一次函数综合题

一次函数综合题

1、如图，直线l1x轴于点(1,0)，直线l2x轴于点(2,0)，直线l3x轴于点(3,0)，…直线lnx轴于点(n,0).函数y＝x的图象与直线l1，l2，l3，…ln分别交于点A1，A2，A3，…An；函数y＝2x的图象与直

线l1，l2，l3，…ln分别交于点B1，B2，B3，…Bn.如果OA1B1的面积记作S1,四边形A1A2B2B1的面积记作S2,四边形A2A3B3B2的面积记作S3,…，四边形An1AnBnBn1的面积记作Sn,那么S2011 . 2、如下图，已知点F的坐标为（3，0），点A，B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点。设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d5．．

3x5（0≤x≤5），则结论：①AF2；②BF5；③OA5；④OB3中，正确结论的序号是_ . 3、已知直线y1x，y214x1，y3x5的图象如上图所示，无论x取何值，y总取y1、y2、35y3中的最小值，则y的最大值为 ．

4、已知yB O P

O x y3 y y1 y2 F A 11x1，那么x22xy3y22的值是 ． 335、若直线y3xp与直线y2xq的图象交x轴于同一点，则p、q之间的关系式为 。

B(3,y2)、6、在平面直角坐标系中，已知直线ymxn(m0,n0)，若点A(2,y1)、 C(1,y3)在直线ymxn的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为： 。

7、小颖和小亮上山游玩，小颖乘缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．小亮行走到缆车终

点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．

⑴小亮行走的总路程是____________m，他途中休息了________min．

1

⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；

②小颖乘缆车到达终点所用的时间是多少？当小颖到达缆车终点为时，小亮行走的路程是多少？

8、如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E． （1）△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；

（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由．

9、直角三角形AOB在平面直角坐标系中如图所示，O与坐标原点重合，点A在x轴上,点B在y轴上，OB=23,

∠BAO=30,将ΔAOB沿直线BE折叠，使得OB边落在AB上,点O与点D重合. (1)求直线BE的解析式； (2)求点D的坐标；

(3)点P是x轴上的动点，使ΔPAB是等腰三角形，求出P点的坐标； 0

y B

D A E O x 10、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线PA是一次函数yxm (m0)的图象，直线PB是一

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次函数y3xn (nm)的图象，点P是两直线的交点，点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点。

（1）用m、n分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度数； （2）若四边形PQOB的面积是达式；

11，且CQ:AO=1:2，试求点P的坐标，并求出直线PA与PB的函数表2yCQP

11、如图，矩形OABC在平面直角坐标系内（O为坐标原点），点A在x轴上，点C在2AOBxy轴上，点B的坐标分别为(2,23)，点E是BC的中点，点H在OA上，且AH=1，过点H且平行于y轴的

HG与EB交于点G，现将矩形折叠，使顶点C落在HG上，并与HG上的点D重合，折痕为EF，点F为折痕

与y轴的交点。

（1）求∠CEF的度数和点D的坐标；（3分） （2）求折痕EF所在直线的函数表达式；（2分）

（3）若点P在直线EF上，当⊿PFD为等腰三角形时，试问满足条件的点P有几个？请求出点P的坐标，并写出解答过程。（5分）

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12、如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线y12x2与x轴、y轴分别交于点A和点B,直线3y2kxb(k0)经过点C(1,0)且与线段AB交于点P,并把△ABO分成两部分.

(1)求△ABO的面积. y (2)若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等,求点P的坐标及直线CP的函数表达式.

y1

B P C A x y 1 O y2 13、如图，直线y35x6分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线yx与AB交于点C，与过点A

44且平行于y轴的直线交于点D。点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动。过点E作x轴

的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形，设正方形与△ACD重叠部份的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）。（1）求点C的坐标；（2）多少秒时。直线EQ经过点C；（3）当0＜t＜5时，用含t的代数式表示PQ的长度；（3）当0＜t＜5时，求S与t之间的函数关系式。

14、如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=-2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y1>y2？

（2）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式． （3）当x为何值时，直线m平分△COB的面积？

15、如图，直线y=－2x+4分别与x轴、y轴相交于点A和点B，如果线段CD两端点在坐标

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轴上滑动(C点在 y轴上，D点在x轴上)，且CD=AB． （1）当△COD和△AOB全等时，求C、D两点的坐标；

（2）是否存在经过第一、二、三象限的直线CD，使CD⊥AB？如果存在，请求出直线CD

的解析式；如果不存在，请说明理由．

16、将边长为4的正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在x轴的正半轴上，且A A点坐标是（1，0）。

O x ①直线yB y 48x经过点C，且与x轴交与点E，求四边形AECD的面积； 3315题） ②若直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分求直线l（第的解析式，

③若直线l1经过点F3.0且与直线y=3x平行,将②中直线l沿着y轴向上平移1个单位交x轴于点2M,交直线l1于点N,求NMF的面积．

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