02 平面机构的运动分析答案

平面机构的运动分析

1、试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置（用符号Pij直接标注在图上）。

2、在图a所示的四杆机构中，lAB=60mm，lCD=90mm，lAD=lBC=120mm，

2=10rad/s，试用瞬心法求：

1） 当=165时，点C的速度vC；

2） 当=165时，构件3的BC线上速度最小的一点E的位置及其速度的大小； 3）当vC=0 时，角之值（有两个解）。



评语 任课教师 日期

1

班级 姓名 学号 机械原理

解1）以选定的比例尺l作机构运动简图（图b）。

b)

2）求vC，定出瞬心P13的位置（图b） 因p13为构件3的绝对速度瞬心，则有：

w3vBlBP13w2lABulBP13100.06/0.003782.56(rad/s) vCulCP13w30.003522.560.4(m/s)

3）定出构件3的BC线上速度最小的点E的位置

因BC线上速度最小之点必与P13点的距离最近，故从P13引BC线的垂线交于点E，由图可得：

vEulP(m/s) 13Ew30.00346.52.560.3574）定出vC=0时机构的两个位置（作于 图C处），量出

评语 任课教师 日期

2

班级 姓名 学号 机械原理

126.4

2226.6 c)

3、在图示的机构中，设已知各构件的长度lAD＝85 mm，lAB=25mm，lCD=45mm，

lBC=70mm，原动件以等角速度1=10rad/s转动，试用图解法求图示位置时点E的速度

vE和加速度aE以及构件2的角速度2及角加速度2。

a) μl=0.002m/mm

解1）以l=0.002m/mm作机构运动简图（图a） 2）速度分析 根据速度矢量方程：vCvBvCB

以v＝0.005(m/s)/mm作其速度多边形（图b）。 b) （继续完善速度多边形图，并求vE及2）。 根据速度影像原理，作bce~BCE，且字母 顺序一致得点e，由图得：

a=0.005(m/s2)/mm

vEvpe0.005620.31(ms)

w2vbclBC0.00531.5/0.072.25(ms)

（顺时针）

w3vpclCO0.00533/0.0453.27(ms)

（逆时针）

3）加速度分析 根据加速度矢量方程：

ntntaCaCaCaBaCBaCB

以a=0.005(m/s2)/mm 作加速度多边形（图c）。

（继续完善加速度多边形图，并求aE及2）。

根据加速度影像原理，作bce~BCE，且字母顺序一致得点e，由图得： aEape0.05703.5(m/s2)

tC/lBC0.0527.5/0.0719.6(rad/s2)（逆时针） a2aCBlBCan2

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3

班级 姓名 学号 机械原理

4、在图示的摇块机构中，已知lAB=30mm，lAC=100mm，lBD=50mm，lDE=40mm，曲柄以1=10rad/s等角速度回转，试用图解法求机构在1＝45时，点D和点E的速度和加速度，以及构件2的角速度和角加速度。

解1）以l=0.002m/mm作机构运动简图（图a）。

2）速度分析v=0.005(m/s)/mm 选C点为重合点，有：

vC2vBvC2BvC3方向？ABBC大小？w1lAB？0vC2C3//BC ?以v作速度多边形（图b）再根据速度影像原理， 作bdbC2BDBC，bde~BDE，求得点d及e， 由图可得

vDvpd0.00545.50.23(m/s) vEvpe0.00534.50.173(m/s)

w2vbc1lBC0.00548.5/0.1222(rad/s)（顺时针）

3）加速度分析a=0.04(m/s2)/mm 根据

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4

班级 姓名 学号 机械原理

aC2方向大小

aBBAw12lABnaC2BCB2w2lBCtaC2BBC?aC30kaC2C3BC2w3vC2C3raC2C3//BC???n22其中：aC2Bw2lBC20.1220.49

kaC2C32w2vC2C3220.005350.7

以a作加速度多边形（图c），由图可得：

aDapd0.04662.(m/s2) aEape0.04702.8(m/s2)

t2a2aC2B/lCBan2C2/0.1220.0425.5/0.1228.36(rad/s)（顺时针）

5、在图示的齿轮-连杆组合机构中，MM为固定齿条，齿轮3的齿数为齿轮4的2倍，设已知原动件1以等角速度1顺时针方向回转，试以图解法求机构在图示位置时，E点的速度vE及齿轮3、4的速度影像。

解1）以l作机构运动简图（图a） 2）速度分析（图b）

此齿轮－连杆机构可看作为ABCD及DCEF两 个机构串连而成，则可写出

vCvBvCB

vEvCvEC

取v作其速度多边形于图b处，由图得

vEvpe(m/s)

取齿轮3与齿轮4啮合点为K，根据速度影像原来，在速度图图b中，作dck~DCK求出k点，然后分别以c、e为圆心，以ck、ek为半径作圆得圆g3及圆g4。

评语 任课教师 日期

5

班级 姓名 学号 机械原理

求得vEvpe 齿轮3的速度影像是g3 齿轮4的速度影像是g4

6、在图示的机构中，已知原动件1以等速度1=10rad/s逆时针方向转动，

lAB=100mm，lBC=300mm，e=30mm。当1=50、220时，试用矢量方程解析法求

构件2的角位移2及角速度2、角加速度2和构件3的速度v3和加速度3。

解

取坐标系xAy，并标出各杆矢量及方位角如图所示： 1）位置分析 机构矢量封闭方程 l1l2s3e(a)

l1cos1分别用i和j点积上式两端，有

l1sin1l2cos2l2sin2s3e(b)

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6

班级 姓名 学号 机械原理

故得：2arcsin[(el1sin1)/l2]

s3l1cos1l2cos2(c)

t2）速度分析 式a对时间一次求导，得 l1w1e1tl2w2e2v3i(d)

上式两端用j点积，求得：w2l1w1cos1/l2cos2(e)

式d）用e2点积，消去w2，求得 v3l1w1sin(12)/cos23）加速度分析 将式（d）对时间t求一次导，得：

(f)

t2nl1w12e1nl22e2l2w2e2a3i用j点积上式的两端，求得：

(g)

2a2[l1w12sin1l2w2sin2]l2cos2(h)

用e2点积（g），可求得：

2a3[l1w12cos(12)l2w2]cos2(i)

1 2w2() 50 351.063 －2.169 －25.109 －0.867 －6.652 220 18.316 2.690 20.174 0.3 7.502 (rad/s) a2v3(rad/s2) (m/s) a3

(m/s2) 7、在图示双滑块机构中，两导路互相垂直，滑块1为主动件，其速度为100mm/s，方向向右，lAB=500mm，图示位置时xA=250mm。求构件2的角速度和构件2中点C的速度vC的大小和方向。

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7

班级 姓名 学号 机械原理

解：取坐标系oxy并标出各杆矢量如图所示。 1） 位置分析 机构矢量封闭方程为：

lOCxAlAC

lABi1lexAABei22221801

xClABlcos2xAABcos222

lAByCsin22

2）速度分析

CxlABlw2sin2vAABw2sin222C50mm/s 当vA100mm/s，xlABCyw2cos22C28.86m/s， 2120 ，w20.2309rad/s（逆时针） y22CCvCxy57.74mm/s 像右下方偏30。

8、在图示机构中，已知1=45，1=100rad/s，方向为逆时针方向，lAB=40mm，

=60。求构件2的角速度和构件3的速度。

解，建立坐标系Axy，并标示出各杆矢量如图所示：

评语 任课教师 日期

8

班级 姓名 学号 机械原理

1．位置分析 机构矢量封闭方程

l1sDlDB

li()1ei1sClDBe

l1cos1lDBcossCl

1sin1lDBsin2．速度分析 消去lDB，求导，w20 vCl1w1[cos1cotsin1]1195.4mm/s

评语 任课教师

9

日期