第1讲实数拓展提高题课
专题一：实数相关概念与性质的应用 方法指导：
平方根与算术平方根的区别和联系；立方根的定义与性质，二次根式定义与性质及无理数概念。
1.下列说法正确的是： .
A. -2是-4的平方根
（）
B. 2是（-2）2的算术平方根
C. （ -2）2的平方根是2
D. 8的平方根是_ 2
2
■若..a和... -a都有意义，则 .
（）
A. a _ 0
B.
a 乞 0
（
C.
）
a = 0
D.
a = 0
3 . .下列语句中，正确的是
A. 一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B. 一个实数的立方根不是正数就是负数 C. 负数没有立方根
D. 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是
-1或0或1
（）
4. 如果一个自然数的算术平方根是
A. n+1 B.
n,则下一个自然数的算术平方根是
n2 1 C. . n 1 D. . n2 1
5. 以下四个说法①若 a是无理数，则a是实数；②若 a是有理数，则•、a是无理数；③若 a是整数,
则是有理数；④若a是自然数，则,a是实数。其中正确的是
（）
A.①④ B. ②③ C. ③ D. ④
6. 下列二次根式中，不能与
A.、1 B. 8 C. .. 12 D. .. 18
2合并的是
（ ）
7. 若实数x, y满足2x -1
A.1 B.
2（y -1）2 = 0,则y的值等于 （）
C.2 D.
3 2
专题二、非负数求和
方法指导:
非负数的三种形式：绝对值，算术平方根，偶次方
8. 已知 _____________________________ 十©8—b =0，贝U a—b=
9. 若 a _2 + Jb _3 +（c _4）2 =0，贝y a _b + c= ____ . 10. 若（al3）2=：3—a,则a与3的大小关系是
A. a v3 B. a 兰3 C. a>3 D. aK3
1
（）
___ 1
4
c ab
11. 12.
已知实数a,b,c满足一a-b + J2b+c+c2-c+—= 0，则 —— 的算术平方根是 __________________________ 。
2
△ ABC的三边长为a,b,c , a和b满足Ja-b + b2 -4b+4 = 0，贝y c的取值范围 __________________
专题三、算术平方根的双重非负性问题（ .一 a _ 0,a _ 0 ） 方法指导： 注意二次根式所处的位置
13. 若』4a +1有意义，则a能取的最小整数为 _____________ 。若J2X + 1有意义，则x范围是
fx亠2
14. 15.
若丄二有意义，则x范围是 _________________ 。
X
若 y = Jx-2 +2备；2-x +3，贝U xy=
________ 。
专题四、探索规律
16.
观察下列各式：
针对上述各式的反映的规律，（1 ）请写出第4个等式，（2）猜想一般规律，并用含 n表示其等 式，说明理由。
专题五、实数运算
方法点拨：二次根式相关公式及性质；同类二次根式，最简二次根式的含义以及分母有理化。
17. （1） 2、12 3, 11 - .. 51 -2 -48
V 3 V 3 3
2
x — 3 ,八 3- 2，求 x y
<3 - 42 73+72
(2)已知：
(3) 若 1 —J(x —I)? =x,化简 Jx2 +^—x +Jx2 + £+x (4)
已 足
知
m,n, p
值
满
m「1
能力提升练习：
n・ 1 「m9 n 二.、3m95 n「299「j2m93 n 二 p,求p的
1. 已知实数x, y满足x-* +(3x + y -1 )=0,则j5x + y2的值是 _____________ .
y =山 _x +Jx _
1
+4,则(返)X旳
2. 已知 x・1 '
= ___________ 。
3. 设等式a(x -a) ■ . a(y - a) = •., x - a - a - y在实数范围内成立，其中 a、x、y是两两
3 2 . _ 2
不相等的实数，则3： 乂丫「役 的值是 ____________ 。
y y
4. 已知a、b为正数，则下列命题成立的：
若 a • b = 2,则.ab 込 1;若 a - b = 3,则ab 乞一；若 a
2
6,则.ab 岂 3.
根据以上3个命题所提供的规律，若a+6=9,则.乔辽 ____________ 。
5. 已知 x、y 是有理数，且 x、y 满足 2x2+3y + yT2 = 23— 3^/2，贝U x+y= ________ 。 6. 设 一的整数部分为a，小数部分为b，则a2 +^ab+b= _________________________ 。
2
1
45 -1
7. 由下列等式：
32
2
7 吨心=3 一 26'?463 =4一 6；'…
所揭示的规律，可得出一般的结论是 ______________________。
8. 已知实数a满足a*抵*窕7那么玄“+屮仆 ________________________ 。 9. 设A —6 •迈B二5 .. 一,则A B中数值较小的是 __________________ 。 10. 在实数范围内解方程 J几—x + Jx —兀+|1 —2y =5.28,贝U x= ,y= . _______
11. 若m —3 1,则m2 -2m 2二 __________ ;已 知 a,b 是Rt △ ABC两边，且满足
育\"a? -9 = -(b - 4)2，则第二边长是 ________ 。
12. 已知x =壬4(后+1)-翠4(柘-1)，则x3 +12x的算术平方根是 ____________ 。 13. 若实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简： a —b — c —a + b —c — a •
14. 已知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3, z的算术平方根是5,求 c2 _d2 肖―
的值。
a
15 已知 x—2 +(y+4)2 + Jx + y —2z =0,求(xz)y的平方根。 16.设a、b是两个不相等的有理数，试判断实数
17
a 3
是有理数还是无理数，并说明理由
设逅的整数部分为a,小数部分为b,求-16ab-8b 2的立方根。
18. 已知m n是有理数，且 (、、5 - 2)m (3一2、,5) n ^0，求m n的值。 19. 已知实数 a 满足 1992—a| +Ja —1993 = a，求 a-19922 的值。 20. 已知：
21. 已知x、y是实数，且(x-y+1)2与J5x-3y-3互为相反数，求 Jx2 +寸的值。
J2a +8 + b —
= 0
-
22. 已知a、b满足
25.
，解关于x的方程(a+2^+b2 =a-1。
2 J 3.2
3 J 4.3 …n”1 [n 1), n 嚼求“的值
,
.
已知 1./2.1
25.某同学在解答题目：“化简并求值认卩厂'其中a—,\"时'解答过程是:
J a-丄
(2)设 S =
1+丄亠1+丄+ 1
12 22
1 1
01
22P+*冷\".. +卜存侖为整数)，考察 2 3
°
所求式子的结构特征:
(1)请判断他的解答是否正确；如果不正确，请写出正确的解答过程。
1V十亠
①先化简通项公式〔『(n 7)2 ； ②求出与S最接近的整数是多少?
