专题 一次函数综合题

一次函数综合题

（2005年常州市中考题）有一个Rt△ABC,∠A=900,∠B=600,AB=1,将它放在直角坐标系中，使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数

y3x的图象上，求点C的坐标.

19.已知反比例函数

y

k1x的图象经过点(4，2)，若一次函数yx1的图象平移后经过该反比例函

数图象上的点B(2，m)，求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标．

mnx0yx02xx和相交于

20.如图所示，正比例函数yx和y2x的图象分别与双曲线

y1A、C两点，若Rt△OCD的面积是Rt△OAB的面积的2倍，问：点P(m，n)是否在函数y2x的图象上?说明你的理由．

kk0x的图象上有三点A1(x1，y1)、A2(x2，y2)、A3(x3，y3)，已知函x1x20x3，则下

14．

y列各式中，正确的是( )A. y1y2y3 B. y3y2y1 C. y2y1y3 D．y3y1y2

ykxbk016．如图，已知一次函数数

y的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点．且与反比例函

mm0x的图象在第一象限内交于C点,CD垂直于x轴，垂足为点D．若OA=OB=OD=1.

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(1)求点A、B、D的坐标；

(2)求一次函数和反比例函数的解析式.

kx0x的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线

如图，已知点P(1，3)在函数BD的中点，函数

yykx0x的图象又经过A，E两点，点E的横坐标为m，解答下列各题：

(1)求k的值；

(2)求点C的横坐标(用m表示)；

(3)当么∠ABD=450时，求m的值.

2。如图17—1_6，A、B是幽数，一{的图象上关于原点。对称的任意两点，AC平行于y轴，BC平行于z轴，△ABC的[向积S为( )

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A S一1 B．S<2 C S一2 D S>2

(1)一变：A为双曲线y一÷上任意一点如图1 7—1 7所示，过点A作z轴的垂线，垂足为点C，则AAOC的i女为——；

(2)二变：A为双曲线y=专上任意一点，如图17一l_8所示，过点A作z轴的垂线，垂足为点C，过点A作Y轴的垂线，垂足为点B，则长方形ABOC的面积为——

；

(3)三变：A、C是函数Y一{的图象上的任意两点，如图1 7—1 9所示．过点A作z轴的垂线，垂足为点B，过点C作Y轴的垂线，垂一足为点D，igRtAAOB的面积为S，，RtACOD的面积为S z-则( )

A．SI>S￡ B Sl<5 z C Sl—S z

D S，与S。的大小关系小确定

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(4)四变：A、E是函数y一÷的图象L的任意两点，如图1 7 1 10，过点A作z轴的垂线，垂足为点C，作y轴的垂线，垂足为点B，过点E作z轴的垂线，垂足为点D，作y轴的垂线，垂足为点F长方形ABOC的瑚积与长方形EFOD的面积有——关系

11图17卜3是二个反比例函数一ik，y一等，y一等&z轴上方的图象，由此观察得到k．，k：，k。的大小关系为( )

A^l>k z>k3 B．k 2>k3>k。C．ks>k 2>^D k a>女I>k?

l 6．如图17 l 5，函数y一÷在第一象限内的图象关于Y轴对称的图象对应的函数是( )

A y--{‘r<0)13．y一{‘。<0)c…一，一去c一，

3x72的图象上，顶点C、D在

（活动与探究）如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在一次函数反比例函数

yy12x的图象上，两底AD、BC平行于y轴，点A和B的横坐标分别为a和a+2,求a的

值.（a的值为-4或2）

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活动与探究

Ⅻ自目A(x…Y)、B(x2，M)、C(x1，M)B自散，；÷图i在第一象限分i上的三十点，目z【^=zl，1I—s…H；5t一1；^一z2，21一s…～=s。。1；

^一il，3一s…P=S—l_所“S，一S。=S。，即双曲线上任意一点∞纵、横坐标的乘积是一个常数．该常数的绝对值即为双曲线上一点，分别作坐标轴的垂线所得矩形的面积

在下图中．若正比例函数y一2z与，=ax(a>O)的图象与反比例函数y一÷(^>0)的图象分别交于A、c两点若Rt△AOB与Re△COD的面积分别记为S，、s。，请休分析s。和S：的大小关系．井写出分析过程

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参考例题

【倒l】反比例函数y一2a--。3~图象所在象限内．Y随z的增大而增大，求n的值

分析：根据反I匕Ⅷ自教解析式的一般式，=土“≠。)，可知此自敷曲反}匕“a敷，13一一…1 2a 3≠0，根据豆md自敷n性质．圈卑在象限^，，随z的坩托*坩太，则2a一3<0叫。1—3 a。~=。’*』：：≯*m一2打

【例2】B知一次函数y-^。z+6中，y随z的增大而减小，且6>0；反比例自数y一粤中，女，一^：，那么它们在同一坐标系中的图象只可能是 ( )

c 级

k2x和一次函数y2x1．其中一次函数的图象经

25，(2001，吉林省中考题)已知反比例函数过点(a,b)，(a+1,b+k)两点.

y(1)求反比例函数的解析式；

(2)如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求A点坐标；

(3)利用(2)的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形?若存在，把符合条件

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的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.

26(2001，福州市中考题)如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数

ykk0,x0x的图象上，点P为其上的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E，F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S．

(1)求B点坐标和k之值；

9

2詈时，求点P的坐标；

(2)当

S

(3)写出S关于m的函数关系式．

27(200l，乌鲁木齐市中考题)如图，直线AB过点A(3m，0)，B(0，n)(m>0，n>0)，反比例函数

ymmyx的图象与直线AB交于C，D两点．P为双曲线x上任意一点，过P点作PQ⊥x轴于Q，

PR⊥y轴于R.

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(1)用含m，n的代数式表示△AOB的面积S；

(2)若m+n=10，n为何值时S最大?并求出这个最大值；

(3)若BD=DC=CA，求出C，D两点的坐标.

mx在第一象限内的分支上的两点，直线CD分别交x轴，y轴于

28如图，已知C、D是双曲线

yA，B两点.设C，D的坐标分别是(x1,y1)，(x2,y2),连结OC，OD.

my1；

(1)求证：

y1OCy1(2)若∠BOC=∠AOD=a，

tan13，OC10，求直线CD的解析式.

1 9(ii分)B知一次函数y=kxq-b的图象经过点A(O，¨和点B(一3Ⅱ)．a<0，且点B在反比例函数y=÷的图象上

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(1)求a的值·(2)求一次自数解析式，并画出它的图象；(3)利用画出的图象。求当这个一次函数_的值在1≤y≤3范围内时，幅应的T值的范围，(4)如果Pm啪)．Q(m+1，∞)是这个一次函数图象上的两点，试比较∞和M的大小

1 2(2005年，贵阳)如图1 7-4．P足反比例酗数图象在第二象限t的一点．且矩形PEOF的面积为3，则反m例i数的表达式为

14(2005 41-．海淀)已知反比例函数y一当的图象经过点(4，下1)．若一次函数_一t+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B(2洲)，求平移后的一次函数图象与z轴的空点坐标

15(2005年，沈阳)如图17—5，B知直线M—z+m与r轴、，轴分别相交于点A、B，与双曲线y2一÷(，<0)分别交于点C、D．且点C的坐标为(1，2)

(\"分别求出直线AB及双曲线的解析式；

(2)求出点D的坐标；

(3)利用图象直接写出：当z在什么范围内取值时，y．>M，

3 42005年，武议)若点(3，4)是反№例i数，一生—i—；兰二!的J目象j一点．刚此函数必经过点 ( )

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A(2，8) B(2，6) C(4，3)D(3．4)

5(2005，宜昌)如图1 7 l所示的图象的函数关系式只可能是 ( )

A一一z B，～{c_，D+y-~专^

6(200j年，喑尔滨)反比例函数，一÷和一次函数_一女z^在同直角坐标系中的图象大致是 ( )

7(~005年，宁波)正比例自数y--z与反比例函数Y—l_的图象相交于A、C阿点，AB上z轴于B，CD上z轴于D(如图1 7。3)·则日边形ABCD的面积为 ( )

A 1 B÷r， T、旦

B卷

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1(综合题)已知反比例函数，=一兰与一次函数_…+2的图象交于A·B两点(1)求A，B两点的坐标{(2)求△AOB的面积

2 B知点A(Ⅲ，2)和点B(2，n)都在反比例函数J；!雩!的图象上(1)求m与\"的值，(2)若直线J—n与j-轴空于点C，求点C关于_轴的对称点C’的坐标

c卷

(探究题)A是一次函数y；z+m与反比例函数_一詈的图象在第一象限内的交点·过A作AB__z轴于B S…一3(O为坐标原点)，该一次函数与反№例函数的解析式能否完全确定，若能确定．请写出它们的解析式；若不能确定，请说明理由

B卷

1(易错题)如图1 7 1 5，A、C是反比例函数y=-7的图象上的两点．过A作z轴的垂线，垂足为B，过C作_轴的垂线，垂足为D，设Rt~,AOB的面积为s，，Rt△COD的面积为S 2，则 ( )

A Sl>S2 B Sj2(综合题)已知反比例函数，；去和一次函数，=2—1其中一次函数的图象经过A(a，6)，B(a+1-6+^)两点，求反比例函数的解析式．

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3如图17—1—6．已知一扶函数Y=^z+6(^≠O)的图象与z轴、Y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数Y。詈(m≠o)的图象在第一象限内交手C点，CD垂直于z轴，垂足为n若OA OB=OD一1．(1)求点A、B、D的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式

4(应用题)如图17 l 7，A、C是函数√=÷(^≠o)图象上关于原点对称的任意两点，AB、CD垂直于z轴，垂足分别为B、D，求目边形ABCD的面积

5(创新题)请在同一直角坐标系中，画出函数y ax+b与，一譬(n6≠o)的可能的大致图象

c卷

k

x的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a0）.

(探究题)如图，点A、B在反比例函数

y

a,y1ACx轴，垂足为C，BDx轴，垂足为D，且SAOC2，(1)求该反比例函数的解析式；(2)若点 、

2a,y2在该反比例函数的图象上，比较y1与y2的大小；(3)求AOB的面积.

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如图17 6所示，A，c是函数y={的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作，轴的垂线，垂足为D，记Rt△AOB的面积为s，，Rt△COD的面积为S z，则 ( )

A S，>S{ R SlR知币方形OABC的面积为9，点0为坐标原点-点A在z轴上·点c在，轴上，点B在函数y={(^>0．z>0]的图象上t点P(m，n)是函数y一詈‘‘>o，。>。)的图象上任意一点，过点P分别作z轴、y轴的垂线，垂足分别为E，F’设矩形和正方形OABC不重合部分的面积为S

(1)求B点坐标和^的值；

(2)当s=要时，求点P的坐标；

(∞写出S关于m的函数关系式

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二、反比例函数图象的内在性质

kx上的任意一点，过A作AB⊥x轴于B，作AC⊥y轴

如图所示，若点A(x，y)为反比例函数于C，则

SOABySOAC11S矩形ABOCk22.

如图17 31所示，点P是z轴正半轴上的一个动点，过P作z轴的垂线空双曲线y={于点Q，连接OQ，当点P沿t轴正方向运动时，Rt△00P的面积( )

A逐渐增大 B迓渐减小 C保持不变D无法确定

在平面直角坐标系中．在反比例函数，一争(^>。)的图象P取一点，分别作z轴、，轴的垂线，与z轴、，轴所围成的矩形的面积足8，那么，该函数的表达式是_______

mx的图象交于A，B两点，A(-2，1)，B(1，

1.如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数n).

y专题 一次函数综合题 第 15 页 共 15 页

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

k

x和一次函数ymxn的图象的一个交点坐标是(-3，4)，且一次函数的图象

2.已知反比例函数

y

与x轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数和一次函数的表达式.

k

x的图象经过点A(-2，3).

3.已知反比例函数

y

(1)求出这个反比例函数的表达式；

kx的图象还有其他交点吗？若有，求出交

(2)经过点A的正比例函数ykx的图象与反比例函数点坐标；若没有，说明理由.

y