【高三】四川省2021年高考文科数学试卷

绝密启用前

2021年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（文史类）

本试题卷分第ⅰ卷（）和第ⅱ卷（非）。第ⅰ卷1至2页，第ⅱ卷3至4页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。 第ⅰ卷（选择题共50分后） 注意事项：

必须采用2b铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1、设立子集，子集，则（） （a）（b） （c）（d）

2、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（） （a）棱柱（b）棱台 （c）圆柱（d）圆台

3、例如图，在为丛藓科扭口藓平面内，点则表示复数，则图中则表示的共轭复数的点就是（） （a）（b） （c）（d）

4、设，集合是奇数集，集合是偶数集。若命题，则（） （a）（b） （c）（d）

5、抛物线的焦点至直线的距离就是（）

（a）（b） （c）（d）

6、函数的部分图象如图所示，则的值分别是（） （a）（b） （c）（d）

7、某学校随机提取个班，调查各班中存有网上购物经历的人数，税金数据的茎叶图如图所示。以组距为将数据分后共同组成，，…，，时，所作的频率分布直方图就是（） 8、若变量满足约束条件且的最大值为，最小值为，则的值是（） （a）（b）（c）（d）

9、从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且（是坐标原点），则该椭圆的离心率是（） （a）（b）（c）（d）

10、设函数（，为自然对数的底数）。若存在使成立，则的取值范围是（） （a）（b）（c）（d） 第二部分（非选择题共100分） 注意事项：

必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。 二、题：本大题共5小题，每小题5分后，共25分后。 11、的值是____________。

12、例如图，在平行四边形中，对角线与处设点，，则____________。 13、已知函数在时取得最小值，则____________。 14、设立，，则的值就是____________。

15、在平面直角坐标系内，到点，，，的距离之和最小的点的坐标是_______。 三、答疑题：本大题共6小题，共75分后。求解应允写下文字说明，证明过程或编程语言步骤。

16、(本小题满分12分)

在等比数列中，，且为和的等差中项，谋数列的首项、公Olmstead前项和。 17、(本小题满分12分) 在中，角的对边分别为，且。 （ⅰ）求的值；

（ⅱ）若，，谋向量在方向上的投影。 18、(本小题满分12分)

某算法的程序框图如图所示，其中输出的变量在这个整数中等可能将随机产生。 （ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率；

（ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的认知，各自编写程序重复运转次后，统计数据记录了输入的值的频数。以下就是甲、乙所并作频数统计表的部分数据。 甲的频数统计表（部分）乙的频数统计表（部分） 运转 次数 输入的值 为的频数 输入的值 为的频数 输入的值 为的频数 运转 次数 输入的值 为的频数 输入的值

为的频数 输入的值 为的频数

当时，根据表的数据，分别写下甲、乙所编程序各自输入的值的频率（用分数则表示），并推论两位同学中哪一位所编写程序合乎算法建议的可能性很大。 19、(本小题满分12分)

例如图，在三棱柱中，两端棱底面，，，分别就是线段的中点，就是线段上异于端点的点。

（ⅰ）在平面内，试作出过点与平面平行的直线，说明理由，并证明直线平面； （ⅱ）设立（ⅰ）中的直线处设点，谋三棱锥的体积。（锥体体积公式：，其中为底面面积，为低）

20、(本小题满分13分)

未知圆的方程为，点就是座标原点。直线与圆处设两点。 （ⅰ）求的取值范围；

（ⅱ）设立就是线段上的点，且。恳请将则表示为的函数。 21、(本小题满分14分)

未知函数，其中就是实数。设立，为该函数图象上的两点，且。 （ⅰ）指出函数的单调区间；

（ⅱ）若函数的图象在点处的切线互相横向，且，证明：； （ⅲ）若函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围。