第五章 习题参
3．给定一个单位立方体，一个顶点在(0，0，0)，相对的另一个顶点在(1，1，1)，过这两个顶点连接一条直线，将单位立方体绕该直线旋转θ角，试导出变换矩阵。解答：
需进行以下复合变换：
⑴绕Z轴旋转-45。角，变换矩阵为： - 0 0 T1= 0 0
0 0 1 0 0 0 0 1
⑵绕Y轴旋转arctan()角，变换矩阵为： 0 - 0
T2= 0 1 0 0 0 0
0 0 0 1
⑶绕X轴旋转θ角，变换矩阵为：
1 0 0 0 T3= 0 0 0 - 0
0 0 0 1
⑷绕Y轴旋转-arctg()角，变换矩阵为： 0 0
T4= 0 1 0 0 - 0 0
0 0 0 1
⑸绕Z轴旋转45。角，变换矩阵为：
0 0 T5= - 0 0
0 0 1 0 0 0 0 1故最后的变换矩阵为：T=T1T2T3T4T5= 0 0 0
0 0 0 1
6．编程绘制第5题中三棱锥的正等轴测和正二测图。
同上类似，只是变换矩阵改为
T正等= 和T正二=
7．编程绘制第5题中三棱锥的斜等测和斜二测投影图。
同上类似，变换矩阵改为：
T斜等=
T斜二=
8．编程绘制第5题中三棱锥的立体一点、二点和三点透视图。
同上，变换矩阵作相应调整即可。T1T2T3=
9．消隐的意义是什么？
消隐的主要意义是为了得到一个确定的、立体感强的投影图。
10．试写出下列三角平面法向量：
（1）(4，3，1)，(2，3，1)，(3，3，2)（2）(3，2，1)，(1，3，2)，(2，1，3)
解答：对于（1）
A(4，3，1) 、B(2，3，1) 、C(3，3，2)由此得
设平面的法向量量为由及可得
令y=1取平面的一个法向量为（2）同理。
11．试述单个凸多面体消隐的基本方法。
为了决定一个凸形多面体的不可见面，需要对每一个面进行以下工作：
① 求平面的法向量n；② 求平面的视线向量v；③ 计算v·n；
④ 根据v·n符号判别该面是否可见。（大于0表示表面可见）13．试述画家算法的基本思想。
画家方法也称表优先级法。这种方法的效率介于物体空间算法和图像空间算法之间，它在物体空间预先计算物体各面可见性优先级，然后在图像空间产生消隐图。它以深度优先级进行排序，按照多边形离观察者的远近来建立一张深度优先级表，离观察者远的优先级低，近的优先级高。当深度优先级表确定以后，画面中任意两个图形元素在深度上均不重叠，从而解决消隐问题。
14．试述基本的Warnock算法思想。
Warnock算法遵循“细分与占领”的设计思想。首先在图像空间中设置一个窗口，用递归过程来判定窗口内是否有可见的目标(多边形)。当判定的窗口中不包含任何多边形或者窗口内只有与一个多边形的相交部分时，称这个多边形为可见。这时可直接显示该窗口。否则，就将该窗口分割成若干较小的窗口，直到被分割的子窗口所包含的画面足够简单，可直接显示为止。
