在火灾条件下钢结构的连续倒塌分析
——Ruirui Sun， Zhaohui hｕaｎg,Lan W Burｇｅｓｓ
ａ
ａｂ
英国谢菲尔德大学土木和结构工程部门
b
英国布鲁内耳大学 工程设计学院
关键词： 连续倒塌 钢结构 显性积分 联合分析 局部失稳 支撑系统 摘要:
在这篇文章中引用了一个强大的动静结合程序。在火灾条件下结构的局部和整体连续倒塌研究中，它的引进延伸了“ｖｕlcan”软件模拟钢结构建筑的动态和静态下性能的能力。在动态程序中采用了显示积分的方法。这种方法是在一个完全的静态分析中，当发生异常导致超过短暂失稳情况时,用来继续做结构分析。在静态和动态之间转换的自动开关使“vulcan\"成为一个强有力的工具去研究由局部破坏导致结构连续倒塌的机理。用这个程序来证实了几个实际案例.一些在火灾条件因结构的失稳导致钢结构倒塌机理的初步研究也被引用。可以得出结论：对于低荷载系数和大尺寸横截面梁的无支撑结构，在结构整体坍塌事故中，有着更高的临界破坏温度.然而，有着较高荷载系数和小尺寸横截面梁的结构更容易产生局部破坏。支撑系统有助于防止结构的连续坍塌。对有着较大侧向刚度的结构，当重新稳定时，坍塌的柱子能够产生较小的竖直方向变形。然而，结构的整体破坏临界温度对结构的侧向刚度并不敏感. １。 介绍
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结构工程师有责任在建筑设计中包含防火安全内容，这是为了最低限度降低生命和财产的损失。纽约世贸大厦双子楼的坍塌就是一个潜在的火灾导致高层建筑大灾难的警告，它是由一开始的连续坍塌所引发。目前，钢结构高层建筑被广泛的使用,因其非常理想地适合当前由劳动力成本的提升带来的追求提高建造效率的趋势.然而,钢的材料特性尤其是在高温下，比如，钢的强度在７00℃只有常温下的23％，在8０0℃为常温的11％,在900℃只有6%。因此,钢结构的防火设计是结构工程师关心的一个重大问题.
目前，对于结构防火的工程设计，有一个越来越多的设计师将采取基本性能设计方法的趋势。这意味着结构防火设计在结构中将纳入整体里来处理。在过去的二十年,对火灾条件下钢结构建筑的性能进行了大量的研究.Caｒdｉngton的全面受火实验［1］证明结构构件的真实性能可能不同于在标准火炉实验下的.在一个真正建筑结构中，构件由连续的部件组合而成，同时建筑的防火通常是局部的,易受火的结构部分受到来自包围它冷的部分极大的抑制。如果这样的互相合作能被一个设计师运用于具体的防火保护策略，作为一个基本性能结构设计方法的部分，然而因为其很高的成本,这实际上不可能以大规模的试验为基础.因此越来越重要是应用软件模型在火灾条件下能有效、精确的预测结构的性能。在最近几年,许多研究人员已经开放出大量的模型去模拟火灾下钢结构或者含有钢结构的性能。比如,Ｗaｎg aｎｄ Mｏｏre［2］建立了一个三维带有半刚性节点的钢结构模型去研究在受火下的性能。一个计算机软件“vuｌcａn”已经
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在谢菲尔德大学的三维钢结构、混合钢和加固混凝土受火下的建筑模型中应用[3-7]。来自南洋大学的防火工程研究所的计算机软件“FEMFAＮ”已经被Ｔan et ａｌ［8—11]所采用,研究一些钢结构在受火条件下的性能分析.Ｆranssen ｅt al。 [1２]开发了一个计算机软件SＡFIR,已被大量的研究人员［13－１5]使用。也有一些研究人员［16－2４]用商业的软件 ABＡQUS去进行在高温下钢结构的结构分析。上面提到的绝大部分分析都是以静态分析为基础。这很清楚的表明静态分析对于模拟加载时间较长（0．5小时到４小时）的受火下的结构性能研究的计算是很有效的。然而,一个静态分析的缺点是分析将会因局部破坏导致的数据异常或结构的失稳而终止结束。
连续的坍塌发生在由一个起始的局部破坏部分传播到另一个部分，最终导致大部分或者整体结构的失稳坍塌破坏。Tan和Astａneh—Asｌ［25]通过实验研究屈服于关键部分破坏的钢结构的有效约束，并提出了使用钢索去阻止连续坍塌的方法.Izzuddｉｎ et ａl. ［２6,２7]研究了用二维模型建模的多层混合建筑的连续坍塌。Liｅw［2８]建立了一个混合元素模型去研究承受强荷载和火灾下的三维钢结构框架。这个模型是能够获得部件和框架失稳下的详细性能，它和高应变率、火的温度因素有关。Lien et al。 ［29]提出了一个方向，形成了用内在的有限元分析钢结构的非线性性能。他们研究了由地震引发的火灾下钢结构的性能，并得出了一个结论：结构的变形是深受余震、火灾、结构部件断裂的影响。
结构的稳定性是指结构阻止突然撞击产生局部失稳后导致非均
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匀破坏的能力。因此，为了评估在受火条件下的结构稳定性，是很有必要确保分析能在局部失稳发生后能继续进行.一些研究人员已经尝试在整个受火时间段内采用完全动态的分析来克服静态分析的缺点。因为受火的时间相对比较长，因此计算量是非常庞大的。因此,这篇文章主要的目的是为了开发出一个稳定简化的计算程序，在这个程序中一个受约束荷载结构的所有性能都能被有效的模拟出来。这个模型集合了静态和动态分析,能最大程度利用他们的优点.静态分析能被用来追踪结构在高温下直到失稳发生时的性能.在确定分析失稳后，动态程序将被激活继续去分析。在这篇文章中，一个显性动态程序已经被开发出去模拟受火条件下结构坍塌。这个开发出的模型能被用来克服在之前静态分析的偶然失稳,和辨认任何大变形下重新稳定的结构.在结构重新获得稳定后，程序将再一次转换到静态分析。这个开发出的程序是完全有效的。运用一系列的参数结论来研究由个别柱子破坏导致平面钢结构连续坍塌的机理 。 2.非线性程序 2.1动态程序
一个物体变形的一般等式可以表达如下:
Mu＋ C u +Ｆ(ｕ）=Q(t) （１） 这里M是质量矩阵，C是阻尼矩阵，Ｆ(u)是内力，Q（t）是外力，t， u，u,u分别是时间,位移，速度和加速度。
为了解答（１)式，直接积分动态程序提供了两个一般的处理器:隐性积分和显性积分方法.在隐性动态分析中,积分处理器矩阵必须是
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......--
倒置的,一系列的非线性平衡等式必须要在每一次的增长时解决.但是对于显性的，没有整体质量或者刚度矩阵需要生成和倒置,这是因为在每一次增量的开始时候，位移和速度就数量而言都是可以计算出的,因此在每一次增量计算量相比于隐性积分体系是相对庞大的。
既然隐性动态程序要求生成和倒置整体刚度矩阵，因此相比于显性动态需要更多的磁盘空间和内存。因此，对于大量显性动态的问题将比隐性的处理更加有效的。此外,对于很高非线性或者复杂材料的问题,隐性动态程序会难以得到一个汇总的解决，这会导致生产一大堆的积分或者分析数据的失败.那么因由于材料退化导致材料的高非线性，所以部分破坏、局部失稳和整体失稳在结构框架的坍塌中都是要出现的，在这个研究中采用显性方法作为动态分析的积分方法。 2．2 时间积分
在开发出的显性动态程序中，中心差分积分是明确地通过时间来积分变形方程,用在当前的变形条件增量i去计算在下一次增量的变形条件，ｉ+１，这就是
这里ui和ui是第i步自由度n的位移和速度,△ti 是时间间隔，下标的i是参考当前的动态步骤的增量数值,△ti+1/2＝（△tｉ+△ｔｉ+１)/2.显性程序计算效率的关键是使用矩阵的对角线原理，因为在增量一开始的加速度是如下计算:
(4)
nn--
--
这里是在第i步自由度为ｎ的加速度，Ｍn是自由度为n的质量，
Qnn
是外荷载，和FiDi分别是内力和阻力。这个程序中，时间增量in必须是非常小的，这是为了让加速度在一个增量内是接近持续的。然而时间增量是非常小的，而通常的分析要求数千个增量。幸运的是，每一个增量是计算起来都是方便的,因为不用解决同时成立的等式。Table １ 给出了一个开发出的显性动态运算的摘要和流程图. 2.3 质量矩阵
一个稳定的梁柱构件已经在Ｖulｃan中开发出.不同的材料,温度,力学特性的梁柱横截面被分成矩阵部分和单独的部分。对于在Vulcan（见Fig.1）中的梁柱部件，梁是按照整体坐标(x－ｙ－z）和在柱中和轴位置的局部坐标（x'－y’—z’）来布置的。在这种情况下，一个有效的方式是形成质量块矩阵来测量在整体坐标系下转化的位移,但是去测量角速度要参考自然坐标系. Tabｌe １
显性时间积分的流程表：
1．起始条件和起始状态:
定义最初的材料性质变量含义和u0，估计的时间步。 ２。起始的节点内力. ３。计算加速度
nu.n0,计算质量矩阵M和起始
4.时间变化:△tｉ+1＝ ti + △ｔi ;△ti+1/2=(△ｔi+△ti+1）／２
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5。最初的部分节点加速度变化：6。添加边界条件 7.跟新节点位移:８。计算节点内力。 ９．计算
ui..n。
１0。时间，部分的，跟新，节点,速度
1１.在每个时间步ｉ+1要检查能量平衡。 12。针对性检查变异的时间步. 1３.跟新数值：i=ｉ+1
14.输出，如果模拟没有完成，跳至第4步
Ｆig.1.三维3节点梁柱构件
有限元模型的变形是通过节点的位移u、速度
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n.ju.n.j和加速度
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..n.ju 来描述，这参考整体坐标系系统 (j=x,y,z)，其中n是节点的数量。
n.j节点的旋转变形是通过角速度w和角加速度an.j描述。用
n.xFn.zn.x
Fn.y和Fn.z表示整体坐标系统下所有节点的内力。用QQQn.y来
表示在整体坐标系下所有节点受到的外力,让系而言对应相应力矩，
n,xFn,yMFn,zM就自然坐标
QQQMMn,yn,z就自然坐标系而言对应相应外
M力施加力矩。这样,节点n的变形平移方程如下:
这里Mn在整体坐标系下节点n的平移质量。在节点坐标系中节点ｎ的旋转变形方程是常见的欧拉方程［30］:
这里In.xn,xx
In,yy
In,zz是节点n的惯性主力矩，
n.x
n.y
n.z和
WWWn.yn.z是相应的角加速度和速度。以上关于旋转变形方程的
表达式不是非常适合一个显性有限元编码,因为它们就ｗ而言是非线性的，也不容易随时间积分。因此，可以假定节点旋转惯性对一个节点是齐次的。这个简化使在整体坐标系下一个简单的旋转变形方程组如下:
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上面方程也可以表示为:
梁柱构件的惯性特性按下面程序来归纳： （１）构件平移质量矩阵
连续的质量矩阵是按如下关系给出:
这里ρ是构件材料的密度，［Ｎ]是形状函数矩阵。这里采用归纳程序，称为“Ｃｏnｓｉst Diagonａl Lumapiｎg”或“HＲZ”方法,这是基于相容的质量矩阵。相容质量矩阵对角线系数和平移自由
e度s有关,M1.jMM2.jee3.j(j=x,y,z)能按如下计算：
（a） 计算整个构件质量,m.
（b） 求和同一个方向平移自由度s有关的对角线系数，计算
eeeｓ： Ｓ=M1.+＋M2.jM3.j j（c） 测量所有在（a）中获得的对角线系数,让它们乘以ｍ/ｓ:
MMe,lump1.je,lump3.j＝ =
Me3.je1.j×m/ｓ
Me,lump2.j =
Me2.j×ｍ／s
M×m／ｓ
（２)构件旋转质量：
节点质量三维轴线力矩假定是相等的，并且按如下计算：
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这里Ａ=构件包含的部分面积,l=构件长度，m=构件质量，
IIyyIxxzz=横截面的惯性矩，ρj=第j部分的材料密度，In=节点n
的质量合力矩，Nesｇ是横截面的分段的总个数,mｕ是每个节点合质量和整个构件质量的比值有关。 2。4 阻尼矩阵
自身的阻尼有着不同的机理。它对结构的影响会扩大位移,随着时间推移导致腐朽(力的消退）。一般来说，对于分析的结构，阻尼可以假设是黏性的或者均衡速度为了处理的方便。在目前的研究中，均衡阻尼矩阵假定为
C＝β M （２2） 这里
，ξ是阻尼系数，M是质量矩阵，wwi是
j相应的第ｉ和j个模块的频率。 2.5 时间步的跨度限定
考虑到非线性和阻尼，这个程序中梁柱构件稳定的时间步△t的
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预估为：
这里L是构件长度，ξ是阻尼系数，μ是非线性系统的折减系数(一般,根据实验取μ=0．４-０．8)
这里En是局部的杨氏模量,n是局部的密度，ν是泊松比。 2.6 能量守恒检查
为了识别不稳定的方案，能量守恒的检查在这个程序也是被采用的。不稳定的方案用能量守恒检查方法是很容易发现的，这是由于任何不稳定将会导致虚假的能量,违背了能量守恒原则。因此，稳定的维持是可以通过能量守恒来确定。
在中心差分方法中，能量W通常按梯形规则时间积分。外在的,内在的,运动的和阻尼分散的能量按下面给出：
这里,Fint
n
Qnext代表在第n次时间步时的内力和外力。
能量守恒要求：
φ是小的公差，一般大约 10-2（这里取0．05)
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2.７动静结合程序
在这篇文章中,一个稳固的动静结合程序已经被开发出来去模拟在受火下稳定和失稳部分的结构分析.Ｔable 2展示开发出的结合程序流程表。相比于完全动态程序,当结构在高温下稳定时,静态分析的计算更有效。正常地，结构的组成部分在受火下屈服于持续荷载。由于在高温下材料的退化，部分承载能力随着温度的上升而减小.当在某个特定温度下某特定部分承载能力低于施加的荷载，部分的破坏将会发生继而引发结构局部或者整体的坍塌.
正如在Ｔaｂle 2显示那样,一旦失去结构的稳定性，开关将会自动地调到动态程序,继续分析。可以假定在动态和静态之间的开关将在某唯一特定温度变量步内转换。正如上面描述，在动态程序中采用显性设计。内部的能量,外部的能量和运动的能量在每一步计算。动态分析中开关准则在所有静态分析中是不会看出的。而开关从动态分析调回静态分析，依赖于结构的运动能量。如果运动能量的增加和内部能量相比较小，这意味着结构部分运动的速度变得很小，结构的稳定性分析就可以获得。如果结构的稳定性在分析中重新获得，静态程序再一次启动。分析将会继续进行直到最终结构整体破坏。
明显地，所提议的动静程序相比于其它方法有着许多优点。相比于先前的静态分析，所采用的程序能延伸追踪从局部破坏到整体破坏的结构性能的能力。这对评估结构在受火条件下抵抗连续坍塌的坚固性能是非常重要的。而且，和传统的完全动态分析相比，所引用的程序具有极大地减少计算时间的优势。既然结构的热度在受火下是一
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个缓慢的依赖时间的过程，所以动态分析的时间步正常也是小的，这是为了保证收敛结果。所以，它就用完全动态分析模拟在受火下结构性能的计算时间而言是非常庞大的。按提议的静态结构程序,结构在高温下的性能主要是静态分析模拟。只有当分析的结构出现暂时的失稳时，随时间推移的动态分析将会启动.这会极大地提高计算效率。在下面部分将会展示一些比较. Tabｌe ２
开发的程序流程表
读入模型
随温度上升静态分析 错
数据异常？ 对 对 显性动态分析 错
重新稳定 3。确认
3.1弹性振动测试
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分析一个简单简支梁的受迫振动,如Fig．2所示。一个集中力施加在梁的跨中，随时间变化的力曲线如Ｆig.３所示。梁的横截面取如Ｆiｇ.2所示。材料的线弹性杨氏模量假定为E＝205，000pa。8个组成部分用来模拟这根梁。在这个分析中，时间步是自动估计的。预测的跨中位移是时间变化曲线见Fig。4．，同时给出了ＡＢＡQUS模拟产生的结果和基于弹性振动理论解析的结果。很明显的三种方法的结果吻合的很好.
尺寸 横截面 Fig.2. 一个简单的简支梁强迫振动测试.
Fig．3 力变化曲线
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Ｆｉｇ.4.三种方法随时间变化的跨中位移比较 3.2 稳定问题
Willｉams框架[31]，如Fiｇ.5所示，突出了结构突然弹跳的性能,它的结果已经被很多的研究人员用来证明大量的结论.结果是假定弹性的，选用如Fｉg.5所示的材料性质。假设固定支座和顶端采用刚接。在顶点的集中力随时间变化以一个持续的速率增长.力大约在150KN时候发生卡槽，结构迅速地坍落下,然后再一次的回到稳定状态。
Fｉg.6中展示力—位移关系曲线的比较,给出了当前模型的结论,Ｙａnｇ和Cｈiou［32］通过大量结果分析预测的，还有Ｗilｌiaｍs［３１]实验的结论。很清楚的表明采用动态程序能很精确地处理这个问题.
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Fｉｇ.6。实验结果在顶点处的位移比较 3.３ 钢架在受火下的实验
模型获准采用Rｕbert和Scｈaｕｍann［33]实验的两组钢架数据,随后被其他研究人员继续研究[3４，３５］。结构的详细信息如Fiｇ。7。所示。框架不是一致的采用IＳO8３4的标准火加热，L形的框架任名为HＥR,双跨的命名为ＺSＲ，如图Ｆig.7。所有结构部件都是IPE80的工字型截面.比较框架中不同位置预测的位移－温度曲线,实验的结论[33］和其他模型的预测结果［３４,35］, 如图Ｆig.８.可以发现当前模型的结果和实际实验及其他模型得到的数据吻合的非常好.
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Fｉg.７受火下钢架实验：（a）ＨER框架 （b）ZSR框架
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Ｆig。8.框架不同位置下预测和实验得到的位移比较
3.4 受火下失稳问题
为了证实开发出的动静结合的程序，如Fig。９.所示，研究受
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到ISO843的火下最简单的框架。框架也用商业软件ABAQUS/Staｎdard进行分析去证实当前的模型。在这案例中,ABAＱUＳ完全动态分析模型中采用的是隐性积分。在目前的程序中，动态分析的开关是当静态分析因框架发生失稳终止后启动，然后当重新获得稳定时，静态程序重启动执行分析.在图Fig.10．中可以看出，当前模型产生的结果与ＡＢAQUS分析预测的结果是非常吻合的。这很清楚的表明目前动静结合程序是能够追踪结构失稳(如塌落）发生时候的性能,而且分析能够持续到整个结构破坏。
考虑到计算的效率,很难去作一个不同计算机程序之间直接的比较，这是因为在不同程序采用不同的有限元列式。因此，在这篇文章中上面的案例再一次的用全动态程序去分析.所以,如果真正的受火时间，比如60分钟，是在这分析中采用，那完成这个模拟将需要大量的计算时间。然而，如果在受下结构状态让保持着基本不变的，通常可以将真正的受火时间划分成很小的等时间段。为了节省计算时间,60分钟的标准受火时间，在完全动态模拟可以划分成20秒.完全动态分析和动静结合的分析得到几乎同样的结果。对于这个例子,完全动态程序和动静结合的程序用同一台电脑计算所花的时间分别是1５分钟和６0分钟。这表明使用目前动静结合的程序极大地提高了计算效率。（原文如此，这边时间顺序可能有误）。
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Fig。９ 研究受火下钢架
Ｆiｇ.10 用不同模型预测的竖直位移比较
4.案例分析
为了验证所引用程序的能力，实施了一系列的参数分析。首先,模拟一个一致的加热网架。接着研究一个二维三层四跨钢结构框架。 4.1 受火的桁架结构
Fig.11展示了这个研究中桁架结构分析的详细资料。框架所有的组成部分都假定为收到ISO834标准火加热.这个分析中，模拟出刚性和铰接柱脚的两个不同模型。框架顶点在不同支撑条件下的竖直位移－温度曲线如Fig.12所示.可以看出结构在变形时发生了非常大的弯曲。所以,刚性柱脚的模型能在框架最初失去稳定后能重新稳定。
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然而，铰接支座的模型没有重新稳定的点。两个模型坍塌的的机理不同是因为不同的边界条件，即使临界坍塌温度并没有改变太多。对于刚接支座框架，破坏是被在局部A处的压弯引发,如图Fig。1３． 然而,铰接支座框架的破坏是在局部的B和Ｃ处开始发生。这个案例研究表明所引用程序的能力是有着很高的计算效率处理高非线性和大偏移类问题.
Ｆig。1１。 分析受火下的桁架
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Fｉg。１2 框架顶点的位移－温度曲线
刚接 铰接 Fiｇ.13受火下不同支座柱子的桁架坍塌过程 4。２ 高温下平面钢框架
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从之前的研究工作包括在BRE'ｓ实验室做的大量受火实验得到的结论表明虽然目前是可能消除一些钢梁的防火，但这没有违背整体结构的防火安全.然而，钢柱是重要的组成部分，他们的性能影响整个框架的稳定性。柱子的失稳是一种很明确的原因会导致框架的坍塌.因此,应该清晰明确地弄懂柱子破坏后发生的建筑物坍塌机理，这是为了设计在火灾条件下防止整个结构坍塌的框架。
在这个研究中，因个别柱子的破坏导致框架坍塌的机理已经被研究清楚。作为一个完整结构的部分，柱子的性能是受到邻近结构部件的影响，同时柱子也是能够和邻近结构以多种方式相互作用。当一个或者几个柱子破坏,被破坏柱子承受的力将被重新分配到周围的结构部件。如果周围的结构部件是足够强的能承受这些力，那结构连续破坏的趋势将受到阻止.否则,结构的局部破坏将快速传递到其他结构部件,最终导致建筑物整体坍塌。这里实施的研究证实了目前动静结合程序的坚固性。 4。2.1 一个柱子破坏
做一个只有一根柱子受火破坏结构的初步研究。它着重考察荷载的重新分析原理和钢结构部件之间相互作用。如Ｆig.14所示，分析一个三层四跨的结构，采用ＵＢ305×165×54的梁截面和UＣ２54×254×7３柱截面。中柱C1假定为受标准火加热，框架的剩余部件仍处于周围环境温度.选用欧洲钢材等级s235的型钢，所有梁到柱连接都假设是刚性的。
在柱C1中，随着温度的升高，由于受热膨胀和周围冷的结构提
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供约束会产生额外的压力.钢结构材料强度随着温度的升高也会降低。当柱子承受的压力超过柱C1的临界纵向荷载，柱子的弯曲失稳将会发生.在柱子弯曲失稳后，柱子C1承担的荷载被重新分配到邻近剩下的结构部件中。Fig。15表明所研究的框架破坏产生和塑性铰的发展是在不同的阶段.
很明显的,柱子的约束主要是由受热柱子上面的梁提供。为了研究柱子上的约束对框架性能的影响，对框架不同的梁截面分别进行分析。受热柱子顶端的竖直位移和不同梁截面的关系如图Fig.16所示。既然不同梁截面提供不同的刚度和强度,因此梁截面不仅影响着柱子的临界破坏温度，也影响着框架承受荷载的分配原理.图Ｆiｇ．17中分别展示了选用不同横截面尺寸梁的柱C1和C2的轴力随着时间变化的关系。从Fｉg.17a可以很清楚的看到同温度下，在柱Ｃ1中尺寸大的梁产生更大的额外力。因此，对于柱C１开始弯曲失稳的临界破坏温度,大尺寸的梁对应的温度是低于小尺寸梁的。然而,由于在梁和柱子之间的连接假定是刚接,当柱Ｃ１逐渐的失去它的强度时，梁表现的像在柱Ｃ１上面的连续梁.因此，尺寸大的梁能够抵抗更多由于柱C1失去承载能力产生的弯矩。Fig。17b展示的是不同的竖直荷载转移到不同梁尺寸的柱C２中。可以很清楚看出在柱C1加热失稳后，柱子承担的力被重新分配。因此柱C2承担的轴力增加。而且用大尺寸截面的梁增加了柱子失稳后获得重新稳定的可能。
框架的破坏过程如Fig。1５c所示，Fiｇ.15d表明塑性铰在跨中开始产生，然后传播到其他的跨。随着梁截面尺寸的增大,边跨的侧
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向刚度越来越大.当侧向刚度足够大的能承担梁中产生的悬链力，框架最终能再次稳定,第二阶段的失稳消失。这表明增大的梁截面能够阻止当框架的一个柱子失稳导致的完全坍塌。此外,框架的侧向支撑也能够增加框架防止连续性坍塌的能力。
和柱子失稳有关的连接点处的力是另外一个值得注意的问题。如Fｉg.１8所示的柱子失稳后轴力的变化关系。那是因为中柱C１的失稳将会导致梁的大变形,然后悬链活动将会在相关梁中产生去维持重新稳定的力。正如Ｆiｇ。18所示，在和柱子失稳同楼层连接点J１（见Fig.１４）的力随着柱C１失稳后从80KN增长到６8０ＫN。这意味着悬链活动在和失稳柱子有关的梁中发展的很大。在连接点J2和J3中的轴力变化也如图所示那样.然而相比J１，这些变化显得很微小。因此，对于带有防止框架坍塌目的的设计,对和失稳柱子同层楼的连接点要特别地注意。
Ｆig.14 一个柱子受热的平面钢架
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Ｆｉg．１5 研究的框架失稳方式和塑性铰的发展
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Ｆｉg．1６ 选用不同尺寸梁的柱C1顶端的竖直位移比较
（ａ)柱Ｃ1的轴力
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(b)柱C2的轴力
Fig.17选用不同尺寸梁的柱C1和C2轴力随着温度变化曲线
Fig。１8 连接点J1，J2，J3轴力随温度变化曲线
4.2。2 柱子连续破坏
在真实的火灾下,几个柱子是同时被加热。当一个柱子失稳时作为坍塌的源头，其它柱子将会更容易受到破坏，这是因为他们的强度随着火灾发展而降低。这种情况下,柱子将连续的失稳,这将导致整个结构的坍塌。如在Fｉg．１9所示，在这个例子中选用一个四层四跨的框架.所有在底层的柱子用标准火加热,但是在中柱C1用更高的温
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度（高于３00℃），这样这个柱子将作为坍塌的源头。受热柱子的温度-时间曲线如Fｉg．２0所示。研究在这个方案中该框架的性能和不同参数情况下的影响.
Ｆｉｇ.19 几个柱子加热的平面钢架
Fｉｇ。20 加热柱子的温度—时间曲线
４.２。2。1荷载的影响
分析不同荷载系数(０.3, 0.5，０。７３）柱子的框架。随着荷载系数的增加，柱子失稳的临界温度降低(见Ｆig。21).三个荷载系数下都没有任何重新获得稳定的迹象。Fig。22展示了柱C２的轴力在不同荷载下随时间变化曲线。如在Fig.23所示，框架的坍塌机理随着荷载系数改变而变化着。对于高荷载系数（见Fｉｇ．23a），源头的柱
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Ｃ１在一个相对较低的温度下失稳，这个过程中虽然其它的柱子被加热，但是没有发生失稳.这个例子中框架的完全坍塌(破坏模式１）是由于缺乏侧向支撑。在低荷载系数下，框架能够坚持更长的时间,有着更高的临界温度。然而,当源头的柱C1失稳，然后荷载分配到其他柱子。由于其他柱子也是被加热，所以失稳在所有剩余柱子中发生.这个例子的破坏模式见Fｉg.２3b。可以看出框架的破坏模式2比破坏模式１更具有破坏力。
Fig.２１ 不同荷载下柱Ｃ1的顶端竖直位移比较
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Fｉg．22不同荷载下柱C２轴力—温度变化曲线
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Ｆiｇ.23研究的框架不同荷载下的破坏模式:(a）破坏模式1（荷载系数0。75，0。5),（b）破坏模式2(荷载系数0．３）。 4.２。2。2梁截面的影响
在4．2.１章节中进行的分析表明框架使用不同尺寸横截面梁会产生不同的坍塌机理。因此,这个研究选用三种横截面梁：UB356×171×５７(UB1），ＵB4０6×1７8×74（UB２），UB68６×256×17０（UＢ3）。Fiｇ．2４展示了选用不同横截面梁时柱C1的顶端竖直位移的比较。很清楚的表明截面大的梁能提供侧向刚度约束，有着更高的临界温度，使框架能够维持更长时间.Fig。25展示选用不同横
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截面的梁时柱Ｃ2的轴力－温度变化曲线.选用不同的横截面梁的框架不同的坍塌机理如图Fig。２6。
对于选用UＢ356×1７1×57横截面梁的例子,由于在下部结构跨中源头柱C１的弯曲是向下极大的变形，塑性铰在跨中梁截面产生.柱C１失稳竖直的力被分配到邻近的柱子,比如柱C２（见Fiｇ．２5）。此外，结构梁跨中的悬链力由于大变形会极大的增长.当结构的侧向支撑不能足够强去承担梁中的巨大悬链力，那结构的破坏模式如Fiｇ.26ａ所示。
对于选用ＵB406×１78×74横截面梁，在柱C１的弯曲失稳后,柱C2不再承受从柱C1转移的力,也不弯曲失稳。Ｆig．２６b展示这个例子的破坏模式。对于选用UB６86×2５6×1７0横截面梁,在柱C1的弯曲失稳后，底层之上的框架是非常稳定和足够强的以致C１承担的荷载能够重新分配到周围的柱子.而且相比较于前面的两个例子，当源头柱C1弯曲失稳时周围柱子的温度是更高的.因此,底层所有邻近的柱子同时地失稳，框架破坏如Fｉg．26c.
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Fｉg.24 选用不同截面梁柱C1顶端竖直位移的比较
Ｆig。25选用不同截面梁的柱C2轴力-温度曲线
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Ｆig．26 框架选用不同截面梁时的失稳模式
４．2．2．3支撑系统的影响
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如上面讨论的，侧向支撑在阻止框架整体坍塌起着一个重要的作用.上面无支撑平面框架的所有分析的案例,在一些部件破坏或者弯曲失稳后,都没有获得重新稳定的位置。为了研究阻止框架坍塌的有效方法，研究侧向支撑系统的影响.用不同刚度的有轴向弹性弹簧模拟支撑系统,如Fiｇ．27所示。
在这个研究中，研究不同侧向刚度的支撑系统。这层每一个弹簧的刚度是通过推到分析来确定。侧向刚度系数定义如下：
μ=Kｂ/Ks (2９）
这里Kb 是支撑系统的侧向刚度，Ks 是楼层框架的刚度.用不同侧向刚度系数的柱Ｃ1顶端竖直位移如Fig.28所示.Fig．29展示选用不同侧向刚度系数柱C２的轴力－温度曲线。可以看出侧向刚度约束对结构的变形影响是非常大的。通过提供小的侧向约束比如μ＝０．1,框架能够重新稳定。值得注意的是框架整体破坏对不同侧向刚度值不敏感。在这个例子中，框架整体破坏临界温度大约860℃取μ=0．1到μ=∞.这是由于当框架选用特定的侧向刚度时，结构整体的破坏是由那层楼柱子的连续破坏导致的。这可以通过框架支撑系统的破坏进一步证明。如Fig。30所示。
比较和柱C１有关的连接点J1（见Fiｇ．2７)的力.三种选用μ＝0.1，μ=1。0和μ=10典型框架的结果见Fig。３1。可以看出在连接点的轴力—温度曲线有着两个大的跳跃。曲线第一个跳跃是当柱Ｃ1失稳时发生.可以看出支撑系统的侧向刚度对在大约7６0℃时源头柱C１弯曲失稳时连接点J1产生的轴力没有太太的影响。然后随
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着温度的上升，其他柱子变柔软，连接点的轴力增大.可以看出支撑系统的侧向刚度在源头柱C1失稳后在连接点处提供了很大的轴力.
Fig．27 约束框架的轴向弹簧布置
Fiｇ.28采用不同侧向刚度系数柱C1顶端竖直位移比较
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Ｆig。２9采用不同侧向刚度系数柱Ｃ2的轴力-温度曲线
Fig．30 有支撑框架失稳过程
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Fｉg.３1不同侧向支撑系统连接点J1的轴力－温度曲线
5。结论
在这篇文章中应用了一个稳固的动静结合程序。在这个模型中,通过引进动态分析克服了由于结构局势失稳或者整体失稳导致的数据异常。这个程序在静态分析和动态分析有效的转换，是一个强有力的工具去追踪火灾下结构连续坍塌的性能。所引用的程序全面验证了先前研究人员和运用商业软件得到的结论。
实施了一系列的研究为了更深入理解不同火灾下结构的坍塌机理。研究了不同的参数，包括荷载系数的影响、梁的横截面和支撑系统。结果显示对于无支撑的框架,不同的荷载系数、横截面梁有着不同的坍塌机理.低荷载系数和大尺寸横截面梁在框架整体坍塌时候有着更高的临界破坏温度.然而,高荷载系数和小尺寸横截面梁更容易导致局部坍塌。支撑系统有助于防止框架大的连续坍塌。大的侧向刚度能对失稳后再一次获得稳的定柱子产生很小竖直变形.但是框架整体临界破坏温度对侧向刚度并不敏感。对在柱子失稳连接点处的轴力,
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设计时要特别的重视，坚固的侧向系统会在连接点处产生非常大的轴力。
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