《分数的基本性质》教学设计
[设计理念]
《标准（2011年版）》中提出：“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动的过程”，“在观察、猜想、验证等活动中，发展合情推理的能力”。 本课的教学设计中，以学生已有知识经验为生长点，以学生操作、合作探究为主，借助几何直观和操作活动，力求使学生更多的参与数学学习过程，以谈话启发、引导发现等形式，在探索知识规律处给予启发、点拨、指导，提高学生发现问题，提出问题，分析问题，解决问题的能力， 经历“猜想—验证—发现—应用”这一完整的学习过程。
[教学内容]
人教版教材五年级（下册）第57页例1、例2
[学情与教材分析]
《分数的基本性质》属于数与代数知识领域，在分数相关知识的学习中起着承前启后的重要作用。它既与整数除法中商不变的性质、分数与除法的关系有着内在的联系，又是进一步学习约分、通分、分数加减法计算、分数与小数的互化以及比的基本性质的基础。学生在三年级已经初步认识了分数，理解了分数的意义，能读、写简单的分数，会计算简单的分数加、减法，解决简单的实际问题。五年级的学生再次认识了分数、了解了分数与除法的关系，而且因数倍数相关知识的学习也为本课内容的探究进一步打下了知识基础。他们已经具备了一定的抽象概括、自主学习的能力，这些因素都为学习本课奠定了良好的基础。
[教学目标]
1.经历探索分数基本性质的过程，理解、掌握分数的基本性质。体验数学知识研究的一般方法。
2.能运用分数的基本性质把一个分数化成指定分母，而大小相等的分数。
3.经历观察比较、操作讨论、抽象概括的逻辑思维过程，渗透问题意识的培养，提高学生的抽象概括能力。
4．渗透事物是相互联系、发展变化的辩证观点, 感悟初步的数学思想, 积累基本的数学活动经验。
[教学重点]
经历探索分数基本性质的推导过程，理解分数基本性质的含义。
[教学难点]
自主探索、发现和归纳分数变化的一般规律。
[教学准备]
多媒体课件 圆形纸若干张 计算器
[教学过程]
（一）迁移旧知，提出猜想 师：数学课就要与数打交道，老师今天给大家带来两个数朋友，猜对了吗？（1和2） 在1和2的中间加一个除号就组成一道除法算式。如果接着写除法算式1÷2=2÷（）=4÷（）…… 还能继续写吗？这样写下去还能写多少？（无数个） 师：你是根据什么想到这些除法算式的呢？（商不变的规律） 师：还记得商不变的规律吗？（课件出示） 师：数学知识之间有着密切的联系，我们刚刚学完分数与除法的关系，看到上面的除法算式你能想到什么呢？ 师：根据上面除法算式的关系，你还能想到什么呢？ 124 = = 248分数与除法关系如此密切，在除法里有商不变的规律，由此，在分数里……你能想到什么呢？ 你们好像有想法了，同桌说说。 真有这样的性质吗？这只是我们的猜想，我们想的对吗？还需要进行验证。
124 师：刚刚我们根据除法算式类推出 = = 248师：它们真的相等吗？这只是我们的一种猜想，伟大的科学发现都是从猜想开始的，你们已经迈出了精彩的一步。它们相不相等还需要我们去（验证） ？那你们想用什么方法说明它们是相等的呢？ [设计意图：按照2011版《标准》的要求，课堂教学应以学生已有的知识经验为基础，让学生在自主探索，合作交流过程中掌握数学学习的方法、技能并体验学习数学成功的乐趣。这一环节力求以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，激发学生的兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考。]
（二）实践操作，初步感知
师：请同学们思考，用你喜欢的方法进行验证？
[设计意图：教师在教学中要培养学生解决问题的意识，引导学生遇到问题时主动寻找解决途径并使这种行为形成习惯。当学生发现 “三个分数是否相等”是解决问题关键时，会产生“到底怎样才能证明它们是否相等”的思考，在这里教师并不急于主动给学生提供学具，而是给学生一定的时间思考解决问题的途径，从而想到可以借助学具来解决问题。体验解决问题策略的多样化。]
师：验证完了吗？结果怎样？
学情预设：
1方法1：（折一折）我把一个圆平均分成2份，取其中的一份是 ，我们把同样大小的22圆平均分成4份，取其中的两份是 ，我们再把同样大小的圆平均分成8份，其中的4份44124124用 表示，我们再把圆片的 、 、 叠起来是一样大的，所以 ＝ ＝ 。 8248248124方法2：（计算的方法）我是计算的方法： =1÷2=0. 5； =2÷4=0. 5； =4÷8=0. 2481245。三个分数都等于0. 5，所以 ＝ ＝ 。 248方法3：刚才同学们在验证的时候，老师也想出了一种方法，想知道老师用的什么方法吗？（课件演示分线段） 师：刚才我们用了折一折、算一算、分一分等方法都验证了 124 ＝ ＝ 。说明刚才我们的猜想是正确的。 248[设计意图：教材中只结合三个正方形展开研究，素材比较单一，为了提供更丰富的研究素材以及对分数意义深层次理解的考虑，本节课的学具准备在教材基础上增加了1个圆形和计算器和线段图。这一环节的设计，本着“以形助数”的思想，充分尊重学生的表示和比较方式，大量的运用了几何直观。注重让学生“在观察中思考、在操作中理解”，落实学生的主体地位，使他们成为课堂教学中重要的参与者与创造者，促进学生的自主学习和探究。]
（三）合情推理，规律验证
师：请同学们仔细观察这组相等的分数，它们的什么变了？什么却没有变呢？（随学生回答板书） 我们看看这组分数的分子和分母是怎样变化的呢？ 124 = = （分子 和 分母同时乘2） 248师：分数的分子和分母同时乘2分数的大小不变，由此你还能联想到什么？（乘3、乘4……） 1师：是啊，这又是一个大胆的猜想。我们还以 为例请同学们自己想一个要乘的数验2证一下吧。 师：分数的分子和分母同时乘2、3、4、·分数的大小不变。如果在举例子，我们就这样说下去吗？谁能用一句话概括所有的例子，说出我们的发现？（随学生回答板书：分数的分子和分母同时乘一个相同的数，分数的大小不变。） 师：同时用得好，同时什么意思？相同的数呢？ 师：有乘0的吗？为什么？ 师：有没有同时乘一个数不相等的？
师：由分数的分子和分母同时乘一个相同的数分数的大小不变，你还能想到什么？（除以一个相同的数） 师：你是怎样想到除法的？（突出知识之间是相互联系的：乘法和除法之间有密切的联系，你能抓住知识之间的联系学习，这是非常好的数学学习方法。） 师：还用验证吗？说说理由？ 师：除法里也要0除外吗？ 124师：刚刚通过对 、 、 的研究我们知道了分数的分子和分母同时乘或者除以相248同的数，分数的大小不变，难道这种现象只发生在这组算式中吗？ 师：请同学们在练习纸上试着写一写，看看在别的分数身上也适用吗？ （师巡视选取4个例子） 除了这4组例子下面的同学还有许多例子，谁来说说你举的例子成立吗？ 124师：看来这种现象不只发生在 、 、 身上，是一个普遍的现象，值得我们好好研248究研究。 师：这种现象在分数里，对于所有的分数都适用吗？（举反例）
师：找不到反例，我们就得到一个结论。
师：由分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数，你还能联想到什么？
（分子和分母同时加或减一个相同的数，分数的大小不变。）
师：这又是我们的一种猜想，还需要我们去验证？
接下来我们全班合作，发挥集体的力量，每一个小组选取一个猜想进行验证。
（突出在数学学习中验证一个结论是否正确，如果能找到一个反例，就可以说明这个结论是错误的。）
学生小组合作进行研究，教师作适当指导。
[设计意图：通过上面的学习，出于认知的惯性造成了大部分的学生在学习过程中的关注点只落在“分子分母同时扩大”这一单一现象，对于“同时除以一个相同的数”还缺乏真正意义上的理解。此时教师并不急于给出“分数基本性质”的结论，而是借助问题的提出，再次创设了一个自主探究的学习情境。学生通过“再猜测-再验证”的学习活动，对正反两方面例子展开研究，不仅重新经历了探究过程，而且知识学习的宽度增加了，对“分数基本性质”的深层次理解也就水到渠成了。]
小结：
师：看来在分数里，只有分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（０除外）分数的大小不变，而分子和分母同时加或者减相同的数，分数的大小是会变的。刚刚我们就是
在这种变与不变之中验证了一个重要的规律。
师：在分数里确实也有一个与商不变的规律相似的规律-----它就是我们今天学习的新知识----
出示课题：分数的基本性质
师：你们认为分数的基本性质中有什么需要提醒大家注意的吗？
生：“同时”，“相同的数”，“０除外”
生齐读投影上的分数的基本性质
[设计意图：学生在经过大量的操作、验证、反馈、表述之后已经积累了充分的感性认识，产生了强烈的概括愿望，达成了对“分数基本性质”的初步理解。]
（四）深化对比 ，明晰规律
师：分数的基本性质与商不变性质之间有什么联系？
生：分数中的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数值相当于商。
师：我们平时所学的知识和知识之间是有联系的。根据知识之间的联系，借助旧知识学习新知识是非常好的学习方法。
师：想知道学习分数的基本性质能帮助我们做什么吗？
出示（书例题2）（改写分数、比较大小、计算）
师：质疑：还有什么问题吗？
[设计意图：习题的设计，较好的巩固了所学知识，并使学生体会到新知对解决实际问题和未来数学学习的重要性。]
（五）回顾反思，感悟提升
师：今天我们学习了分数的基本性质，回忆一下，我们是怎样学习的？
师：是的，这节课我们通过“商不变的性质 分数与除法的关系”引出“猜想”、通过举例进行验证，再猜想，验证等方式，概括得出了分数的基本性质并且运用这一知识解决了一些问题。这是一种非常好的学习方法，希望同学们今后能更多地用到这种方法，帮助你来学习。
师：同学们，这节课大家学得开心吗？你学会了什么?你是怎样学会的？。（学生从数学知识方面谈收获 从学习方法上谈收获。）
[设计意图：通过总结环节继续对基础知识内化吸收、对思想方法引领提升，从而实现知识和方法的有机融合。为终身学习打下良好的基础。]
[板书设计]
分数的基本性质
观察+思考=收获 1÷2=2÷4=4÷8 变：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数
类推 （0除外）
124猜想 ＝ ＝
248 不变：分数的大小不变。
验证 学生举的例子
结论
应用
[设计思路]
《标准（2011年版）》提出：“学生通过数学学习要获得必须的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”。设计本节课力求以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，激发学生的兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，使学生掌握恰当的数学学习方法。
我在课前认真地钻研了教材，也参考了许多教案，但感觉这些设计大体相同，都是由
分饼或分其它食物的故事引入，然后看图初步感知几个分数的分子分母虽不同，但大小相1
同，再通过折与 相等的几个分数，发现分子分母的变化规律，概括出分数的基本性质。
2我总感觉这样的设计底气不足，因为教师没有给学生自主探索、从事数学活动的空间，所以学生没有充分地参与到知识的形成过程中来，没有真切地感受到数学知识的内在魅力所在。学生折也好，画也好，讨论也好，归纳也好，都感觉不深刻，虽然学生建立起了初步的表象，总结出了分数的基本性质，也能运用这一性质解题，但这样的表象并不深刻，对为什么分子分母同时乘或者除以相同的数，而分数的大小不变之本质理解并不深刻。
《分数的基本性质》这就是分数相等的性质，在自然数里面，两个数相等，这两个数的表达是一样的，2等于2，2就是2。在分数里面，不同形式的分数，它是相等的，但相等的东西可以不一样，这就是一个新问题了。在数学上面，这叫做“等价类”。就是把不同表现形式的东西归为一类，这样，我们在观察问题时，就不仅是看一个数，而是看一群数，一类数，这类数我们就叫做“等价类”。这个思想在教材当中未见得要出现，但是作为老师我们要认识到，自从进入分数范围内以后，这个基本性质，实际上是说明了：不同的东西可以归为一类，但是它们有个标准，就是数值相等。“等价类”是一种非常重要的数学思想，也是我们处理分数不可缺少的一个思考。
让学生经历“猜测—验证—发现”过程，理解分数基本性质。这一环节也是实现教学目标、突破重难点的重要环节。为此，我在设计这节课时，不是按照教材上例1例2的设计流程来安排设计的，而是通过以下5个层次体现：
第一个层次：自主观察 发现特点
引导学生仔细观察三个分数什么变了？什么没变？学生很快会发现分数的分子和分母
变了，但是分数的大小没变。
第二个层次：产生联想 举例验证
124
教师引导学生思考：这种现象发生在 、 、 身上，那分数的分子和分母是怎样变
248化的？组织学生能举出多组例子并验证它们相等的关系。
第三个层次：细心观察 初感规律
124
通过：“看来这种现象真的不只发生在 、 、 身上，是什么原因造成了这种现象
248的发生呢？”这一问题作为引领，引导学生自己结合算式展开研究、发现规律。
第四个层次：深化对比 明晰规律
这里教师设计了这样一个问题：“分数的分子和分母如果同时加或者减一个相同的数，还会有这样的现象吗？”激发学生思考，并引导学生再次举例验证，从而总结完善规律内容。
第五个层次：抓住核心 严谨表述
课堂教学进行到这个阶段，学生对于分数的基本性质已经理解的比较透彻了，教师引导学生自己找到关键词“同时”“相同的数”，进而发现“0除外”的重要性。
最后，通过总结环节继续对基础知识的内化吸收、对思想方法的引领提升，从而实现
知识和方法的有机融合。为终身学习打下良好的基础。
整堂课学生都是围绕着猜想-----验证--------结论-------应用这条主线学习的,让学生在已有知识经验的基础上，自己去解决问题，给学生充分提供数学活动的机会，让学生有足够的空间和时间来思考和回味，让学生体会到过程的精彩，体会到分数的基本性质的内在道理所在，达到了预期的目的。
