《圆柱的体积》教学设计
教学内容：圆柱的体积（教材第25页例5）。 教学目标：
探索并掌握圆柱的体积计算公式，会运用公式计算圆柱的体积，体会转化的思想方法。 重点难点：
1、掌握圆柱的体积公式，并能运用其解决简单实际问题。
2、理解圆柱体积公式的推导过程。 教学准备：推导圆柱体积公式的圆柱教具一套。 一、复习导入
1、口头回答。
（1）怎样求长方体、正方体的体积？（统一的体积公式：V=Sh）
（2）板书课题：圆柱的体积 2、引入新课。
师：出示装有墨水的圆柱容器和正方体容器。（师：这是一杯魔水，它充满了神奇的魔力。只要你上课认真听讲、积极思考、认真回答问题，你会感受到它的魔力）
师问：观察有什么区别？利用现有知识求出圆柱容器中水的体积？你能想出什么好的办法？
生：将圆柱容器里的水倒入正方体中，再测量它的长、宽、高可求出水的体积。（让学生体验“化曲为直”的数学思想）
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师：“天下难事，必作于易”，咋们要探究圆柱的体积，就得从简单的入手。 二、新课讲授
1、教学实验、感知转化。 （1）教师演示。
师：出示一个圆柱和一个长方体。
师问：观察它们之间有何关联？说说它们的相同点和不同点？（引导学生观察得出：它们的高相等、底面积也相等）
师问：它们的体积有可能相等吗？（鼓励学生大胆地猜想、敢于假设）
师问：你能想出什么办法证明它们的体积相等？（引导学生说出将圆柱容器装满东西后，再将它倒入长方体中。如果刚好装满就证明它们的体积相等）。
师：让学生上台演示，并得出结论。 师板书：
圆柱体体积=底面积×高
（等底等高）
长方体体积=底面积×高
师问：当长方体和圆柱体的底面积和高相等时，体积也相等。这是巧合吗？（它们两者之间必然存在一定的关联）
师：往往最坚固的堡垒是先从内部攻克的，接下来，我们就来验证刚才的实验是巧合？还是必然？
师：我们在推导圆的面积公式时，是把它转化成近似的长方形，找到这个长方形与圆各部分之间的联系，由长方形
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的面积公式推导出了圆的面积公式。今天，我们能不能也用这个思路研究圆柱体积的计算问题呢？（课件演示圆面积推导过程，温故而知新。）
2、教学圆柱体积公式的推导。
生：把圆柱的底面分成16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积相等，底面是扇形的立体图形。
(1)学生观看课件演示视频。 (2)启发学生思考、讨论：
①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形？ 学生：近似的长方体。
②通过刚才的实验你发现了什么？
教师：拼成的近似长方体和圆柱相比，体积大小变了没有？形状呢？
学生：拼成的近似长方体和圆柱相比，底面的形状变了，由圆变成了近似长方形，而底面的面积大小没有发生变化。近似长方体的高就是圆柱的高，没有变化。故体积不变。
（3）学生根据圆的面积公式推导过程，进行猜想： ①如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的形状是怎样的？
②如果把圆柱的底面平均分成份，拼成的形状是怎样的？
③如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的形状是怎样的？
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（4）启发学生说出：通过以上的观察，发现了什么？ ①平均分的份数越多，拼起来的形状越接近长方体。 ②平均分的份数越多，每份扇形的面积就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越接近一条线段，这样整个立体形状就越接近长方体。
(5)推导圆柱的体积公式。
①学生分组讨论:圆柱的体积怎样计算？ ②学生汇报讨论结果，并说明理由。
教师：因为长方体的体积等于底面积乘高，而近似长方体的体积等于圆柱的体积，近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,近似长方体的高等于圆柱的高，所以圆柱的体积=底面积×高。
三、学以致用、巩固提升
（1）出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是50cm2，高是2.1m。它的体积是多少？
（2）引导思考：如果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的？已知圆柱体的底面直径和高，怎样求体积？已知圆柱体的底面周长和高，怎样求体积 ？
教师板书：V＝πr2h。
V＝π（d）2h。
2V＝π（C÷π÷2）2h。
（3）、一个圆柱形容器，底面半径是25厘米，高是8分米。它的容积是多少立方分米？答案：“做一做”：1. 6750（cm3）
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（4）、一饮料生产商生产一种饮料，采用圆柱形易拉罐包装，从易拉罐的外面量，底面直径是6厘米，高是12厘米，易拉罐侧面印有“净含量340毫升”字样。请大家讨论：生产商是否欺骗了消费者？
（5）、一个圆柱形容器，底面周长是188.4厘米，高是5分米。它的容积是多少立方分米？（请同学到黑板上板演）
（6）、教师出示光盘，让学生体验空心圆柱的体积计算公式？并要求学生尝试写一写。V＝π（R2 r2）h。 四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？你有什么感受？ 生：1、圆柱体体积公式的推导方法。
2、公式的应用。
五、课外延伸
一个圆柱体，已知高每增加3米，表面积就增加9.42平方米，如果高是15米，则它的体积是多少？ 六、板书设计：
圆柱的体积
圆柱体体积=底面积×高
（等底等高） V＝πr2h
V＝π（d）2h
2V＝π（C÷π÷2）2h
V＝π（R2 r2）h
长方体体积=底面积×高
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