《一次函数》复习练习
一.选择题
1．（ •徐州）下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（ ） A． y=2x+8 B． y=﹣2+4x C． y=﹣2x+8 D． y=4x
2．（ •遵义）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=﹣x图象上的两点，下列判断中，正确的是（ ） A． y 1＞y2
B． y1＜y2 C． 当x1＜x2时，y1＜D． 当x1＜x2时，y1＞
y2
y2
3．（ •重庆） 年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（ ） A． B． C． D．
4．（ •）坐标平面上，有一线性函数过（﹣3，4）和（﹣7，4）两点，判断此函数图形会过哪两象限？（ ） A． 第一象限和第二象限 B． 第一象限和第四象限 C． 第二象限和第三象限 D． 第二象限和第四象限 5．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（ ） A． m＞0，n＞0 B． m＞0，n＜0 C． m＜0，n＞0 D． m＜0，n＜0 6．（ •陕西）根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（ ） x ﹣2 0 1 y 3 p 0 A． 1 B． ﹣1 C． 3 D． ﹣3 7．（2012•绥化）甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（ ）
A． 甲队率先到达终点 B． 甲队比乙队多走了200米路程 C． 乙队比甲队少用0.2分钟 D． 比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快 8．（ •菏泽）一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过（ ） A． 第二、四象限 B． 第一、二、三象限 C． 第一、三象限 D． 第二、三、四象限 9．（ •泰安）把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（ ） A． 1＜m＜7 B． 3＜m＜4 C． m＞1 D． m＜4 10．（2009•安徽）已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知一次函数y=（k﹣2）x+k+1的图象不过第三象限，则k的取值范围是（ ） A． k＞2 B． k＜2 C． ﹣1≤k≤2 D． ﹣1≤k＜2
12．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A． x＞﹣2
B． x＞3
C． x＜﹣2
D． x＜3
13．已知直线的方程式为ax+by+c=0，且a＜0＜c＜b，则方程式的图象为（ ） A． B． C． D．
14．（2006•哈尔滨）在平面直角坐标系内，直线y=x+3与两坐标轴交于A、B两点，点O为坐标原点，若在该坐标平面内有以点P（不与点A、B、O重合）为顶点的直角三角形与Rt△ABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边，则所有符合条件的P点个数为（ ） A． 9个 B． 7个 C． 5个 D． 3个 15．（2009•德州）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）
A． （0，0）
B．
（
，﹣
）
C．
（﹣，﹣）
D．
（﹣
，﹣
）
16．（2011•株洲）根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是（ ）
A． 男生在13岁时身高增长速度最快 B． 女生在10岁以后身高增长速度放慢 C． 11岁时男女生身高增长速度基本相同 D． 女生身高增长的速度总比男生慢 17．（2001•济南）汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为（ ）
A． B． C． D．
18．已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ） A． y=﹣x﹣2 B． y=﹣x﹣6 C． y=﹣x+10 D． y=﹣x﹣1 19．（2011•南昌）时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°．在运行过程中，时针与分针的夹角会随时间的变化而变化．设时针与分针的夹角为y（度），运行时间为t（分），当时间从12：00开始到12：30止，y与t之间的函数图象是（ ） A． B． C．
D.
二.填空题
21．（ •珠海）已知，函数y=3x的图象经过点A（﹣1，y1），点B（﹣2，y2），则y1 _________ y2（填“＞”“＜”或“=”） 22．（2012•贵阳）在正比例函数y=﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第 _________ 象限． 23．（ •资阳）在一次函数y=（2﹣k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为 _________ ． 24．（ •上海）开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是 _________ 升．
24题图 25题图
25．小明骑单车上学，当他骑了一段时间后，想起要买某本书，于是又折回去到刚经过的书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图． 根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是 _________ 米； （2）小明在书店停留了 _________ 分钟；
（3）本次上学途中，小明一共行驶了 _________ 米． 26．（ •永州）已知一次函数y=kx+b的图象经过A（1，﹣1），B（﹣1，3）两点，则k _________ 0（填“＞”或“＜”） 27．（2012•衡阳）如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，且经过点A（1，﹣2），则kb= _________ ．
27题图 28题图 29题图
28．（ •武汉）设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是 _________ 米/秒． 29．（ •孝感）如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起 _________ 分钟该容器内的水恰好放完． 30．（ •）某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系 _________ ．
31．函数的自变量x的取值范围是 _________ ．
32．（2006•天津）已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数式 _________ ．（答案不唯一） 33．（2008•武汉）如图，直线y=kx+b经过A（﹣2，﹣1）和B（﹣3，0）两点，则不等式
组x＜kx+b＜0的解集为 _________ ．
33题图 36题图
34．函数y=ax+3的图象与y=bx﹣2的图象交于x轴上同一点，则= _________ ． 35．已知直线y=x+m和直线y=2x+n的交点坐标是（2，2），那么m+n的值是 _________ ．
36．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点．
（1）将直线AB绕原点O沿逆时针方向旋转90°得到直线A1B1．请在《答题卡》所给的图中画出直线A1B1，此时直线AB与A1B1的位置关系为 _________ （填“平行”或“垂直”） （2）设（1）中的直线AB的函数表达式为y1=k1x+b1，直线A1B1的函数表达式为y2=k2x+b2，则k1•k2= _________ ． 37．（2012•荆州）新定义：[a，b]为一次函数y=ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[1，m﹣2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程_________ ．
的解为
三.解答题
38．直线y=2x+b经过点（3，5），求关于x的不等式2x+b＞0的解集．
39．已知关于x的一次函数y=（2k﹣3）x+k﹣1的图象与y轴的交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小，求k的取值范围．
40．已知y=y1+y2，y1与x+1成正比例，y2与x成正比例，且当x=2时，y=6；当x=﹣1时，y=﹣4，求y与x之间的函数关系． 41．（2004•宁波）为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示．
（1）根据图象，请分别求出当0≤x≤50和x＞50时，y与x的函数关系式； （2）请回答：当每月用电量不超过50度时，收费标准是 _________ ； 当每月用电量超过50度时，收费标准是 _________ ．
42．（ •衡阳）为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；
（1）当用电量是180千瓦时时，电费是 _________ 元； （2）第二档的用电量范围是 _________ ； （3）“基本电价”是 _________ 元/千瓦时；
（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？
43．（2010•宜宾）2010年我国西南地区遭受了百年一遇的旱灾，但在这次旱情中，某市因近年来“森林城市”的建设而受灾较轻．据统计，该市2009年全年植树5亿棵，涵养水源3亿立方米，若该市以后每年年均植树5亿棵，到2015年“森林城市”的建设将全面完成，那时，树木可以长期保持涵养水源确保11亿立方米．
（1）从2009年到2015年这七年时间里，该市一共植树多少亿棵？ （2）若把2009年作为第1年，设树木涵养水源的能力y（亿立方米）与第x年成一次函数，求出该函数的解析式，并求出到第3年（即2011年）可以涵养多少水源？
44．（1）当k为何值时，函数y=（k﹣2）
（2）a为何值时，函数y=（a﹣3）
是一次函数？
是正比例函数？
（3）a为何值时，y=（a+1）x+a2﹣1是正比例函数？
45．如图，直线y=kx﹣6经过点A（4，0），直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，且两直线交于点C．
（1）求k的值；
（2）求△ABC的面积．
46．（ •株洲）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）． （1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？
（2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？
47．（ •广安）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格． 空调 彩电 进价（元/台） 5400 3500 售价（元/台） 6100 3900
设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元． （1）试写出y与x的函数关系式； （2）商场有哪几种进货方案可供选择？
（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？
48．已知某山区的平均气温与该山的海拔高度的关系见下表：
… 海拔高度（单位“米“） 0 100 200 300 400
… 平均气温（单位“℃） 22 21.5 21 20.5 20
（1）若海拔高度用x（米）表示，平均气温用y（℃）表示，试写出y与x之间的函数关系式；
（2）若某种植物适宜生长在18℃～20℃（包含18℃，也包含20℃）山区，请问该植物适宜种植在海拔为多少米的山区？ 49．（2012•衢州）在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）乙工程队每天修公路多少米？
（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式． （3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？
50．（2006•南京）某块试验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示．这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克． （1）分别求出x≤40和x≥40时y与x之间的关系式； （2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？
51．（2008•岳阳）某学校科技活动小组制作了部分科技产品后，把剩余的甲乙两种原料制作100个A、B两种类型号的工艺品．已知每制作一
个工艺品所需甲乙两种原料如右表，已知剩余的甲种原料29千克，型号 乙种原料37.2千克，假设制作x个A型工艺品． 千克/个A 型 B 型 原料 （1）求出x应满足的不等式组的关系式； 甲 0.5 0.2 （2）请你设计A、B两种型号的工艺品的所有制作方案； 乙 0.3 0.4 （3）经市场了解，A型工艺品售价25元/个，B型工艺品售价15
元/个，若这两种型号的销售总额为y元，请写出y与x之间的函数关系式，并指出哪种制作方案，使销售总额最大，求出最大销售总额． 52．（2011•济宁）去冬今春，济宁市遭遇了200年不遇的大旱，某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村A和李村B送水．经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O为坐标原点，以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系（如图）．两村的坐标分别为A（2，3），B（12，7）．
（1）若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥多远的地方可使所用输水管道最短？ （2）水泵站建在距离大桥多远的地方，可使它到张村、李村的距离相等？
53．甲乙两车先后都以60km/h的速度从M地将一批物品运往N地．两车出发后，发货站发现甲车遗漏一件物品，遂派丙车将遗漏物品送达甲车．丙车完成任务后，即沿原路返回（物品交接时间忽略不计）．如图表示三辆车离M地的距离s（km）随时间t（min）变化的图象．
请根据图象进行以下探究： 信息读取
（1）说明图象中点B的实际意义； 图象理解
（2）甲车出发多长时间后被丙车追上？此时追及点距M地多远？ 问题解决
（3）丙车与乙车在距离M地多远处迎面相遇？
54．如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形块放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）图2中折线ABC表示 _________ 槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示 _________ 槽中的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”、或“乙”）；点B的纵坐标表示的实际意义是 _________ ．
（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？ （3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积．
