问题和解决问题的能力、又能拉开考生档次的压轴题。

（1）设A与B、C碰撞粘合后的共同速度为u1，C

脱离弹簧后的A、B的共同速度为u2，第一阶段由动量守恒可得：

评析：对于综合性很强的高考题，整个物理过程分成哪几个阶段，搞清每个阶段符合什么规律，是解答高考综合题的关键。 [例6]（2000年高考压轴题）

两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直轨道的固定档板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图7所示，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与档板P发生碰撞，碰后A、D静止不动，A与P接触而

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不粘连。过一段时间，突然解除销定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A、B、C三球的质量均为m。

（1） 求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。

（2） 求在A球离开档板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。

分析和解：此题与上例（1995年上海高考试题）几乎相同，整个过程可分为四个阶段来处理。 （1）设C球与B球粘结成D时，D的速度为v1，由动量守恒得

当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为v2，由动量守恒得

此问也可直接用动量守恒一次求出（从接触到相对静止）

（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为Ep，由能量守恒得

撞击P后，A与D的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，弹性势能全部转变成D的动能，设D的速度为v3，则有

以后弹簧伸长，A球离开档板P，并获得速度，当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为v4，由动量守恒得 当弹簧伸到最长时，其弹性势能量大，设此势能为Ep′，由能量守恒，得

评析：2000年的高考压轴题不愧为一道好的物理试题。命题人暗设机关、巧布干扰。只有当考生全面读懂、领会题意，并在头脑中建立起非常清晰的物理图景和过程，充分运用两个守恒定律，化难为易，变繁为简，才能明察秋毫，予以识破。

综上举例，从中看出弹簧试题的确是培养、训练学生物理思维和反映、开发学生的学习潜能的优秀试题。弹簧与相连物体构成的系统所表现出来的运动状态的变化，是学生充分运用物理概念和规律（牛顿第二定律、动能定理、机械能守恒定律、动量定理、动量守恒定律）巧妙解决物理问题、施展自身才华的广阔空间，当然也是区分学生能力强弱、拉大差距、选拔

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人才的一种常规题型。因此，弹簧试题也就成为高考物理的一种重要题型。而且，弹簧试题也就成为高考物理题中一类独具特色的考题。

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