中考数学复习《特殊的平行四边形》专题练习(含答案)

一、选择题 1. (2018·上海)已知ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是( ) A. AB B. AC C. ACBD D. ABBC 2. (2018.杭州)如图，P是矩形ABCD内一点(不含边界)，设PAD1，PBA2，

PCB3，PDC4.若APB80，CPD50，则( )

A. (14)(23)30 B. (24)(13)40 C. (12)(34)70 D. (12)(34)180

3. (2018·遵义)如图，P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF//BC，分别交

AB,CD于点E,F，连接PB,PD.若AE2,PF8，则图中涂色部分的面积为( )

A. 10 B. 12 C. 16 D. 18

4. (2018·威海)矩形ABCD与矩形CEFG如图放置，点B,C,E共线，点C,D,G共线，连 接AF，取AF的中点H，连接GH.若BCEF2,CDCE1，则GH的长为( )

A. 1 B.

252 C. D.

223

5. (2018·十堰)菱形不具备的性质是( )

A.四条边都相等 B.对角线一定相等 C.是轴对称图形 D.是中心对称图形

6. (2018·淮安)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长

是( )

A. 20 B. 24 C. 40 D. 48

7. (2018·大连)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O.若AB5,AC6，则BD的长是( )

A. 8 B. 7 C. 4 D. 3 8. (2018·舟山)用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是( )

9. (2018·宿迁)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，E为边CD的中点.若菱 形ABCD的周长为16，BAD60，则OCE的面积是( )

10.(2018·湘西州)下列说法:①对顶角相等;②两直线平行，同旁内角相等;③对角线互相垂直 的四边形为菱形;④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形.其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

11.(2018·宜昌)如图，正方形ABCD的边长为1，E,F分别是对角线AC上的两点，

EGAB，EIAD，FHAB，FJAD，垂足分别为G,I,H,J，则图中涂色

部分的面积为( )

111 C. D. 23412.(2018·河南)如图①，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿ADB以1 cm/s的速

A. 1 B.

度匀速运动到点B，图②是点F运动时，FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的图象，则a的值为( ) A.

5 B. 2 C.

5 D. 25 2

二、填空题

13. (2018·株洲)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC10,P,Q分别为

AO,AD的中点，则PQ的长度为 . 14.(2018·成都)如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图:①分别以点A和C为圆心，以大

于

1AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N;②作直线MN交CD于点E.若2DE2,CE3，则矩形的对角线AC的长为 .

15. (2018·徐州)若菱形两条对角线的长分别是6 cm和8 cm，则其面积为 cm 2. 16. (2018·广州)如图，若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0)，点D在y 轴(2,0)，

上，则点C的坐标是 .

17. (2018·葫芦岛)如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为(2,3)，则点C的

坐标为 .

18.(2018·黔西南州)已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为23，则这个菱形的面积是 . 19.( 2018·双鸭山)如图，在

ABCD中，添加一个条件 ，使ABCD是菱形.

20.(2018·南通)如图，在ABC中，AD,CD分别平分BAC和ACB，AE//CD，

CE//AD.若从三个条件:①ABAC;②ABBC;③ACBC中选择一个作为已知

条件，则能使四边形ADCE为菱形的是 . (填序号)

21. (2018·随州)如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，

点C在x轴正半轴上，AOC60.若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75º，得到四

边形OA'B'C'，则点B的对应点B'的坐标为 .

k(k0,x0)的图象经过菱形x则k的值为 . OACD的顶点D和边AC的中点E.若菱形OACD的边长为1，

123. (2018·镇江)如图，点E,F,G分别在菱形ABCD的边AB,BC,AD上，AEAB，

311CFCB，AGAD.已知EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等

3322. (2018·荆门)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y于 .

24. (2018·乐山)如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AEAC，连接CE，

则BCE的度数是 .

25. (2018·咸宁)如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐

标为(2,3)，则点F的坐标为 .

26. (2018·上海)对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或

边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点(如图①)，那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅垂方向的边长称为该矩形的高.如图②，菱形ABCD的边长

为1，边AB水平放置.如果该菱形的高是宽的

2，那么它的宽的值是 . 3

27.(2018·武汉)以正方形ABCD的边AD作等边三角形ADE，则BEC的度数

是 . 28. (2018·青岛)如图，正方形ABCD的边长为5，点E,F分别在AD,DC上，AEDF

2，BE与AF相交于点G,H为BF的中点，连接GH，则GH的长为 .

29. (2018·呼和浩特)如图，在正方形ABCD中，M是边BA延长线上的动点(不与点A重

合)，且AMAB，CBE由DAM平移得到.若过点E作EHAC，H为垂足，则有以下结论:①点M位置变化，使得DHC60时，2BEDM;②无论点M运

动到何处，都有DM2HM;③无论点M运动到何处，CHM一定大于135º.其中

正确的结论为 . (填序号)

30. (2018·江西)在正方形ABCD中，AB6，连接AC,BD,P是正方形边上或对角线上一点.若PD2AP，则AP的长为 .

三、解答题

31. (2018·湘西州)如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE,CE. (1)求证: ADEBCE;

(2)若AB6,AD4，求CDE的周长.

32. (2018连云港)如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE,BA交于点F，连接

AC,DF.

(1)求证:四边形ACDF是平行四边形;

(2)当CF平分BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由.

33. ( 2018·河南)如图，反比例函数yk(x0)的图象过格点(网格线的交点)P. x(1)反比例函数的解析式为 .

(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法)，要求每个矩形均需满足下面两个条件:①四个顶点均在格点上.且其中两个顶点分别是O,P;③矩形的面积等于k的值.

34. (2018·青岛)如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点E,G为AD

的中点，连接CG,CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD.

(1)求证:ABAF;

(2)若AGAB，BCD120，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论.

35. (2018·广东)如图，BD是菱形ABCD的对角线，CBD75.

(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂是为E，交AD于点F;(不要求写作

法，保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下，连接BF，求DBF的度数.

36.(2018·娄底)如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，且

OAOC,OBOD，过点O作EFBD，分别交AD,BC于点E,F.

(1)求证: AOECOF;

(2)判断四边形BEDF的形状，并说明理由.

37. (2018·南京)如图，在四边形ABCD中，BCCD，C2BAD. O是四边形ABCD

内一点，且OAOBOD.求证: (1) BODC;

(2)四边形ABCD是菱形.

38. (2018·乌鲁木齐)如图，在四边形ABCD中，BAC90，E是BC的中点，AD//BC，

AE//DC，EFCD于点F.

(1)求证:四边形AECD是菱形; (2)若AB6,BC10，求EF的长.

39. (2018·广安)如图，四边形ABCD是正方形，M为BC上一点，连接AM，延长AD至

点E，使得AEAM，过点E作EFAM，垂足为F，求证:ABEF.

40. (2018·盐城)如图，在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E,F满足

BEDF，连接AE,AF,CE,CF.

(1)求证: ABEADF;

(2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由.

41. (2018·长春)在正方形ABCD中，E是边CD上一点(点E不与点C,D重合)，连接BE. [感知]如图①，过点A作AFBE交BC于点F.易证ABFBCE.(不需要证明) [探究]如图②，取BE的中点M，过点M作FGBE交BC于点F，交AD于点G. (1)求证:BEFG.

(2)连接CM，若CM1，则FG的长为 . [应用]如图③，取BE的中点M，连接CM.过点C作CGBE交AD于点G，连接

EG,MG.若CM3，则四边形GMCE的面积为 .

42. (2018·潍坊)如图，M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DEAM于点E，

BFAM于点F，连接BE. (1)求证:AEBF;

(2)已知AF2，四边形ABED的面积为24，求EBF的正弦值.

43. (2018·吉林)如图①，在ABC中，ABAC，过AB上一点D作DE//AC交BC于点

E，以E为顶点，ED为一边，作DEFA，另一边EF交AC于点F. (1)求证:四边形ADEF为平行四边形;

(2)当D为AB的中点时，ADEF的形状为 ; (3)延长图①中的DE到点G，使EGDE，连接AE,AG,FG，得到图②，若

ADAG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由.

44. (2018·绍兴)小敏思考解决如下问题:

原题:如图①，点P,Q分别在菱形ABCD的边BC,CD上，PAQB，求证:

APAQ.

(1)小敏进行探索，将点P,Q的位置特殊化:把PAQ绕点A旋转得到EAF，使

AEBC，点E,F分别在边BC,CD上，如图②.此时她证明了AEAF.请你证

明.

(2)受以上(1)的启发，在原题中，添加辅助线:如图③，作AEBC，AFCD，垂

足分别为E,F.请你继续完成原题的证明.

(3)如果在原题中添加条件:AB4，B60，如图①，请你编制一个计算题(不标

注新的字母)，并直接给出答案.(根据编出的问题层次，给不同的得分)

参

一、1. B 2. A 3. C 4. C 5. B 6. A 7. A 8. C 9. A

10. B 11. B 12. C 二、

13. 2.5 14.

30 15. 24

16. (5,4) 17. (2,3) 18. 23 19. 答案不唯一， 如：ABBC 20. ②

21. (6,6)

22. 25 23. 27 24. 22.5º 25. (1,5) 26. 27. 30º或150º 28.

18 1334 229. ①②③

30. 2或23或142 三、解答题

ADBC

31. (1)点拨：由AB，可得ADEBCE(SAS).

AEBE

(2) CDE的周长是16.

32. (1) 点拨：由FAECDE(ASA)，可得FACD. 又∵CD//AF，

∴四边形ACDF是平行四边形. (2)BC2CD

33. (1)反比例函数的解析式为y4 x(2) 答案不唯一，如图，矩形OAPB，矩形OCDP即为所求作的图形

34. (1) 点拨：由AGFDGC，可得AFDC. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ABCD，

∴ABAF. (2) 四边形ACDF是矩形

点拨：由(1)可知四边形ACDF是平行四边形.

由AGFDGC，可得AD2AG，CF2FG.

由AGAB，BCD120，ABAF，可得AFG是等边三角形， ∴AGFG， ∴ADCF.

∴四边形ACDF是矩形 35. (1) 如图所示，直线EF即为所求 (2) DBF45

36. (1)点拨：由题意得到四边形ABCD是平行四边形， ∴EAOFCO，

又∵OAOC，OEACOF， ∴AOECOF (2) 四边形BEDF是菱形

37. (1)如图，延长线段AO到点E.由题意可得，BOD2BAD. (2)如图，连接OC.证明OBCODC.得到BOCDOC1BOD，21BCODCOBCD，

2 ∵BODBCD， ∴BOCBCO， ∴OBCB，

∴OBCBCDOD， ∴四边形ABCD是菱形.

38. (1)点拨：AECE

24 539. 点拨：EFAABM

(2)EFABAD40. (1) 点拨：ABEADF

BEDF (2)点拨：连接AC，交BD于点O.

可知OCOA，OEOF，ACEF，

∴四边形AECF是菱形.

41. [探究] (1)点拨如图，过点G作GPBC于点P.

PGFCBE 由PGCB，得到PGFCBE

FPGECB(2) 2

[应用] 9

AFBDEA42. (1)点拨：由ABDA，可得ABFDAE

ABFDAE (2)sinEBF213 1343. (1)点拨：AD//EF (2)菱形

AF//EG(3) 四边形AEGF是矩形.点拨：AFEG

AEDGAEBAFD44. (1)点拨：由ABAD，得到AEBAFD

BDAEPAFQ (2) 点拨：由AEAF，得到AEPAFQ

EAPFAQ (3)答案不唯一，如：求D的度数.答案：D60.