选修不等式题库

1.

函数fxax2，其中aR，若fxa的解集为[－2,0]． （1）求a的值；

（2）求证：对任意xR，存在m1，使得不等式fx2f2xm2.

已知函数fxxax1．

（1）当a2时，求不等式0fx1的解集； （2）若x0,,fxa3，求a的取值范围．

21成立． m13.

设不等式|2x1|1的解集是M，a,bM． （1）试比较ab1与ab的大小；

2a2b22,,（2）设max表示数集A的最大数．hmax,求证：h2． aabb4.设函数f(x)2x1x2. （Ⅰ）求不等式f(x)2的解集;

（Ⅱ）若对于任意xR,不等式f(x)t25.

设函数f(x)|ax1||x1|(xR)． （1）当a1时，求不等式f(x)2的解集；

（2）对任意实数x[2,3]，都有f(x)2x3成立，求实数a的取值范围． 6.

已知关于x的函数f(x)|x1||xm|．

（Ⅰ）若f(x)3对所有的xR恒成立，求实数m的取值范围；

（Ⅱ）若关于x的不等式f(m)2mxx的解集非空，求实数m的取值范围． 7.

已知f(x)xax3 （Ⅰ）当a1时,求f(x)的最小值;

（Ⅱ）若不等式f(x)3的解集非空,求a的取值范围. 8.

已知fxx1x3．

211t恒成立,求实数t的取值范围. 2（1）解关于x的不等式fx4；

（2）若fxm2m恒成立，求实数m的取值范围． 9.

已知函数fx1xaaR． 31fx1； 3（1）当a=2时，解不等式x（2）设不等式x10.

111fxx的解集为M，若,M，求实数a的取值范围． 332已知函数f(x)xax2

（1）当a3时，求不等式f(x)3的解集；

（2）若f(x)x4 |的解集包含[1,2]，求a的取值范围. 11.

设f（x）＝|x＋a|＋|x－a|，当a解集为P． （1）求M，P；

（2）证明：当m∈M，n∈P时，|m＋2n|＜|1＋2mn|． 12.

已知函数f(x)xa2xa，(aR) （1）若f(1)3，求实数a的取值范围； （2）求证：f(m)f(13.

设函数fxxa,aR.

( 1 )当a5时，解不等式fx3；

( 2 )当a1时，若xR，使得不等式fx1f2x12m成立，求实数m的取值范围. 14.

[选修4-5：不等式选讲]

已知函数f(x)＝|x+m|-|2x-2m|(m＞0)． （1）当m11时，不等式f（x）＜2的解集为M；当a时，不等式f（x）＜1的241)6.(mR) m11时，求不等式f(x)的解集； 22（2）对于任意的实数x，存在实数t，使得不等式f(x)+|t-3|＜|t+4|成立，求实数m的取值范围．

15.

已知f(x)|x1||x1|，g(x)a.

（1）若a4，求不等式f(x)g(x)0的解集；

（2）若函数f(x)的图像与函数g(x)的图像有交点，求a的取值范围. 16.

已知函数fxx12x11 （1）求不等式f(x)8的解集；

（2）若xR，函数f(x)log2a恒成立，求实数a的取值范围. 17. 已知f(x)2x3xm定义域为R．

（1）求实数m的取值范围；

（2）设实数t为m的最大值，若实数a，b，c满足a2b2c2t2， 求

111的最小值． a21b22c2318.

（1）如果关于x的不等式x1x5m的解集不是空集，求实数m的取值范围； （2）若a，b均为正数，求证：abab. 19.

设函数f(x)|2x7|1。 （1）求不等式f(x)x的解集；

（2）若存在x使不等式f(x)2|x1|a成立，求实数a的取值范围。 20.

已知函数f(x)x12x1． （1）解不等式f(x)x3；

（2）若g(x)3x2m3x2，对x1R,x2R，使f(x1)g(x2)成立，求实数m取值范围． 21.

已知函数f(x)|3x1||3x1|，M为不等式f(x)6的解集. （1）求集合M；

（2）若a，bM，求证：|ab1||ab|. 22.

已知函数f（x）＝|x＋2|－|ax－2|．

（1）当a＝2时，求不等式f（x）≥2x＋1的解集；

（2）若不等式f（x）＞x－2对x∈（0，2）恒成立，求a的取值范围． 23.

abba已知函数f(x)x1x2． (Ⅰ)解不等式f(x)4；

(Ⅱ)xR，f(x)axa，求a的取值范围． 24.

已知函数f(x)2x3xm的定义域为R；

（1）求实数m的取值范围；

（2）设实数t为m的最大值，若实数a，b，c满足a2b2c2t2， 求

111的最小值． 222a1b2c325.

已知函数f(x)x4x13 （1）求不等式f(x)4的解集；

（2）若函数yax1的图象与f(x)的图像有公共点，求a的取值范围. 26.

（本小题满分10分）（不等式选讲）

已知函数f(x)2xa2x3,g(x)2x13 （1）解不等式：g(x)5

（2）若对任意的x1R，都有x2R，使得f(x1)g(x2)成立，求实数a的 取值范围． 27.

（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数f(x)2xa2x3,g(x)3x2． （1）解不等式g(x)2x1

（2）若对任意的x1R，任意的x2[0,1]，使得f(x1)g(x2)成立，求实数a的取值范围. 28.

（本题满分10分）【选修4—5 不等式选讲】 已知函数f(x)xa，其中a1. (Ⅰ)当a2时，求不等式f(x)≥4|x4|的解集；

(Ⅱ)已知关于x的不等式|f(2xa)2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2}，求a的值． 29.

选修4-5：不等式选讲

设函数f(x)|x1||xa|(aR).

（1）当a4时，求不等式f(x)5的解集； （2）若f(x)4对xR恒成立，求a的取值范围. 30. 已(Ⅰ)

知解

不

函

等

数

式

f(f(x)x． ；

xx(Ⅱ)已知mn1(m，n > 0)，若|xa|f(x)≤ 31.

11(a0)恒成立，求实数a的取值范围． mn已知fxx3x1,gxx1xaa. （1）解不等式fx6；

（2）若不等式fxgx恒成立，求实数a的取值范围. 32.

已知函数f(x)xaxb(a0，b0)．

a2b2（1）若a1,b2，解不等式f(x)≤5；（2）若f(x)的最小值为3，求的最小值．

ba33.

已知函数fxxa,aR

(I)当a1时，求fxx11的解集；

(II)若不等式fx3x0的解集包含xx1，求a的取值范围． 34.

设不等式0x21x2的解集为M,a,bM.

(1)求解集M；

(2)比较4ab1与2ba的大小,并说明理由. 35.

选修4-5：不等式选讲 设函数fxx1,xR.

（1）求不等式fx3fx1的解集；

3（2）已知关于x的不等式fxfx1xa的解集为M，若1,M，求 实数a的取值范围.

236.

选修4-5：不等式选讲 已知函数fxx5x4.

（1）求不等式fx12的解集；

（2）若关于x的不等式fx213a10恒成立，求实数a的取值范围. 37.

选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)|ax||x1|. （1）当a=6时，解不等式f(x)9；

（2）若关于实数x的不等式f(x)2a恒成立，求实数a的取值范围. 38.

选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)|ax||x1|. （1）当a6时，解不等式f(x)9；

（2）若关于实数x的不等式f(x)2a恒成立，求实数a的取值范围. 39.

[选修4-5：不等式选讲] 已知函数f(x)1x2.

（1）求不等式f(x)1x4的解集；

（2）若f(x)xm对x(2,)恒成立，求m的取值范围. 40.

已知函数f(x)|2x1||x1|，g(x)|xa||xa| （Ⅰ）解不等式f(x)9；

（Ⅱ）若x1R，x2R，使g(x1)f(x2)，求实数a的取值范围. 41.

（本题满分10分）设函数f(x)=2x71. （Ⅰ）求不等式f(x)x的解集；

（Ⅱ）若存在x使不等式f(x)2x1a成立，求实数a的取值范围． 42.

选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)|x2||x1|． （1）求函数f(x)的最大值；

（2）若xR，都有4f(x)|2m1||m5|恒成立，求实数m的取值范围． 43.

2252选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)x12018.

（1）解关于x的不等式f(x)x2018；

（2）若f(a43)f((a4)21)，求实数a的取值范围. 44.

选修4-5：不等式选讲

设函数f(x)|xa||xaa|(aR) （Ⅰ）当a1时，求不等式f(x)1的解集；

（Ⅱ）若对任意a[1,]，不等式f(x)b的解集为R，求实数b的取值范围. 45.

（选修4-5：不等式选讲）（本小题满分10分） 设函数fxx22x1. （Ⅰ）解不等式fx0；

（Ⅱ）xR，fx2m4m恒成立，求实数m的取值范围.

221346.

[选修4—5：不等式选讲]（10分） 设函数f(x)|2x1||x1|． （1）画出yf(x)的图像；

（2）当x[0,)时，f(x)axb，求ab的最小值．

47.

选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)|x3||mx|（mR）． （1）当m2时，求不等式f(x)3的解集；

（2）若不等式f(x)6对任意实数x恒成立，求m的取值范围． 48.

设函数fxx12x1的最大值为m. （Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）若a,b,c0,，a2bcm，求abbc的最大值.

22249.

选修4-5：不等式选讲

已知函数fx2xa,gxbx1. （1）当b1时，若

1fxgx的最小值为3，求实数a的值； 212（2）当b1时，若不等式fxgx1的解集包含,1，求实数a的取值范围. 50.

[选修4－5：不等式选讲]（10分） 设函数f(x)=5－|x+a|－|x－2|．

（1）当a=1时，求不等式f(x)≥0的解集； （2）若f(x)≤1，求a的取值范围． 51.

选修 4-5：不等式选讲 已知a，b，c均为正实数，且（1）证明：

1111. a2b2c2111≤3； abca2b2c2（2）求证：444≥1.

bca52.

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)2x12xa，g(x)x3， （Ⅰ）当a2时，解不等式：f(x)g(x)； （Ⅱ）若a1，且当x53.

选修4-5：不等式选讲

a1,时，f(x)g(x)，求a的取值范围。 22已知函数f(x)|2x1||x1|. （1）解不等式f(x)3；

（2）记函数f(x)的最小值为m，若a,b,c均为正实数，且54.

选修4-5：不等式选讲

已知函数fxx22x1． （1）解不等式fx5； （2）若关于x的方程55.

选修4-5：不等式选讲

设对于任意实数x，不等式x5x3m恒成立. （1）求m的取值范围；

（2）当m取最大值时，解关于x的不等式x32xm4. 56.

选修4-5:不等式选讲

已知函数f(x)|x2||x1| (I)解不等式f(x)x0.

(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)a2a的解集为R，求实数a的取值范围. 57.

已知函数fxx2． (1)解不等式2fx4x1；

(2)已知mn1m0,n0，若关于x的不等式xafx围． 58.

选修4-5：不等式选讲

已知函数fxx3x2.

（1）若xR，fx6aa恒成立，求实数a的取值范围；

2212b2c2的最小值. ab2cm，求à21a的解集为空集，求实数a的取值范围．

fx411恒成立，求实数a的取值范mn（2）求函数yfx的图象与直线y9围成的封闭图形的面积. 59.

选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)|2x1|a(aR)．

（1）若f(x)在[－1,2]上的最大值是最小值的2倍，解不等式f(x)5； （2）若存在实数x使得f(x)60.

已知xR，使不等式|x1||x2|t成立. （Ⅰ）求满足条件的实数t的集合T；

（Ⅱ）若m1，n1，对tT，不等式log3mlog3nt恒成立，求m+n的最小值. 61.

选修4-5：不等式选讲

已知f(x)|xa||x2a3|． （1）证明：f(x)2；

（2）若f()3，求实数a的取值范围．

62.

选修4-5：不等式选讲

设函数fx2xa2x1a0，gxx2. (Ⅰ)当a1时，求不等式fxgx的解集； (Ⅱ)若fxgx恒成立，求实数a的取值范围. 63.

已知函数f (x)＝|x1||x3|m的定义域为R。 (1)求实数m的取值范围。

(2)若m的最大值为n，解关于x的不等式：|x－3|－2x≤2n－4。

21f(x1)成立，求实数a的取值范围． 232.

选修4-5：不等式选讲 设函数fxx2x1.

（1）求fx的最小值及取得最小值时x的取值范围；

（2）若不等式fxax10的解集为R，求实数a的取值范围. 65.

设对于任意实数x，不等式|x7||x1|m恒成立，

（1）求m的取值范围；

（2）当m取最大值时，解关于x的不等式：|x3|2x2m12.

66.

已知关于x的不等式|2x＋1|－|x－1|≤log2a(其中a＞0)． （I）当a＝4时，求不等式的解集； （II）若不等式有解，求实数a的取值范围． 67.

选修4-5：不等式选讲 设函数f(x)xaxa.

（1）当a1时，解不等式f(x)4；

（2）若f(x)6在xR上恒成立，求a的取值范围. 68.

已知函数fxxx3. (1)解不等式fx2x0；

(2)若关于x的不等式fxa2a在R上的解集为R,求实数a的取值范围.

269.

已知函数fxxx3. (1)解不等式fx2x0;

(2)若关于x的不等式fxa2a在R上的解集为R,求实数a的取值范围.

270.

已知函数fxx13x1. （1）求不等式fx4的解集；

（2）若fx2m3对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围. 71.

已知f(x)xa(aR)，g(x)x1x2. （1）若a4，求不等式f(x)g(x)的解集；

（2）若x[0,3]时，f(x)g(x)的解集为空集，求a的取值范围. 72.

已知函数f（x）=|x+1|，g（x）=2|x|+a． （Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；

（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围． 73.

设函数f(x)xa，不等式f(x)2的解集是{x|1x5}． （1）求实数a的值；

2（2）若f(2x)f(x2)m对一切xR恒成立，求m的范围． 74.

已知a0,b0，且ab1，证明： （1）4ab9ab； （2）(ab)1. 75.

332222222已知f(x)|ax1|，不等式f(x)3的解集是x|1x2. （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）若

76.

已知函数fxx1x1. （1）求函数fx的最小值a；

（2）根据（1）中的结论，若m3n3a，且m0,n0，求证:mn2. 77.

已知函数fx2x1. （1）若不等式fxf(x)f(x)|k|存在实数解，求实数k的取值范围.

312m1m0的解集为(－∞,－2]∪[2,+ ∞)，求实数m的值； 2y（2）若不等式fx278.

设函数f(x)ax1.

a2x3对任意的x,yR恒成立，求正实数a的最小值. y2（1）若f(x)2的解集为[－3,1]，求实数a的值；

（2）当a2时，若存在xR，使得不等式f(2x1)f(x1)73m成立，求实数m的取值范围． 79.

设函数f(x)|ax1|.

（1）若f(x)2的解集为[－2,6]，求实数a的值；

（2）当a=2时，若存在xR，使得不等式f(2x1)f(x1)73m成立，求实数m的取值范围. 80.

设函数f(x)|xa|．

（Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|；

（Ⅱ）若f（x）≤2的解集为[﹣1，3]，11a(m0,n0)，求证：m4n223．

m2n81.

已知函数fxx3,gx22x．

（Ⅰ）若hxfxgx，且hxa恒成立，求实数a的取值范围； （Ⅱ）若x82.

已知函数fxx12x1. （Ⅰ）求不等式fx5的解集；

（Ⅱ）若不等式fxxm的解集为R，求m的取值范围. 83.

选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)|x1|.

（1）解不等式f(2x)f(x4)6；

（2）若a、bR，|a|1，|b|1，证明：f(ab)f(ab1). 84.

设函数f(x)|2x1|x,xR. （1）求不等式f(x)5的解集；

（2）若g(x)f(x)|ax1|x，a0，求g(x)的值域. 85.

已知a,b,cR，abc1. （Ⅰ）求证：abc3；

（Ⅱ）若不等式x1x1(abc)对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围. 86.

已知函数fxx1ax1．

（Ⅰ）当a1时，求不等式fxx的解集； （Ⅱ）当x87.

设函数f(x)|xp|.

（I）当p2时，解不等式f(x)4|x1|； （II）若f(x)1的解集为(,0][2,)，88.

选修4-5：不等式选讲

2222fxgx，求x的最大值．

12时，，fxx1求实数a的取值范围． 212p（m0，n1），求证：m2n11. mn1已知函数f(x)xax1. （1）若a1，解不等式f(x)4；

（2）对任意满足mn1的正实数m，n，若总存在实数x0，使得范围. .

已知函数fxxa

（1）若fxm的解集为[－1,5]，求实数a，m的值；

（2）当a2且0t2时，解关于x的不等式fxtfx2 90.

已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+a|﹣x﹣2．

（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞0的解集；

（Ⅱ）设a＞﹣1，且存在x0∈[﹣a，1），使得f（x0）≤0，求a的取值范围． 91.

已知f(x)|2x3||2x1|. （1）求不等式f(x)2的解集；

（2）若存在xR，使得f(x)|3a2|成立，求实数a的取值范围. 92.

（I）已知a+b+c=1，证明（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2≥

11≥f(x0)成立，求实数a的取值mn16； 3（Ⅱ）若对任总实数x，不等式|x﹣a|+|2x﹣1|≥2恒成立，求实数a的取值范围． 93.

已知函数fxx2.

（1）求不等式fx5x1的解集； （2）若函数gx94.

已知函数f(x)=x+x+2. (1)解不等式f(x)≥6的解集M；

(2)记(1)中集合M中元素最小值为m，若a，b∈R+，且a+b=m，求(95.

设函数fxx1x1a（aR）. （Ⅰ）当a1时，求不等式fx0的解集；

11f2xa的图象在(,)上与x轴有3个不同的交点，求a的取值范围. x211+1)(+1)的最小值.

ba（Ⅱ）若方程fxx只有一个实数根，求实数a的取值范围. 96.

已知函数fx2xaa.

（Ⅰ）若不等式fx6的解集为x2x3，求实数a的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数n使fnmfn成立，求实数m的取值范围. 97.

选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)|x1||x|a．

（Ⅰ）若不等式f(x)0的解集为空集，求实数a的取值范围； （Ⅱ）若方程f(x)x有三个不同的解，求实数a的取值范围． 98.

设函数f(x)=|x－|+|x+(1)当t=

1t1|(t∈(0,1)) 1t1时，解不等式f(x)≤6； 2(2)求证：f(x)≥4. 99.

已知a0，b0，且a2b22． （1）若

14|2x1||x1|恒成立，求x的取值范围； 22ab1a1b55（2）证明：()(ab)4． 100.

已知函数f(x)=2x-1-2x-2，且f(x)的最大值记为k. (1)求不等式f(x)³x的解集；

(2)是否存在正实数a,b，同时满足a+2b=k，

211？请说明理由. +=4-abab