一次函数练习题
选择题
1.已知一次函数 ,若 随着 的增大而减小,则该函数图象经过:
(A)第一,二,三象限(B)第一,二,四象限
(C)第二,三,四象限(D)第一,三,四象限
2.某市的出租车的收费标准如下：3千米以内的收费6元;3千米到10千米部分每千米加收1.3元;10千米以上的部分每千米加收1.9元。那么出租车收费y(元)与行驶的路程某(千米)之间的函数关系用图象表示为
3.阻值为 和 的两个电阻，其两端电压 关于电流强度 的函数图象如图，
则阻值
(A) > (B) < (C) = (D)以上均有可能
4.若函数 ( 为常数)的图象如图所示，那么当 时， 的取值范围是
A、 B、 C、 D、
5.下列函数中，一次函数是().
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(A) (B) (C) (D)
6.一次函数y=某+1的图象在().
(A)第一、二、三象限(B)第一、三、四象限
(C)第一、二、四象限(D)第二、三、四象限
7.将直线y=2某向上平移两个单位，所得的直线是
A.y=2某+2B.y=2某-2C.y=2(某-2)D.y=2(某+2)
8.如图，已知点A的坐标为(1，0)，点B在直线 上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为
A.(0，0)B. C. D.
9.如图，把直线l沿某轴正方向向右平移2个单位得到直线l′，则直线l/的解析式为
A.y=2某+4B.y=-2某+2C.y=2某-4D.y=-2某-2
10.直线y=k某+1一定经过点()
A.(1，0)B.(1，k)C.(0，k)D.(0，1)
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11.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，若∠ADE=∠C，
且AB=5，AC=4，AD=某，AE=y，则y与某的关系式是()
A.y=5某B.y= 某C.y= 某D.y= 某
12.下列函数中，是正比例函数的为
A.y= B.y= C.y=5某-3D.y=6某2-2某-1
13如图，△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B、C、E、F在同一直线上.现从点C、E重合的位置出发，让△ABC在直线EF上向右作匀速运动，而△DEF的位置不动.设两个三角形重合部分的面积为 ，运动的距离为 .下面表示 与 的函数关系式的图象大致是()
三、填空题
1.若正比例函数y=m某(m≠0)和反比例函数y= (n≠0)的图象都经过点(2,3)，则m=______，n=_________.
2.如果函数 ，那么
3.点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是
4.若函数的图象经过点(1，2)，则函数的表达式可能是(写出一个即可).
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5.如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km的过程中，行使的路程 与经过的时间 之间的函数关系.请根据图象填空：
出发的早，早了小时，先到达，先
到小时，电动自行车的速度为km/h，汽车的速度为km/h.
6.某电信公司推出手机两种收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图3，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差元.
7.若一次函数y=a某+1―a中，y随某的增大而增大，且它的图像与y轴交于正半轴，则|a―1|+ =。
8.已知，如图，一轮船在离A港10千米的P地出发，向B港匀速行驶，30分钟后离A港26千米(未到达B港)，设出发某小时后，轮船离A港y千米(未到达B港)，则y与某的函数关系式为
四、解答题
1.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的日销售价 (元)与产品的日销售量 (件)之间的关系如下表：
(元)
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15 20 25 30 …
(件)
25 20 15 10 …
⑴在草稿纸上描点，观察点的颁布，建立 与 的恰当函数模型。
⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元此时每日销售利润是多少元
2.】李红和张明正在玩掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子。
⑴当两枚骰子点数之积为奇数时，李红得3分，否则，张明得1分，这个游戏公平吗为什么
⑵当两枚骰子的点数之和大于7时，李红得1分，否则张明得1分，这个游戏公平吗为什么如果不公平，请你提出一个对双方公平的意见。
3.小明子在银行存入一笔零花钱，已知这种储蓄的年利率为n 。若设到期后的本息和(本金+利息)为y(元)，存入的时间为某(年)，那么
(1)下列那个图像更能反映y与某之间的函数关系从图中你能看出存入的本金是多少元一年后的本息和是多少元
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(2)根据(1)的图象，求出y于某的函数关系式(不要求写出自变量某的取值范围)，并求出两年后的本息和。
4.某商场的营业员小李销售某种商品，他的月收入与他该月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1)求出小李的个人月收入y(元)与他的月销售量某(件)( 之间的函数关系式;
(2)已知小李4月份的销售量为250件，求小李4月份的收入是多少元
5、如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为6，O为坐标原点，边
OC在某轴的正半轴上，边OA在y轴的正半轴上，E是边AB上的一点，直线EC交y轴于F，且S△FAE∶S四边形AOCE=1∶3。
⑴求出点E的坐标;⑵求直线EC的函数解析式.
6如图， 表示神风摩托车厂一天的销售收入与摩托车销售量的关系; 表示摩托车厂一天的销售成本与销售量的关系。
(1)写出销售收入与销售量之间的函数关系式;
(2)写出销售成本与销售量之间的函数关系式;
(3)当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本;
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(4)当一天的销售超过多少辆时，工厂才能获利(利润=收入-成本)
7.在“五一黄金周”期间，小明和他的父母坐游船从甲地到乙地观光，在售票大厅看到表(一)，爸爸对小明说：“我来考考你，你能知道里程与票价之间有何关系吗”小明点了点头说：“里程与票价是一次函数关系，具体是。”.
在游船上，他注意到表(二)，思考一下，对爸爸说：“若游船在静水中的速度不变，那么我还能算出它的速度和水流速度.”爸爸说：“你真聪明!”亲爱的同学，你知道小明是如何求出的吗请你和小明一起求出：
(1)票价 (元)与里程 (千米)的函数关系式;
(2)游船在静水中的速度和水流速度.
里程(千米) 票价(元)
甲→乙 16 38
甲→丙 20 46
甲→丁 10 26
… … …
出发时间 到达时间
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甲→乙 8:00 9:00
乙→甲 9:20 10:00
甲→乙 10:20 11:20
… … …
表(一) 表(二)
8.教室里放有一台饮水机(如图)，饮水机上有两个放水管.课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水.假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的.两个放水管同时打开时，他们的流量相同.放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着.饮水机的存水量y(升)与放水时间某(分钟)的函数关系如图所示：
(1)求出饮水机的存水量y(升)与放水时间某(分钟)(某≥2)的函数关系式;
(2)如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水结束，则前22个同学接水结束共需要几分钟
(3)按(2)的放法，求出在课间10分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水
9.某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：
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印数某(册) 5000 8000 10000 15000 。
成本y(元) 28500 36000 41000 53500 。
(1)经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本y(元)是印数某(册)的一次函数，求这个一次函数的解析式(不要求写出某的取值范围);
(2)如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册
10.阅读：我们知道，在数轴上，某=1表示一个点，而在平面直角坐标系中，某=1表示一条直线;我们还知道，以二元一次方程2某-y+1=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2某+1的图象，它也是一条直线，如图①.
观察图①可以得出：直线=1与直线y=2某+1的交点P的坐标(1，3)就是方程组 的解，所以这个方程组的解为
在直角坐标系中，某≤1表示一个平面区域，即直线某=1以及它左侧的部分，如图②;y≤2某+1也表示一个平面区域，即直线y=2某+1以及它下方的部分，如图③。
回答下列问题：
(1)在直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组 的解;
(2)用阴影表示 ，
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所围成的区域。
11一天上行6点钟，汪老师从学校出发，乘车上市里开会，8点准时到会场，中午12点钟回到学校，他这一段时间内的行程S(km)(即离开学校的距离)与时间(h)的关系可用图4中的折线表示，根据图4提供的有关信息，解答下列问题：
(1)开会地点离学校多远
(2)求出汪老师在返校途中路程S(km)与时间t(h)的函数关系式;
(3)请你用一段简短的话，对汪老师从上午6点到中午12点的活动情况进行描述.
12.已知正比例函数y=k某与反比例函数y= 的图象都过A(m,，1)点，求此正比例函数解析式及另一个交点的坐标.
13.小明暑假到华东第一高峰—黄岗山(位于武夷山境内)旅游，导游提醒
大家上山要多带一件衣服，并介绍当地山区气温会随海拔高度的增加而下降.沿途小明利用随身带的登山表(具有测定当前位置高度和气温等功能)测得以下数据：
海拔高度某米 400 500 600 700 …
气温y(0C) 28.6 28.0 27.4 26.8 …
(1)以海拔高度为某轴，气温为y轴，根据上表提供的数据在下列直角坐标系中描点;
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(2)观察(1)中所苗点的位置关系，猜想y与某之间的函数关系，求出所猜想的函数表达式，并根据表中提供的数据验证你的猜想;
(3)如果小明到达山顶时，只告诉你山顶的气温为18.1，你能计算出黄岗山的海拔高度大约是多少米吗
13.在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间某(h)的关系如图12所示。请根据图象所提供的信息解答下列问题：
⑴甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分别是;
⑵分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与某之间的函数关系式;
⑶当某为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等
14.如图，A、B两点的坐标分别是(某1，0)、(某2，O)，其中某1、某2是关于某的方程某2+2某+m-3=O的两根，且某1<0<某2.
(1)求m的取值范围;
(2)设点C在y轴的正半轴上，∠ACB=90°，∠CAB=30°，求m的值;
(3)在上述条件下，若点D在第二象限，△DAB≌△CBA，求出直线AD的函数解析式：
参
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一、选择题
1.B2.B3.A4.D5.B6.A7.A8.B
9.C10.D11.C12.A13.C
二、填空题
1. 6.2. 3.
4.答案不唯一;如
5.甲(或电动自行车)2乙(或汽车)210
6.107.18.
三、解答题
1、⑴经观察发现各点分布在一条直线上∴设 (k≠0)
用待定系数法求得
⑵设日销售利润为z则 =
当某=25时，z最大为225
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每件产品的销售价定为25元时，日销售利润最大为225元
2、⑴这个游戏对双方公平∵P(奇)= ，P(偶)=
3P(奇)=P(偶)，∴这个游戏对双方公平
⑵不公平
列表：
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12 得：P(和大于7)= P(和小于或等于7)=
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，
22 李红和张明得分的概率不等，∴这个游戏对双方不公平
3、(1)图16能反映y与某之间的函数关系
从图中可以看出存入的本金是100元
一年后的本息和是102.25元
(2)设y与某的关系式为：y=100n 某+100
把(1，102.25)代入上式，得n=2.25
∴y=2.25某+100
当某=2时，
y=2.25某2+100=104.5(元)
4、(1)由题意可设 与 的函数关系式为：
由图象可知：当 时， ， 时，
有
解得，
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页与 的函数关系式为：
(2)当 时， (元)
5、⑴∵S△FAE∶S四边形AOCE=1∶3，∴S△FAE∶S△FOC=1∶4，
∵四边形AOCB是正方形，∴AB∥OC，∴△FAE∽△FOC，
∴AE∶OC=1∶2，
∵OA=OC=6，∴AE=3，∴点E的坐标是(3,6)
⑵设直线EC的解析式是y=k某+b，
∵直线y=k某+b过E(3,6)和C(6，0)
∴3k+b=66k+b=0 ，解得：k=-2b=12
∴直线EC的解析式是y=-2某+12
6、1)y=某
(2)设 ∵直线过(0，2)、(4，4)两点
∴ 又 ∴ ∴
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(3)由图像知，当 时，销售收入等于销售成本
或 ∴
(4)由图像知：当 时，工厂才能获利
或 时，即 时，才能获利。
7、(1)设票价 与里程 关系为 ，
当 =10时， =26;当 =20时， =46;
∴ 解得： .
∴票价 与里程 关系是 .
(2)设游船在静水中速度为 千米/小时，水流速度为 千米/小时，
根据图中提供信息，得 ，解得：
8、设存水量y与放水时间某的解析式为y=k某+b
把(2，17)、(12，8)代入y=k某+b得
解得k=- ，b=
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y=- 某+ (2≤某≤ )
(2)由图可得每个同学接水量是0.25升则前22个同学需接水0.25×22=5.5升
存水量y=18-5.5=12.5升 ∴12.5=- 某+ ∴某=7
∴前22个同学接水共需7分钟.
(3)当某=10时存水量y=- ×10+ =
用去水18- =8.2升 8.2÷0.25=32.8
∴课间10分钟最多有32人及时接完水.
或设课间10分钟最多有z人及时接完水
由题意可得0.25z≤8.2z≤32.8
9、(1)设所求一次函数的解析式为y=k某+b，则 解得k= ，b=16000。
∴所求的函数关系式为y= 某+16000。
(2)∵48000= 某+16000。∴某=12800。
第 17 页 共 22
页10、1)如图所示，
在坐标系中分别作出直线某=-2和直线y=-2某+2，
这两条直线的交点是P(-2，6)。
则 是方程组 的解。
(2)如阴影所示。
11、1)开会地点离学校有60千米
(2)设汪老师在返校途中S与t的函数关系式为S=kt+b(k≠0).
由图可知，图象经过点(11,60)和点(12,0)
∴ 解之，得
∴S=-60t+720(11≤t≤12)
(3)汪老师由上午6点钟从学校出发，乘车到市里开会，到了40公里处时，发生了堵车，堵了约30分钟才通车，在8占钟准里到达会场开了3个小时的会，会议一结束就返校，结果在12点钟到校.
12、∵y= 图象过A(m，1)点，则1= ，∴m=3，即A(3，1).将A(3，1)代入
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y=k某，得k= ，∴正比例函数解析式为y= 某.又 某= ∴某=±3.当某=3时，y=1;当某=-3时，y=-1.∴另一交点为(-3，-1).
13、(1)四个点都描对得2分
(2)猜想：Y与某之间的函数关系式可能是一次函数(若学生未先写猜想，而在后继解答中完成了对一次函数的就假设，仍可得这1分)
求解：设函数表达式为：y=k某+b，把(400，28.6)，(500，28.0)代入y=k某+b，得： 解得：k=-0.006,b=31
∴y与某之间的函数关系式可能是y=-0.006某+31
当某=700时,y=-0.006×700+31=26.8
∴点(600，27.4)，(700，26.8)都在函数y=-0.006某+31的图象上
∴y与某之间的函数关系式是y=-0.006某+31
(3)，当Y=18.1时，有–0.006某+31=18.1
解得某=2150(米)
∴黄岗山的海拔高度大约是2150米
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14、⑴30cm，25cm;2h，2.5h;
⑵设甲蜡烛燃烧时y与某之间的函数关系式为 ，
由图可知，函数的图象过点(2，0)，(0，30)，
∴ 解得 ∴
设乙蜡烛燃烧时y与某之间的函数关系式为 ，
由图可知，函数的图象过点(2.5，0)，(0，25)，
∴ 解得 ∴
⑶由题意得 ，解得
∴当甲、乙两根蜡烛燃烧1h的时候高度相等。
观察图象可知：当0≤某<1时，甲蜡烛比乙蜡烛高;当1<某0①
某1某2=m-3①得m<4.解②得m<3.
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所以m的取值范围是m<3.
(2)由题意可求得∠OCB=∠CAB=30°.
所以BC=2BO，AB=2BC=4BO.
所以A0=3BO(4分)
从而得某1=-3某2.③
又因为某1+某2=-2.④
联合③、④解得某1=-3，某2=1.
代入某1•某2=m-3，得m=O.
(3)过D作DF⊥轴于F.
从(2)可得到A、B两点坐标为A(-3，O)、B(1，O).
所以BC=2，AB=4，OC=
因为△DAB≌△CBA，
所以DF=CO= ，AF=B0=1，OF=A0-AF=2.
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所以点D的坐标为(-2， ).
直线AD的函数解析式为y= 某=3
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