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1、数列{an}的前n项和记为Sn，a1=t，点（1）若数列{an}是等比数列，求实数
t的值；
在直线y=2x+1上，。
（2）设bn=nan，在（1）的条件下，求数列（3）设各项均不为
{bn}的前n项和Tn；
的整数
的个数称为这个数列
0的数列{cn}中，所有满足
的”，令（），在（2）的条件下，求数列的“积异号数”。
解：（1）由题意，当时，有两式相减，得即：
（）
当
时，
是等比数列，要使
时
是等比数列，
则只需，从而得出
（2）由（1）得，等比数列
的首项为
，公比
，
可得②
得
（3）由（2）知，
，，
，数列递增
由，得当时，数列的“积异号数”为1。
①
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2、已知数列{an}的前n项和为Sn，满足（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
．
（Ⅱ）令，且数列{bn}的前n项和为Tn满足，求n的最小值；
（Ⅲ）若正整数m，r，k成等差数列，且证明你的结论．
，试探究：am，ar，ak能否成等比数列？
解：（Ⅰ）∵，
由又∴
，∴数列，
即
是以
，∴为首项，
；
，
为公比的等比数列，
（Ⅱ），
∴
，
∴（Ⅲ）∵若即
由已知条件得∴
∴上式可化为∵∴∴因此∴
，
，，
，
为奇数，
为偶数，不可能成立，
不可能成等比数列．
∴
，
，
，
，∴
，
，
，
，
成等比数列，
，
即n的最小值为5；
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3、设等差数列{an}的前n项和为Sn，公比是正数的等比数列b1=3，a2+b2=8，T3-S3=15 （1）求{an}，{bn}的通项公式。（2）若数列{cn}满足{bn}的前n项和为Tn，已知a1=1，
求数列{cn}
的前n项和Wn。
设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q ∵a1=1，b1=3由a2+b2=8，得1+d+3q=8 ①由T3-S3=15得3（q2+q+1）-（3+3d)=15 ②
化简①②∴消去d得q2+4q-12=0
∴q=2或q=-6
∵q＞0∴q=2则d=1∴an=n bn=3·2n-1 ⑵∵an=n∴①
当
时，
…②
由①-②得
∴cn=3n+3
又由⑴得c1=7 ∴∴{an}的前n项和
…
4、已知各项均不相等的等差数列的前四项和是a1，a7。
（1）求数列
的通项公式；
（2）设Tn为数列的前n项和，若对一切恒成立，求实数最大值。
解：（1）设公差为d ，由已知得
解得d=1或d=0（舍去）
。
的
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（2）
，
又
即
