沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 25.1锐角三角比的意义 教案

教材分析：

本章我们主要从定量方面研究直角三角形，直角三角形中的边角间的数量关系主要通过三角形内角和定理、勾股定理和锐角的三角比来表述。因此锐角的三角比是本章后续学习解直角三角形的重要基础，同时锐角的三角比的概念是三角函数概念的准备。经过第24章《相似三角形》的学习，本节课可以通过探究使学生知道当直角三角形的锐角确定时，它的对边与邻边的比值都不变，从而明确锐角的正切和余切的定义，经历锐角的三角比的概念的形成过程。

教学目标设计

1、通过探究知道当直角三角形的锐角确定时，它的对边与邻边的比值都不变；

2、掌握锐角的正切和余切的定义，并能正确的描述和表示； 3、能根据正切、余切概念正确进行计算。 教学重点及难点

理解认识正切和余切概念，引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与邻边的比值是不变的。

教学过程设计 一、复习引入

1、直角三角形中的边与边、角与角的关系？ 2、学习单预习部分交流。 二、探究新知 1、探究：

（1）当∠A取确定度数的锐角时，它的对边与邻边的比是否也是一个定值？

（2）当锐角∠A的度数发生变化时，它的对边与邻边的比值是否也发生变

1

化？

2、概念形成

如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c. 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA.

tanAA的对边BCa

A的邻边ACb在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA.

cotAA的邻边ACb

A的对边BCaC

A

B

3、巩固新知

例题1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，求tanA、cotA、tanB和

cotB的值.

练习：学习单课堂练习部分 4、概念引申

B

C

A

根据定义，在同一个直角三角形中，∠A的正切和余切有怎样的数量关系？如果∠B是∠A的余角，那么它们的正切、余切值之间有怎样的数量关系？

三、拓展提高

练习：学习单拓展练习部分（第4、5题机动） 四、课堂小结

（1）锐角A的正切和余切的定义；

2

（2）求锐角A的正切和余切的方法； 五、作业布置

练习册：P34 习题25.1（1）

附：25．1锐角三角比的意义（1）学习单

25．1锐角三角比的意义（1）学习单 一、课前预习

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，用式子表示直角三角形中的边与边、角与角的关系：

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45° （1）若BC=2，则AC= ，

C

A

B

BC ； ACBC ； （2）若AC=3，则BC= ，AC3．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°

BC ； ACBC ； （2）若AC=3，则BC= ，AC（1）若BC=2，则AC= ，4．由第2、第3题你有什么发现？

二、课堂练习

1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=5，则tanB ，cotA

C

7

A

5

B

3

2．如图，在Rt△PQR中，∠R=90°，PQ=13，PR=12，则cotP ，cotQ

三、拓展练习

1．若为锐角，且tan13

Q

P

12

R

2，则cot= 32．在Rt△ABC中，∠C=90°，若各边长都增加一倍，则锐角B的正切值………（ ）

（A）都增加一倍 （B） 都减少一半 （C）没有变化 （D） 不能确定

3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D在AC上，AD=5，过点D作DE⊥AB，求tanADE的值．

C

B

D

E

A

4．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，如果tanA5，AC=6，那么BC= 12C

5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，下列各式正确的是……（ ）

ADAC（A）tanA （B）tanA

CDBCBDBD（C）tanA （D）tanA A

ADCD四、课外练习

4

D

B

如图，在RtABC中，∠C=90°，点D在BC上，DA=DB，tanADC求tanABC 的值．

C D A 4，3B 5